第十一讲 轴对称、平移与旋转培优竞赛辅导（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十一讲 轴对称、平移与旋转培优竞赛辅导（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-22 08:14:55 | ||
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文档简介
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第十一讲 轴对称、平移与旋转
一、知识网络
二、知识回顾，自主盘点
（一）轴对称与轴对称图形
1、定义：（1）如果一个图形沿某条 对折，直线两旁的部分能 ，这个图形叫做轴对称图形。
（2）把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与 ，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是 。
2、特征：轴对称图形的对称轴，是任意一组对应点连线的 。由轴对称变换得到的图形与原图 、 完全相同。
（二）图形的平移
1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
两要素： 和 ；
2、特征①:平移后的图形与原来图形的对应线段 且 ，或
②对应角 ;平移后对应点所连的线段 且或 。
③平移不改变图形的形状和大小．
（三）图形旋转
1、定义：旋转是指图形绕着某一个固定点按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（小于３６０°），三要素： 、 和 ；
2、特征①图形上的每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了 大小的角度；
② 对应点到旋转中心的距离 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角就是 ③对应线段 ，对应角 ④旋转前后的图形 不变。
（四）中心对称
（1）把一个图形绕着 旋转 度后 能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 。
（2）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形 ，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
注意：经过对称中心的直线将中心对称图形分为 相同的两个部分。
旋转对称图形可以旋转任意的角度，而中心对称图形必须旋转１８０°．
（五）图形的全等特征：
三、基础夯实
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 菱形 B.梯形 C. 正三角形 D.正五边形
2、平移图形对应点的连线（ ）
A 平行 B相等 C 平行且相等 D 平行且相等或在同一直线上 。
3、如图是正方体的展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
4、如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）个；
5、下列图形中是轴对称图形的有（ ）个
①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆⑦平行四边形
6、如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，则阴影部分面积为 .
7、如图，△OAB绕点O逆时针旋转600到△OCD的位置。已知∠AOB =350，则∠AOD=( )A 450 B 200 C 400 D 250
8、如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．
①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″．
③画出△ABC向下平移2格后的图形△A B C
请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分．
三、典型例题
一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），
此时它所看到的全身像是( )
变式题组
小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，
则电子表的实际时刻是＿＿＿，
小亮在镜中看到身后墙上的时钟如上，你认为实际时间最接近八点的是____
一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是_________．
例2（折叠问题）
如图：将一张矩形纸片ＡＢＣＤ的角Ｃ沿着ＧＦ折叠（Ｆ在ＢＣ边上，不与Ｂ、Ｃ重合）使得Ｃ点落在矩形ＡＢＣＤ内部的Ｅ处，ＦＨ平分∠ＢＦＥ，则∠ＧＦＨ的度数满足（ ）．
Ａ． ； Ｂ． ；
Ｃ．； Ｄ．随着折痕位置变化而变化．
变式题组
1、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）
A 108° B 114° C 126° D 129°
2.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）
正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
3.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
例3、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）BF的长度是多少？（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？为什么？
变式题组
1、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一四定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的关系如何？说明理由。
例4：（将军饮马问题）将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？ 试确定C处的位置。
变式题组
1、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个.
A 1 B 2 C 4 D 6
2、如图，∠AOB=30°,角内有一点P，PO=10cm,两边上各有一点Q、R（均不同于点O）则△PQR的周长的最小值是＿＿。
3、已知：如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
4、如图9-98，△ABC中，点E在AC上，点N 在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小。
5、（实际应用题）某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
6、如图，直线l1与直线l2互相垂直，A，B是两个定点．C，D分别是直线
l1，l2上的动点．试确定C，D两点的位置，使四边形ACDB的周长最短．
巩固提高
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2.如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ）.
