黑龙江省大庆市肇源县（五四学制）2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

2017---2018学年度第二学年期末考试
初三数学试题
考生注意：1、考试时间为120分钟
2、全卷共三道大题，总分120分
题 号
一
二
三
总 分
核分人
得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形
2、用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（　　）A. 图象经过点（1，1） B. 图象在第一、三象限C. 当x＞1时，0＜y＜1 D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大
4、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD
的周长为（ ）
A． 12 B． 14 C． 16 D． 24
5、函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)
6、在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）
A． B． C． D．
7、已知， ， 是反比例函数的图象上的三点，且
，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC 2 =AP·AB；④AB·CP=AP·CB，其中能满足△APC和△ACB相似的条件是( ???)
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③
9、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C，则k的值为( )
A、 24 B、 -12 C、-6 D、 ±6
10、如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（　　）
　 A． B． C． D．

（第8题图） （第9题图） （第10题图）
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）
11、若，则_________ ．
12、已知是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．
13、如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是___________.
14、若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=_____.
15、高6m的旗杆在水平面上的影长为8m，此时测得一建筑物的影长为28m，则该建筑物的高度为______m．
16、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的
百分率为_____．
17、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=______．

（第17题图） （第18题图） （第19题图）
18、如图，点A是反比例函数y＝ 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．
19、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　??　．
20、如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=　　．
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21、解方程（每题3分，本题满分6分）
① 2x（x－1）=x－1 ②（y+1）（y+2）=2
22．（本题满分6分）已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．
23．（本题满分6分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，
每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩
大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，
那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件
童装应降价多少元？
24、（本题满分8分）
关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=－x1x2，求k的值．
25．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延
长线于点F，交AD于点E．
（1）求证：AG=CG；
（2）求证：．
26、（本题满分8分）
已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度
向点B匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动。
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；
若不存在，请说明理由．
27、（本题满分9分）
如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点．
AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围
28、（本题满分9分）为了预防“甲型H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
2017---2018学年度第二学年期末考试
初三数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
D
C
D
D
C
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11、-2 12、 13、 4或5 14. 0 15、21
16、20% 17、 18 18、-4 19、6 20、
三、解答题（本大题共8小题，共60分．）
21、解方程（每题3分，本题满分6分）
① x1=1，x2= ② y1=0，y2=-3
22．（本题满分6分）
解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，
∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∴四边形CODE是矩形． …………………3分
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=OC=AC=3， …………………4分
OD=OB，∠AOB=90°，
由勾股定理得：
BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，
∴DO=BO=4， …………5分
∴四边形CODE的周长=2×（3+4）=14． …………6分
23．（本题满分6分）
解：设每件童装应该降价x元，则每件童装的利润就为（40-x）元，
由题意，得（40-x）（20+×8）=1200，…………………3分
解得：x1=10，x2=20…………………5分
∵要扩大销售量，增加赢利，减少库存，∴x=20．答：每件应降价20元．…………………6分
24、（本题满分8分）
解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，
解得：k＞，
即实数k的取值范围是k＞；…………………4分
（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1?x2=k2+1，
又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1?x2，
∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），…………………6分
解得：k1=0，k2=2，
∵k＞，
∴k只能是2．…………………8分
25．（本题满分8分）
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，…………………2分 在△ADG与△CDG中，
，∴△ADG≌△CDG，
∴AG=CG； …………………4分
（2）∵△ADG≌△CDG，
∴∠EAG=∠DCG，
又∵AB∥CD
∴∠F=∠DCG∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，…………………6分
∴，∴AG2=GE?GF．…………………8分
26、（本题满分8分）
解：（1）设经过x秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，由题意得DN=2x，AN=6-2x， AM=x，∵矩形ABCD中AB=3，BC=6，∴AD=BC=6，CD=AB=3，从而矩形ABCD的面积为AB·AD=3×6=18， △AMN的面积=，…………2分可得方程，解得：，
所以，经过1秒或2秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的；…………4分（2）存在。理由如下：
由题意得DN=2t，AN=6-2t，AM=t，若，则有，即，解得：x=1.5； …………6分若，则有，即，解得：x=2.4，所以，当t=1.5秒或2.4秒时，以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似。…………8分
27、（本题满分9分）
解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，
∴xy=﹣3， ………………1分
又∵y=，
即xy=k，
∴k=﹣3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2； ………………3分
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为
（0，2）， …………………4分
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴，解得，，
∴交点A（﹣1，3），C为（3，﹣1）， ……6分
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4． …7分
（3）-1＜x＜0或x＞3 （只写对一个不等式给1分） ……9分

28、（本题满分9分）
解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1
∴k1=……1分
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k2＞0）代入（8，6）为6=，
∴k2=48……2分
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x＞8）
∴ ……4分
（2）结合实际，令中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．……6分
（3）把y=3代入，得：x=4
把y=3代入，得：x=16
∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的．……9分