2010届高三二轮专题精练之：直线运动
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1．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程是s，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )
A.当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C.当物体做匀速直线运动时，v1=v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v12．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间
两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时
两木块速度相同
3．如图所示，可以表示两个做自由落体运动的物体同时落地的速度－时间图象的是（t0表
示落地时间）（ ）
4．如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动。而物体B此时的速度vB=10m/s，向右做匀减速运动，加速度a =－2m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为（ ）
A．7s B．8s
C．9s D．10s
5．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1
时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2 t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是 （ ）
A． B． C． D．
6．气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球4m处有一石子以20m/s的速
度竖直上抛，不计阻力，取g=10m/s2,则石子（ ）
A．一定能击中气球 B．一定不能击中气球
C．若气球速度减小，一定还能击中气球 D．若气球速度增加，一定不能击中气球
7．一筑路工人在长300m的隧道中，突然发现一辆汽车在离右隧道口150m处以速度vo=54km/h向隧道驶来，由于隧道内较暗，司机没有发现这名工人。此时筑路工正好处在向左、向右以某一速度匀速跑动都恰能安全脱险的位置。问此位置距右出口距离是多少 他奔跑的最小速度是多大
8．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶人左侧逆行时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两司机同时刹车，刹车的加速度大小均为10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？
9．如图所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D处），经0.7s作出反应，紧急刹车，仍将正步行至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度vm=14m/s，行驶在同一路段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0m后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14.0m、BD=2.6m，问：
（1）肇事汽车的初速度是多大？
（2）游客横穿马路的速度是多大？
10．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？
11．如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成600角，CO间距300米，一逃犯骑着摩托车以54km/h的速度正沿AB公路逃串。当逃犯途径路口O处时，守侯在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120km/h。公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串，公安干警则继续沿BA方向追捕，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？（不考虑摩托车和警车转向的时间）
12．一弹性小球自h0=5m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰撞前的7/9倍，不计每次碰撞时间，g取10m/s2。计算小球从开始下落到停止运动所经时间t和通过的总路程s.
13．市区内各路口处画有停车线，当信号灯黄灯开启时司机应开始刹车，红灯开启时车不能越停车线，否则违反交通规则。设黄灯开启3s红灯才开启。一汽车以36km/h的速度向路口驶来，司机看到黄灯开启立即操纵汽车减速装置，经0.5s汽车才开始减速（即反应时间）设刹车加速度大小为5m/s2，则黄灯刚亮时汽车距停车线多远开始操纵减速才不会违反交通规则？汽车停在停车线时，红灯亮了吗？
14．2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星。在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0×105km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器。它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号。探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5m/s2。某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。下表为控制中心的显示屏的数据：
已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快。科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s。问：（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计算说明。
答案
1.ABC 2.C 3.D 4.B 5.C 6.AC
7. 75m；7.5m/s
8. △t <0.3s
9. 21m/s、1.53m/s
10. gsinθ
11. 41.6s、624m；34.1s、444.6m
12. 20.3m 8s
13. 15m 没有
14.解：（1）设在地球和月球之间传播电磁波需时为……（1）
从前两次收到的信号可知：探测器的速度……（2）
由题意可知，从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9:1034。控制中心第三次收到的信号是探测器在9:1039发出的。
从后两次收到的信号可知探测器的速度……（3）
可见，探测器速度未变，并未执行命令而减速。减速器出现故障。
（2）应启用另一个备用减速器。再经过3s分析数据和1s接收时间，探测器在9:1044执行命令，此时距前方障碍物距离s=2m。设定减速器加速度为，则有m，
可得m/s2……（4）即只要设定加速度m/s2，便可使探测器不与障碍物相撞。
t
θ
2
1
v
O
A．
θ
t0
v
t
O
B．
t0
θ
2
1
θ
v
t
O
C．
t0
2
1
v
t
O
D．
t0
2
1
vA
vB
A
B
s
C
西
A
南
北
东
D
B
17.5m
14.0m
起始刹车点
停车点
斑马线
A
B
θ
C
B
O
A
收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m）
9：1020 52
9：1030 32
发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m/s2）
9：1033 2
收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m）
9：1040 122010届高三二轮专题精练之：牛顿运动定律
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1.如图所示，小车沿倾角为θ的斜面运动，由于运动情况不同，挂在小车支架上的摆球可能稳定在不同的位置，图中所标的位置1垂直于斜面；位置2垂直于水平面，位置3摆线与竖直方向成θ角。下列判断正确的是 （ ）
A．小车沿斜面匀速下滑时，摆球一定稳定在位置1
B．小车沿光滑斜面下滑时，摆球一定稳定在位置2
C．小车沿光滑斜面上滑时，摆球一定稳定在位置3
D．小车沿粗糙斜面加速下滑时，摆球一定稳定在位置1、2之间
2.在离坡底10m的山坡上竖直地固定一长10m的直杆AO（即BO=AO=10m）。A端与坡底
B间连有一钢绳，一穿心于钢绳上的小球从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，如图所
示，则小球在钢绳上滑行的时间为（取g=10m/s2）( )
A. B.2s
C.4s D.
3．如右图所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连。A、B两物体质量分别为m1、m2，它们和斜面间的滑动摩擦系数分别为、。当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法正确的是（ ）
A．若＞，则杆一定受到压力
B．若＝，m1＜m2，则杆受到压力
C．若＜，m1＞m2，则杆受到拉力
D．只要＝，则杆的两端既不受拉力也没有压力
4．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则( )
A．小球运动的最大速度大于2
B．小球运动中最大速度等于2
C．弹簧的劲度系数为mg/x0
D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0
5．如图a所示，斜面体B置于粗糙水平地面上，物体A能在斜面体B E恰能沿斜面匀速下滑，此时地面对斜面体B的摩擦力和支持力记为F1和N1．现平行斜面向下加一恒力F，物体A能沿斜面向下作匀加速直线运动如图(b)，此时，斜面体B所受摩擦力和支持力分别记为F2和N2擦力及支持力情况说法正确的是则前后两种情况，关于地面对B摩擦力及支持力情况说法正确的是（ ）
A．F1=0，F2 >0,F2方向水平向右 B．F1=0， F2=0
C．N2=N1 D．N2 6．如图所示，质量为m0的弹簧称的挂钩下面悬挂一个质量为m的重物，
现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速直线运动，
则弹簧秤的读数与拉力之比为（ ）
A．m0 / m B． m / m0
C．m0 / (m + m0) D． m / (m + m0)
7．如图所示，固定的光滑轨道MO和ON底端对接且ON=2MO，M、N两点高度相同。
小球自M点由静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能
