(共18张PPT)
1.3.2有理数的减法（2）
人教版 七年级上
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知识回顾
1.请说出有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.（口答）计算
（1）0－（－9） （2）9.5－10
（3）23－（－11）
（4） （－7）－（－13）
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新知探究
探究 计算：
有理数加减混合运算如何进行呢？
可不可以将减法转化为加法呢？
解：原式
转化为几个有理数的加法运算.
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新知探究
探究 计算：
解：原式
这里使用了哪些运算律？
加法交换律与结合律.
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新知探究
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
归纳：
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巩固练习
计算：
(1)(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－32
解：原式＝(-40)+(-28)+(+19)+(-24)+(-32)
=[(-40)+(-28)+(-32)+(-24)]+(+19)
=-105
解：原式
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新知探究
(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
观察算式：
这个算式中是求哪几个数的和？
(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
－20，3，5，－7这四个数的和.
省略括号 和加号
－20
＋3
＋5
－7
负20, 正3, 正5, 负7的和
负20加3加5减7.
读作：
或：
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新知探究
解：
例 计算：
原式＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
＝－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5
＝－27 ＋8
＝－19
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)]
减法转化成加法
省略式中的括号和加号
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
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巩固练习
做一做：把下列各式中的减法转化成加法，再写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
1、（-7）+（-8）-（-9）
2、（-32）-（+17）-（-65）-（-24）
解：原式=（-7）+（-8）+（+9）
=-7-8+9
=（-32）+（-17）+（+65）+（+24）
=-32-17+65+24
读：-7，-8，9的和； 或：负7减8加9
读：-32，-17，65，24的和； 或：-32减17加65加24
同号得正，异号得负．
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巩固练习
已知
求下列各式的值：
(1)a－b－c； (2)|b|－(a－c)．
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拓展提高
在数轴上, 点 A，B 分别表示 a, b. 利用有理数减法, 分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离:
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；
a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
AB＝6－2＝4
AB＝6－0＝6
AB＝2－(－6)＝8
AB＝－2－(－6)＝4
在数轴上, A， B 之间的距离就是 a，b 中较大的数减去较小的数的差.
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应用提高
1、把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和的形式是( )
A．18－10－7－5 B．18－10－7＋5
C．18＋(－10)＋(－7)＋5 D．18＋10－7－5
2、在式子3－10－7中，把省略的“＋”号添加上，应得到( )
A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3＋(－10)＋(－7) D．3－(＋10)＋(＋7)
B
C
有理数加减混合运算的步骤有哪些？
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应用提高
3、求值: 若a与 3 的相反数的和为 1, b的
绝对值等于2, c 6 ,求代数式 a b c的值
解: a 3 1, a 4, b 2, b 2
a b c 4 2 6 12
a b c 4 2 6 8
4、用简便方法进行计算：
（2）
（1）
有理数加减混合运算步骤：①利用符号同号为正、异号为负化简括号．②运用加法交换律简化运算。④用加法法则进行计算
解：原式
=-6.12+3.52-5.28-2.52
=-6.12-5.28-2.52+3.52
=-10.4
解：原式
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应用提高
5、某水利勘察队，第一天向上游走了 千米，第二天又向上游
走了 千米，第三天向下游 走了 千米，第四天又向下游走了
千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？
解：设向上游为正，则第四天的位置是：
所以在出发点的上游 千米处
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课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1. 有理数的加减混合运算可以统一成什么运算？
2.在有理数的加减混合运算中怎样运用运算律使简化运算？
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作业布置
教材25页习题1.3第5题．
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谢谢
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1.3.2有理数减法（2）
学习目标：
1、使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
2、让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
3、培养学生的运算能力．
学习重点：加减运算法则和加法运算律
学习难点：省略加号与括号的代数和的计算
学习过程：
一、知识回顾
1.请说出有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的________
2.（口答）计算
（1）0－（－9） （2）9.5－10
（3）23－（－11）
（4）（－7）－（－13）
（5）
二、新知探究
探究1
计算 并回答下列问题。（小组讨论，计算过程）
（-20）+（+3）-（+5）-（+7）
（1）如何进行有理数加减混合运算？
（2）可不可以将减法转化为加法？
（3）在计算过程中会用到哪些运算律？
●归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-c=a+b+_______
通过你得出的规律，试试做下列练习，相信你最棒！
巩固练习
(1)(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－32
探究2
探究1中的有一步计算，统一为加法后得出式子：（-20）+（+3）+（-5）+（-7）
回答：（1）这个算式中是求哪几个数的和？
试一试省略加号和括号以后，会有什么新的发现？
你能通过（1）（2）说出它的两种读法吗？
请按照省略加号和括号重新进行计算，想想两种解法对有理数加减的运算有什么作用？
巩固练习
1、做一做：把下列各式中的减法转化成加法，再写成省略加号的和的形式，并把它读出来
（1）（-7）+（-8）-（-9）
（2）（-32）-（+17）-（-65）-（-24）
2、已知a=，b=，c求下列各式的值：
(1)a－b－c； (2)|b|－(a－c)
拓展提高
在数轴上,点A，B分别表示a,b利用有理数减法, 分别计算下列情况下点A，B之间的距离:
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；
a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
●归纳：在数轴上A，B之间的距离就是a，b中较大的数减去较小的数的差.
