2.5 八年级上册实数《二次根式》同步梯度训练（含答案）

2.5 八年级上册实数《二次根式（1）》同步梯度训练（含答案）
知识梳理
一般地，形如（）的式子叫做二次根式，叫做被开方数。
=·（≥0，b≥0），=（≥0，b＞0）.
一般地，被开方数不含字母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
例题讲解
下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
B. C. D.
解：C。根据二次根式的定义，可知道答案为C。
计算（1） （2） （3）
解：= 解：= 解：=
=59 =3× =
=45 =3
化简（1） （2） （3）
解：= 解： = =
=3 = =
= =
求使 有意义的x的取值范围。
解：因为当x－3≥0时，才有意义，则x≥3
基础训练
下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
B. C. D.
下列二次根式中，是最简二次根式的为（　　）
B. C. D.
计算
（2） （3） （4）
化简：
= ；= ；= ；= ；= ；= ；
= ；= ；= ；= ；= ；= ；
= ；= ；= ；= ；= ；
若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。
一个直角三角形的一直角边长为3cm，另一直角边长为6cm，求这个直角三角形斜边的长度。
拓展提升
若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）
B. C. D.
观察下列数，，，，，……则第6个数是（ ）
B. C. D.
如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
x≥-3 B．x≠0 C．x≥-3且x≠0 D．x≥3
5. 计算
6. 若x，y都是实数，且y=，求x+3y的立方根。
7. 观察下列各式及验证过程：
，验证。
，验证
按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式。
综合训练
下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　）
A．3－π B．A C．a2+1 D．2x+4
如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
3. 下列各式：，，，（＞0）），其中是二次根式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 下列等式正确的是（　　）
A. B. C. D.
5. 下列说法不正确的是（　　）
A．是最简二次根式 B．-1的立方根是-1
C．的算术平方根是2 D．1的平方根是±1
6. 把化成最简二次根式为
7. 化简
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
参考答案
基础训练
A 2.C
3.(1) （2） （3） （4）

； ； ；；；；
；； ；；；；
；； ；；
x≥1
解：根据勾股定理
拓展提升
1.B 2.D 3.D 4.C
5.（1） （2）
= =
= =
=
6.因为x，y都是实数，
所以x－3≥0, 3－x≥0，
得x=3
代入得y=8
所以=
（1），验证
（为任意自然数，且≥2）
综合训练
C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.
7.（1） （2） （3） （4）
= = = =
= = = =
（5） （6） （7）
= ==18 =
=
=