损失,以v、s、a、EK分别表示小球的速度、位移、加速度
和动能四个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球自
M点到N点运动过程的是（ ）
8．如图（a），质量为Ｍ的滑块Ａ放在气垫导轨Ｂ上，Ｃ为位移传感器，它能将滑块Ａ到传感器Ｃ的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块Ａ的位移－时间（s-t）图象和速率－时间（v-t）图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为了L、高度为h。（取重力加速度g=9.8m/s2，结果可保留一位有效数字）
（１）现给滑块Ａ一沿气垫导轨向上的初速度，Ａ的v-t图
线如题(b)图所示。从图线可得滑块A下滑时的加速度a=
m/s2 ,摩擦力对滑块Ａ运动的影响 。（填“明
显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）
（２）此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改
变 ，可验证质量一定时，加速度与力成正比的
关系；实验时通过改变 ，可验证力一定时，加
速度与质量成反比的关系。
（３）将气垫导轨换成滑板，滑块Ａ换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的s-t图线如题（c）图。图线不对称是由于 造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ＝ （用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝
9．如图a所示，某同学做了如下的力学实验：在倾角为37的斜面上，一个质量为m的物体A在沿斜面向下的不同的恒定拉力F作用下从静止开始运动，设沿斜面向下的方向为加速度a的正方向，物体A的加速度a与拉力F的关系如图b所示，求：
（1）物体A的质量；
（2）物体A与斜面间的动摩擦因数。（sin37取0.6，cos37取0.8）
10．用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推，推到斜面中点时，撤去F，物体正好运动到斜面顶端并开始返回。在此情况下，物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端所需时间也为t。若物体回到底端时速度为10m/s，试问：（1）推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为多少？（2）斜面顶端和底端的高度差h为多少？
11．为了缩短下楼的时间，消防队员往往抱着竖直杆直接滑下，先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动。假设一名质量m＝65kg、训练有素的消防队员（可视为质点），在沿竖直杆无初速滑至地面的过程中，重心共下移了s＝11.4 m，已知该队员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到fmax＝975N，队员着地的速度不能超过6 m/s，重力加速度g取10m/s2，竖直杆表面各处的粗糙程度相同，且忽略空气对该队员的作用力。求：
（1）该队员下滑过程中动量的最大值；
（2）该队员下滑过程的最短时间。
12．如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
(1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
(2)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？
(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？
13．在光滑水平面上有两个可视为质点的小球A、B，mA =1kg, mB =0.5kg在两球间存在一有限区域：当两小球均在该区域内或者任一小球在该区域内两球间就有相互作用的恒定斥力F=1N，当两小球均在该区域外时两球间无作用力。A球离作用区左边界SA=20m，B在作用区右边界处，作用区长度L=5.5m。现使A以初速度vA=8m/s、B球以初速度vB=2m/s相向运动。求:（1）A从开始运动到完全穿过作用区所用时间；
（2）适当调节作用区的宽度或作用力大小，可使A穿过作用区后A、B两球的总动能最小，求A、B两球的最小总动能。
答案
1.D 2.B 3.ACD 4.AD 5.BC 6.D 7.A
8. (1)6，不明显，可忽略 (2) 斜面高度h； 滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变 提示：因为是气垫导轨，所以可以忽略摩擦力的作用（或由（1）知），所以滑块受到的合外力即为，当质量一定时，改变外力可以改变h（或L，但这个一般不采用）；而要验证外力一定时，质量与加速度的关系，质量要变，但外力不变，所以从公式知当改变M，须使得Mh保持不变。如果你有良好的分析习惯的话，这个题的难度还好，但如果你没有好的分析习惯的话，后一空就难了，可能想不出，可能想出要花许多时间。
(3)滑动摩擦力，arcsin0.6，0.3（上滑、下滑位移大小均为 0.64m，时间分别为0.4s和0.6s。）
9.(1)对A由牛顿定律得：F＋mg sin－mg cos＝ma，a＝F＋g sin－g cos，由图中斜率得：＝，m＝7.5 kg，（2）由图线截距得：g sin－g cos＝4，所以＝0.25，
10. 解：⑴由牛顿第二定律有：
第一段：F －mgsinα－f=ma1 2分
第二段：mgsinα＋f= ma2 （a1=a2`大小） 2分
第三段：mgsinα－f= ma3 2分
设斜面长为L。高度为h,由运动学公式有：
2分
2分
解上面各式得：f =(mgsinα)/3 ; 2分
⑵设斜面高度为h,物体在下滑过程中（第三段）有
vt2=2a3L 2分
1分
2分
11. 解：（1）设该队员下滑中的最大速度为v，滑至地面前瞬间的速度为v1，做匀减速直线运动的加速度为a，在整段过程中运动的时间分别为t1和t2，下滑的距离分别为h1和h2
该队员先做自由落体运动，有 v2＝2gh1 ① （1分）
接着做匀减速直线运动，有 v2－v12＝2ah2 ② （1分）
fmax－mg＝ma ③ （2分）
且 s＝h1＋h2 ④ （1分）
v1＝6m/s
由③式得：a＝5m/s2 （1分）
再由①②④式联立可得 v＝10m/s （2分）
所以该队员下滑过程中动量的最大值p＝mv＝650kg·m/s （2分）
（2）由v＝gt1 ⑤ （1分）
v－v1＝at2 ⑥ （1分）
由⑤⑥式可得 t1＝1s t2＝0.8s （2分）
所以该队员下滑过程的最短时间t＝t1＋t2＝1.8 s （2分）
12. 解:（1）F=(M+m)a …………（2分）
μmg=ma …………（2分）
F=μ(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N …………（2分）
（2）小物体的加速度
木板的加速度
……………………(2分)
解得物体滑过木板所用时间…………(2分)
物体离开木板时的速度…………(2分)
（3）若F作用时间最短，则物体离开木板时与木板速度相同。设F作用的最短时间为t1，物体离开木板时与木板的速度为v
代入数据解之得 t1=0.8s
13.(1)B球受作用力的加速度m/s2……………（1分）
A球受作用力的加速度 m/s2……………（1分）
B在作用区中运动的最远距离m………… …（1分）
B从进入作用区到穿出作用区用时Ft1＝2mvB …………（1分）
t1＝2(s) …（1分）
A运动距离m………………………（1分）
A的速度 m/s …………………（1分）
A匀速运动的时间 s………………（1分）
A穿出作用区用时…………………（1分）
t3＝1s t3＝11s(舍去) ……………………（1分）
A从开始运动到完全穿过作用区所用时间t＝t1＋t2＋ t3＝4 s…………………（1分）
(2)要使A、B的动能之和最小，则A穿过作用区后与B速度相等…（1分）
右动量守恒得……………………………（1分）
A、B的动能之和…………………………………（1分）
解得Ek=16.3J…………………………………… …（1分）
1
2
3
θ
A
O
B
A
B
a
v
A
B
b
a
F
F
m
m0
M
N
O
O
t
v
A．
O
t
s
B．
O
t
a
C．
O
t
Ek
D．
C
A
B
h
l
图a
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
v/(ms-1)
t/s
图b
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.3
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
s/m
t/s
0.4
0.2
0.1
图c
F
A
B
相互
作用区2010届高三二轮专题精练之：动量
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1．以初速度 v0竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法中正确的是( )
A．物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反
B．物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反
C．物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量
D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下
2．如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E．这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒
B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3
3．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度V沿光
滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（ ）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足
(M+m0)V=Mv1+mv2+m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1、v2，满足MV=Mv1+mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足MV=(M+m)v
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足 (M+m)V=(M+m)v1+m0v2
４．质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上，现在其中一人向另一个人抛出一
