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有理数的加法法则PPT
数学华师大版 七年级上
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新知导入
小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来的位置相距多少米？
我们知道，求两次运动的决结果，可以用加法来解答。可是上核实不能得到确定的答案，因为小明最后的位置与行走方向有关。
2.6有理数的加法
1、有理数的加法法则
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一、探索有理数加法法则
规定向东为正，向西为负。
1、若两次都是向东走，一共向东走了50米，写成算式是：
（+20）+（+30）=+50
小明位于原来位置的东边50米处。
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新知讲解
一、探索有理数加法法则
规定向东为正，向西为负。
2、若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处，写成算式是：
（－20）+（－30）=－50
小明位于原来位置的西边50米处。
请在数轴上画图说明。
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新知讲解
一、探索有理数加法法则
规定向东为正，向西为负。
3、若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下：
（+20）+（－30）=－10
我们可以看到，小明位于原来位置的西边10米处。写成算式如下：
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一、探索有理数加法法则
规定向东为正，向西为负。
4、若第一次向西走20米，第二次向东走30米，在数轴上表示后回答：小明位于原来位置的 边 米处，写成算式是：
（－20）+（+30）=+10
东
10
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一、探索有理数加法法则
举实例计算下列各题：
（+2）+（+7）= ；
（－1.6）+（－2.4）= ；
（－4）+（－3）= ；
（－3）+（－10）= ；
+9
－4
－7
－13
规律
同号两数相加，取与加法相同的正负号，并把绝对值相加
思考：
1、和的正负号与加数的正负号有什么关系？
思考：
2、和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？
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一、探索有理数加法法则
举实例计算下列各题：
（+4）+（－3）= ；
（+3）+（－10）= ；
（－5）+（+7）= ；
（－6）+2= ；
+1
－7
+2
－4
规律
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
思考：
1、和的正负号与加数的正负号有什么关系？
思考：
2、和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？
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一、探索有理数加法法则
规定向东为正，向西为负。
5、第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，写成算式是：
（－30）+（+30）= ；
请在数轴上画图说明。
0
规律
互为相反数的两个数相加得零.
思考：
1、两个加数有什么关系？
2、和为多少？
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一、探索有理数加法法则
规定向东为正，向西为负。
6、第一次向西走了30米，第二次没走，写成算式是：
（－30）+0= ；
－30
规律
一个数与零相加，仍得这个数。
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二、有理数加法法则
1、同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
a>0,b>0,a+b=+(|a|+|b|)
a<0,b<0,a+b=－(|a|+|b|)
例如：（+20）+（+30）=+（20+30）=+50
（－5）+（－7）=－（5+7）=－12；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
a>0,b<0,|a|>|b|,a+b=+(|a|－|b|)
a>0,b<0,|a|<|b|,a+b=－(|b|－|a|)
例如：（+16）+（－9）=+（16－9）=+7
（+13）+（－25）=－（25－13）=－12
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二、有理数加法法则
3、互为相反数的两个数相加得零。
若a与b互为相反数
a+b=0
例如（+3）+（－3）=0
4、一个数与零相加，仍得这个数。
a+0=a
例如：（－2.7）+0=－2.7
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二、有理数加法法则
注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成的，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值。
加数 加数 和的组成 和
正负号 绝对值
－12 3
18 8
－9 16
－9 －5
－
9
－9
+
26
+26
+
7
+7
－
14
－14
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三、例题讲解
例1、计算
(1)(+2)+(－11)
(2)(－12)+(+12)
(3)
(4)(－3.4)+4.3
分析：
1、有理数加法法则是什么？
2、怎样做有理数的加法？
解：（1）(+2)+(－11)=－（11－2）=－9；
（2）(－12)+(+12)=0；
（4）(－3.4)+4.3=+（4.3－3.4）=+0.9；
选法则。根据加数的正负号选择加法法则；
加法步骤
定正负号。根据法则确定“和”的正负号。
算绝对值。根据法则计算“和”的绝对值。
一选二定三计算
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三、例题讲解
例2、列式计算：
（1）求5.2的相反数与－3.5的绝对值的和；
（2）某市一天上午的气温是10℃，下午上长升2℃，半夜又下降15℃，半夜的气温是多少？
分析：
1、怎样表示一个数的相反数？
2、怎样表示一个数的绝对值？
3、怎样表示相反意义的量？
解：（1）（－5.2）+|－3.5|
=（－5.2）+3.5
=－（5.2－3.5）=－1.7；
（2）10+2+（－15）
=12+（－15）
=－（15－12）=－3；
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三、例题讲解
例3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.a+b>0 B.－a+c<0 C.a+b=|a|－|b| D.b+c=|b|+|c|
分析：
1、从数轴上可以获取哪些信息？
2、有理数加法法则有哪些？
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三、例题讲解
例3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.a+b>0 B.－a+c<0 C.a+b=|a|－|b| D.b+c=|b|+|c|
解：观察数轴，得 a>0, b<0, c<0, |c|>|a|>|b|；
（1）∵a>0,b<0,|a|>|b|,
∴a+b>0, a+b=+(|a|－|b|)=|a|－|b|
因此，A和C都是正确的。
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三、例题讲解
例3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.a+b>0 B.－a+c<0 C.a+b=|a|－|b| D.b+c=|b|+|c|
解：观察数轴，得 a>0, b<0, c<0, |c|>|a|>|b|；
（2）∵a>0
∴－a<0,
∵－a<0,b<0
∴－a+b<0.
