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【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§1.3《截一个几何体》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A、 B、 C、 D、
3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 ( )
A. B. C. D.
4.图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第 格、第 格、第 格、第 格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )
A. 梦 B. 水 C. 城 D. 美
5.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（ ）
A. 5个面 B. 6个面 C. 7个面 D. 8个面
二．填空题：（每小题5分，共25分）
6.在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是 ．
7.小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是 ．
8.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的__（填序号）
9一个几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．
10.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块（要求：竖切，不移动蛋糕）．
三.解答题：（共50分）
11.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花
12. 如图 所示，一个长方体的长、宽、高分别是 ，，，有一只蚂蚁从点 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 时，最多爬行多远 并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
13.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？
14.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
(2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？
(3)每面切n刀呢？
15.小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？
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【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§1.3《截一个几何体》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1.用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．
【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据从不同角度截得几何体的形状进行判断．
2.下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
【分析】正方体有六个面，正方体的截面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：因为三棱柱的上下两个底面是三角形，侧面是三个长方形，展开图应该由两个三角形和三个长方形组成，故排除A选项；B选项折叠之后左右两侧长方形重合，侧面一个长方形空缺，故B选项错误；C选项折叠之后正好是三棱柱；故C正确；D选项折叠之后侧面有两个长方形重合，侧面一个长方形位置空缺，故D选项错误，故本题选C．
4.图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第 格.第 格.第 格.第 格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )
A. 梦 B. 水 C. 城 D. 美
【答案】A
【解析】试题分析：根据两个面相隔一个面是对面，据翻转的规律，第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，可得答案A．故选A
5.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（ ）
A. 5个面 B. 6个面 C. 7个面 D. 8个面
【答案】C
【解析】七个面所以选C.
二．填空题:(每小题5分，共25分)
6.在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．
【答案】利用射线截几何体，图象重建原理
试题解析：CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看做截面，因此工作原理与截“几何体”相似。故答案为：利用射线截几何体，图象重建原理.
7.小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是 ．
【答案】“成”
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“你”与“试”相对，
“祝”与“成”相对，
“考”与“功”相对。
故答案为：“成”.
8.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的__（填序号）
【答案】4
【解析】试题分析：正方形的截面图不可能出现圆，它不含有圆的因数.
9一个几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．
【答案】 (1). 3 (2). 4 (3). 3 (4). 有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形
【解析】试题解析：如图几何体是一个圆锥被一平面截下的，由3个面围成，面与面的交线有4条，其中直线有3条．底面形状是有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.
故答案为：(1).3 (2).4 (3)3 (4)有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.
10.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块（要求：竖切，不移动蛋糕）．
【答案】 (1). 16 (2). 56
【解析】当切1刀时，块数为1+1=2块；
当切2刀时，块数为1+1+2=4块；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；
…
当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+.
n=5代入公式得16,
n=10,代入公式得56.
三.解答题：（共50分）
11.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：
现将上述大小相同，颜色.花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花
【答案】17朵．
【解析】分析：由图中显示的规律发现与红色相连的颜色有：黄.紫.白.蓝，所以红的对面一定是绿；根据此规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色；按此规律，可依次得出4个立方体的下侧的颜色，之后即可求出下底面的花朵数.
本题解析：
因为长方体是由大小相同，颜色.花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫.白.蓝.黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白.蓝.红.绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄.红.绿.紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色.黄色.绿色.白色，再由表格中花的朵数可知共有 （朵）．
12. 如图 所示，一个长方体的长.宽.高分别是 ，，，有一只蚂蚁从点 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 时，最多爬行多远 并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
【答案】最多爬行 ．路线举例：．
【解析】分析：要使得该蚂蚁爬行的路程最长，根据AB＞AD＞AE，可知首先要沿AB爬行；接下来根据该蚂蚁沿棱爬行时，每条棱不允许重复且BC＞BF，则该蚂蚁需沿BC的方向爬行，依此类推，即可得出该蚂蚁的最长爬行路线；最后结合长方体的长.宽.高，则可计算出该蚂蚁爬行的最长路程.
本题解析:
由于不能重复且最后回到点 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 的棱即可．
，
所以最多爬行 ．
路线举例：．
13.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？
【答案】见解析.
【解析】试题分析：沿对角线切即可.
试题解析：如图所示．
沿着对角线切即可.
14.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
(2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？
(3)每面切n刀呢？
【答案】（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．
（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．
【解析】【分析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；（3）每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个；
15.小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？
【答案】会剩下十块瓜皮．
【解析】试题分析：如图所示.
试题解析:
解：西瓜按井字形分割，即横两刀.纵两刀，就可以分成九块，
但井字形中间方形的那块在两端各有一块瓜皮，
所以会剩下十块瓜皮．
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