11.2 图形在坐标系中的平移同步作业
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11.2 图形在坐标系中的平移同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的对应点的坐标的（ ）．
A. B. C. D.
2．在直角坐标系内，将点P（1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点P1的坐标为（ ）
A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣5） C. （3，1） D. （3，﹣5）
3．将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（ ）
A. （3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （3，﹣1） D. （﹣3，1）
4．将点A（2，1）向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A. (2，3) B. （0，1） C. （4，1） D. （2，－１）
5．线段是由线段平移得到的，点（-2，3）的对应点为（2，-1），则点（1，1）的对应点的坐标为（ ）
A. （-1，-3） B. （5，3） C. （5，-3） D. （0，3）
6．将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣8，2） B. （﹣8，﹣6） C. （2，﹣2） D. （2，2）
7．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向右平移了3个单位长度 B．向左平移了3个单位长度
C．向上平移了3个单位长度 D．向下平移了3个单位长度
8．如图，线段AB经过平移得到线段，其中点A、B的对应点分别为点、，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在上的对应点的坐标为（ ）
A. (a+2，b 3) B. (a+2，b+3) C. (a 2，b 3) D. (a 2，b+3)
二、填空题
9．在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为______________，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为______________．
10．将点P(－3，4)先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是_____________________
11．将点P(－3，y)向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q(x，－1)，则xy=_________.
12．把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是______________
13．已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是_______________________．
14．△ABC中，A(－4,－2)，B(－1,－3)，C(－2,－1)，将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度，则对应点A′、B′、C′的坐标分别为______、______、______.
15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为_________.
三、解答题
16．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．
（2）分别写出A′，B′，C′的坐标；
17．一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点 A 的坐标为（3，0），线段 AC与 BD 的交点是 M．
（1）写出点 M、B、C、D 的坐标；
（2）当正方形中的点 M 由现在的位置经过平移后，得到点 M（﹣4，6）时，写出点 A、B、C、D 的对应点 A′、B′、C′、D′的坐标，并求出四边形 A′B′C′D′的面积
18．在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点A(0，5)，B(－2，2).
(1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：( )；
(2)平移三角形ABC，使点C移动到点F(7，－4)，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应.
19．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．
(1)求△ABO的面积；
(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．
20．三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图：
（1）分别写出下列各点的坐标：A'_____； B'_____；C'_____；
（2）三角形A'B'C'由三角形ABC经过怎样的平移得到？___________；
（3）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为_________；
（4）求三角形ABC的面积．
21．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（2，0）；B（1，-3）；C（3，-5）； D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）．
（1）A点到原点O的距离是 ______ ．
（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 ______ 重合．
（3）连接CE，则直线CE与x轴，y轴分别是什么关系？
（4）点F到x、y轴的距离分别是多少？
22．在平面直角坐标系中，有点，．
（）当点在第一象限的角平分线上时，的值为__________．
（）若线段轴．
①求点、的坐标．
②若将线段平移至线段，点、分别平移至，，则坐标为__________．表标为__________．
参考答案
1．A
【解析】将点向右平移个单位长度后得到点，由平移的规律，可得点的坐标是，即点的坐标为．故选A.
2．A
【解析】∵P(1, 2)先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点P1，
∴1 2= 1， 2+3=1.
∴P1( 1,1).
故选A.
3．C
【解析】将点A(-1，2)的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为(3，-1)，故选C.
4．A
【解析】∵将点(2,1)向上平移2个单位长度，
∴得到的点的坐标是(2,1+2)，
即：(2,3)，
故选A.
5．C
【解析】∵点（-2，3）的对应点为（2，-1），
∴把点A向右移动了4个单位长度，向下移动了4个单位长度，
∴点D的坐标为（5，-3）
故选C.
6．B
【解析】点A（-3，-2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，坐标变化为（-3-5，-2-4）；则点B的坐标为（-8，-6），故选B.
