22.1 .1二次函数的定义 同步练习

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22.1 .1二次函数的定义同步练习
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共8小题）
二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4
对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（　　）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c
B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c
D．以上说法都不对
已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1
下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+
二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6
已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（　　）
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3
圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（　　）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二 、填空题（本大题共6小题）
已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当　 　时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当　 　时，x，y之间是一次函数关系．
已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为　 　，成立的条件是　 　，是　 　函数．
函数y=2x2中，自变量x的取值范围是　 　，函数值y的取值范围是　 　．
若y=（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m=　 　．
函数的图象是抛物线，则m=　 　．
已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m　 　时，该函数为二次函数；（2）当m　 　时，该函数为一次函数．
三 、解答题（本大题共7小题）
已知y=（m﹣2）x+3x+6是二次函数，求m的值．
已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式的解集．
若y=（m﹣3）是二次函数，
（1）求m的值．
（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
若函数y=（a﹣1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．
已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
已知y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，求m的值．
根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
答案解析
一 、选择题
【考点】二次函数的定义．
【分析】首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数与一次项系数的和．
解：y=2x（x﹣3）
=2x2﹣6x．
所以二次项系数与一次项系数的和=2+（﹣6）=﹣4．
故选：D．
【点评】此题考查了二次函数的一般形式，计算时注意系数的符号．
【考点】一次函数的定义；二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义解答即可．
解：A．当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；
B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；
C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；
D、以上说法都不对，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的定义，二次函数的定义，熟记各定义是解题的关键．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数定义可得m=2，再代入3m+2即可得到答案．
解：∵关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，
∴m=2，
则3m+2=8，
故此解析式的一次项系数是：8．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
解：A．y=3x﹣1是一次函数，故A错误；
B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；
C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；
D、y=x2+不是二次函数，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．
【考点】二次函数的定义．
【分析】二次函数写成一般形式后，即可求二次项系数与常数项．
解：二次项系数为3，常数项为﹣4，两个数的和为3﹣4=﹣1．故选B．
【点评】考查二次函数的定义，同时注意系数不能忘了符号．
【考点】二次根式有意义的条件；解一元二次方程﹣因式分解法；二次函数的定义．
【分析】根据二次根式的性质以及相乘为0的性质得出x的值，进而代入求出y的值即可．
解：∵（x﹣2）（x﹣3）=0，
∴x≤1，
∴x=1，
当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数值求法以及二次根式的性质等知识，得出x的值是解题关键．
【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义；二次函数的定义．
【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案．
解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．
解：①y=3x﹣1为一次函数；
②y=3x2﹣1为二次函数；
③y=3x3+2x2自变量次数为3，不是二次函数；
④y=2x2﹣2x+1为二次函数；
故是二次函数的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义．关键是明确二次函数解析式为整式，自变量的最高次数为2，二次项系数不为0．
二 、填空题
【考点】一次函数的定义；二次函数的定义．
【分析】（1）根据二次函数的定义进行解答；
（2）根据一次函数的定义进行解答．
解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；
（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2；
故答案是：a=2且b≠2．
【点评】本题考查了一次函数、二次函数的定义，属于基础题，熟记定义即可解题．
【考点】二次函数的定义．
【分析】函数通常情况下是用x表示y．注意分母不为0，二次项的系数不为0．
解：整理得函数表达式为y=﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．
故答案为：y=﹣x2﹣x；a≠0，c≠0；二次．
【点评】本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，再根据二次函数的自变量的取值范围进行填空即可．
解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，
故答案为：全体实数，y≥0．
【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握二次函数的定义．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
解：由题意，得
m2﹣2m﹣1=2，且m2+m≠0，
解得m=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义列式求解即可．
解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，
解得m=±1且m≠1，
所以，m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【考点】一次函数的定义；二次函数的定义．
【分析】（1）根据二次函数的定义可得出m﹣2≠0，解之即可得出结论；
（2）根据一次函数的定义可得出m﹣2=0、m≠0，解之即可得出结论．
解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（2）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2=0，m≠0，
∴m=2．
故答案为：（1）≠2；（2）=2．
【点评】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，牢记二次（一次）函数的定义是解题的关键．
三 、解答题
【考点】二次函数的定义．
【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）称为二次函数，从而求出m的值．
解：由题意可知：
解得：m=﹣1
【考点】解一元一次不等式；二次函数的定义．
【分析】首先利用二次函数的定义得出k不能取的值，进而解不等式得出答案．
解：∵函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，
∴9k2﹣1≠0，
解得：k≠，
3（k﹣1）≥2（4k+1）﹣6，
解得：k≤，
故不等式的解集为：k≤且k≠﹣．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义以及解不等式，正确解不等式是解题关键．
【考点】二次函数的定义；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）根据二次函数的定义可得，可求得m的值；
（2）把y=﹣6，代入可得关于x的一元二次方程，求解即可．
解：
（1）根据二次函数的定义可得，解得m=0；
（2）由（1）得该二次函数为：y=﹣3x2，把y=﹣6，代入可得﹣6=﹣3x2，解得x=，
所以该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标为：（，﹣6）和（﹣，﹣6）．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，需要注意二次项的系数不等于0．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可．
解：①b+1=2，
解得b=1，
a﹣1+1≠0，
解得a≠0；
②b+1≠2，则b≠1，
∴b=0或﹣1，
a取全体实数．
③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．
【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义；二次函数的定义．
【分析】（1）直接利用二次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（3）直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，
若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；
（2）若这个函数是一次函数，
则m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得m=0；
（3）这个函数不可能是正比例函数，
∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2﹣2m≠0．
【点评】此题主要考查了一次函数以及二次函数和正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数定义可得m2+2m﹣1=2且m﹣1≠0，再解即可．
解：∵y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，
∴m2+2m﹣1=2，
解得m=1或﹣3，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣3．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式解答即可．
解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式是解题的关键．
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