个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是( )
A．若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲＞v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙
5．如图所示，完全相同的两个带电金属球A、B，初动能相同，在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线从C、D开始相向运动，A球带电为+3q，B球带电为+2q；若两球是发生弹性碰撞，相碰后又各自返回C、D点，下列说法中正确的是 ( )
A．相碰分离后两球是同时返回C、D的
B．相碰分离后两球返回C、D时总动能增大
C．相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大
D．相碰前后的运动过程中，两球的总动量守恒、总动能守恒
6．蹦极跳是勇敢者的体育运动．设运动员离开跳台时的速度为零，从自由下落到弹性绳刚好被拉直为第一阶段，从弹性绳刚好被拉直到运动员下降至最低点为第二阶段．下列说法中正确的是 （ ）
A.第一阶段重力对运动员的冲量和第二阶段弹力对运动员的冲量大小相等
B.第一阶段重力对运动员的冲量和第二阶段合力对运动员的冲量相等
C.第一、第二阶段重力对运动员的总冲量和第二阶段弹性绳弹力对运动员的冲量大小相等
D.第一阶段运动员受到的合力方向始终向下，第二阶段运动员受到的合力方向始终向上
7．质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用而从静止开始做匀加速运动．经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0 时，分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图所示．设F1和F2对A、B的冲量分别为 I1和 I2，F1和F2对A、B做的功分别为W1、W2，则下列结论正确的是 （ ）
A.I1>I2，W1>W2 B.I1W2
C. I1I2，W18．光棒球比赛中，质量为m的小球在h高处以大小为v0 的速 度水平飞来，击球员将球反向击回，结果球的落地点距离棒 击点的水平距离为s，且球不反弹则（ ）
A．棒对球的冲量为2 B．棒对球做功为
C．球着地后到停止运动受到地面的冲量大小为
D．从棒与球接触到球停止运动全过程受到的冲量大小为
9．光滑水平面上的同一条直线上，相隔一定距离放着两块完全相同的木块P、Q。一颗子弹沿两木块连线方向射来，先后射穿P、Q。设木块对子弹的阻力大小与速度无关。下列判断正确的是( )
A．射穿P、Q过程子弹损失的动能相同
B．射穿P、Q过程子弹的动量变化相同
C．射穿后P的动能一定小于Q的动能
D．射穿后P的动量可能大于Q的动量
10．光如图所示，质量相同的三个滑块A、B、C，置于光滑水平面上，A、B紧靠，B、C间有轻弹簧相连，弹簧被压缩一定程度后，用细线连接B、C，这时弹簧储存的弹性势能为E，整个装置处于静止。若烧断细线，下列说法正确的是 （ ）
A．烧断细线后，B、C和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
B．烧断细线后，A、B分离瞬间A的动能是E/3
C．烧断细线，A、B分离瞬间，C的动能是E/3
D．烧断细线，A、B分离后，弹簧的弹性势能最大值是3E/4
11．某中学生身高1.80m，质量70kg。他站立举臂，手指摸到的高度为2.25m。如果他先下蹲，再用力向上跳起，同时举臂，手指摸到的高度为2.70m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.3s。求：
⑴他刚离地跳起时的速度大小；
⑵他与地面间的平均作用力的大小。（取g=10m/s2）
12．利用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出现的故障。
(1)若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g.，某次维修作业中，与空间站对接的
航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径为多大？
(2)为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使
其启动.已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间内探测器的质量变化较小，可以忽略不计.求喷气秒后探测器获得的动能是多少？
13．如图所示，质量为m的小环P套在光滑水平杆上。环的下边用细线悬挂一个质量为M的小球Q。若将P固定，给Q一个瞬时的水平冲量I，Q刚好能上升到使细线水平的位置；若P可以自由滑动，给Q一个瞬时的水平冲量，使Q仍刚好能上升到使细线水平的位置，则后一次给Q的水平冲量I 应是多大？
14．如图所示，木槽A质量为，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B、C的质量分别，现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧（两滑块与弹簧均不连接，弹簧长度忽略不计），此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L，弹簧的弹性势能为。现同时释放B、C两滑块，并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离，且碰撞时间极短求：
（1）滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度；
（2）滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度；
（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 BCD BD BC B AB C B D C D
11.⑴3m/s ⑵1400N
12.(1)设地球质量为M0，在地球表面，有一质量为m的物体，(2分)
设空间站质量为m′绕地球作匀速圆周运动时，(2分)
联立解得，(2分)
(2)因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时
间内，据动能定理可求得喷出气体的速度为：(2分)
另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：(2分)
又探测器的动能，（２分）
联立解得：(１分)
13.（提示：第一次受到瞬时冲量I后，Q的动能是，设细线长l，上摆过程Q的机械能守恒，Ek1=Mgl，因此①；第二次受到瞬时冲量I 后，Q的动量是I ，动能是，上摆到最高点P、Q刚好共速，该过程P、Q系统水平动量守恒，I =(M+m)v，当时系统动能是，根据该过程系统机械能守恒，②，由①②可得I 。）
14.（1）释放后弹簧弹开B、C两滑块的过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有 （1分）
（1分）
解得 （2分）
式中分别表示B、C两滑块离开弹簧时的速度大小。
滑块B经过时间先与木槽A左侧壁碰撞，
设碰撞后达到的共同速度为，则 （2分）
解得，方向水平向左 （2分）
（2）木槽A与B滑块相撞后，一起向左做匀减速运动，其加速度大小为
（2分）
木槽A和滑块B相撞后速度减为0的时间 （1分）
在这段时同内．滑块C和木槽移动的距离之和为
，所以在C与A相撞前AB停止运动 （2分）
再经过一段时间．滑块C和木槽右侧壁碰撞。则
（1分）
解得，方向水平向右 （2分）
（3）第一次碰撞后A与B的总动能全都转化为摩擦热
（2分）
第二次碰撞后系统的总动能全都转化为摩擦热
（2分）
整个过程中木槽和桌面因摩擦而产生的热量为 （2分 ）
F
A
B
A
B
C
D
2v0
v0
o
t0 2t0 3t0 4t0 5t0
v
t
A
B
C
P
Q
B
A
L
L
C2010届高三二轮专题精练之：弹簧问题
班次 姓名 学号
1.木块A、B分别重20N和30N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.3。开始时连接在A、B之间的轻弹簧已经被拉伸了3cm，弹簧劲度系数为100N/m，系统静止在水平地面上。现用F＝10N的水平推力作用在木块A上，如图所示。力F作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小是1N
B．木块A所受摩擦力大小是1N
C．木块A所受摩擦力大小是1N
D．木块A所受摩擦力大小是1N
2.如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则 （ ）
A．物体A相对小车仍然静止
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧拉力增大
3.图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q，质量分别为M和m；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a指向b，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d，（ ）
A．若M = m，则d = d0 B．若M＞m，则d＞d0
C．若M＜m，则d＜d0 D．d = d0，与M、m无关
4. 如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是（ ）
5.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k的轻质弹簧相连的物块A、B，
质量均为m，开始两物块均处于静止状态。现下压A再静止释放使A开始运动，当物块B
刚要离开挡板时，A的加速度的大小和方向为( )
A．0 B．2gsinθ，方向沿斜面向下
C．2gsinθ，方向沿斜面向上 D．gsinθ，方向沿斜面向下
6.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长
C．两物体的质量之比为m1∶m2 = 1∶2
D．在t2时刻两物体的动量之比为P1∶P2 =1∶2
7.一小球自A点由静止自由下落 到B点时与弹簧接触．到C点时弹簧被压缩
到最短．若不计弹簧质量和空气阻力， 在小球由A－B—C的运动过程中（ ）
A．小球和弹簧总机械能守恒
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在B点时动能最大
D．到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
8．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ）
A.小球P的速度是先增大后减小
B.小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时
所受弹力与库仑力的合力最大
C.小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹
性势能的总和不变
D.小球P合力的冲量为零
9.如图所示，质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了Δl.如果再给A一个竖直向下的力，使弹簧再压缩Δl，形变始终在弹性限度内，稳定后，
突然撤去竖直向下的力，在A物体向上运动的过程中，下列说法中：①B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；②B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大；③A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；④A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大。其中正确的是 （ ）
A.只有①③正确 B.只有①④正确
C.只有②③正确 D.只有②④正确
10．质量相等的两木块A、B用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图(a）所示。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图(b）所示。从木块A开始做匀加速直线运动到木块B将要离开地面时的这一过程，下列说法正确的是（设此过程弹簧始终处于弹性限度内 ）( )
A．力F一直增大
B．弹簧的弹性势能一直减小
C．木块A的动能和重力势能之和先增大后减小
D．两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小
11．如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增为原来的3倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（ ）
A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D．物体的最大动能应等于mgA
13．如图所示，木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，A、B叠放在竖直轻弹簧上，弹簧的劲度为k=100N/m。今对A施加一个竖直向上的拉力F，使A由静止开始以0.50m/s2的加速度向上做匀加速运动（g=10m/s2）。求：⑴匀加速过程中拉力F的最大值。⑵如果已知从A开始运动到A与B分离过程，弹簧减少的弹性势能为0.248J，那么此过程拉力F对木块做的功是多少？
14．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h1= 40cm，弹簧的弹性势能E0=0.50J。在距物体m1正上方高为h= 45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与物体Ａ碰撞并立即以相同的速度运动（两物体粘连在一起），当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h2=6.55cm。g=10m/s2。
（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为x时的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度l0；
（2）求两物体做简谐运动的振幅;
（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能。
15．有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为mA=mB=m， mC=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同. 其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M相连，如图所示. 开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态. 木块B在Q点以初速度v0向下运动，P、Q间的距离为L. 已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相撞后立刻一起向下运动，但不粘连. 它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点. 若木块A仍静放于P点，木块C从Q点处开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点，求：
（1）木块B与A相撞后瞬间的速度v1。
（2）弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能Ep。
（3）P、R间的距离L′ 的大小。
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B AC ABC A B BC AD AC A A C AC
13．（1）600m/s；（2）0.30；（3）36J
14．（1）设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x1，弹簧的劲度系数为k
根据力的平衡条件有 m1g=k x1
而
解得：k=100N/m， x1=0.10m
所以，弹簧不受作用力时的自然长度l0=h1+x1=0.50m
（2）两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置
设在平衡位置弹簧的压缩量为x2，则 （m1+ m2）g=kx2， 解得：x2=0.20m，
设此时弹簧的长度为l2，则 l2=l0-x2 ,解得：l2=0.30m ,
当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为h2=6.55cm
两物体做简谐运动的振幅A=l2-h2 =23.45cm
（3）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v1，则
解得：v1=3.0m/s，
设A与B碰撞结束瞬间的速度为v2，根据动量守恒 m2 v1=（m1+ m2）v2，
解得：v2=1.5 m/s，
由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为l2+A=53.45cm
碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能EP，则
解得EP＝6.0×10-2J。
15．木块B下滑做匀速直线运动，有① （2分）
B和A相撞前后，总动量守恒， ② （2分）
由①式可知在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩时两木块的总动能。
E = mv （2分）
设两木块向下压缩弹簧的最大长度为S，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为V2，则
③ （2分）
两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程： ④ （2分）
木块C与A碰撞前后，总动量守恒， ⑤ （2分）
设木块C和A压缩弹簧的最大长度为，两木块被弹簧回到P点时的速度为，则
⑥ （2分）
木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R点的过程：
⑦ （2分）
∵木块B和A压弹簧的初动能
木块C和A压缩弹簧的初动能
即，因此弹簧前后两次的最大压缩量相等，即 ⑧ （2分）
联立①至⑧式，解得 ⑨ （2分）
B
A
F
F
M m
a b
x
O
F
x
O
F
x
O
F
x
O
F
A B C D
A
B
a
A
B
b
F
B
A
－1
1
0
2
3
t1
t/s
t2
t3
t4
v/m/s
m1
m2
乙
m1
m2
v
甲
A
B
C
a
b
N
M
P
Q
A
B
(b)
(a)
F
A
A
B
B
A
B
C
D
K1
K2
A
B
h1
m1
m2
h
A
B
A
B
M
P
Q
L
v02010届高三二轮专题精练之：
力学三大规律综合应用
班次 姓名 学号
1．物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，此过程中重力对物块做的功等于（ ）
A．物块动能的增加量
B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
2．一个质量为0.50kg的物体，从静止开始做直线运动。物体所受合外力F随时间t变化的
图象如图所示。则在时刻t=8s时刻，物体的速度为（ ）
A．2m/s B．8m/s
C．16m/s D．4m/s
3．水平推力F1和F2（F1>F2）分别作用于同一水平面上的完全相同的两个静止物体上，使
物体开始运动，F1和F2各自作用一段时间后撤去，两物体最终都停止运动。如果两个物
体的位移相等，则下列说法中正确的是( )
A．施加推力F1那次，全过程摩擦力的冲量大
B．施加推力F2那次，全过程摩擦力的冲量大
C．两种情况下摩擦力的冲量相等
D．无法比较两种情况下摩擦力冲量的大小
4．小球A以速度v0向右运动，与静止的小球B发生正碰，碰后A、B的速率分别是v0/4和v0/2。则A、B两球的质量比可能是 ( )
A．1∶2 B．1∶3 C．3∶2 D．2∶5
5．两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1＞q2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）（ ）
A． B．
C． D．
6．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是( )
A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零
B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零
C．两球的速度均不为零
D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等
7．如图所示，质量为m的物体从竖直轻弹簧的正上方自由落下，落到弹簧上，将弹簧压缩。已知物体下落h高，经过时间为t，物体压在弹簧上的速度为v，在此过程中，地面对弹簧的支持力做功为W，支持力的冲量大小为I，则有 （ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间△t1，机械能转
化为内能的数值为△E1。同样的子弹以同样的速度击穿放在光滑水平面
上同样的木块，经历时间△t2，机械能转化为内能的数值为△E2，假定
在两种情况下，子弹在木块中受到的阻力大小是相同的，则下列结论正确的是 ( ) A．△t1＜△t2 △E1=△E2 B．△t1＞△t2 △E1＞△E2
C．△t1＜△t2 △E1＜△E2 D．△t1=△t2 △E1=△E2
9．正在做简谐运动的单摆，摆球到达最高点时的机械能为E1，当时重力的瞬时功率为P1，摆线对摆球的拉力大小为F1；摆球通过最低点时的机械能为E2，当时重力的瞬时功率为
