课件21张PPT。智 慧 广 场
---重叠问题唱 歌
3人跳 舞
4人唱歌的和跳舞的一共有几人？唱歌的和跳舞的一共有几人？唱歌3人跳舞4人徐 硕
张 耀
王鹤霖
高晓萌
高毓晗
徐 硕
崔化贞唱歌3人：跳舞4人：唱歌3人跳舞4人 张耀徐硕王鹤霖高晓萌高毓晗徐 硕崔化贞
↑
两项活动都参加的唱歌3人：跳舞4人：唱歌3人跳舞4人↑
两项活动都参加的韦恩，19世纪英国著名的哲学家和数学家，1881年他发明了一种图形，是用封闭的曲线表示集合及其关系的图形。由于这个方法简洁明了、直观易懂，所以此方法一出现，就深受科学家们的喜爱，一直使用至今。人们为了纪念他的发明，便取名韦恩图。
唱歌3人跳舞4人
唱歌的和跳舞的一共有几人？3+4-1=6(人）唱歌3人 跳舞4人唱歌的和跳舞的一共有几人？3+4–2=5(人) 唱歌的和跳舞的一共有多少人？10+9–1=18(人) 唱歌的10人跳舞的9人10+9-1=18（人） 唱歌的 跳舞的 1人10人9人两项活动都参加的还可以是几人？？人唱歌的和跳舞的一共有多少人？仔细观察这些算式，你能发现什么？像这样两部分有重复时，应从和中减去重复的部分。两部分的和－重复的＝一共的10+9-3=1610+9-5=1410+9-9=1010+9-6=1310+9-7=1210+9-8=1110+9-4=1510+9-1=1810+9-2=17唱歌的和跳舞的一共有多少人？观察
（活动名单）重叠问题韦恩图发现操作解决应用两部分的和－重复的＝一共的40cm45cm10cm40+45-10=75 （cm）自主练习1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？25+27-10=10人答：全班有42人。42 （人）2.王老师出了两道题，全班42人中答对A题的有24人，答对B题的有35人。每人至少答对了其中的一道题。两道题都答对的有多少人？自主练习24+35-42=？人答：两道题都答对的有17人。17（人）社会小调查给爸爸找位置我们班的爸爸们
教学内容：
青岛版四年级下册第89-90页重叠问题
教学目标：
让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：
一、创设情境，导入新课：
同学们，早就听说咱们四、二班的同学最聪明了，现在老师就想考一考大家，有信心吗？（有）！（好）请听：2+2= ？（4）感觉太简单了是吧！再听！两个男生加两个女生共几人（4人）还是很简单！下面，你可要听好了！一对父子加一对父子会是几人呢？（4人）嗯！一定是4人吗？你还有不同的想法，请说（3人）奥！？怎么想的？！（爷爷，爸爸，儿子）听懂了了吗？是不是这个意思？（课件）一对父子，又一对父子，一重合，这时候一定是几人？（3人）你真会思考，掌声送给他！请坐！同学们，在数学上把有重复现象的问题叫做重叠问题，（板书）这节课我们就一起来探究重叠问题。
自主学习，合作探究
同学门，咱们学校开设了丰富多彩的社团活动，咱班有三名同学报名参加了合唱小组，四名同学报名参加了舞蹈小组，那参加这两项活动的同学一共有多少人呢？（7人）一定是7人吗？我们一起来看大屏幕（出示课件）好，有请这几位同学到前面来，为了更清楚的找到这些同学的位置关系，老师给你们准备了两个呼啦圈，你们能找的自己的位置吗？这位同学为什么站在两个呼啦圈的中间呢？咱们来听听她的想法，你为什么站在两组同学之间呢？生：因为我既参加了唱歌，又参加了跳舞。同学们表现的真棒，请回。请同学们用自己喜欢的方式，在练习本上把这六位同学的位置关系表示出来，可以写一写，也可以画一画，看哪些同学的方法既简单又明了。师巡视。
汇报交流，评价质疑：
老师找到三种方法展示，发现重叠问题，小组合作，探究出韦恩图。
好了同学们，我看各组都想出了好的办法。来，面向老师，坐好。老师刚才也收集了几个小组的作品，咱们来一起分享一下。请看，（1）（文字说明）这是哪个小组设计的？你们谁来介绍一下你们的想法？他们的表示方法，大家能看明白吗？（能）看来他们的设计是成功的。（2）（箭头和圈）再来看这一份，你能看懂吗？好，你来说说！是这个意思吗？大家觉得这个设计怎么样？（也很好）！（3）（韦恩图）看这份，只用了两个圈，很简单。谁懂它的意思，来说说？左边的圈表示什么？右边的圈呢？
