黑龙江省大庆市肇源县（五四学制）2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

2017 ---2018学年度第二学年期期末考试
初二数学试题

考生注意：1、考试时间为120分钟
2、全卷共三道大题，总分120分
题 号
一
二
三
总 分
核分人
得 分
一、选择题（每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1．下列语言是命题的是 （　　）
A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等
2．16平方根是 （　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
3．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是 （　　）
A．1、1、2 B．6、8、10 C．5、12、13 D． 3、4、5
4．在3.14，3.414，，，中无理数的个数为 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（　　）
A．6 B．4 C．24 D．26

5题图 6题图 7题图
6．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是 （　　）
A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°
7．一次函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是 （　　）
A．k＞1 B．k＜0 C．k＞0 D．k=0
8．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值（　　）
A．8 B．6 C．3 D．1
9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
10．如图，图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是 （　　）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB等于________．
12．若，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_________．
13．点A（1，y1），B（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1______y2（填“＞”或“＜”或“=”）
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是________．

14题图 15题图 19题图
15．如图，在△ABC中，AB=AC ，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．
16．若方程mx﹣2y=4的一个解是，则m=________．
17．已知，则（a﹣b）2=________．
18．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…”的形式：
如果________________________，那么____________________________．
19．如图，一辆轿车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为y=kt+30，图象如图所示，在1h到3h之间，轿车行驶的路程是________km．
20．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC=________．
三、解答题（共60分）
21．（每小题4分，共8分）
（1）； （2）．
22．（每小题4分，共8分) 解下列方程组：
（1）； （2）；
23．（本题6分)已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．
24．（本题7分)已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=﹣3时，y的值；
（3）求当y=4时，x的值．
25．（本题6分）已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
26．（本题7分)如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）
（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A’B’C’并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A’B’C’内部的对应点M1的坐标．
27．（本题8分)如图，上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线AB所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
28．（本题10分)为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．
如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？(直接写出结果即可)
2016—2017学年度第二学期期末监测七年级
数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9.D 10.C
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 10 12. （﹣3，4） 13. ＞ 14. 25°
15.35° 16. 17.25
18.如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等
19.120 20.4
21．计算：
解：（1）原式=2﹣
=2﹣……………………………………………………3分
=；…………………………………………………………..4分
(对一个式子给1分，结果对给1分)
（2）原式=++2﹣3
=3+4﹣1………………………………………………3分
=6．……………………………………………………..4分
(对一个式子给1分，结果对给1分)

(2)
解： ②﹣①×2得：3y=2 解得：--------------------------1分

②×2﹣①得：3x=﹣2 解得：x=﹣--------------------------3分
∴方程组的解为-------------------------- --------------------4分
23. （本题6分) 证明： ∵AD∥BC
∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC--------------2分
∵AD平分外角∠EAC
∴∠EAD=∠DAC-------------------------------4分
∴∠B=∠C---------------------------------------5分
∴AB=AC--------------------------------------------6分

24.（本题7分) 解：（1）依题意得：设y﹣2=k（x+1）------- ---------1分
∴x=﹣2 y=6代入：得k=﹣4----------------2分
∴y=﹣4x﹣2------------------------------------------3分
（2）由（1）知 y=﹣4x﹣2
∴当x=﹣3时 y=（﹣4）×（﹣3）﹣2=10
即y=10---------------------------------------------------5分
（3）由（1）知 y=﹣4x﹣2
∴当y=4时 4=（﹣4）×x﹣2--------------------6分
解得，x=﹣--------------------------------------------7分

25．解：∠1=∠2，
理由：∵∠CDG=∠B，
∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行），…………………………1分
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），…………………………2分
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），………………………3分
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）…………4分，
∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等），………………………5分
∴∠1=∠2（等量代换）．…………………………6分
（本题7分)
解：（1）如图所示：A’ (2,-3)、 B’(1，-1) C’(4，-2)-----------------3分
（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1
=6﹣1﹣1﹣
=
答：△ABC的面积是----------------------------------------------------5分
（3）M1 (x,-y) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分


27.（本题8分) 解：（1）设直线AB所对应的函数关系式为：
y=kx+b
把（0，320）和（2，120）代入y=kx+b得：---------2分
解得：
∴直线AB所对应的函数关系式为：y=﹣100x+320----------------3分
（2）设直线CD所对应的函数关系式为y=mx+n
把（2.5，120）和（3，80）代入y=mx+n得：
-----5分
解得：
∴直线CD所对应的函数关系式为y=﹣80x+320-------------------6分
当y=0时，x=4，
∴小颖一家当天12点到达姥姥家-------------------------------8分
（本题9分) 解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元-------------1分
由题意得：-------------------------------------------3分
解得：----------------------------------------------------------5分
∴ 每个文具盒、每支钢笔分别为14元和15元-----------6分
（2）由题意得：w=14x+15（10﹣x）=150﹣x---------------------7分
∵k=-1﹤0 ∴w随x增大而减小-------------------------------8分
∴当x=3时 (或x≥3时)
W最大值=150﹣3=147，即最多花147元------------------------10分