P2，摆线对摆球的拉力大小为F2,若不计空气阻力，以下结论正确的是( )
A．E1=E2，P1=P2，F1＜F2
Ｂ．E1= E2，P1＜P2，F1＜F2
C．E1＜E2，P1＜P2，F1＞F2
D．E1= E2，P1= P2，F1=F2
10．如图，大小相等，质量不一定相等的A、B、C三只小球，排列在光滑水平面上，未碰撞前A、B、C三只小球的动量（以kgm/s为单位）分是8、-13、-5。在A、B间、B、C间各发生了一次相互碰撞的过程中，A、B两球受到的冲量（以Ns为单位）分别为-9、1，则C球对B的冲量及C球碰后动量的分别为（ ）
A．-1，3 B．-8，3
C．-8，-3 D．-10，4
11．一个质量为４kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。取10m/s2。则83秒内物体的位移大小及83秒内力F对物体所做的功分别为（ ）
A．120m;480J B．167m;681J
C．180m;540J D．167m;668J
12．一位极限运动员挑战蹦级高度的吉尼斯世界记录。他从离地面190m高的电视塔平台上由静止跳下，经历8s，下落了180m到达最低点。为了研究方便，本题把运动员下落的全过程简化为先自由下落，紧接着做匀减速运动直到速度为零。在这个简化假设下，求：⑴他自由下落经历的时间t1；
⑵把弹性绳被拉直后对运动员的拉力看作是恒定的，这个拉力F的大小是重力的多少倍？（g取10m/s2）
13．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与 B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k>1）。B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与地碰撞若干次后A与B分离。求：
（1）B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；
（2）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度。
14．如图所示，质量分别为m1=1.0kg和m2=2.0kg两个弹性小球a、b，用轻绳紧紧的捆在一起，以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面向右做直线运动，后来绳子突然自动断开。断开后两球仍沿原直线上运动，经时间t=5.0s后两球相距s=4.5m。求：
⑴刚分离时两小球的速度大小v1、v2；
⑵两球分开过程释放的弹性势能Ep。
15．在光滑的水平面上有一质量M = 2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m = 2kg的滑块B。木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑。且PQ间距离L = 2m，如图所示。某时刻木板A以vA = 1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以vB= 5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距 EQ \A( ) 时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A上的位置。（g取10m/s2）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C B D A AC C A A B B
12.⑴4.5s（提示：8s内的平均速度是22.5m/s，因此最大速度是45m/s，自由下落的时间是4.5s。）⑵2.3倍（提示：由于加速、减速阶段时间分别为4.5s和3.5s，由于两个阶段的最大速度相同，平均速度相同，位移和时间成正比，减速下落的位移是h，全过程用动能定理，Gh-Fh=0，F=G=2.3G
13.（1）B与地第一次碰撞后，以v0=向上运动，加速度aB=（k+1）g，方向向下； （3分）
此时刻A以速度v0=向下运动，加速度aA=（k－1）g，方向向上。 （3分）
取向下为正方向，设AB共同速度为v1，对A有：， （2分）
对B有： （2分）
解得 （1分）
解法二：B与地第一次碰撞后，向上反弹，v0= （2分）
此时，A的速度大小也为v0，方向向下。 （2分）
当AB速度相等时，对AB整体用动量定理：2mgt＝2mv+m v0－m v0 （3分）
得 v=gt
对B，由动量定理得 （mg+kmg）t=mv－（－m v0） （2分）
解以上两式得 （2分）
（2）由以上各式解得，A与B第一次达到的相同速度，方向向下。 （2分）
所以，B下端离地面的高度 （3分）
14.⑴v1=0.7m/s，v2=0.2m/s（提示：弹开过程(m1+m2)v0=m1v1+m2v2，且时间t内位移差为s，即s=(v1-v2)t，可解得。） ⑵0.27J（提示：只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，释放的弹性势能等于系统动能的增加量。）
15.解：设M、m共同速度为υ，由动量守恒定律得
υ = = 2m/s
对A，B组成的系统，由能量守恒
代入数据得 μ = 0.6
木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。
由动量守恒定律得
u = 0
设B相对A的路程为s，由能量守恒得
代入数据得 s = EQ \A( )m
由于 s > EQ \A( ) ，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s1
s1 = s - L = 0.17m
8
t/s
F/N
2
-2
O
2
6
4
E
球1
球2
h
m
A
B
C
F/N
t/s
12
Ｏ
-4
2
4
6
8
10
12
14
B
A
L
H
a
v0
b
vA
vB
L
Q
P
B
A2010届高三二轮专题精练之：能量问题
班次 姓名 学号
1．如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，用劲度为k的轻弹簧相连，开始时，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A
提起，直到使B恰好对地面没有压力。这时撤去力F，A由静止向下运动到具有最大速度为止，重力对A做的功是 （ ）
A.mA2g2/k B.mB2g2/k C.mA(mA +mB)g2/k D.mB (mA +mB)g2/k
2．如图所示，一个质量为m的物体，以某一速度由斜面底端冲上倾角为30 的固定斜面，
其加速度大小为g，在斜面上上升的最大高度为h。则在这个过程中，物体（ ）
A．机械能损失了mgh B．动能损失了mgh
C．动能损失了mgh/2 D．机械能损失了mgh/2
3．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（ ）
Ａ．动能减小 Ｂ．电势能增加
Ｃ．动能和电势能之和减小 Ｄ．重力势能和电势能之和增加
4．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，
底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑（ ）
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
5． 一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端.已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有( )
A.返回斜面底端时的动能为E B.返回斜面底端时的动能为3E/2
C.返回斜面底端时的速度大小为2v D.克服摩擦阻力做的功仍为E/2
6．如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是 ( )
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加
C．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程摩擦力对物体所做的功
7．如图所示，质量m1＝2m2的两物体之间夹有一轻质弹簧，用细线将它们拉住并使弹簧处于压缩状态(物体与弹簧不粘连)．两物体与水平面间的动摩擦因数为μ2＝2μ1，若从烧断细线到弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧时的速度均不为零，设两物体原来静止，则（ ）
A．两物体速率同时达到最大值
B．弹簧恢复到原长的过程中，两物体均做加速运动
C．两物体在脱离弹簧时动能之比为１：１
D．两物体在弹开后，再往前滑行的距离相同
8．如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能EP=1.0J，物体处于静止状态.若取g=10m/s2，则撤去外力F后( )
A．物体向右滑动的距离可以达到12.5cm
B．物体向右滑动的距离一定小于12.5cm
C. 物体回到O点时速度最大
D. 物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0
9．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后
受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是：（g为当地的重力加速度）( )
A．他的动能减少了Fh
B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了（F－mg）h
D．他的机械能减少了Fh
10．在天花板下用绳AC和BC悬挂着物体m，绳与竖直方向的夹角分别为α=37°，β=53°，
且，如图所示。绳AC能承受的最大拉力为100N，绳BC能承受的最大拉力为
180N，重物质量过大时会使绳子拉断，现悬挂物的质量m=14kg，（g=10m/s2，sin37°=0.6，
sin53°=0.8）则（ ）
A．AC绳断，BC绳不断
B．AC绳不断，BC绳断
C．AC绳和BC绳都会断
D．AC绳和BC绳都不断
11．在水平桌面上沿一条直线放两个完全相同的小物块A和B（可看作质点）质量均为m，它们相距s。B到桌边的距离是2s。对A施以瞬间水平冲量I，使A沿A、B连线以速度v0向B运动。设两物体碰撞时间很短，碰后不再分离。为使两物体能发生碰撞，且碰撞后又不会离开桌面，求：
⑴物体A、B与水平面间的动摩擦因数μ应满足什么条件？
⑵若，那么A、B碰撞过程系统损失的动能是多少？A、B停止运动时，到桌面右边缘的距离s 是多少？
12．如图，是固定在水平面上的横截面为“ ”形的光滑长直导轨槽，槽口向上，槽内放置一金属滑块，滑块上有半径为R的半圆柱形光滑凹槽，金属滑块的宽度为2R，比“ ”形槽的宽度略小。现有半径为r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度v0冲向滑块，从滑块上的半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m，金属滑块的质量为3m，全过程中无机械能损失。求：
