课件26张PPT。第1节 函数
第1课时 函数及其相关概念第十二章 一次函数1．在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做________，数值始终不变的量叫做________。变量常量2．一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有________确定的值与它对应，那么就说______是自变量，y是x的________。唯一x函数3．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的________．
已知函数y＝2x＋5，当x＝0时，y＝________．
已知函数y＝2x＋5，当x＝________时，y＝0．函数值51．某人要在规定的时间内加工100个零件，对于工作效率n与时间t之间的关系，下列说法正确的是( )
A．数100和n，t都是常量
B．数100和n都是变量
C． n和t都是变量
D．数100和t都是变量
1知识点常量与变量C2．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量．
上述判断正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A3．(马鞍山外国语学校期中)阅读并完成下面一段叙述：
(1)某人持续以a米/分的速度经t分跑了s米，其中常量是__________，变量是________．
(2)在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是________，变量是________．at，sta，s(3)s米的路程，不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是______，变量是________．sa，t4．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和
y，其中y不是x的函数的是( )
A．y：正方形的面积；x：这个正方形的周长
B．y：菱形的周长；x：这个菱形的边长2知识点函数C．y：圆的面积；x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根；x：这个正数
(注：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)√5．下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A．y＝x B．y＝x2＋1
C．y＝|x| D．|y|＝2xD6．(中考?百色)已知函数y＝2x＋1（x≥0），4x（x<0），当x＝2时，函数值y为( )
A．5 B．6 C．7 D．83知识点函数值A7．(中考?厦门)如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A(0， ) ，B(1， )，C(2， )，则此函数的最小值是( )
A．0 B. C．1 D.C8．已知函数y＝2x－7.
(1)试求当x＝1，2，t时，函数y的值；
(2)当x为何值时，函数y＝2x－7与函数y＝4x＋1的函数值相同？并求出这个相同的函数值。解：(1)当x＝1时，y＝－5；当x＝2时，y＝－3；当x＝t时，y＝2t－7。
(2)由题意得2x－7＝4x＋1，解得x＝－4，即当x＝－4时，函数y＝2x－7与函数y＝4x＋1的函数值相同，此时y＝2×(－4)－7＝－15。9．(蚌埠六中期中)下列各曲线中表示y是x的函数的是( )D10．(中考?甘南州)若函数y= ，则当函数值y＝8时，自变量x的值是( )
A．±6 B．4
C．±6或4 D．4或－6Dx2+2（x≤2）
2x（x>2）11．(中考?呼和浩特)如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是( )
A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2
C．1≤y≤3 D．0≤y≤3D点拨：
从题图中可看出y的最大值是3，最小值是0，所以0≤y≤3。12．说出下列各题中的变量与常量：
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需114分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝ ；
(2)我国是一个严重缺水的国家， 我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水。 据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕同学在洗手时， 没有拧紧水龙头，当小燕离开x时后水龙头滴了y毫升水。解：(1)N和t是变量，114是常量；
(2)常量：2, 0.5，变量：x, y。13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)分别求当x＝5，10，30，50时的函数值。解：(1)y是x的函数。理由：当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。
(2)当x＝5时，y＝0.80；当x＝10时，y＝0.80；当x＝30时，y＝1.60；当x＝50时，y＝2.40。14．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示可坐人数，则随着餐桌数的增加，问：定义法(1)题中有几个变量？
(2)y与x之间有怎样的关系？y是x的函数吗？解：(1)有x，y两个变量。
(2)y＝4x＋2，y是x的函数。【思路点拨】判断概念用定义法，列变量间的关系用从特殊到一般的思想。课件41张PPT。第12章 一次函数第1节 函数
第1课时 函数及其相关概念课堂讲解课时流程12常量与变量
函数
函数值逐点
导讲练课堂小结 我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化，城市的用电负荷随着时间的变化而变化……1知识点常量与变量问 题（一） 用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升空(下图)，在一段时间内，它匀速上 升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的 关系记录如下表：知1－导知1－导(1) 这个问题中，涉及哪几个量？
观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？
你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？?知1－导问 题（二）S市某日自动测量仪记下的
用电负荷曲线如图所示：
看图回答：
(1)这个问题中，涉及哪几
个量？知1－导(2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h, 20 h，能找到这 一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它 们是在什么时刻达到的？ 知1－导问 题（三） 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距 离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的 制动距离s m与车速v km/h之间有下列 经验公式：知1－导(1)式中涉及哪几个量？