7．D
【解析】因为各点纵坐标都减去3，横坐标不变，所以点向下平移了3个单位长度，相应地图形也向下平移了3个单位长度．
8．D
【解析】根据点A、B平移后横、纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则(a 2，b+3),故选D．
9．（0，3），（0，0）
【解析】
试题分析：向右或向左平移，纵坐标不变，让横坐标加或减平移的距离即可；向上或向下平移，横坐标不变，纵坐标加或减平移的距离．
将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为（0，3），再向下平移3个单位长度时圆心坐标为（0，0）．
点评：解答本题的关键是掌握点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
10．(－1，1).
【解析】试题分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
根据题意，知点Q的坐标是（－3＋2，4－3），即（－1，1），
故答案为：（－1，1）．
点睛：此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
11．-6
【解析】由题意得，-3-3=x，y-2=-1，所以x=-6，y=1，则xy=-6，故答案为-6.
12．C
【解析】
试题分析：根据向上或向下平移，横坐标不变，纵坐标加或减平移的距离，即可。
把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是，
点评：解答本题的关键是掌握点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
13．（﹣1，-1）
【解析】分析：将点A向左平移3个单位时，横坐标减3，纵坐标不变；向上平移2个单位时，横坐标不变，纵坐标加2，从而可求B点的坐标.
详解：∵将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，
∴2-3=-1，-3+2=-1，
∴B（-1，-1）.
故答案为：（-1，-1）.
点睛：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14． , ,
【解析】把点A，B，C的横坐标分别加4，纵坐标分别加3，即得到A′（0，1），B′(3，0)，C′(2，2)，故答案为A′（0，1），B′(3，0)，C′(2，2).
15．（2，3）
【解析】分析：由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣2，4）的对应点为C（3，8），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加4，利用此规律即可求出点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标．
详解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，4）的对应点为C（3，8），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加4，则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标为（﹣3+5，﹣1+4），即：（2，3）．
故答案为：（2，3）．
点睛：本题主要考查坐标系中坐标与图形的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
16．（1）图形见解析；．
（2）A′(2,0) B′(-1,7) C′(7,-2)
【解析】试题分析：本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键；将A、B、C按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；然后根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标.
（1）如图．
（2）A′(2,0) B′(-1,7) C′(7,-2)
17．（1）点 M（3，3），点 B（6，3），点 C（3，6），点 D（0，3）；（2）18.
【解析】分析：（1）根据正方形的性质结合直角坐标系可得出点M、B、C、D 的坐标.
（2）通过横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减可得点 A′、B′、C′、D′，平移后的四边形A′B′C′D′的面积等于原来正方形ABCD的面积，所以算出正方形ABCD的面积即可.
详解：（1）根据正方形的性质结合直角坐标系可得：
点 M（3，3），点 B（6，3），点 C（3，6），点 D（0，3）．
（2）点 M（3，3），平移后的坐标为（﹣4，6）， 故可得平移是按照：向左平移 7 个单位，向上平移 3 个单位进行的， 故 A′（﹣4，3）、B′（﹣1，6）、C′（﹣4，9）、D′（﹣7，6）．
AC 6, DM 3.
SACD ACDM 6 3 9.
S四边形ABCD S四边形ABCD 2SACD 18.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移.
18．（1）(2，3)；（2）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）利用A，B点坐标即可确定坐标原点的位置进而建立坐标系即可；
（2）由（1）知点C(2，3)，点C移动到点F(7，－4)，可知横坐标加5，纵坐标减7，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移7个单位得到△DEF，由此即可画出△DEF．
试题解析：
解：（1）如图所示：点C的坐标为：（2，3）；
故答案为：2，3；
（2）如图所示：△DEF即为所求．
19．（1）S△ABO＝5；（2）A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．
【解析】试题分析:(1)利用面积的割补法求解,(2)根据点的平移规律,向下平移,横坐标不变,纵坐标减去平移得单位长度即可求解.
试题解析:(1)如图所示:S△ABO＝3×4－×3×2－×4×1－×2×2＝5,
(2)A′(2,0),B′(4,－2),O′(0,－3)．
20． (-3,1) (-2,-2) (-1,-1) 三角形A'B'C '是由三角形ABC向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到的. （a-4，b-2）
【解析】分析：(1)结合图形写出点A'，B'，C'的坐标；(2)由点A到点A'的平移关系求解；(3)根据(2)得到的平移关系求解；(4)分别过点A，C作坐标轴的平行线，则S△ABC＝一个长方形的面积减去三个三角形的面积.