（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75°
拔高训练
1、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
2、在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M处放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？
3、如图，从A地到B地经过一条小河（两岸平行），今要在河上建一座桥（桥与河岸垂直），应如何选择桥的位置才能使A到B的路程最短
如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，当DQ+PQ取得最小值时，找出点P，点Q的位置．
第十一讲 轴对称、平移与旋转答案
一、知识网络
二、知识回顾，自主盘点
（一）轴对称与轴对称图形
1、定义：（1）如果一个图形沿某条 直线 对折，直线两旁的部分能 完全重合 ，这个图形叫做轴对称图形。
（2）把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与 另一个图形完全重合 ，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是 对称轴 。
2、特征：轴对称图形的对称轴，是任意一组对应点连线的 中垂线 。由轴对称变换得到的图形与原图 形状 、 大小 完全相同。
（二）图形的平移
1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
两要素： 方向 和 距离 ；
2、特征①平移后的图形与原来图形的对应线段 平行且相等 ，或在同一直线上。
②对应角 相等，平移后对应点所连的线段平行且相等 ，或在同一直线上。
③平移不改变图形的形状和大小．
（三）.图形旋转
1、定义：旋转是指图形绕着某一个固定点按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（小于３６０°），三要素： 旋转中心 、 旋转方向 和 旋转角度 ；
2、特征①图形上的每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了 相同大小的角度；
② 对应点到旋转中心的距离 相等 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角 ③对应线段 相等 ，对应角 相等 ④旋转前后的图形 形状和大小不变。
（四）.中心对称
（1）把一个图形绕着 一个固定点 旋转 180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 对称中心 。
（2）把一个图形绕着某一点旋转 180° ，如果它能与另一个图形 完全重合 ，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
注意：经过对称中心的直线将中心对称图形分为 面积 相等的两个部分。
旋转对称图形可以旋转任意的角度，而中心对称图形必须旋转１８０°．
（五）图形的全等
特征：全等图形的对应边相等，对应角相等
三、 基础夯实
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）
A. 菱形 B.梯形 C. 正三角形 D.正五边形
2、平移图形对应点的连线（ D ）
A 平行 B相等 C 平行且相等 D 平行且相等或在同一直线上 。
3、如图是正方体的展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（A ）
4、如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ 9 ）个；
5、下列图形中是轴对称图形的有（ 6 ）个
①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆⑦平行四边形
6、如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，则阴影部分面积为 168 .
7、如图，△OAB绕点O逆时针旋转600到△OCD的位置。已知∠AOB =350，则∠AOD=( D )A 450 B 200 C 400 D 250
8、如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．（略）
①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″．
③画出△ABC向下平移2格后的图形△A B C
9、请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分．
三、典型例题
例1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时它所看到的全身像是(A )
变式题组
1、小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，
则电子表的实际时刻是10:21＿＿＿，
2、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如上，你认为实际时间最接近八点的是_D___
3、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是_W5236499________．
例2（折叠问题）
如图：将一张矩形纸片ＡＢＣＤ的角Ｃ沿着ＧＦ折叠（Ｆ在ＢＣ边上，不与Ｂ、Ｃ重合）使得Ｃ点落在矩形ＡＢＣＤ内部的Ｅ处，ＦＨ平分∠ＢＦＥ，则∠ＧＦＨ的度数满足（ B ）．
Ａ． ；Ｂ． ；
Ｃ．；Ｄ．随着折痕位置变化而变化．
变式题组
1、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ C ）A 108° B 114° C 126° D 129°
2、如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ D ）
正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
3、把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ B ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
例3、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）BF的长度是多少？（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？为什么？
解：（1）旋转中心是A点；旋转了90度
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴BF=DE
（3）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形。
5、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一四定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的关系如何？说明理由。
解：（1）旋转中心：点A 旋转角度：90°；
（2）DE=3；
（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系。
例4：（将军饮马问题）将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？ 试确定C处的位置（略）。
变式题组
1、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ B ）个.
