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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§2.6《实数》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 实数0是（ ）．
A. 有理数 B. 无理数 C. 正数 D. 负数
2. 下列各数没有平方根的是（ ）．
A. －﹙－2﹚ B. C. D. 11.1
3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. |a|＜|b| B. a＞b C. a＜﹣b D. |a|＞|b|
4. 在实数中，有（ ）
A. 最大的数 B. 最小的数
C. 绝对值最大的数 D. 绝对值最小的数
5.若，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：（每小题5分，共25分）
6. 在实数中，绝对值最小的实数是__，最大的负整数是__，最小的正整数是__．
7. 将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，， ， ， ．
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }；
正实数集合：{ }；
整数集合：{ }．
8.若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b=__．
9.若，则_______.
10.比较大小_____（填：＞或=或＜）
三、解答题：（每小题10分，共50分）
11..计算：﹣32+|﹣3+|+．
12.计算：
（1） 同 （2） ．
13.的最小值是？，此时a的取值是？
14.画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
15.有面积为的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？
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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§2.6《实数》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 实数0是（ ）．
A. 有理数 B. 无理数 C. 正数 D. 负数
【答案】A
【解析】试题分析：根据实数的分类可知： 0是有理数，
故选：A
2. 下列各数没有平方根的是（ ）．
A. －﹙－2﹚ B. C. D. 11.1
【答案】B
【解析】A. ∵ －﹙－2﹚=2>0, ∴ －﹙－2﹚有平方根;
B. =-27<0, ∴ 没有平方根;
C. =1>0, ∴ －﹙－2﹚有平方根;
D. ∵ 11.1>0, ∴ －﹙－2﹚有平方根;
故选B.
3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. |a|＜|b| B. a＞b C. a＜﹣b D. |a|＞|b|
【答案】A
【解析】试题分析：对于选项A，|a|＜|b|，故A正确；对于选项B，应有a＜b，故B错误；对于选项C，应有a＞﹣b，故C错误；对于选项D，应有|a|＜|b|，故D错误；故选A．
4. 在实数中，有（ ）
A. 最大的数 B. 最小的数
C. 绝对值最大的数 D. 绝对值最小的数
【答案】D
【解析】试题分析：根据实数的定义依次分析各项即可.
A.没有最大的数，B.没有最小的数，C.没有绝对值最大的数，故错误；
D.绝对值最小的数的数是0，本选项正确.
5.若，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】∵的整数部分是2，
∴0＜﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故选A．
二、填空题：（每小题5分，共25分）
6. 在实数中，绝对值最小的实数是__，最大的负整数是__，最小的正整数是__．
【答案】 (1). 0 (2). ﹣1 (3). 1
【解析】试题解析：在实数中，绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1最小的正整数是1.故答案为：0,-1,1
7. 将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，， ， ， ．
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }；
正实数集合：{ }；
整数集合：{ }．
【答案】有理数集合：{ 3.1415926，﹣0.456，0，，}；无理数集合：{π，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），， }；正实数集合：{，π，3.1415926，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），，， }；整数集合：{0，，}．
【解析】试题分析：根据有理数，无理数，正实数，整数的概念进行分类即可.
试题解析：有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
整数集合：
点睛：实数包含有理数和无理数.
整数和分数统称为有理数.
无理数就是无限不循环小数.
8.若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b=__．
【答案】4
【解析】试题解析： 的整数部分是小数部分是
故
故答案为：
9.若，则_______.
【答案】1
【解析】∵ ，
∴x+1=0,y-2=0,
∴x=-1,y=2,
∴x+y=-1+2=1.
10.比较大小__（填：＞或=或＜）
【答案】>
【解析】试题解析：
故答案为：
三、解答题：（每小题10分，共50分）
11..计算：﹣32+|﹣3+|+．
【答案】
【解析】试题分析：按照实数的运算顺序运算即可.
试题解析：原式
12.计算：
（1）
（2） ．
【答案】（1） ；（2）1
【解析】试题分析：将各项化简后，进行运算即可.
试题解析：（1）原式
（2）原式
13.的最小值是？，此时a的取值是？
【答案】-1.
【解析】试题分析：由算术平方根的非负性可得 ，从而的最小值是2；因为负数没有算术平方根，所以 ，从而求出a的取值范围.
a+1的算数平方根是非负的，所以当a+1的算术平方根加2时最小值为2，此时a+1=0，即a=-1.
14.画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
【答案】见解析
【解析】试题分析：先求出的相反数，再把它们在数轴上表示出来，比较大小即可.
试题解析：因为的相反数是 的相反数是 的相反数是把它们在数轴上表示出来：
．
所以
15.有面积为的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？
【答案】选择围成圆形的方案
【解析】试题分析： 1、分析题目信息回想算术平方根的意义和无理数的大小比较方法，掌握无理数的大小比较方法是解答此题的关键；
2、首先根据草坪的面积24m2分别求出正方形和圆的周长；
3、然后利用无理数的大小比较方法得出两个周长的大小即可.
设围成的正方形和圆形的周长分别为，正方形的边长为a，圆形的半径为，依题意得：解得
∴
∵ 则
∴即围成的圆形周长较短
故应选择围成圆形的方案
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