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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§2.7《二次根式》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. =±5 B. C. 3﹣=3 D. =7
2. 下列各数与相乘，结果为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. 2﹣6 D. 6﹣2
4.对任意实数a，则下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二．填空题（共10小题）
6. 计算=________．
7. 的绝对值是________，=________，=________．
8.使是整数的最小正整数n=__．
9.若一个长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为__cm3．
10.计算（+1）2015（﹣1）2014=__．
三、解答题
11. 化简：（1）； （2）；
（3）； （4） ．
12.计算：
（1）（﹣）2； （2）（+）（﹣）．
（3）（+3）2．
13.已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
14.设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求 的值．
15.观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： ===2；
=3，验证： ===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§2.7《二次根式》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. =±5 B. C. 3﹣=3 D. =7
【答案】D
【解析】试题解析：A、原式=5，错误；
B、原式=-2，错误；
C、原式=2，错误；
D、原式=，正确.
故选D.
2. 下列各数与相乘，结果为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析： A、×=，故A错误；B、×3=3，故B错误；C、×2=6，故C正确；D、×（2-）=2-3，故D错误．
故选C．
3.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. 2﹣6 D. 6﹣2
【答案】B
【解析】解：原式==2．故选B．
4.对任意实数a，则下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A中，，故A错误；又==，
故选项D正确.
5.下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】①；②=；③=2；④,
故只有①是最简二次根式，
故选A.
二．填空题（共10小题）
6. 计算=________．
【答案】1
【解析】试题解析：3-2=1.
7. 的绝对值是________，=________，=________．
【答案】 (1). (2). -4 (3). -1
【解析】试题解析：|1-|=;
=-3-1=-4;
=
8.使是整数的最小正整数n=__．
【答案】3 ．
【解析】∵是整数，
∴12n是一个完全平方数，
又∵12n=4×3n=22×3n，
∴n的最小正整数为3，
此时，==6.
故答案为3.
9.若一个长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为__cm3．
【答案】12
【解析】试题解析：依题意得，正方体的体积为：
=12cm3．
10.计算（+1）2015（﹣1）2014=__．
【答案】+1
【解析】解：原式=[（+1） （﹣1）]2014 （+1）=（2﹣1）2014 （+1）=+1．故答案为：+1．
三、解答题
11. 化简：（1）； （2）；
（3）； （4） ．
【答案】（1）2 ；
（2）4 ；
（3） ；
（4） ．
【解析】试题分析：（1）（2）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（3）中被开方数的分子和分母都乘以-1，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（4）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简.
解：（1）=；
（2）==4；
（3）=；
（4）==．
12.计算：
（1）（﹣）2；
（2）（+）（﹣）．
（3）（+3）2．
【答案】（1）（2）-1（3）23+6
【解析】试题分析：（1）（3）利用完全平方公式计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
试题解析：解：（1）原式=2﹣2+=；
（2）原式=2﹣3=﹣1；
（3）原式==．
13.已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
【答案】7+2
【解析】试题分析：根据x、y的值可以求得x-y的值和xy的值，从而可以解答本题．
试题解析：∵x＝1－，y＝1＋，
∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，
xy＝(1－)(1＋)＝－1，
∴x2＋y2－xy－2x＋2y
＝(x－y)2－2(x－y)＋xy
＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)
＝7＋4.
14.设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求 的值．
【答案】 ．
【解析】试题分析：根据平方的非负性，得出a、b的值，再代入.
解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得a=3，b=1，
∴== ．
15.观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： ===2；
=3，验证： ===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
【答案】（1）验证，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴ ，
验证正确；
【解析】试题分析：（1）利用已知，观察 =2，=3，可得的值，再验证；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律.
解：（1）∵ =2，=3，
∴=4=4=，
验证：==，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴，
验证：==,正确.
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