刚才这几种方法，你更喜欢哪一种？同学们都有自己的想法，非常好。大家能想出这么多有创意的好方法，真的很聪明，很有智慧。这不禁让我想起了一位著名的数学家，韦恩以及他创造的韦恩图。请仔细听(录音)
这个韦恩图和哪小组的方法比较接近？与科学家的想法不谋而合，真了不起掌声送给他们。其他小组的方法也很有创造力，表达的也很清楚明白，也值得我们学习和尊敬。
我们用韦恩图来表示了参加社团活动的名单，与最初的这份名单相比，你觉得怎么样（。。。。。。）非常好，这也是韦恩图的优点。
那根据韦恩图，你能很快的列式计算出一共有多少人参加社团活动吗？好，在练习纸上快速列式计算。3+4-1=6 3=4-2=5 （板书）
好了，同学们，下面老师要提高难度了，如果唱歌10人跳舞9人，一共多少人？19人，有没有不同意见？你是怎么想的？
10+9-1=18
10+9-2=17
10+9-3=16
10+9-4=15
10+9-5=14
10+9-6=13
10+9-7=12
10+9-8=11
10+9-9=10
发现规律：两部分的和-重复的=一共的
四、抽象概括，总结提升
同学们，最初我们面对这份名单，发现了重叠问题，于是我们小组合作，开动智慧，探究出用韦恩图来表示这份名单更直观清楚，最后还借助韦恩图，想出多种方法来解决了重叠问题。大家表现的真的非常好。重叠在我们生活中也很常见，应用也非常广泛。
五、生活中的应用
同学们看一看，我们的周围有哪些重叠现象呢？
我们用来喝酸奶的吸管，拖到的拖把，这些都是运用重叠给我们的生活带来了方便。
我们家里的推拉门和衣橱门，为了节省空间，也运用了重叠。。。。。。重叠的应用广泛不广泛？（广泛）。
重叠在我们生活中无处不在！大家快想一想，看一看我们身边有重叠吗？（。。。。。。）同学们，看看我们的桌子和凳子上，有重叠吗？（课件）我们的桌腿和凳子腿，上下两段钢板就重叠在一起，课桌高度，随意调节，可以跟着我们一起生长。大家看，这是我们四年级教室里的一张桌子，上部的这块钢板长40厘米，下面这块长45厘米，中间重叠部分长10厘米，那这张桌子的腿长多少厘米？谁知道？（75厘米），怎么算的？（……）同意吗?(同意)。这也是最适合我们四年级学生用的高度。
六、练习巩固
下面老师来考一考大家，敢接受挑战吗？
课件出示：王老师出了两道题，全班42人中答对A题的有24人，答对b题的有35人，每人至少答对了其中的一道题，两道题都答对的有多少人？
师：红色字体的这句话是什么意思？
生：全班回答问题的都答对了一道题。
师：有没有一道题也没答对的？
生：没有。
师：先思考一下。我们这节课学的两个圈可以用吗？试一下。
师：这是什么？
生：答对A的人数
生：答对B题的人数
师：两道题都答对的在哪里了？
生：在中间
师：那两道题都答对的到底有多少人呢？
师：这两个加起来是多少人？
生：59人
师：全班只有42人，怎么回事？
生：有重复的？
师：那这一部分是多少呢？
生：24+35-42=17（人）
师：这道题是知道A的，知道B的，知道全班的总人数，求既A又B的。
师：生活中有很多这样的重叠问题，下面我们来做一个游戏:给自己的爸爸找位置。
师：来一个同学对它做一个介绍。
生：这是吸烟的，这是喝酒的，这是既吸烟又喝酒的。
师：还可以这样看，这是只吸烟的，这是只喝酒的。
师：看我的手势，爸爸在这位置的请起立，（只吸烟）爸爸在这个位置的请起立，（只喝酒）爸爸在这个位置的请起立（既吸烟又喝酒）。5+11+11=27人，今天我们可是30人啊，为什么？
生：还有既不吸烟又不喝酒的爸爸。
师：那这些既不吸烟又不喝酒的好爸爸们在哪了？
生：圈外了。
师：把掌声送给这些及不喝酒有不吸烟的好爸爸们。
师：通过这些活动你想对爸爸说些什么？
生：吸烟喝酒有害健康。
师：争取让爸爸做圈外的好爸爸，适当的喝点酒但不要酗酒。
重叠问题更复杂了，那怎么用韦恩图来表示他们的重叠关系呢？同学们可以在课下继续研究。
七、课堂总结
同学们，这节课你有什么收获？（……）看来大家的收获真不少。韦恩图很好地帮我们解决了重叠问题。生活中处处有数学，老师希望大家能用智慧的眼光去观察生活，去发现问题并用我们所学知识去解决这些问题。这节课，你们用精彩的表现给老师留下了深刻印象。老师非常感谢你们，下课!
板书设计：
重叠问题
3+4-1=6
3+4-2=5
两部分的和-重复的=一共的
两部分的和-一共的=重复的
