22.1.3y=a（x-h）2的图象和性质同步作业

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22.1.3y=a（x-h）2的图象和性质同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．抛物线的顶点坐标为（ ）
A. （3，0） B. （-3,0） C. （0,3） D. （0，－3）
2．对于函数的图象，下列说法不正确的是（　　）
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 最大值为0 D. 与轴不相交
3．要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2（　　）
A. 向上平移4个单位 B. 向下平移4个单位
C. 向右平移4个单位 D. 向左平移4个单位
4．顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )
A. y= (x-6)2 B. y= (x+6)2 C. y=- (x-6)2 D. y=- (x+6)2
5．抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是( )
A. (-1，0)，直线x=-1 B. (1，0)，直线x=1
C. (0，1)，直线x=-1 D. (0，1)，直线x=1
6．若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为（）
A. B. C. 或 D.
7．函数的图象可以由函数的图象( )得到
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位
8．已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
二、填空题
9．抛物线经过点（-2，1），则______。
10．10．抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是______.对称轴是_____。
11．抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是_________________。
12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_______．
13．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.
14．如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a___0，当x=___时，函数的最大值是___.
三、解答题
15．求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。
（1）（2）
16．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
17．已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.
18．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.
19．已知一抛物线与抛物线y=-x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.
20．如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y1≥y2时x的值.
参考答案
1．A
【解析】由二次函数解析式得顶点坐标为（3，0）.
故选A.
点睛：将二次函数解析式写成顶点式为：y=a（x－h）2+k，顶点坐标为（h，k）.
2．D
【解析】a=-2,开口向下，A正确；
对称轴是 ，B正确；
最大值是0，C正确;
二次函数与y轴有交点，所以D错误.
选D.
3．D
【解析】解：∵的顶点坐标为（4，0），的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线向右平移4个单位，可得到抛物线．故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
4．B
【解析】可设抛物线解析式为y=a（x+6）2，再由条件可求得a的值，可求得答案．
解：∵顶点为( 6,0)，
∴可设抛物线解析式为y=a(x+6)2，
∵开口方向,形状与函数y=x2的图象相同，
∴a=，
∴抛物线解析式为y= (x+6)2，
故选B.
5．B
【解析】根据抛物线的顶点式，得顶点坐标是（1，0），对称轴是直线x=1.
故选B.
点睛：本题主要考查二次函数的顶点坐标和对称轴，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
6．A
【解析】试题分析：根据题意可得：，解得：m=5，故选择A．
点睛：本题主要考查的就是二次函数的顶点位置，属于简单题型．对于二次函数的顶点坐标为(m，0)，当m=0时，顶点在坐标原点；当时，顶点在x轴的正半轴上；当时，顶点在x轴的负半轴上．解决这些问题，我们都需要利用配方将函数转化为顶点式，然后再进行计算得出答案．
7．A
【解析】试题分析：根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减即可得出结论.
解： 的图象向左平移3个单位长度可以得到函数的图象
故选A.
8．C
【解析】抛物线的对称轴为x=3，因a=＜0，所以当x＜3时，y随x的增大而增大，因1＜ ，所以，故选C.
9．
【解析】试题分析：将点(-2,1)代入函数解析式可得：，则a=1．
10．
【解析】试题分析：对于二次函数，它的顶点坐标为(-m，0)，对称轴为直线x=-m，则本题中二次函数的顶点坐标为(-3,0)，对称轴为直线x=-3．
11．
【解析】试题分析：二次函数关于x轴对称的函数解析式为：，则本题中关于x轴对称的抛物线解析式为：．
12．y3＞y1＞y2
【解析】分别计算出自变量为4， ，﹣2的函数值，然后比较函数值的大小即可得出答案.
解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：
y1=（x﹣2）2=4，y2=（x﹣2）2=6﹣4，y3=（x﹣2）2=16，
∵6﹣4＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为：y3＞y1＞y2．
13．a≤2
【解析】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，
∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，
所以a的取值范围为a≤2.
故答案为：a≤2.
点睛：本题主要考查二次函数的性质.结合二次函数图象和性质进行分析是解题的关键.
14． ＜ x=-3 0
【解析】由二次函数的开口方向和顶点坐标可求得答案．
解：∵y=a(x+3)2有最大值，
∴抛物线开口向下，
∴a<0，当x= 3时，y=0，
即当x= 3时，函数的最大值是0，
故答案为：<0； 3；0.
15．（1）顶点坐标：，开口向上，对称轴为
（2）顶点坐标：，开口向下，对称轴为
【解析】试题分析：对于二次函数，它的顶点坐标为(m，0)；对称轴为直线x=m；当时，函数的开口向上；当时，函数的开口向下．
试题解析：(1)、的顶点坐标为(-1，0)，开口向上，对称轴为直线x=-1；
(2)、的顶点坐标为(5，0)，开口向下，对称轴为直线x=5．
16．图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位得到的
【解析】试题分析：根据描点法，可得函数图象，根据图象间的关系，可得答案．
试题解析：解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
17．当x＞2时，y随x的增大而减小
【解析】由于已知抛物线当x=2时，函数有最大值，得出h=2，可设抛物线为y=a（x-2）2，然后把（1，-3）代入求出a，然后根据二次函数的性质求解．
解：当x=2时，有最大值，
∴h=2.
又∵此抛物线过(1，-3)，
∴-3=a(1-2)2.
解得a=-3.
∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小.
18．(1)y=3(x+2)2 (2)y=3(x-2)2 (3)y=-3(x-2)2
【解析】（1）直接利用a值及顶点坐标，即可得出答案；
（2）利用二次函数平移的性质得出平移后解析式；
（3）利用二次函数的性质得出符合题意的答案．
解：(1)∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同，
∴这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2；
(2)将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3(x 2)2；
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，
则符合此条件的抛物线解析式为：y= 3(x 2)2.
19．y= (x+5)2
【解析】已知顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+5)2，然后根据二次函数的图象与系数的关系得到a=，从而确定所求抛物线的解析式．
解：∵顶点坐标是(-5，0)，
∴可设函数解析式为y=a(x+5)2，
∵所求的抛物线与y=-x2+3形状相同，开口方向相反，
∴a=，
∴所求抛物线解析式为y= (x+5)2.
点睛：本题考查了求二次函数的解析式，根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解是解题的关键所在.
20．（1）y2=-x2-2x-2（2）x≤-2或x≥0.
【解析】（1）由于点A是抛物线的顶点，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入即可求出二次函数的解析式；
（2）结合A、B的坐标以及两个函数的图象，即可判断出y1≥y2时x的取值范围．
解：（1）∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0，-2）.
∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，
∴设抛物线为y2=a（x+2）2，
∵抛物线过点B（0，-2）,
∴-2=4a，a=-.
∴y2=-（x+2）2=-x2-2x-2.
（2）当y1≥y2时，x的取值范围是x≤-2或x≥0．
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