⑴当金属小球滑离金属滑块时，金属小球和金属滑块的速度各是多大？
⑵当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时，对金属滑块的作用力是多大？
13．如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如右图所示。（不计空气阻力，g取10 m/s2）求：
（1）小球的质量；
(2) 相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为
使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。
14．如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ.最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板.求：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好 相等的过程中，木块B所发生的位移；
（2）木块A在整个过程中的最小速度；
（3）整个过程中，A、B两木块相对于滑板滑动的总路程是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C AC BD A BD D C
11.⑴≤μ＜（提示：为了能发生碰撞，A的初动能大于滑行s过程克服阻力做功；碰撞过程A、B系统动量守恒，碰后系统总动能小于滑行2s过程克服阻力做的功。） ⑵mv02/8，7s/4
12．⑴小球与滑块相互作用过程中沿水平方向动量守恒：
又因为系统机械能守恒：
得
⑵当金属小球通过A点时，沿导轨方向金属小球与金属滑块具有共同速度v，沿A点切线方
向的速度为v′，由动量和能量守恒得
解得
由牛顿第二定律得，即为对金属块的作用力大小为
13．解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
--------------------------①（2分）
在B点：-----------------------------②（1分）
在A点：------------------------------③（1分）
由①②③式得：两点的压力差：------④（1分）
由图象得：截距 ，得---------------------------⑤（1分）
（2）由④式可知：因为图线的斜率
所以……………………………………⑥（2分）
（3）在A点不脱离的条件为： ------------------------------⑦（1分）
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：--------------------------⑧（1分）
14. （1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1.对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
mv0+2mv0=(m+m+3m)v1…………………………………………………………………（2分）
解得：v1=0.6 v0
对木块B运用动能定理，有：
-μmgs=………………………………………………………………（2分）
解得：s=91/(50μg)…………………………………………………………………（2分）
（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：
对木块A：a1=μmg/m=μg，…………………………………………………………（1分）
对木块C：a2=2μmg/3m=2μg/3，……………………………………………………（1分）
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：
v0-μgt=(2μg/3)t………………………………………………………………………（1分）
解得t=3v0/(5μg)………………………………………………………………………（1分）
木块A在整个过程中的最小速度为：v′=v0-a1t=2v0 /5.……………………………（2分）
（3）Q总=Q1+Q2 = fs相1+fs相2=ΔEk损…………………………………………………（2分）
所以s相总=s相1+s相2=…………………………………………（2分）
F
k
B
A
v
m
a
b
E
h
m1
m2
P
m
O
α
β
A
B
C
m
v0
B
A
v0
A
x
A
B
FN/N
x/m
0
5
10
5
10
15201届高三二轮专题精练之：力与曲线运动
班次 姓名 学号
1.小狗拉着雪橇在雪地上做匀速圆周运动，O为圆心。设小狗对雪橇的牵引力沿水平方向，
下面各图中能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（ ）
A． B． C． D．
2.在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图所示，图中P、Q为轨迹上的点，虚线是经过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域，不考虑其他原子核对α粒子的作用，那么 （ ）
关于该原子核的位置，下列说法正确的是
A.可能在①区域 B.可能在②区域
C.可能在③区域 D.可能在④区域
3．从距水平地面高度为h处的A点水平抛出一个小球，抛出时的速度为v。再在A点的正下方距地面高度为h/2处以同样方向的水平速度2v将小球抛出。若空气阻力可忽略不计，则以下说法中正确的是（ ）
Ａ．两次小球的运动轨迹在空中不会相交
Ｂ．两次小球的运动轨迹在空中一定相交
Ｃ．第二次小球在空中运动的时间是第一次的一半
Ｄ．第二次小球在落地时的水平位移是第一次的2倍
4．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象正确的是（ ）
5.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以初速度v水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为2v，则：( )
A．空中的运动时间变为原来2倍
B．夹角α将变大
C．PQ间距一定大于原来间距的3倍
D．夹角α与初速度大小无关
6.关于圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.合外力一定指向圆心 B.向心力一定指向圆心
C.合外力大小不变 D.向心力大小不变
7.一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演，如图所示。 若车的速率恒为v，人与车的总质量为m，轨道半径为r。 下列说法正确的是 ( )
A．摩托车通过最高点C时，轨道受到的压力可能等于mg
B．摩托车通过最低点A时，轨道受到的压力可能等于mg
C．摩托车通过A、C两点时，轨道受到的压力完全相同
D．摩托车通过B、D两点时，轨道受到的压力完全相同
8. 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8
F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06
ω/rad·s-1 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3
（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图20甲上绘出F-ω的关系图像。
（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比。你认为，可以通过进一步转换，做出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确。
（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是___________________________________________________________。
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，其中比例系数k的大小为__________，单位是________。
9．从倾角为θ的斜面顶点用弹簧枪把一个原来静止的小球以15J的初动能弹射出去，小球刚好能落到斜面的底端。已知小球落到斜面底端时的末动能为35J。不计空气阻力。求：⑴发射过程弹簧枪对小球做的功W1和飞行过程重力对小球做的功W2；⑵斜面的倾角θ。
10.如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为=30°的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB间的距离S=5m，取g=10m/s2求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数．
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间．
（3）若小滑块从水平面上的A点以v1=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需时间．
11.如图所示，质量分别为2m、m的两个小物块P、Q（均可看作质点）放在水平圆盘上，它们与圆盘间的动摩擦因数都是μ。P、Q到转动轴的距离分别为l、2l。现使圆盘开始做转速逐渐增大的圆周运动。求：⑴哪个小物体先相对于圆盘开始滑动？为什么？⑵为使P、Q都不发生相对滑动，角速度的最大值ω0是多大？此时P、Q受到的摩擦力各多大？⑶从圆盘开始转动到角速度达到上一问的最大值为止，摩擦力对P、Q做的总功W是多少？
12.在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球自A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如
图所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点。小球抛出时的
动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力。求：
⑴小球水平位移x1与x2的比值；
⑵小球所受电场力F的大小与重力G的比值；（结果可用根式表示）
⑶小球落回B点时的动能EkB。
13.如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包(视为质点)以速度v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.皮带轮与皮带之间始终不打滑.g取10m/s2.讨论下列问题:
(1)若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落.则包的落地点距B端的水平距离为多少？
(2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？
(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.
