22.1.3y=ax2+k的图象和性质(1)同步作业

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22.1.3y=ax2+k的图象和性质(1)同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．抛物线y=2x2+1的的对称轴是（　　）
A. 直线x= B. 直线x= C. x轴 D. y轴
2．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2
C．y=x2+1 D．y=x2+3
3．适合解析式y=-x2+1的一对值是（ ）
A. (1，0) B. (0，0) C. (0，-1) D. (1，1)
4．抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（ ）
A. （2，－1） B. （－1，2） C. （－1，0） D. （0，－1）
5．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A. 向下，(0，4) B. 向下，(0，－4)
C. 向上，(0，4) D. 向上，(0，－4)
6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7．已知点三点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（ ）
A．＜ ＜ B．＜ ＜
C． ＜＜ D．＜ ＜
8．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　　)
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线经过点(2，3)
C. 当x>0时，y随x的增大而减小
D. 抛物线与x轴有两个交点
二、填空题
9．抛物线的对称轴为 。
10．已知点P（-1，m）在二次函数的图象上，则m的值为____________；
11．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是____．
12．二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.
13．13．将二次函数y=2x2-1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为 ．
14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 。
15．已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=____.
16．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1____y2.(填“>”“<”或“＝”)
三、解答题
17．对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（　　）
A. 图象的开口向下 B. y随x的增大而增大
C. 图象关于y轴对称 D. 最大值是1
18．在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？
19．把y=x2的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
20．求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:
（1）通过点(-3，2)；
（2）与y=x2的开口大小相同，方向相反；
（3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
参考答案
1．D
【解析】分析：直接根据二次函数的性质即可得出结论．
详解：
∵抛物线y=2x2+1中一次项系数为0，
∴抛物线的对称轴是y轴．
故选：C．
点睛：考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴是解答此题的关键．
2．C
【解析】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故选C．
3．A
【解析】试题分析：当x＝1时，y＝0，故A适合解析式，D不适合解析式；
当x＝0时，y＝1，故B、C不适合解析式．
故选A．
4．D
【解析】试题解析：抛物线的对称轴为：
当时，
顶点坐标是
故选D.
5．B
【解析】试题分析：在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.
6．B
【解析】∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”
∴二次函数的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为.
故选B.
7．C
【解析】
试题分析：因为点三点都在抛物线的图象上，所以当x=-2时，=5，当x=-1时，=-1，当x=3时，=15，所以 ＜＜，故选：C．
考点：二次函数图像的性质．
8．D
【解析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断．
解：A. a=2,则抛物线y=2x2 3的开口向上，所以A选项错误；
B. 当x=2时,y=2×4 3=5,则抛物线不经过点(2,3)，所以B选项错误；
C. 由A可知抛物线开口向上且对称轴为直线x=0，当x>0时，y随x的增大而增大，所以C选项错误；
D. 当y=0时,2x2 3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.
故选D.
9．轴
【解析】形如形式的二次函数的对称轴为轴。
10．0
【解析】∵点P（-1，m）在二次函数y=x2-1的图象上，
∴m=1-1=0．
故答案是：0．
11．①③
【解析】根据二次函数的性质，对于二次函数y=3x2+2,可得①最小值为2,正确;②图象的顶点是(0,2)，错误；③图象与x轴没有交点，正确；④当x< 1时，y随x的增大而减小，错误；
故答案为：①③
12． 上 (0，-3) y轴 增大 减小 小 0 小 -3.
【解析】二次函数y=3x2-3中k=3,所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.
故答案是：上， (0，-3) ，y轴， 增大，减小，小，0， 小，-3.
13．
【解析】试题分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．由二次函数的图象沿y轴向上平移2个单位，因此所得图象对应的函数表达式为： ．
考点：二次函数的平移
14．y=+1（答案不唯一）
【解析】
试题分析：本题的答案不唯一，只需要满足二次函数的a为正数，且当x=0时，y=1即可.
考点：二次函数的解析式
15．2
【解析】∵抛物线y= x +2，
∴当y=0时， x +2=0，
∴，
∴与x轴的交点坐标是(,0)，( ,0)；
∵x=0时，y=2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：C(0,2)；
∴△ABC的面积为： ×2×2=2.
故答案是：2.
16．<
【解析】∵a＜0，
∴二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象开口向下.
∵二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象的对称轴为：x=0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2＞0时，y1＜y2.
故答案为：<.
17．C
【解析】解：A．∵a=1＞0，∴二次函数y=x2+1的图象开口向上，A不符合题意；
B．∵a=1＞0，b=0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，B不符合题意；
C．∵a=1＞0，b=0，∴ =0，∴二次函数y=x2+1的图象关于y轴对称，C符合题意；
D．∵a=1＞0，∴二次函数y=x2+1有最小值，最小值为1，D不符合题意．
故选C．
18．见解析
【解析】试题分析：观察图像结合函数表达式可以得到两个函数开口向上，对称轴也都是y轴，顶点坐标分别是(0,0),（0，-1）；根据二次函数的性质及图像知道抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2形状相同，对称轴相同，但是位置不同，开口方向也相同，所以可以得到抛物线y＝x2－1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度得到的。
解：如图所示：
(1)抛物线y＝x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；
抛物线y＝x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，－1)．
(2)抛物线y＝x2－1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度得到．
19．（1）y=x2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴；（2）画图见解析；（3）x=0时，y有最大值，为2.
【解析】试题分析：（1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线的解析式；
（2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象；
（3）结合函数图象回答问题.
试题解析：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=-x2+2，
所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴；
（2）由y=-x2+2，得
其函数图象如图所示：
；
（3）如图所示：当x=0时，y最大=2．
20．（1）y=x2-1；（2）y=x2-1；（3）y=-x2-1
【解析】
试题分析：（1）直接把(-3，2)代入抛物线y=ax2-1即可求得结果；
（2）根据开口大小相同，方向相反可得a=，即可求得结果；
（3）分别求得x=0与x=2时对应的y值，再根据函数值减少4即可求得结果.
（1）2=a×(-3)2-1，9a=3，a=，故y=x2-1；
（2）由已知得a=，故y=x2-1；
（3）当x=0时，y=-1；当x=2时，y=a×22-1
故a×22-1=-5，解得a=-1，即y=-x2-1.
考点：待定系数法求函数关系式
点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.
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