因此，B是正确的。
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三、例题讲解
例3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.a+b>0 B.－a+c<0 C.a+b=|a|－|b| D.b+c=|b|+|c|
解：观察数轴，得 a>0, b<0, c<0, |c|>|a|>|b|；
（3）∵b<0,c<0,
∴b+c=－(|b|+|c|),
因此，D是错误的.
D
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课堂练习
一、选择题
1、若m的相反数是3，|n|=5，则m+n的值为（ ）
A.－8 B.2 C.8或－2 D.－8或2
2、a为有理数，则a+|a|的结果（ ）
A.必定是正数 B.可能是负数
C.不可能是负数 D.正数、负数和零都有可能
3、下列说法正确的是（ ）
A.对任意的有理数，若a+b=0，则|a|=|b|
B、对任意的有理数，若a≠0，b≠0，则a+b≠0
C.两个有理数的和，一定大于每个有理数；
D.若a>0,b<0，则a+b>0
D
C
A
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课堂练习
二、填空题
1、若|x+5|+|y+3|=0，则x+y= ；
2、如果|m|=6，|n|=4，则m+n= ；
3、如果a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d和e互为相反数，则a+b+c+d+e= ；
－8
10或－10或2或－2
0
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课堂练习
三、解答题
列式计算
（1）7.6的相反数与－1.9的绝对值的和是多少？
（2）1.5的相反数的绝对值与－2.2的绝对值的相反数的和是多少？
（1）－7.6+|－1.9|=－7.6+1.9=－（7.6－1.9）=－5.7
（2）|－1.5|+（－|－2.2|）=1.5+（－2.2）
=－（2.2－1.5）=－0.7
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课堂总结
这节课学到了什么？
加数的类型 和的正负号
（符号法则） 和的绝对值
（绝对值法则）
同号两数相加
异号两数相加
（绝对值不等）
互为相反数的
两数相加
一个数与零相加
取相同的正负号
取绝对值较大的加数的正负号
绝对值相加
较大的绝对值减去较小的绝对值
零
这个数的绝对值
这个数的正负号
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作业布置
课本P34页，习题2.6第1.2、4题；
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谢谢
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华师版数学七年级有理数的加法法则教学设计
课题 有理数的加法法则 单元 2.6.1 学科 数学 年级 七年级
学习目标 通过实例，理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则；能熟练运用有理数加法法则进行有理数的运算；渗透分类的思想；
重点 掌握有理数的加法法则，能熟练运用有理数加法法则进行有理数的运算；
难点 正确运用有理数的加法法则进行有理数运算；
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提出问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来的位置相距多少米？我们知道，求两次运动的决结果，可以用加法来解答。可是上核实不能得到确定的答案，因为小明最后的位置与行走方向有关。 读并思考 提出问题引出新课
讲授新课 探索有理数加法法则规定向东为正，向西为负。若两次都是向东走，一共向东走了50米，写成算式是（+20）+（+30）=+50即小位于原来位置的东边50米处。这一运算在数轴上可以表示为下图。若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处，写成算式是：（－20）+（－30）=－50若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上，我们可以看到，小明位于原来位置的西边10米处。