答案
1.C 2.A 3.B 4.D 5.ACD 6.B 7.A
8. （1）图略
（2）与
（3）做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图像的
交点中力的数值之比是否为
（4）0.037，kg
9. ⑴W1=15J，W2=20J；⑵30 （提示：将末速度正交分解，可知，因此vy∶vx=2∶，由和s=vxt，得。）
10. （1）依题意得=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，
由牛顿第二定律，，由运动学公式，解得．
（2）滑块在水平面上运动时间为t1，由．
在斜面上运动的时间
（3）若滑块在A点速度为v1=5m/s，则运动到B点的速度．
即运动到B点后，小滑块将做平抛运动．
假设小滑块不会落到斜面上，则经过落到水平面上，
则水平位移．
所以假设正确，即小滑块从A点运动到地面所需时间为．
11. ⑴Q，μmg=mrω2，保持不相对滑动的角速度最大值，与质量无关，半径越大，临界角速度越小。⑵，fP= fQ=μmg ⑶3μmgl/2（根据动能定理，摩擦力对P、Q做的总功W等于它们末动能之和。当时P、Q的速度分别是和。）
12.⑴1∶3（提示：A→M和M→B的竖直分运动时间相同，因此水平分运动时间也相同；而水平分运动是初速为零的匀加速运动，相邻相等时间内位移比为1∶3∶5……）
⑵（提示：比较水平、竖直两个分运动，v=at，因此。）⑶32J（提示：设初速度大小为v，则M点速度大小为v，到B点的竖直分速度大小为v，水平分速度大小为，因此B点实际速度大小为2v。）
13.解:(1)旅行包做匀减速运动 a=μg=6m/s2
旅行包到达B端速度为
包的落地点距B端的水平距离为
(2)当ω1=40rad/s时，皮带速度为 v1=ω1R=8m/s
当旅行包的速度也为v1=8m/s时，在皮带上运动了位移
以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为 v1=8m/s
包的落地点距B端的水平距离为
(3)如图所示，
O
F
Ff
O
F
Ff
O
F
Ff
O
F
Ff
①
②
③
④
P
Q
v/
v
ω
ω
ω
ω
θ
θ
θ
θ
O
O
O
O
A
B
C
D
ω
v
P
Q
α
O
A
B
D
C
3.0
2.0
1.0
F/N
ω/rad·s-1
0
10
20
30
甲
ω/rad·s -1
0
r=0.04m
r=0.12m
r=0.08m
乙
F/N
θ
h
A
B
C
Q
P
ω
A
M
B
x1
x2
A
B
h
L
s/m
O
ω/rad s-1
s/m
0.6
O
ω/rad s-1
4.2
10
2.4
40
702010届高三二轮专题精练之：物体的平衡
班次 姓名 学号
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1．如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上，方向相反的水平拉力Fa、Fb分别作用于物体A、B上，使A、B一起在桌面上做匀速直线运动，已知A、B始终保持相对静止，且Fb＝2Fa。以 fA表示A受到的摩擦力大小，以fB表示B受到桌面的摩擦力的大小，则( )
A．fA=0, fB= Fa B．fA=0 fB=2 Fa
C．fA=Fa, fB= Fa D．fA=Fa fB =2 Fa
2．有一直角V型槽，固定在水平面上，槽的两侧壁与水平面夹
角均为 45°，如图所示。有一质量为m的正方体均匀木块放在
槽内，木块与槽两侧壁间的动摩擦因数分别为μ1和μ2（μ1>μ2）。
现用水平力推木块使之沿槽运动，则木块受到的摩擦力为 （ ）
3．如图所示，贴着竖直侧面的物体A 的质量mA=0.2kg,放在水平面上的物体B的质量mB=1kg，绳重、绳和滑轮间的摩擦均不计，且绳的OB部分水平,OA部分竖直，A和B恰好一起做匀速运动．取g =10m/s2,则下列判断正确的是（ ）
A．物体B 与桌面间的动摩擦因数为0.2
B．如果用12N的水平力向左拉B，物体A和B也能做匀速运动
C．若在物体B上放一个质量为mB的物体后再由静止释放，
根据f =μN可知B受到的摩擦力将增大1倍
D．若在物体B上放一个质量为mB的物体后再由静止释放，
则B受到的摩擦力大小与正压力大小无关且保持不变
4．一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，
如图所示。则它们的大小关系是（ ）
A．F1 > F2 > F3 B．F1 > F3 > F2
C．F3 > F1 > F2 D．F2 > F1 > F3
5．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（ ）
Ａ．Q受到的摩擦力一定变小 Ｂ．Q受到的摩擦力一定变大
Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变
6．如图所示，用三根轻绳将A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接。然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态。已知三根轻绳的长度之比为OAABOB=345，两球质量关系为mA=2mB=2m，则下列说法正确的是( )
A．OB绳的拉力大小为2mg B．OA绳的拉力大小为10mg/3
C．F的大小为4 mg /3 D．AB绳的拉力大小为mg
7．一质量为M的探空气球在以速率v匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力与速率成正比，重力加速度为g。现从气球吊篮中减少一定质量的物体后，该气球以速率nv匀速上升，则从气球吊篮中减少的质量为 （ ）
A．n（M－F/g） B．（n＋1）（M－F/g）
C．M－n F/g D． M－（n＋1）F/g
8．如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木
桩不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的滑轮，当Q 点
的位置变化时，轻绳的张力的大小变化情况是（ ）
A．Q点上下移动时，张力不变B．Q点上下移动时，张力变大
C．Q点上下移动时，张力变小 D．条件不足，无法判断
9．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，AOB＝120，COD＝60，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，质量为M的斜劈形物体B放在水平地面上，质量为m的粗糙物块A以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中( )
A．地面对物体M的摩擦力先向左后向右
B．地面对物体M的摩擦力方向没有改变
C．地面对物体M的支持力总小于(M＋m)g
D．物块m上、下滑动时的加速度大小相等
11．如图所示，质量分别为m1、m2、m3的小物块A、B、C
用两根相同的自然长度为、劲度系数为的轻弹簧连
接起来，在竖直向上的外力F的作用下静止，小物块A、
B、C可视为质点，A、C之间的距离是( )
A． B．
C． D．
12．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2）（ ）
A．6N B．8N C．10N D．12N
13．（18分）科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制订计划并设计实验，进行实验收集证据，分析论证，评估交流等。一位同学学习了滑动摩擦力后，怀疑滑动摩擦力可能与接触面积有关，于是他准备用实验探究这个问题。（1）这位同学认为：滑动摩擦力的大小与接触面积成正比，这属于科学探究活动____ _ 环节。
（2）为完成本实验，需要自己制作木块，他应制作的木块是下列选项中的___________。
A．各面粗糙程度相同的正方体木块 B．各面粗糙程度不相同的正方体木块
C．各面粗糙程度相同，长宽高各不相等的长方体木块
D．各面粗糙程度不相同，长度高各不相等的长方体木块
（3）某同学在做测定木板的动摩擦因数的实验时，设计了两种实验方案.
方案A：木板水平固定，通过弹簧秤水平拉动木块，如图（a）所示；
方案B：木块固定，通过细线水平拉动木板，如图（b）所示。
①上述两种方案中，你认为更合理的是方案 ，
原因是 ；
②该实验中应测量的物理量是 ；
③除了实验必需的弹簧秤、木板、木块、细线外，该同学还准备了质量为200g的配重若干个.该同学在木块上加放配重，改变木块对木板的正压力（g =10m/s2）.记录了5组实验数据,如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5
配重（个数） 0 1 2 3 4
弹簧秤读数（N） 0.50 1.00 1.50 1.80 2.50
测木块重（N） 2.00
请根据上述数据在坐标纸上做出木块所受摩擦力和压力的关系图象；
由图像可测出木板和木块间的动摩擦因数是 。
14．（12分）如图所示，质量为mB=14kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=10kg的木
箱A在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与
水平面的夹角为=37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板B与地
面之间的动摩擦因数μ2=0.4。重力加速度g取10m/s2。现用水平力F将木板B从木箱
A下面匀速抽出，试求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）绳上张力T的大小；
（2）拉力F的大小。
15．（12分）质量为m的物体A放在倾角为θ=37o的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，求物体B的质量，（sin37o=0.6，cos37o=0.8）
16．（14分）在倾角为的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示。不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小。某同学分析过程如下：
将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。
沿斜面方向： F cos β＝mg sin （1）
沿垂直于斜面方向： F sinβ＋N＝mg cos （2）
问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果。
17．（16分）如图所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg、电阻r=5. 0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动。在导体棒ab运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10m/s2， 求：
（1）导体棒cd受到的安培力大小；
（2）导体棒ab运动的速度大小；
（3）拉力对导体棒ab做功的功率
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C AD C D B B A B BC B B
13.（1）作出假设 （2分）
（2）C （2分）
（3）① b 方案A操作需要匀速拉动木块，难以控制，且要读运动中的弹簧测力计的读
