黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷Word版含答案

高二理科数学期末考试卷
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
若集合A={x|-23},则A∩B=（ ）
A．{x|-22．设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=（ ）
A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,6}
3．命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是（ ）
A．?x∈R,?n∈N*,使得nC．?x∈R,?n∈N*,使得n4．已知命题p:?x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q
5．设x∈R,若“2-x≥0”是“≤1”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数f(x)=3x-，则f(x)（ ）
A．是偶函数,且在R上是增函数B．是奇函数,且在R上是增函数
C．是偶函数,且在R上是减函数D．是奇函数,且在R上是减函数
7．不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（ ）
A．(-∞,4) B．(-∞,1)C．(1,4) D．(1,5)
8．函数y=2x2-e|x|在[-2,2]上的图象大致为（ ）
9．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A． B．C． D．
10．已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f(log2),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a设函数,（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
12．已知f(x)= 设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的范围是（ ）
A．[-2,2] B．[-2,2]C．[-2,2] D．[-2,2]
二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）
13．函数y=的定义域是　　　　　　.
14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=　　　　　　.
15．lg0.01+log216=．
16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．
高二理科期末考试数学试卷答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
13 1415 16
三、解答题（本大题共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),椭圆C的参数方程为 (θ为参数),设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.
（12分）函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0求方程f(x)=0的解.
若函数f(x)的最小值为-1,求a的值.
19．（12分）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).
(1)若a=-1,求C与l的交点坐标.
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
20.（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
21．（12分）设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.
(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
22．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

高二理科期末考试数学试卷答案
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
B
D
B
B
B
B
D
C
C
C
A
二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）
13.[-3,1] 14. 12 15. 2 16.
详细解析
1.(2017·北京高考理科·T1)【命题意图】本题主要考查集合的交集运算,意在培养学生的数形结合与运算能力.【解析】选A.A∩B={x|-2【解题技巧】着眼细节,逐步分析,对于集合运算首先分析集合中元素的构成,再借助数轴进行交集运算.
2.(2017·天津高考文科·T1)【命题意图】本题综合考查集合的混合运算,意在考查学生的运算求解能力.
【解析】选B.(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}.
3.(2016·浙江高考理科·T4)【解题指南】根据量词的否定判断.
【解析】选D.?的否定是?,?的否定是?,n≥x2的否定是n4.(2017·山东高考文科·T5)【命题意图】本题考查简单的含逻辑联结词命题的真假判断,意在考查考生的分析问题、解决问题的能力.
【解析】选B.由x=0时x2-x+1≥0成立知p是真命题,由12<22,12<(-2)2可知q是假命题.
5.(2017·天津高考文科·T2)【命题意图】本题是对充要关系的考查.
【解析】选B.2-x≥0,则x≤2,≤1,则-1≤x-1≤1,0≤x≤2,据此可知:“2-x≥0”是“≤1”的必要不充分条件.
6.(2017·北京高考文科·T5)同（2017·北京高考理科·T5)【命题意图】本题主要考查指数函数的性质.意在培养学生逻辑推理能力及对函数性质的辨别力.
【解析】选B.函数f(x)=3x-的定义域为R,因为f(-x)=3-x-=-3x=-所以f(x)=3x-为奇函数,又f'(x)='==3xln3-ln=ln3>0,所以f(x)=3x-在R上是增函数.
7.(2015·山东高考理科·T5)【解题指南】可以分段讨论去掉绝对值符号,也可以利用绝对值的几何意义,还可以结合选择题的特点利用特殊值排除错误答案.
【解析】选A.方法一:当x<1时,原不等式化为1-x-(5-x)<2即-4<2,不等式恒成立;当1≤x<5时,原不等式即x-1-(5-x)<2,解得x<4;当x≥5时,原不等式化为x-1-(x-5)<2即4<2,显然不成立,综上可得不等式的解集为(-∞,4).
方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x<4,所求不等式的解集为(-∞,4).
方法三:用排除法,令x=0符合题意,排除C,D;令x=2符合题意,排除B.