四、应用提高
1、把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和的形式是( )
A．18－10－7－5 B．18－10－7＋5
C．18＋(－10)＋(－7)＋5 D．18＋10－7－5
2、在式子3－10－7中，把省略的“＋”号添加上，应得到( )
A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3＋(－10)＋(－7) D．3－(＋10)＋(＋7)
3、求值:若a与-3的相反数的和为-1, b的绝对值等于2, c=-6 ,求代数式 a-b+c的值
用简便方法进行计算：
5、某水利勘察队，第一天向上游走了千米，第二天又向上游走了千米，第三天向下游走了千米，第四天又向下游走了千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
布置作业
教材25页习题1.3第5题．
当堂测评
1、把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都统一转化成加法运算,即______________________
它还可以写成省略加号的和的形式，即_________________，读作________________________
2、一架飞机飞行，先上升2.8千米，又下降3.2千米，最后又上升1.2千米，此时飞机比最初位置升高了________________千米.
3、若规定“*”的运算法则为：a*b=-a-b+1，则2*（-3）=___________
4、计算：（1）－12－7－（－5）
（2）（－1）－1＋（－2）－（－3）－（－1）＋4
（3）|－2|＋（－3.7）+|－（＋2.7）|－|－（7）|
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1.3.2有理数减法（2）
教学目标：
1、使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
2、让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
3、培养学生的运算能力．
教学重点：加减运算法则和加法运算律
教学难点：省略加号与括号的代数和的计算
教学过程：
一、知识回顾
同学们前面我们学习了有理数加法、减法。那么我们如果遇到二者同时具有时该怎么计算呢？今天我们一起来探讨这个问题。首先让我们来回顾前面的知识吧！
1.请说出有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.（口答）计算
（1）0－（－9） （2）9.5－10
（3）23－（－11）
（4）（－7）－（－13）
（5）
二、新知探究(这两个探索活动，老师根据问题以及课堂巡视的情况观察学生的讨论的情况进行提示，从而解答。)
探究1
计算 并回答下列问题。（小组讨论，计算过程）
（-20）+（+3）-（+5）-（+7）
（1）如何进行有理数加减混合运算？
（2）可不可以将减法转化为加法？
（3）在计算过程中会用到哪些运算律？
●归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-c=a+b+(-c)
通过你得出的规律，试试做下列练习，相信你最棒！
巩固练习
(1)(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－32
探究2
探究1中的有一步计算，统一为加法后得出式子：（-20）+（+3）+（-5）+（-7）
回答：（1）这个算式中是求哪几个数的和？
试一试省略加号和括号以后，会有什么新的发现？
你能通过（1）（2）说出它的两种读法吗？
请按照省略加号和括号重新进行计算，想想两种解法对有理数加减的运算有什么作用？
巩固练习
1、做一做：把下列各式中的减法转化成加法，再写成省略加号的和的形式，并把它读出来
（1）（-7）+（-8）-（-9）
（2）（-32）-（+17）-（-65）-（-24）
2、已知a=，b=，c求下列各式的值：
(1)a－b－c； (2)|b|－(a－c)
拓展提高
在数轴上,点A，B分别表示a,b利用有理数减法, 分别计算下列情况下点A，B之间的距离:
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；
a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
●归纳：在数轴上A，B之间的距离就是a，b中较大的数减去较小的数的差.
四、应用提高
1、把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和的形式是( )
A．18－10－7－5 B．18－10－7＋5
C．18＋(－10)＋(－7)＋5 D．18＋10－7－5
2、在式子3－10－7中，把省略的“＋”号添加上，应得到( )
A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3＋(－10)＋(－7) D．3－(＋10)＋(＋7)
3、求值:若a与-3的相反数的和为-1, b的绝对值等于2, c=-6 ,求代数式 a-b+c的值
用简便方法进行计算：
5、某水利勘察队，第一天向上游走了千米，第二天又向上游走了千米，第三天向下游走了千米，第四天又向下游走了千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
布置作业
教材25页习题1.3第5题．
当堂测评
1、把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都统一转化成加法运算,即______________________
它还可以写成省略加号的和的形式，即_________________，读作________________________
2、一架飞机飞行，先上升2.8千米，又下降3.2千米，最后又上升1.2千米，此时飞机比最初位置升高了________________千米.
3、若规定“*”的运算法则为：a*b=-a-b+1，则2*（-3）=___________
4、计算：（1）－12－7－（－5）
（2）（－1）－1＋（－2）－（－3）－（－1）＋4
（3）|－2|＋（－3.7）+|－（＋2.7）|－|－（7）|
后附答案
应用提高答案
B
C
3、解：由题干：a+3=-1,|b|=2,
∴a=-4,b=±2
∴a-b+c=-4-2-6=-12
a-b+c=-4+2-6=-8
4、（1）-10.5 （2）0
5、在出发点上游米
当堂测评答案
1、-5+（+6）+（-7）+（+4） -5+6-7+4 -5加6减7加4
2、0.8
3、2
4、（1）-14 （2）3 （3）-6
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