数；方案B操作只要使木板运动即可，不必限定匀速运动，且弹簧测力计不动容易读数．（2
分）②木块的重力、每次拉木板时木块和木板间的摩擦力（2分）③图象如右：（2分；画出
过坐标原点的直线给这2分，画成折线的不给分）μ=0.25 （2分）
14.T=100N F=200N
15.解：当物体A沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲 （1分）
沿斜面方向的合力为0 f=mgsinθ （3分）
当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙 （1分） 图甲
A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下 （1分）
沿斜面方向的合力仍为0 TA=f ’＋mgsinθ （2分）
对物体B TB=mBg （1分） 图乙
由牛顿第三定律可知 TA=TB （1分）
由以上各式个求出 mg=1.2m （2分）
16.不同意（2分）。平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用（2分）。
（1）式应改为：F cos＋F＝mg sin （3）（3分）
由（3）得F＝mg （4） （2分）
将（4）代入（2），解得： N＝mg cos－F sin＝mg cos－mg sin （3分）
17.（1）导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为F安，则
F安=mgsinθ
解得 F安=0.10N
（2）设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E，通过导体棒cd的感应电流为I，则 E=Blv I= F安=BIl
联立上述三式解得v=
代入数据得 v=1.0m/s
（3）（7分）设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则
F=F安+mgsinθ
解得 F=0.20N
拉力的功率P=Fv
解得 P = 0.20W
A
Fa
Fb
B
45°
45°
O
A
B
F1
F2
F3
45°
60°
135°
O
P
Q
F
B
A
O
P
C
Q
G
A
B
F
C
B
A
B
A
C
F
β
F
a
b
c
d
θ
B
F2010届高三二轮专题精练之：圆周运动与万有引力
班次 姓名 学号
1.在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球转动，可视为绕地球做匀速圆周运动。每到太阳活
动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度增加，从而使得某些太空垃圾进入稀薄大气层，
运动半径开始逐渐变小，但每一周仍可视为匀速圆周运动。若在这个过程中某块太空垃圾质
量能保持不变，则这块太空垃圾的 （ ）
A．线速度逐渐变小 B．加速度逐渐变小
C．运动周期逐渐变小 D．机械能逐渐变大
2.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则( )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．若角速度较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
3.在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用。北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为，某时刻2颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中错误的是（ )
A．这10颗卫星的加速度大小相等，均为
B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零
4．质量为m的人造地球卫星在地面上的重力为G，它在到地面的
距离等于地球半径R的圆形轨道上运动时（ ）
A.速度为 B.周期为
C.动能为 D.重力为0
5．如图所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。a b为水平直径，c d为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（ ）
A．物块始终受到三个力作用 B．从a到b，物块处于超重状态
C．从b到a，物块处于超重状态
D．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
6.如图所示，方框表示绕地球做匀速圆周运动的航天站中的一个实验室，质量为m、受地球的吸引力为G的物体A放在P平面上，引力G的方向与P平面垂直。设物体A与P平面的动摩擦因数为，现在A物体上加一个沿P平面方向的力F，则以下结论正确的是（ ）
A．实验室观察到A物体的加速度为 B．实验室观察到A物体的加速度为
C．A物体绕地球做圆周运动的向心加速度为 D．A物体的加速度大小为
7.科学家根据考察，比较一致地认为6560万年前地球上发生的那次生物大灭绝是由一颗直径大约为lOkm、质量为l×1012t的小行星以20～30km／s的速度砸到地球上而导致的。这次释放的能量相当于6×1013t的TNT炸药所放出的能量。现假设有一颗直径lkm的小行星(密度和速度都和那颗6560万年前与地球发生碰撞的小行星一样)撞上了地球，在碰撞中释放的能量大约相当于( )
A．6×lOl2t的TNT炸药所放出的能量 B．6×1011t的TNT炸药所放出的能量
C．6×1010t的TNT炸药所放出的能量 D．6×107的INT炸药所放出的能量
8．2006年8月24日，国际天文学会联合会第26届大会经过表决，确定了行星的确切标准，同时决定将冥王星降格为矮行星，并视其为海王星外天体的一个星族的标志。其重要的原因是从上世纪90年代开始至今10多年的时间里，在海王星轨道以外发现了数以万计的小天体，构成一个“柯伊伯”环带，冥王星只是其中最早被发现的，而且还不是里面最大的。下列有关冥王星和“柯依伯”环带的说法，其中正确的是( )
A．冥王星绕太阳运动的周期比海王星绕太阳运动的周期短
B．冥王星绕太阳运动的周期比海王星绕太阳运动的周期长
C．“柯依伯”环带中小天体绕太阳运动的线速度与离太阳距离成反比
D．“柯依伯”环带中小天体绕太阳运动的线速度与离太阳距离的平方根成反比
9.2006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想.假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是( )
A．月球绕地球运动的向心加速度将变大
B．月球绕地球运动的周期将变小
C．月球与地球之间的万有引力将变大
D．月球绕地球运动的线速度将变大
10.2008年9月25日21时10分，我国成功发射了“神舟七号”宇宙飞船，实现了我国航
天技术的又一突破——首次航天员太空行走。航天员翟志刚在出舱活动过程中始终有一只手
抓住舱外的扶杆，若他松手完全脱离飞船， “神舟七号”飞船将（ ）
A．速度增大 B．加速度减小 C．轨道半径不变 D．周期变大
11.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量
为M的恒星和质量为m的行星（M>m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如
图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图
中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（2）试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v．
12. 经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，
使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，
其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当
作孤立系统来处理（即其它星体对双星的作用可忽略不计）．
现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者
相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T1
（2）若实际中观测到的运动周期为T2， T2与T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响．为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内（直径看作L）均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ．求
13. 2008 年4月25日中国成功发射了首颗数据中继卫星“天链一号”，卫星准确定点于地球同步轨道。中继卫星享有“卫星的卫星”之誉，可为卫星、飞船等航天器提供数据中继和测控服务，极大地提高了各类卫星使用效益和应急能力。
现用“天链一号”卫星对某始终飞行在地球赤道上空的“资源卫星”实施数据中继和测控服务。设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，“资源卫星”和“天链一号”卫星绕地球飞行时距地面的高度分别为h1和h2（h1＜h2）。求：
（1）该“资源卫星”绕地球运行的周期；
（2）忽略由于“天链一号”卫星的运行对测控范围的影响，试估算：在“资源卫星”运行一个周期的时间内“天链一号”卫星对它测控的时间。
14．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G。求：
⑴行星的质量；
⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C BCD B BC C ACD C BD C C
11. (1)恒星运动的轨道和位置大致如图．
(2)对行星m
对恒星M
根据牛顿第三定律， F与F′大小相等，则
对恒星M ，代入数据得
12. （1）两星的角速度相同，故 ；
而 可得 ①
两星绕连线的中点转动，则 解得 ②
所以 ③
（2）由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
④
M为暗物质质量， ⑤
解④和⑤式得： ⑥
可求得： ⑦
联立③、⑦式解得： ⑧
13. 建立物理模型如图所示
（1）对“资源卫星
G＝m(R＋h1) ①（２分）
m0g＝G ②（１分）
解得：T1＝ ③（２分）
（2）设A为“天链一号”卫星，过A作地球的切线AB和AC，则∠COB所对应的圆弧即为测控范围。
由O作垂线OE、OD如图所示，则
由几何知识有：
cosα＝ 即：α＝arccos ④（１分）
cosβ＝ 即：β＝arccos ⑤ （２分）
所以 ∠COB＝2(α＋β)＝2(arccos＋arccos) ⑥（２分）
测控时间 t＝T1 ⑦
t＝(arccos＋arccos) ⑧（２分）
14. 解答：⑴ 由：………………①
得该行星质量……………②
⑵由 ……………………③
得第一宇宙速度:……………④
⑶因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，由………⑤
得行星和其它卫星的总质量…⑥
所以靠近该行星周围的众多卫星总质量
……………………⑦
b
c
a
d
行星m
C
a
行星m
C
a
恒星M
