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【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§2.1《一元二次方程》（原题卷）
一.选择题：（共25分）
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. （x+1）2=2（x+1） B. C. ax2+bx+c=0 D. x2+2x=x2﹣1
2. 若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（ ）
A. M＞N B. M=N C. M＜N D. 不确定
3.若关于x的方程是一元二次方程，则m=（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 无法确定
4.设一个奇数为x，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( )
A. x(x＋2)＝323 B. x(x－2)＝323
C. x(x＋1)＝323 D. x(x－2)＝323或x(x＋2)＝323
5.若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1-ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（ ）
A. M＞N B. M=N C. M＜N D. 不确定
二、填空题：（共25分）
6. 若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是_______________
7.当k满足条件________时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程．
8.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=__．
9.若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1=____________．
10.(1)一块长方形菜地的面积是150 m2，如果它的长减少5 m，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m，则可列方程为___________________________________；
(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.
三．解答题：（共50分）
11. 若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
12.已知方程：（m2-1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
13.已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
14.已知a、b、c为三角形三个边，+bx（x-1）=-2b是关于x的一元二次方程吗？
15.设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．
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【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§2.1《一元二次方程》（解析卷）
一.选择题：（共25分）
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. （x+1）2=2（x+1） B. C. ax2+bx+c=0 D. x2+2x=x2﹣1
【答案】A
【解析】A是一元二次方程，故正确；
B是分式方程，故不正确；
C.当a=0时是一元一次方程，故不正确；
D是是一元一次方程，故不正确；
故选A.
2. 若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（ ）
A. M＞N B. M=N C. M＜N D. 不确定
【答案】B
【解析】试题解析：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=-c，
则N-M=（ax0+1）2-（1-ac）
=a2x02+2ax0+1-1+ac
=a（ax02+2x0）+ac
=-ac+ac
=0，
∴M=N，
故选B．
3.若关于x的方程是一元二次方程，则m=（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 无法确定
【答案】B
【解析】根据一元二次方程的定义，得 ，解得m=-1.故选 B.
4.设一个奇数为x，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( )
A. x(x＋2)＝323 B. x(x－2)＝323
C. x(x＋1)＝323 D. x(x－2)＝323或x(x＋2)＝323
【答案】D
【解析】其中一个奇数为x，
当这个奇数为较大的奇数时，根据题意可列方程为x（x-2）=323；
如果这个奇数为较小的奇数时，根据题意可列方程为x（x+2）=323，
故选D.
5.若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1-ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（ ）
A. M＞N B. M=N C. M＜N D. 不确定
【答案】B
【解析】试题解析：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=-c，
则N-M=（ax0+1）2-（1-ac）
=a2x02+2ax0+1-1+ac
=a（ax02+2x0）+ac
=-ac+ac
=0，
∴M=N，
故选B．
二、填空题：（共25分）
6. 若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是_______________
【答案】0
【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值．
解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2-x-m=0得1-1-m=0，
解得，m=0．
故答案为0．
7.当k满足条件________时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程．
【答案】k≠3
【解析】根据一元二次方程的定义，得k-3≠0.得k≠3.故答案为k≠3.
8.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=__．
【答案】6
【解析】试题分析：将x=m代入可得：-2m=3，则原式=2(-2m)=2×3=6.
9.若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1=____________．
【答案】-2014
【解析】由题意得：则：a3-3a2-2013a+1= .故答案为-2014.
10.(1)一块长方形菜地的面积是150 m2，如果它的长减少5 m，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m，则可列方程为___________________________________；
(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.
【答案】(1) x(x－5)＝150. (2) (x＋1)2－1＝24.
【解析】试题分析：（1）根据“如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多5米，利用矩形的面积公式列出方程即可；
（2）把缺口补回去，得到一个边长为x＋1，面积25的正方形，根据正方形面积公式，
观察图形可得图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．
试题解析：（1）长减少5m，菜地就变成正方形，
∴原菜地的长为x米，则宽为（x-5）米，
根据题意得：x（x-5）=150，
故答案为：x（x-5）=150．
（2）根据题意得：（x+1）2-1=24，
故答案为：（x+1）2-1=24．
三．解答题：（共50分）
11. 若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
【答案】m=1
【解析】【试题分析】根据一元二次方程的定义，要求未知数的次数最高为二次，且二次项的系数不为0，即，解得m=1．
【试题解析】
因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m=1．
12.已知方程：（m2-1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
【答案】(1) m≠±1；（2）m=1.
【解析】【试题分析】
（1）根据一元二次方程的定义，要求二次项系数不为0，即当m2-1≠0时，解得m≠±1，
当m≠±1；
（2）根据一元一次方程的定义，要求不能含有二次项，且一次项系数不为0，即当m2-1=0，且m+1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠-1，即m=1．
【试题解析】
（1）当m2-1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，
解得m≠±1，
当m≠±1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；
（2）当m2-1=0，且m+1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠-1，
m=-1（不符合题意的要舍去），m=1．
答：当m=1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．
13.已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
【答案】2
【解析】试题分析：先将方程整理到一元二次方程的一般形式，然后根据二次项系数与一次项系数互为相反数，可得关于m的方程，解方程即可得.
试题解析：m(x－1)2＝－3x2＋x，
mx2-2mx+m+3x2-x=0，
(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，
二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1），
由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.
14.已知a、b、c为三角形三个边，+bx（x-1）=-2b是关于x的一元二次方程吗？
【答案】是
【解析】【试题分析】
将方程+bx（x-1）=-2b 化简为一般式得（a+b-c）-bx+2b=0，
因为a、b、c为三角形的三条边，根据三角形两边之和大于第三边，得：a+b＞c，即a+b-c＞0，得：（a+b-c）-bx+2b=0，是一元二次方程+bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程．
【试题解析】
化简+bx（x-1）= -2b，得（a+b-c）-bx+2b=0，
∵a、b、c为三角形的三条边，
∴a+b＞c，即a+b-c＞0，
∴+bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程．
15.设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．
【答案】-1
【解析】【试题分析】根据方程的根的定义，则x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，
所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，得a2﹣2007a+= .
【试题解析】
把x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，
所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，
所以a2-2007a=-a-1，
所以a2-2007a+=-a-1+=-1，即a2-2007a+=-1．
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