写成算式：（+20）+（－30）=－10若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则小明位于原来位置的 边 米处，写成算式是：（－20）+（+30）= ；思考：（+2）+（+7）= ；（－1.6）+（－2.4）= ；（－4）+（－3）= ；（－3）+（－10）= ；（+4）+（－3）= ；（+3）+（－10）= ；（－5）+（+7）= ；（－6）+2= ；第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，写成算式是：（－30）+（+30）= ；第一次向西走了30米，第二次没走，写成算式是：（－30）+0= ；交流讨论：从上述的6个算式中，你能总结出一些规律吗？有理数加法法则同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；a>0,b>0,a+b=+(|a|+|b|)a<0,b<0,a+b=－(|a|+|b|)如：（+20）+（+30）=+（20+30）=+50（－5）+（－7）=－（5+7）=－12；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（1）a>0,b<0,|a|>|b|,a+b=+(|a|－|b|)（2）a>0,b<0,|a|<|b|,a+b=－(|b|－|a|)如：（+16）+（－9）=+（16－9）=+7（+13）+（－25）=－（25－13）=－12互为相反数的两个数相加得零。若a与b互为相反数，则a+b=0若a+b=0，则若a与b互为相反数；如（+3）+（－3）=0一个数与零相加，仍得这个数。 a+0=a如：（－2.7）+0=－2.7注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成的，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值。例题讲解计算(+2)+(－11)(－12)+(+12)(－3.4)+4.3分析：1、有理数加法法则是什么？2、怎样做有理数的加法？解：（1）(+2)+(－11)=－（11－2）=－9；（2）(－12)+(+12)=0；（3）=；（4）(－3.4)+4.3=+（4.3－3.4）=+0.9；例2、列式计算：（1）求5.2的相反数与－3.5的绝对值的和；（2）某市一天上午的气温是10℃，下午上长升2℃，半夜又下降15℃，半夜的气温是多少？分析：1、怎样表示一个数的相反数？2、怎样表示一个数的绝对值？3、怎样表示相反意义的量？解：（1）（－5.2）+|－3.5|=（－5.2）+3.5=－（5.2－3.5）=－1.7；（2）10+2+（－15）=12+（－15）=－（15－12）=－3；例3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A.a+b>0 B.－a+c<0C.a+b=|a|－|b| D.b+c=|b|+|c|分析：1、从数轴上可以获取哪些信息？2、有理数加法法则有哪些？解：观察数轴，得 a>0,b<0,c<0,|c|>|a|>|b|；∵a>0,b<0,|a|>|b|,∴a+b>0,a+b=+(|a|－|b|)=|a|－|b| 因此，A和C都是正确的。∵a>0,∴－a<0,∵－a<0,b<0,∴－a+b<0. 所以，B是正确的。∵b<0,c<0,∴b+c=－(|b|+|c|), 所以，D是错误的.应选D.课堂练习课本P31页，练习第1、2、3、4题；若m的相反数是3，|n|=5，则m+n的值为（ ）－8 B.2 C.8或－2 D.－8或2a为有理数，则a+|a|的结果（ ）必定是正数 B.可能是负数C.不可能是负数 D.正数、负数和零都有可能4、下列说法正确的是（ ）A.对任意的有理数，若a+b=0，则|a|=|b|B、对任意的有理数，若a≠0，b≠0，则a+b≠0C.两个有理数的和，一定大于每个有理数；D.若a>0,b<0，则a+b>05、若|x+5|+|y+3|=0，则x+y= ；6、如果|m|=6，|n|=4，则m+n= ；7、如果a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d和e互为相反数，则a+b+c+d+e= ；8、列式计算（1）7.6的相反数与－1.9的绝对值的和是多少？（2）1.5的相反数的绝对值与－2.2的绝对值的相反数的和是多少？布置作业课本P34页，习题2.6第1.2、4题； 直接回答直接回答直接回答直接回答直接回答交流讨论读并思考读并思考直接回答直接回答交流讨论直接回答直接回答直接回答直接回答 通过实例探索有理数加法法则数形结合有理数加法法则的文字表述和字母表述。符号先行规范格式相反数和绝对值的综合应用数形结合加深对法则的理解巩固提升
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了有理数加法法则，正确分类计算。
板书
例1、
例2、
例3、
探索
法则
三、法则的应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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