详解：如图所示，
(1)根据图形得，A'(－3，1)；B'(－2，－2)；C'(－1，－1)；
(2)三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到的.
(3)(a－4，b－2)
(4)S△ABC＝2×3－×1×3－×1×1－×2×2＝2.
点睛：本题考查了平移及平移的性质，确定一个图形平移的方向和距离，需要确定其中一个点平移的方向的距离，将一个图形沿某一个方向平移一定的距离，即是图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离.
21．描点见解析；（1）2；（2）D ；（3）CE与x轴垂直，与y轴平行；（4）7，5
【解析】（1）根据坐标，在平面直角坐标系中即可标出各点所在位置；
（2）将C的横坐标减去6，坐标为（-3，-5），它与D点坐标重复；
（3）找出C、E所在位置，连接CE，可以直观得到直线CE与y轴的位置关系；
（4）根据F点位置，可以看出点F到x轴的距离F点的纵坐标的绝对值，点F到y轴的距离F点的横坐标的绝对值．
解：各点坐标如图所示，
（1）OA=2-0=2，
故答案为：2；
（2）将点C（3，-5）向x轴的负方向平移6个单位后的坐标为（-3，-5），所以与D重合，
故答案为：D ；
（3）如图所示，
所以CE与x轴垂直，与y轴平行；
（4）∵F（5，7）
∴点F到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，
故答案为：7，5
22．（）；（）①，；②，
【解析】整体解析：
(1)根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求a；(2)①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；②由点A，B的横坐标之间的关系得到，再根据=列方程求解.
（）∵点在第一象限角平分线上，且，
∴，解得．
（）①∵，，
又∵轴，
∴，∴，
∴，．
②∵，，
∵将平移至，即，，
∴，∴，
∵轴，∴轴，
∴，解得．
∴，．
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11.2 图形在坐标系中的平移同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的对应点的坐标的（ ）．
A. B. C. D.
2．在直角坐标系内，将点P（1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点P1的坐标为（ ）
A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣5） C. （3，1） D. （3，﹣5）
3．将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（ ）
A. （3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （3，﹣1） D. （﹣3，1）
4．将点A（2，1）向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A. (2，3) B. （0，1） C. （4，1） D. （2，－１）
5．线段是由线段平移得到的，点（-2，3）的对应点为（2，-1），则点（1，1）的对应点的坐标为（ ）
A. （-1，-3） B. （5，3） C. （5，-3） D. （0，3）
6．将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣8，2） B. （﹣8，﹣6） C. （2，﹣2） D. （2，2）
7．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向右平移了3个单位长度 B．向左平移了3个单位长度
C．向上平移了3个单位长度 D．向下平移了3个单位长度
8．如图，线段AB经过平移得到线段，其中点A、B的对应点分别为点、，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在上的对应点的坐标为（ ）
A. (a+2，b 3) B. (a+2，b+3) C. (a 2，b 3) D. (a 2，b+3)
二、填空题
9．在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为______________，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为______________．
10．将点P(－3，4)先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是_____________________
11．将点P(－3，y)向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q(x，－1)，则xy=_________.
12．把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是______________
13．已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是_______________________．
14．△ABC中，A(－4,－2)，B(－1,－3)，C(－2,－1)，将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度，则对应点A′、B′、C′的坐标分别为______、______、______.
15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为_________.
三、解答题
16．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．
（2）分别写出A′，B′，C′的坐标；
17．一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点 A 的坐标为（3，0），线段 AC与 BD 的交点是 M．
（1）写出点 M、B、C、D 的坐标；
（2）当正方形中的点 M 由现在的位置经过平移后，得到点 M（﹣4，6）时，写出点 A、B、C、D 的对应点 A′、B′、C′、D′的坐标，并求出四边形 A′B′C′D′的面积
18．在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点A(0，5)，B(－2，2).