(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T9)同(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T7)
【解析】选D.f(2)=8-e2>8-2.82>0,f(2)=8-e2<8-2.72<1,排除A,B,
x>0时,f(x)=2x2-ex,f'(x)=4x-ex,当x∈时,f'(x)<×4-e0=0,因此f(x)在上单调递减,排除C.
10.(2017·天津高考文科·T6)【命题意图】本题综合考查函数的单调性与奇偶性和指数、对数运算,综合性较强.
【解析】选C.由题意:a=f(-log2)=f(log25),且log25>log24.1>2,1<20.8<2,
所以:log25>log24.1>20.8,结合函数的单调性有:f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),即a>b>c.
11.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T5)【解析】选C.由已知得，又，所以，故．
12.(2017·天津高考文科·T8)【命题意图】本题考查不等式恒成立问题,题目综合了分段函数、绝对值不等式等知识点.要求考生掌握分类讨论思想,具有较强的转化能力与数形结合思想.
【解析】选A.方法一:因为函数f(x)=所以,令g(x)==,当x=-2a时,g(x)取最小值,最小值为0,g(x)是斜率为±的一簇折线,当x≥1时,函数f(x)的最小值在x=时取到,最小值为2,所以函数f(x)和g(x)的图象如图所示,所以要使f(x)≥恒成立,当a>0时,应满足解得0方法二:满足题意时f(x)的图象恒不在函数y=下方,当a=2时,函数图象如图所示,排除C,D选项;
当a=-2时,函数图象如图所示,排除B选项,
13.(2016·江苏高考T5)【解题指南】令3-2x-x2≥0,解不等式即可.
【解析】由3-2x-x2≥0得x2+2x-3≤0,即(x-1)(x+3)≤0,解得-3≤x≤1.答案:[-3,1]
14.(2017·全国甲卷文·T14)【命题意图】函数的奇偶性以及函数值,意在考查学生的转化能力和运算求解能力.【解析】f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.答案:12
15.(2015·四川高考文科·T12)【解析】原式=lg10-2+log224=-2+4=2.答案: 2
三、解答题（本大题共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.解：(2016·江苏高考T21)C.【选修4—4:坐标系与参数方程】
【解题指南】将参数方程化为普通方程,联立求出点A,B的坐标.
【解析】直线l方程化为普通方程为x-y-=0,
椭圆C方程化为普通方程为x2+=1,联立得?或
因此AB=.
18.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T24)与(2016·全国卷3·理科·T24)相同选修4-5:不等式选讲
【解析】(1)当a=2时,f(x)= |2x-2| +2,解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.
因此f(x)≤6的解集为.
(2)当x∈R时,f(x)+g(x)= +a+≥+a=+a,
所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于+a≥3,　　　　①
当
当所
19.(2017·全国乙卷理科·T22)[选修4―4:坐标系与参数方程]
【命题意图】本题主要考查参数方程及普通方程的互化.
【解析】(1)a=-1时,直线l的方程为x+4y-3=0.曲线C的标准方程是+y2=1,
联立方程解得: 或
则C与l的交点坐标是和.
(2)直线l一般式方程是x+4y-4-a=0.设曲线C上点P.
则P到l的距离d==,其中tanφ=.
依题意得:dmax=,解得a=-16或a=8.
20.解：（1）因为，为的中点，所以，且.
连结.因为，所以为等腰直角三角形，
且，.由知.
由知平面.
（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.
由已知得取平面的法向量.
设，则.设平面的法向量为.
由得，可取，
所以.由已知得.
所以.解得（舍去），.
所以.又，所以.
所以与平面所成角的正弦值为.
21.【解析】(1)当a=1时,x2-5x+4<0,解得1(2)因为q是p的必要不充分条件,所以p是q的必要不充分条件,设A={x|p(x)}, B={x|q(x)},则BA,
由x2-5ax+4a2<0得(x-4a)(x-a)<0,因为a>0,所以A={x|a< x<4a},又B={x|25,解得:22.解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此
.
令，得.当时，；当时，.
所以的最大值点为.
（2）由（1）知，.
（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即.
所以.
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.