2.4八年级上册实数《估算》《实数》同步梯度训练（含答案）

2.4八年级上册实数《估算》、《实数》同步梯度训练
第一课时《估算》
知识梳理
通过估算检验计算结果的合理性：主要是依据两个公式：（1）；
（为任何数）。
用估算的方法求无理数的近似值：估算一个根号表示的无理数所采用方法可以概括为“逐步逼近”。
例题讲解：
通过估算，比较与的大小。
解：因为，，
所以，=
即＜
校园里的旗杆高11米，如果想要在旗杆顶点A与地面一固定点B之间拉一根直的铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底部C的距离是8m，小军已准备好一根长12.3米的铁丝，你认为这一长度够用吗？
解：由勾股定理得
因为12.32=151.29＜185，
所以
因此，这一长度不够用
基础训练
下列无理数中，与4最接近的是（　　）
B. C. D.
估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
下列实数中，最小的数是（　　）
B.0 C.1 D.
估计的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
拓展提升
的整数部分为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
估计的值在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间
C．5到6之间 D．3到4之间或-4到-3之间
比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）。
阅读下面文字，然后回答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用－1表示。
由此我们得到一个真命题：如果=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，
y=－1。
如果=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a= ，b= ；
如果-=c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c= ，d= ；
已知2+=m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，求|m-n|的值。



第二课时《实数》
知识梳理
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
实数也可以分为正实数、0、负实数。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与预算规律对实数仍然适用。
每一个实数都可以在数轴上用一个点表示出来；那么，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例题讲解
与数轴上的点一一对应的数是（ ）
整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
解：D。
把下列各数按要求分类
﹣7.3； ； ； ； ； 0.99； ；
有理数：
无理数：
正实数：
负实数：
解：（1）﹣7.3；； ； 0.99；
（2）； ； ；
； ； ； 0.99； ；
（4）﹣7.3； ；
在数轴上表示的点。
解：在数轴上找出一点A，使OA=3；
过点A作BA垂直于数轴，垂足为点A，并取AB=2；
连接OB，根据勾股定理可知
以点O为圆心，OB为半径画弧，弧与数轴的交点为点C，则点C表示的点。
计算
解：因为1＜，
所以＜0
则：
基础训练
下列各数中是有理数的是（　　）
π B. 0 C. D.
下列说法正确的是（ ）
实数可分为正实数和负实数
无理数可分为正无理数和负无理数
实数可分为有理数、零、无理数
无限小数是无理数
下列说法①-5的绝对值是5；②-1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
的相反数是 ；，那么= ；的倒数是
实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
6. 在数轴上作出的点。
拓展提升
点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（　　）
|b|＜2＜|a| B．1-2a＞1-2b C．-a＜b＜2 D．a＜-2＜-b
2. 如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（　　）
-（x+1） B．-（x-1） C．x+1 D．x-1
3. 下列正确的有（　　）
①若x与3互为相反数，则x+3=0；②-的倒数是2；③|-15|=﹣15；④负数没有立方根．
A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．①
4. 如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是（　　）
A．a+c B．c-a C．-a-c D．a+2b-c
6. 计算：|-5|-=
7. 计算：
如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c-6）2+|a+2|=0，
①求代数式a2+c2-2ac 的值；
②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是 ．
③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是


参考答案
第一课时
基础训练
C。解析：，选项中与最接近。
B.解析：，即，所以在3和4之间。
A.
D.解析：，即，所以在8和9之间。
拓展提升
B 2.B 3.＞
4.（1）a=2，b=－1；
（2）c=﹣3，d=3－。解析：，C是整数，且0＜d＜1。
（3）∵，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m=4， n=
则
第二课时
基础训练
B 2.B .解析：其中C选项中的零属于有理数。 3.B
4. ；；
5.B
6. 在数轴上找出一点A，使OA=4；
过点A作BA垂直于数轴，垂足为点A，并取AB=1；
连接OB，根据勾股定理可知
以点O为圆心，OB为半径画弧，弧与数轴的交点为点C，则点C表示的点。
拓展提升
C 2.B 3.D 4.B 5.A 6. |-5|-=2

解原式=1+4－3+（﹣3）
=﹣1
①因为b是最小正整数，即b=1，且a、c满足（c-6）2+|a+2|=0
所以c=6，a=﹣2
则：a2+c2-2ac =（a－c）2=（﹣2－6）2=64
②﹣7
③设点D表示的数为x，则
若点D在点A的左侧，则-2-x=2（1-x），
解得x=4（舍去）；
若点D在A、B之间，则x-（-2）=2（1-x），
解得x=0；
若点D在点B在右侧，则x-（-2）=2（x-1），
解得x=4．
综上所述，点D表示的数是0或4．