(1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：( )；
(2)平移三角形ABC，使点C移动到点F(7，－4)，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应.
19．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．
(1)求△ABO的面积；
(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．
20．三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图：
（1）分别写出下列各点的坐标：A'_____； B'_____；C'_____；
（2）三角形A'B'C'由三角形ABC经过怎样的平移得到？___________；
（3）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为_________；
（4）求三角形ABC的面积．
21．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（2，0）；B（1，-3）；C（3，-5）； D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）．
（1）A点到原点O的距离是 ______ ．
（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 ______ 重合．
（3）连接CE，则直线CE与x轴，y轴分别是什么关系？
（4）点F到x、y轴的距离分别是多少？
22．在平面直角坐标系中，有点，．
（）当点在第一象限的角平分线上时，的值为__________．
（）若线段轴．
①求点、的坐标．
②若将线段平移至线段，点、分别平移至，，则坐标为__________．表标为__________．
参考答案
1．A
【解析】将点向右平移个单位长度后得到点，由平移的规律，可得点的坐标是，即点的坐标为．故选A.
2．A
【解析】∵P(1, 2)先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点P1，
∴1 2= 1， 2+3=1.
∴P1( 1,1).
故选A.
3．C
【解析】将点A(-1，2)的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为(3，-1)，故选C.
4．A
【解析】∵将点(2,1)向上平移2个单位长度，
∴得到的点的坐标是(2,1+2)，
即：(2,3)，
故选A.
5．C
【解析】∵点（-2，3）的对应点为（2，-1），
∴把点A向右移动了4个单位长度，向下移动了4个单位长度，
∴点D的坐标为（5，-3）
故选C.
6．B
【解析】点A（-3，-2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，坐标变化为（-3-5，-2-4）；则点B的坐标为（-8，-6），故选B.
7．D
【解析】因为各点纵坐标都减去3，横坐标不变，所以点向下平移了3个单位长度，相应地图形也向下平移了3个单位长度．
8．D
【解析】根据点A、B平移后横、纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则(a 2，b+3),故选D．
9．（0，3），（0，0）
【解析】
试题分析：向右或向左平移，纵坐标不变，让横坐标加或减平移的距离即可；向上或向下平移，横坐标不变，纵坐标加或减平移的距离．
将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为（0，3），再向下平移3个单位长度时圆心坐标为（0，0）．
点评：解答本题的关键是掌握点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
10．(－1，1).
【解析】试题分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
根据题意，知点Q的坐标是（－3＋2，4－3），即（－1，1），
故答案为：（－1，1）．
点睛：此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
11．-6
【解析】由题意得，-3-3=x，y-2=-1，所以x=-6，y=1，则xy=-6，故答案为-6.
12．C
【解析】
试题分析：根据向上或向下平移，横坐标不变，纵坐标加或减平移的距离，即可。
把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是，
点评：解答本题的关键是掌握点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
13．（﹣1，-1）
【解析】分析：将点A向左平移3个单位时，横坐标减3，纵坐标不变；向上平移2个单位时，横坐标不变，纵坐标加2，从而可求B点的坐标.
详解：∵将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，
∴2-3=-1，-3+2=-1，
∴B（-1，-1）.
故答案为：（-1，-1）.
点睛：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14． , ,
【解析】把点A，B，C的横坐标分别加4，纵坐标分别加3，即得到A′（0，1），B′(3，0)，C′(2，2)，故答案为A′（0，1），B′(3，0)，C′(2，2).
15．（2，3）
【解析】分析：由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣2，4）的对应点为C（3，8），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加4，利用此规律即可求出点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标．
详解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，4）的对应点为C（3，8），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加4，则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标为（﹣3+5，﹣1+4），即：（2，3）．
故答案为：（2，3）．
点睛：本题主要考查坐标系中坐标与图形的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
16．（1）图形见解析；．
（2）A′(2,0) B′(-1,7) C′(7,-2)
【解析】试题分析：本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键；将A、B、C按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；然后根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标.