A 1 B 2 C 4 D 6
2、如图，∠AOB=30°,角内有一点P，PO=10cm,两边上各有一点Q、R（均不同于点O）则△PQR的周长的最小值是10cm＿。
3、已知：如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点
P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 15cm ．
4、 如图9-98，△ABC中，点E在AC上，点N 在BC上，在AB上找一点F，
使△ENF的周长最小（答案略）。
5、（实际应用题）某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
作法參考：
（1）作点C关于OA ( https: / / www. / s wd=OA&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )的对称点A′，
（2）作点C关于OB ( https: / / www. / s wd=OB&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )的对称点B′，
（3）连接A′B′，分别于OA ( https: / / www. / s wd=OA&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )、OB ( https: / / www. / s wd=OB&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )相交于点D、点E，
（4）连接CD ( https: / / www. / s wd=CD&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )、CE ( https: / / www. / s wd=CE&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )，
则C→D→E→C就是小明 ( https: / / www. / s wd=%E5%B0%8F%E6%98%8E&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )所走的最短路线．
6、如图，直线l1与直线l2互相垂直，A，B是两个定点．C，D分别是直线
l1，l2上的动点．试确定C，D两点的位置，使四边形ACDB的周长最短．
作法參考：①画点A关于直线l2的对称点A′，点B关于直线l1的对称点B′．
②连结A′B′，A′B′分别交直线l1，l2于C′D′两点．
③连结AD′，BC′
巩固提高
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）
2.如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（B ）.
（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75°
拔高
1、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ B ）
A、100 B、150 C、200 D、250
2、在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M处放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？
3、如图，从A地到B地经过一条小河（两岸平行），今要在河上建一座桥（桥与河岸垂直），应如何选择桥的位置才能使A到B的路程最短
4、如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，当DQ+PQ取得最小值时，找出点P，点Q的位置．
3、作法參考：
①把A平移河宽的长度到A'，且AA'⊥河岸，
②连结A'B交靠近B的河岸与C，
③作CD ( https: / / www. / s wd=CD&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )⊥另一河岸于D，
CD ( https: / / www. / s wd=CD&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )就是建桥的位置。
4、解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
图形的变换
平移
旋转
轴对称
轴对称
连结对应点的线段平行（或共线）且相等；
对应线段平行（或共线）且相等．
连结对应点的线段被 垂直平分
旋转对称
中心对称
变换后的图形与原来的图形位置改变，图形的形状和大小不变
第7题
B
A
C
D
E
F
_
_
B
_
A
图形的变换
平移
旋转
轴对称
轴对称
连结对应点的线段平行（或共线）且相等；
对应线段平行（或共线）且相等．
连结对应点的线段被 垂直平分
旋转对称
中心对称
变换后的图形与原来的图形位置改变，图形的形状和大小不变
第7题
B
A
C
D
E
F
_
_
B
_
A
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第十一讲 轴对称、平移与旋转
一、知识网络
二、知识回顾，自主盘点
（一）轴对称与轴对称图形
1、定义：（1）如果一个图形沿某条 对折，直线两旁的部分能 ，这个图形叫做轴对称图形。
（2）把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与 ，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是 。
2、特征：轴对称图形的对称轴，是任意一组对应点连线的 。由轴对称变换得到的图形与原图 、 完全相同。
（二）图形的平移
1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
两要素： 和 ；
2、特征①:平移后的图形与原来图形的对应线段 且 ，或
②对应角 ;平移后对应点所连的线段 且或 。
③平移不改变图形的形状和大小．
（三）图形旋转
1、定义：旋转是指图形绕着某一个固定点按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（小于３６０°），三要素： 、 和 ；
2、特征①图形上的每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了 大小的角度；
② 对应点到旋转中心的距离 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角就是 ③对应线段 ，对应角 ④旋转前后的图形 不变。
（四）中心对称
（1）把一个图形绕着 旋转 度后 能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 。
（2）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形 ，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
注意：经过对称中心的直线将中心对称图形分为 相同的两个部分。
旋转对称图形可以旋转任意的角度，而中心对称图形必须旋转１８０°．
（五）图形的全等特征：
三、基础夯实
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 菱形 B.梯形 C. 正三角形 D.正五边形
2、平移图形对应点的连线（ ）
A 平行 B相等 C 平行且相等 D 平行且相等或在同一直线上 。
3、如图是正方体的展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
4、如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）个；
5、下列图形中是轴对称图形的有（ ）个
①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆⑦平行四边形
6、如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，则阴影部分面积为 .
