北师大版数学八年级下《第4章因式分解》单元综合练习题含答案

北师大版数学八年级下册 第4章 因式分解 单元综合练习题
1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) D．a(x－y)＝ax－ay
2．多项式15a3b3＋5a2b－20a2b3中各项的公因式是( )
A．a3b3 B．a2b C．5a2b D．5a3b3
3．已知x2＋px＋q＝(x＋5)(x－1)，则p，q的值为( )
A．4，5 B．4，－5 C．－4，5 D．－4，－5
4．若a为实数，则整数a2(a2－1)－a2＋1的值( )
A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0
5．下列多项式中不能用公式法分解的是( )
A．－a2－b2＋2ab B．a2＋a＋ C．－a2＋25b2 D．－4－b2
6．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是( )
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
7．已知多项式x＋81b4可以分解为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(3b－2a)，则x的值是( )
A．16a4 B．－16a4 C．4a2 D．－4a2
8．因式分解：2a2－8＝________________________．
9．把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为 ________________________．
10．已知a＋b＝13，ab＝40，则a2b＋ab2＝__________．
11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是 _________．
12．16x2＋kxy＋4y2是一个完全平方式，则k＝ ___________.
13．在一个边长为12.75 cm的正方形内挖出一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为 _______________.
14．将下列多项式因式分解：
(1)2x2y－8xy＋8y；
(2)a2(x－y)－9b2(x－y)
15. 先因式分解，再求值：
4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3
16．已知a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值．
17．给出三个多项式2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果因式分解．
18. a，b，c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，判断△ABC的形状．
19．设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
20．阅读下面的材料：
若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0.
∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.
∴(m－n)2＋(n－4)2＝0.
∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，
∴n＝4，m＝4.
根据你的观察，探究下列问题：
(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；
(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的最长边c；
(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值.
参考答案：
1---7 CCBAD DB
8. 2(a＋2)(a－2)
9. －y(3x－y)2
10. 520
11. x－1
12. ±16
13. 110cm2
14. (1) 解：2y(x－2)2
(2) 解：(x－y)(a＋3b)(a－3b)
15. 解：原式＝(x＋7)(4a2－3)，当a＝－5，x＝3时，原式＝10×(4×25－3)＝970
16. 解：由a(a＋1)－(a2＋2b)＝1得a－2b＝1，a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a－2b)2－2(a－2b)＝(a－2b)(a－2b－2)，当a－2b＝1时，原式＝1×(1－2)＝－1
17. 解：(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(答案不唯一)
18. 解：△ABC是等边三角形．理由：2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0，(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，得a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形
19. 解：能　(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2.当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝±或±，即当k＝±或±时，原代数式能化简为x4
20. 解：(1)∵x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋6y＋9)＝0.∴(x－y)2＋(y＋3)2＝0.∴x－y＝0，y＋3＝0，∴x＝－3，y＝－3，∴xy＝(－3)×(－3)＝9
(2)∵a2＋b2－10a－12b＋61＝0，∴(a2－10a＋25)＋(b2－12b＋36)＝0，∴(a－5)2＋(b－6)2＝0，∴a－5＝0，b－6＝0，∴a＝5，b＝6.∴6－5＜c＜6＋5，且c＞6，∴6＜c＜11.∴△ABC的最长边c可能是7，8，9，10
(3)∵a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0.∴a(a－8)＋16＋(c－8)2＝0，∴(a－4)2＋(c－8)2＝0.∴a－4＝0，c－8＝0，∴a＝4，c＝8，∴b＝a－8＝4－8＝－4.∴a＋b＋c＝4－4＋8＝8