（1）如图．
（2）A′(2,0) B′(-1,7) C′(7,-2)
17．（1）点 M（3，3），点 B（6，3），点 C（3，6），点 D（0，3）；（2）18.
【解析】分析：（1）根据正方形的性质结合直角坐标系可得出点M、B、C、D 的坐标.
（2）通过横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减可得点 A′、B′、C′、D′，平移后的四边形A′B′C′D′的面积等于原来正方形ABCD的面积，所以算出正方形ABCD的面积即可.
详解：（1）根据正方形的性质结合直角坐标系可得：
点 M（3，3），点 B（6，3），点 C（3，6），点 D（0，3）．
（2）点 M（3，3），平移后的坐标为（﹣4，6）， 故可得平移是按照：向左平移 7 个单位，向上平移 3 个单位进行的， 故 A′（﹣4，3）、B′（﹣1，6）、C′（﹣4，9）、D′（﹣7，6）．
AC 6, DM 3.
SACD ACDM 6 3 9.
S四边形ABCD S四边形ABCD 2SACD 18.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移.
18．（1）(2，3)；（2）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）利用A，B点坐标即可确定坐标原点的位置进而建立坐标系即可；
（2）由（1）知点C(2，3)，点C移动到点F(7，－4)，可知横坐标加5，纵坐标减7，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移7个单位得到△DEF，由此即可画出△DEF．
试题解析：
解：（1）如图所示：点C的坐标为：（2，3）；
故答案为：2，3；
（2）如图所示：△DEF即为所求．
19．（1）S△ABO＝5；（2）A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．
【解析】试题分析:(1)利用面积的割补法求解,(2)根据点的平移规律,向下平移,横坐标不变,纵坐标减去平移得单位长度即可求解.
试题解析:(1)如图所示:S△ABO＝3×4－×3×2－×4×1－×2×2＝5,
(2)A′(2,0),B′(4,－2),O′(0,－3)．
20． (-3,1) (-2,-2) (-1,-1) 三角形A'B'C '是由三角形ABC向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到的. （a-4，b-2）
【解析】分析：(1)结合图形写出点A'，B'，C'的坐标；(2)由点A到点A'的平移关系求解；(3)根据(2)得到的平移关系求解；(4)分别过点A，C作坐标轴的平行线，则S△ABC＝一个长方形的面积减去三个三角形的面积.
详解：如图所示，
(1)根据图形得，A'(－3，1)；B'(－2，－2)；C'(－1，－1)；
(2)三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到的.
(3)(a－4，b－2)
(4)S△ABC＝2×3－×1×3－×1×1－×2×2＝2.
点睛：本题考查了平移及平移的性质，确定一个图形平移的方向和距离，需要确定其中一个点平移的方向的距离，将一个图形沿某一个方向平移一定的距离，即是图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离.
21．描点见解析；（1）2；（2）D ；（3）CE与x轴垂直，与y轴平行；（4）7，5
【解析】（1）根据坐标，在平面直角坐标系中即可标出各点所在位置；
（2）将C的横坐标减去6，坐标为（-3，-5），它与D点坐标重复；
（3）找出C、E所在位置，连接CE，可以直观得到直线CE与y轴的位置关系；
（4）根据F点位置，可以看出点F到x轴的距离F点的纵坐标的绝对值，点F到y轴的距离F点的横坐标的绝对值．
解：各点坐标如图所示，
（1）OA=2-0=2，
故答案为：2；
（2）将点C（3，-5）向x轴的负方向平移6个单位后的坐标为（-3，-5），所以与D重合，
故答案为：D ；
（3）如图所示，
所以CE与x轴垂直，与y轴平行；
（4）∵F（5，7）
∴点F到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，
故答案为：7，5
22．（）；（）①，；②，
【解析】整体解析：
(1)根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求a；(2)①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；②由点A，B的横坐标之间的关系得到，再根据=列方程求解.
（）∵点在第一象限角平分线上，且，
∴，解得．
（）①∵，，
又∵轴，
∴，∴，
∴，．
②∵，，
∵将平移至，即，，
∴，∴，
∵轴，∴轴，
∴，解得．
∴，．
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