7、如图，△OAB绕点O逆时针旋转600到△OCD的位置。已知∠AOB =350，则∠AOD=( )A 450 B 200 C 400 D 250
8、如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．
①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″．
③画出△ABC向下平移2格后的图形△A B C
请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分．
三、典型例题
一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），
此时它所看到的全身像是( )
变式题组
小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，
则电子表的实际时刻是＿＿＿，
小亮在镜中看到身后墙上的时钟如上，你认为实际时间最接近八点的是____
一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是_________．
例2（折叠问题）
如图：将一张矩形纸片ＡＢＣＤ的角Ｃ沿着ＧＦ折叠（Ｆ在ＢＣ边上，不与Ｂ、Ｃ重合）使得Ｃ点落在矩形ＡＢＣＤ内部的Ｅ处，ＦＨ平分∠ＢＦＥ，则∠ＧＦＨ的度数满足（ ）．
Ａ． ； Ｂ． ；
Ｃ．； Ｄ．随着折痕位置变化而变化．
变式题组
1、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）
A 108° B 114° C 126° D 129°
2.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）
正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
3.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
例3、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）BF的长度是多少？（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？为什么？
变式题组
1、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一四定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的关系如何？说明理由。
例4：（将军饮马问题）将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？ 试确定C处的位置。
变式题组
1、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个.
A 1 B 2 C 4 D 6
2、如图，∠AOB=30°,角内有一点P，PO=10cm,两边上各有一点Q、R（均不同于点O）则△PQR的周长的最小值是＿＿。
3、已知：如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
4、如图9-98，△ABC中，点E在AC上，点N 在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小。
5、（实际应用题）某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
6、如图，直线l1与直线l2互相垂直，A，B是两个定点．C，D分别是直线
l1，l2上的动点．试确定C，D两点的位置，使四边形ACDB的周长最短．
巩固提高
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2.如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ）.
（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75°
拔高训练
1、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
2、在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M处放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？
3、如图，从A地到B地经过一条小河（两岸平行），今要在河上建一座桥（桥与河岸垂直），应如何选择桥的位置才能使A到B的路程最短
如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，当DQ+PQ取得最小值时，找出点P，点Q的位置．
第十一讲 轴对称、平移与旋转答案
一、知识网络
二、知识回顾，自主盘点
（一）轴对称与轴对称图形
1、定义：（1）如果一个图形沿某条 直线 对折，直线两旁的部分能 完全重合 ，这个图形叫做轴对称图形。
（2）把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与 另一个图形完全重合 ，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是 对称轴 。
2、特征：轴对称图形的对称轴，是任意一组对应点连线的 中垂线 。由轴对称变换得到的图形与原图 形状 、 大小 完全相同。
（二）图形的平移
1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
两要素： 方向 和 距离 ；
2、特征①平移后的图形与原来图形的对应线段 平行且相等 ，或在同一直线上。
②对应角 相等，平移后对应点所连的线段平行且相等 ，或在同一直线上。
③平移不改变图形的形状和大小．
（三）.图形旋转
1、定义：旋转是指图形绕着某一个固定点按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（小于３６０°），三要素： 旋转中心 、 旋转方向 和 旋转角度 ；
2、特征①图形上的每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了 相同大小的角度；
② 对应点到旋转中心的距离 相等 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角 ③对应线段 相等 ，对应角 相等 ④旋转前后的图形 形状和大小不变。
（四）.中心对称
（1）把一个图形绕着 一个固定点 旋转 180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 对称中心 。
（2）把一个图形绕着某一点旋转 180° ，如果它能与另一个图形 完全重合 ，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
注意：经过对称中心的直线将中心对称图形分为 面积 相等的两个部分。
旋转对称图形可以旋转任意的角度，而中心对称图形必须旋转１８０°．
（五）图形的全等
特征：全等图形的对应边相等，对应角相等
三、 基础夯实
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）
A. 菱形 B.梯形 C. 正三角形 D.正五边形
2、平移图形对应点的连线（ D ）
A 平行 B相等 C 平行且相等 D 平行且相等或在同一直线上 。
3、如图是正方体的展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（A ）
4、如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ 9 ）个；
5、下列图形中是轴对称图形的有（ 6 ）个
①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆⑦平行四边形
6、如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，则阴影部分面积为 168 .