(2)当制动时车速v分别是40 km/h和60 km/h时，相应的制动距离s 分别是多少米（结果保留一位小数）？知1－导知1－讲1.变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量．要点精析：
(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常 量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；如在匀速运动中的速度v就是一个常量；知1－讲(2)变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，t为常量．2．易错警示：
(1)判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变．
(2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的．
(3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号． 知1－讲例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面 积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积解：常量是6，变量是h和S.判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中值不变的量是常量，值改变的量是变量．知1－讲 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，
如果对 于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有
唯一确定的值 与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时，y=b, 那么b叫做当自 变量的值为a时的函数值.在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( )
A．2是常量，C、π、R是变量
B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量
D．2是常量，C、R是变量知1－练B在三角形的面积公式S＝ ah，a＝2 cm中，下列说法正确的是( )
A．S，a是变量， h是常量
B．S，h是变量， 是常量
C．S，h是变量， a是常量
D．S，h，a是变量， 是常量知1－练C如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的 面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中 是变量的是( )
A．S和p B．S和a
C．p和a D．S，p，a知1－练B4 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化，这个问题中因变量是( )
A．水的温度 B．太阳光强弱
C．太阳照射时间 D．热水器的容积A5 在半圆的面积公式S＝ πr2中，下列说法错误的是 ( )
A．π是变量
B．r，S是变量
C．r是自变量
D．S是因变量A2知识点函数函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．知2－讲要点精析：理解函数的定义应注意以下三点：
(1)有两个变量；
(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应．知2－讲知2－讲例2 下列关于变量x，y的关系式：①3x－2y＝5；②y＝|x|；③2x－y2＝10中，y是x的函数的是( )
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③B导引：在3x－2y＝5和y＝|x|中，对于每一个x的值都有唯一确定的y的值与之对应，符合函数的概念．对于2x－y2＝10，即y2＝2x－10.x与y构不成上述关系，例如当x＝7时，y＝±2，所以y不是x的函数．知2－讲运用定义法，根据函数的概念，结合已知的关系式进行判断．知2－讲例3 如图，各曲线中表示y是x的函数的是________(写出所有 满足条件的图的序号)．①②③知2－讲导引：紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关
键看给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其
对应．若是，则y就是x的函数；若不是，则y就
不是x的函数．知2－讲判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在一个变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y与其对应，则y不是x的函数知2－讲一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s千米，行驶时间为t小时．
(1)请根据题意填写下表：
(2)用含t的式子表示s为________；
(3)这一变化过程中，______是自变量，______是因变量．知2－练60120180240300s=60tts小明用50元钱去买单价为8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )
A．Q＝8x B．Q＝8x－50
C．Q＝8x＋50 D．Q＝50－8x知2－练D知3－讲3知识点函数值1．函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．要点精析：
(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数值．
(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明当自变量为多少时的函数值．知3－讲2．易错警示：
(1)对于自变量x取不同的数值，与之对应的y的值不一定不同；只要是有唯一值与之对应即可；
(2)判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，有些函数关系是没有关系式的(如心电图中的时间与生物电流的关系)． 知3－讲例4 （山东东营）根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为 ，则输出的函数值为( )B知3－讲
导引： 由题意可知当x＝ 与x满足的关系式为y＝ 把x＝知3－讲求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值；如本例中，知3－讲1 下列说法中，正确的有( )
①变量x，y满足y＝3x－1，则y是x的函数；②变量x，y满足 ＝x，则x是y的函数；③变量x，y满足y＝x2，则y是x的函数；④变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知3－练C常量与变量的判断方法：
(1)判断一个量是不是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一个“变”字．常量与变量的判断方法：
(2)常量的表现形式一般有两种：
①关系式中的一个数，此时的常量包含前面的符号，其中的指数也是常量；
②由实际问题中的已知条件给定，问题中的常量不包含写出的关系式的符号和指数．
