匀变速直线运动的位移与时间的关系（学案）

第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标】
一、知识与技能
1、知道匀速直线运动的图象的面积含义
2、了解位移公式的推导方法
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，并利用规律进行有关计算
4、会利用图象表征匀变速直线运动的规律
二、过程与方法
1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧， 感悟一些数学方法（如极限思想）的应用特点。
三、情感、态度价值观
经历微元法推导位移公式，增加学习物理的情感体验，体验成功的快乐和方法的意义。
教学重点：理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。
关键点：1、运用微元法推导位移时间关系，认识到图像中图线与轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 。 2、应用解决相关问题时矢量的方向性。
【前置学习】
1、做匀速直线运动的物体，其位移与时间公式为 。
时间段 1 2 3 4 5 位移总和
起始时刻t 0 2 4 6 8
起始时刻速度v
时间段内位移
2、做匀变速直线运动的物体，其速度与时间的的关系式为 ，其中物理量为矢量的有 。应用时通常选取运动物体的 方向为正方向，其图象是 。
【新知探究】
1、 匀速直线运动的位移
创设情境：
1、我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点，其中质点甲沿坐标轴正方向运动，乙沿坐标轴负方向运动，那么在t时刻质点的位置坐标与质点在0―t这段时间间隔内的位移是什么关系呢？
2、请大家根据图象的意义，动手在图甲、乙中定性画出甲、乙质点做匀速直线运动的图象。
3、请同学们结合自己所画的图象，求0—t时间间隔内图象与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积，分析矩形面积与质点位移的关系。
4、当速度为正值和负值时，他们的位移有什么不同？根据你的分析，你能得到什么结论？
二、匀变速直线运动的位移
问题：对于匀速直线运动，物体的位移对应图象的矩形面积，那么对匀变速直线运动，它的位移与它的图象，是不是也有类似的关系呢
猜想：
探究活动：
1、请同学们阅读课本第37页“思考与讨论”栏目，你能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移 如何进一步减小误差？
2、请同学们根据图二信息，描述物体的速度变化情况(完成下面2个表格中“起始时刻速
度v”一栏)
3、利用匀速直线运动求位移的办法，以在匀变速直线运动中某段时间的初始时刻的速度来代替这段时间内物体的（平均）速度，求出这段时间的位移，列表如下。
（1）分成5段时（完成表格后在图二中用矩形面积表示每个时间间隔内的位移）
（2）分成10段时（完成表格后在图三中用矩形面积表示每个时间间隔内的位移）
时间段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 位移总 和
起始时刻t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
起始时刻速度v（m/s）
时间段内位移
（3）求出在10s内图像与时间轴所围成的梯形面积为 。
由上面的（1）（2）（3）计算可以看出它们的面积关系为 。
（4）结论： 。
公式为 。
（5）这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，那么是否同样适用于匀减速直线运动呢？
（6）讨论一下并说明各物理量的意义，注意哪些物理量是矢量，讨论一下应该注意哪些问题？
[例题]一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
总结感悟：
跟踪训练：以36km/h速度形式的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2m/s2 ,经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。
探究题： 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的图象如图2—3—6所示。试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移。
解析：
总结：
【达标演练】
1、由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内的位移为0.4m，则（ ）
A.第1s末的速度为0.4m/s B.加速度为0.8m/s2。
C.第2s内的位移为1.2m。 D.前2s内通过的位移为1.2m
2、一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，刹车后匀减速行驶的加速度为1m/s2，则需经过 s汽车才能停止，从刹车到停止这段时间内汽车的平均速度是 ，通过的位移是 m。
3、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的图象。由图可知：
（1）、该质点的位移随时间变化的关系式是：_________
（2）、在时刻t=____s时，质点距坐标原点最远。
（3）、从t=0到t=20s内质点的位移是______；通过的路程是______
4、物体做匀加速直线运动，初速度v0=2.0m/s，加速度a=0.1m/s2。
求
(1)前4s内的平均速度及位移。
(2)第4s内通过的位移。
【课堂小结】
【拓展学习】
完成课本第39页的“做一做”。
【布置作业】
P40 问题与练习的第2，3题。
V
0
t
O
甲：质点沿正方向运动
O
V0
t
乙：质点沿负方向运动
10
4
0
12
8
t/s
V（m/s）
5
图二
10
4
0
12
8
t/s
V（m/s）
5
图三
V0
X