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【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§2.1《一元二次方程》（原题卷）
一.选择题：（共25分）
1. 用配方法解一元二次方程-6x-4=0，下列变形正确的是（ ）
A. =-4+36 B. =4+36 C. =-4+9 D. =4+9
2.一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（ ）
A. =17 B. =15 C. =17 D. =15
3.若x2-mx+4一个完全平方式，则m的值是（ ）
A. 16 B. -4 C. ±4 D. 4
4.已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）
A. M＜N B. M=N C. M＞N D. 不能确定
5.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A. ﹣30 B. ﹣20 C. ﹣5 D. 0
二、填空题：（共25分）
6. 将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为____________________．
7. 若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=______________．
8. 若a为实数，则代数式的最小值为______________．
9.如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是____________
10.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则每月平均增长率是_______．
三、解答题：（共50分）
11.解方程：（1）x2+4x-1=0， （2）x2-2x=4．
12.我们知道：若，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程时，采用了以下的方法：解：移项得两边都加上1，得，所以；则或所以或.小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程
13.试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.
14.一商品连续两次提价，由原来的600元提到726元，求平均每次提价的百分率.
15.已知实数a满足，求的值.
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【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§2.1《一元二次方程》（解析卷）
一.选择题：（共25分）
1. 用配方法解一元二次方程-6x-4=0，下列变形正确的是（ ）
A. =-4+36 B. =4+36 C. =-4+9 D. =4+9
【答案】D
【解析】用配方法解方程：-6x-4=0，
移项，得：-6x=4，
配方，得：=4+9 .
故选：D
2.一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（ ）
A. =17 B. =15 C. =17 D. =15
【答案】C
试题分析：方程变形得：，配方得：，即故选C，
3.若x2-mx+4一个完全平方式，则m的值是（ ）
A. 16 B. -4 C. ±4 D. 4
【答案】C
【解析】∵(x±2)2=x2±4x+4=x2 mx+4，
∴m=±4.
故选：C.
4.已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）
A. M＜N B. M=N C. M＞N D. 不能确定
【答案】A
【解析】∵M=a﹣1，N=a2﹣a (a为任意实数)，
∴N M=a2 a+1=(a )2+，
∴N>M，即M故选：A
5.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A. ﹣30 B. ﹣20 C. ﹣5 D. 0
【答案】B
解析：
当x=5时，代数式的最小值为 20，
故选：B.
二、填空题（共25分）
6. 将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为__．
【答案】（x+2）2+1．
【解析】试题分析：原式=+4x+4+1=+1.
考点：配方法
7. 若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=__．
【答案】1
【解析】已知等式变形得：x2 4x+5=x2 4x+4+1=(x 2)2+1=(x 2)2+m，
则m=1，
故答案为：1
8. 若a为实数，则代数式的最小值为__．
【答案】3
【解析】试题分析：因，根据非负数的性质可得当a=3时，有最小值为9，所以当a=3时，有最小值为3.
9.如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是______
【答案】
【解析】解方程：，得 ，
∴.
∵一个三角形的三边均满足方程 ，
∴此三角形是以5为边长的等边三角形，
∴三角形的面积=°=.
故答案是：.
10.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则每月平均增长率是_______．
【答案】25%
【解析】分析：设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．
解：设平均每月的增长率是x，根据题意得
160（1+x）2=250
故答案是x=25%。
三、解答题（共50分）
11.解方程：（1）x2+4x-1=0， （2）x2-2x=4．
【答案】（1）x1=-2+，x2=-2-；（2）x1=1+，x2=1-．
【解析】试题分析：(1)、首先进行移项，左边保留二次项和一次项，右边为常数项，然后在左右两边同时加上一次项系数一半的平方，然后利用直接开平方法得出答案；(2)、在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，然后利用直接开平方法得出答案.
试题解析：(1)、+4x=1+4x+4=5=5 x+2=
∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣
(2)、-2x+1=5=5 x-1=∴x1=1+，x2=1﹣
12.我们知道：若，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程时，采用了以下的方法：解：移项得两边都加上1，得，所以；则或所以或.小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程
【答案】或
【解析】此题考查了配方法解一元二次方程
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据步骤解方程即可。
移项，得x2-4x=5：
两边都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以(x-2) 2=9
则x-2=3或x-2=－3：
所以x=5或x=－1．
13.试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.
【答案】见解析
试题分析：根据一元二次方程定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，由这四个条件对四个选项进验证，满中这四个条件的为正确答案.
试题解析：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0，
且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，
∴不论k取何实数，关于x的方程(k2－6k＋12)x2＝3－(k2－9)x必是一元二次方程．
14.一商品连续两次提价，由原来的600元提到726元，求平均每次提价的百分率.
【答案】10%
【解析】试题分析：提价后的价格=提价前的价格×（1-增长率），如果设平均每次提价的百分率是x，则第一次提价后的价格是600（1+x），那么第二次后的价格是600（1+x）2，即可列出方程求解．
试题解析：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：600（1+x）2=726，
即（1+x）2=1.21，
开方得：1+x=1.1或1+x=-1.1，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），
则平均每次提价的百分率为10%．
15.已知实数a满足，求的值.
【答案】3或-1
【解析】试题分析：
由这一关系可把原等式化为：的形式，再把看做一个整体解方程即可.
试题解析：
∵，
∴原等式可变形为： ，
∴，
∴=3或=-1.
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