7、如图，△OAB绕点O逆时针旋转600到△OCD的位置。已知∠AOB =350，则∠AOD=( D )A 450 B 200 C 400 D 250
8、如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．（略）
①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″．
③画出△ABC向下平移2格后的图形△A B C
9、请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分．
三、典型例题
例1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时它所看到的全身像是(A )
变式题组
1、小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，
则电子表的实际时刻是10:21＿＿＿，
2、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如上，你认为实际时间最接近八点的是_D___
3、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是_W5236499________．
例2（折叠问题）
如图：将一张矩形纸片ＡＢＣＤ的角Ｃ沿着ＧＦ折叠（Ｆ在ＢＣ边上，不与Ｂ、Ｃ重合）使得Ｃ点落在矩形ＡＢＣＤ内部的Ｅ处，ＦＨ平分∠ＢＦＥ，则∠ＧＦＨ的度数满足（ B ）．
Ａ． ；Ｂ． ；
Ｃ．；Ｄ．随着折痕位置变化而变化．
变式题组
1、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ C ）A 108° B 114° C 126° D 129°
2、如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ D ）
正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
3、把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ B ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
例3、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）BF的长度是多少？（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？为什么？
解：（1）旋转中心是A点；旋转了90度
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴BF=DE
（3）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形。
5、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一四定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的关系如何？说明理由。
解：（1）旋转中心：点A 旋转角度：90°；
（2）DE=3；
（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系。
例4：（将军饮马问题）将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？ 试确定C处的位置（略）。
变式题组
1、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ B ）个.
A 1 B 2 C 4 D 6
2、如图，∠AOB=30°,角内有一点P，PO=10cm,两边上各有一点Q、R（均不同于点O）则△PQR的周长的最小值是10cm＿。
3、已知：如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点
P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 15cm ．
4、 如图9-98，△ABC中，点E在AC上，点N 在BC上，在AB上找一点F，
使△ENF的周长最小（答案略）。
5、（实际应用题）某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
作法參考：
（1）作点C关于OA ( https: / / www. / s wd=OA&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )的对称点A′，
（2）作点C关于OB ( https: / / www. / s wd=OB&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )的对称点B′，
（3）连接A′B′，分别于OA ( https: / / www. / s wd=OA&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )、OB ( https: / / www. / s wd=OB&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )相交于点D、点E，
（4）连接CD ( https: / / www. / s wd=CD&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )、CE ( https: / / www. / s wd=CE&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )，
则C→D→E→C就是小明 ( https: / / www. / s wd=%E5%B0%8F%E6%98%8E&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )所走的最短路线．
6、如图，直线l1与直线l2互相垂直，A，B是两个定点．C，D分别是直线
l1，l2上的动点．试确定C，D两点的位置，使四边形ACDB的周长最短．
作法參考：①画点A关于直线l2的对称点A′，点B关于直线l1的对称点B′．
②连结A′B′，A′B′分别交直线l1，l2于C′D′两点．
③连结AD′，BC′
巩固提高
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）
2.如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（B ）.
（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75°
拔高
1、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ B ）
A、100 B、150 C、200 D、250
2、在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M处放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？
3、如图，从A地到B地经过一条小河（两岸平行），今要在河上建一座桥（桥与河岸垂直），应如何选择桥的位置才能使A到B的路程最短
4、如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，当DQ+PQ取得最小值时，找出点P，点Q的位置．
3、作法參考：
①把A平移河宽的长度到A'，且AA'⊥河岸，
②连结A'B交靠近B的河岸与C，
③作CD ( https: / / www. / s wd=CD&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )⊥另一河岸于D，
CD ( https: / / www. / s wd=CD&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )就是建桥的位置。
4、解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
图形的变换
平移
旋转
轴对称
轴对称
连结对应点的线段平行（或共线）且相等；
对应线段平行（或共线）且相等．
连结对应点的线段被 垂直平分
旋转对称
中心对称
变换后的图形与原来的图形位置改变，图形的形状和大小不变
第7题
B
A
C
D
E
F
_
_
B
_
A
图形的变换
平移
旋转
轴对称
轴对称
连结对应点的线段平行（或共线）且相等；
对应线段平行（或共线）且相等．
连结对应点的线段被 垂直平分
旋转对称
中心对称
变换后的图形与原来的图形位置改变，图形的形状和大小不变
第7题
B
A
C
D
E
F
_
_
B
_
A
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