(共34张PPT)
第12章 一次函数
第1节 函数
第2课时 函数的表示法——列表法和解析法
课堂讲解
课时流程
1
2
列表法
解析法
自变量的取值范围
逐点
导讲练
课堂小结
表示函数关系主要有下列三种方法：列表法、解析法、图象法.
1
知识点
列表法
知1－讲
列表法
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
例1 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察 得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表：
请写出s与t的函数表达式．
t 1 2 3 4 …
s 2 8 18 32 …
知1－讲
解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
知1－讲
总 结
本题以表格的形式给出了时间与距离之间的关系，我们应观察分析各数值之间的关系，从而列出函数表达式．
知1－讲
1 一列火车以80 km/h的速度匀速行驶.
(1) 写出它行驶的路程s km与时间t h之间的函数表达式;
(2)当t =10时，s是多少？
知1－练
解：（1）s＝80t.
（2）s＝80×10＝800.
2 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是( )
A. y＝x－2 B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－6 D．y＝
x －1 1 3
y －3 3 1
知1－讲
D
2
知识点
解析法
知2－讲
1.解析法
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.
2.其中的等式叫做函数表达式（或函数解析式）.
1 已知x＝3－k，y＝2＋k，则y与x的函数关系是( )
A．y＝x－5 B．x＋y＝1
C．x－y＝1 D．x＋y＝5
知2－练
D
2 (中考·南平)一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为( )
A．y＝10x＋30 B．y＝40x
C．y＝10＋30x D．y＝20x
知2－练
A
知3－讲
3
知识点
自变量的取值范围
确定自变量的取值范围的方法：
(1)当表达式是整式时，自变量的取值为全体实数；
(2)当表达式是分式时，自变量的取值必须保证分母不为0；
(3)当表达式中含有
(4)当表达式含有零指数幂(或负整数指数幂)且底数中含有自变量时，自变量的取值应使相应的底数不为0；
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
知3－讲
例2 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y=2x+4； (2) y=－2x2；
(3) y = ； (4) y = .
分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在(3) 中，当x =2时，
知3－讲
解: (1) x为全体实数. (2) x为全体实数.
(3)x ≠ 2. (4) x ≥3.
知3－讲
知3－讲
总 结
注意 在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到
实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S =
圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围应是 R >0.
例3 求下列函数中自变量x的取值范围．
(1) y＝3x＋7；(2) y＝ ；(3) y＝ ；
(4) y＝ ；(5) y＝ .
导引: 结合各个函数表达式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出．
知3－讲
解: (1)函数表达式右边是整式，所以x的取值范围为全体实数；
(2)
(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4；
知3－讲
解:
(4)
知3－讲
例4 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每时 25 m3的排出量排水.
(1) 写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间t h之间的函数表达式；
(2) 写出自变量t的取值范围；
(3) 开始排水5 h后，游泳池中还有多少水？
(4) 当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多少时间？
知3－讲
解：(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，函数表达式为Q = 300－25t = － 25t +300.
(2)由于池中共有300 m3水，每时排25 m3,全部排完只需300 ÷ 25 = 12 (h)，故自变量t的取值范围是0 ≤t ≤ 12.
知3－讲
解： (3) 当t=5时，代入函数表达式，得Q = － 5 × 25 + 300 = 175 (m3)，即排水5 h后，池中还有水175 m3.
(4) 当 Q =150 时，由 150 = － 25t+300,得 t= 6 (h)， 即池中还 剩水150 m3时，已经排水6 h.
知3－讲
例5 已知y＝3x＋1，求：
(1)当x取1，－1时的函数值；
(2)当y＝－ ，3，－2时x的值．
导引：(1)把x＝1，－1分别代入表达式求代数式的值即可
(2)把y
知3－讲
解：(1)当x＝1时，y＝3×1＋1＝4；
当x＝－1时，y＝3×(－1)＋1＝－2.
(2)
当y＝3时，有3＝3x＋1，解得x＝
当y＝－2时，有－2＝3x＋1，解得x＝－1.
知3－讲
总 结
运用方程思想求解．若函数表达式确定，已知
自变量的值，通过求代数式的值，可以求出相应的
函数值；反之，若已知函数值，通过解方程，可以
求出相应自变量的值．
知3－讲
1 (中考·黔南州)函数 的自变量x的取值范围是 ( )
A．x≤3 B．x≠4
C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4
知3－练
A
2 (中考·广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，
则这个函数表达式为( )
A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2
C．y＝ D．y＝
知3－练
C
3 (中考·绥化)在函数 中，自变量x的取值范围是________________．
知3－练
x＞－2，且x≠2
4 (中考·上海)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度
数x(℃)之间的函数关系是y＝ x＋32，如果某
一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数
是 ________ ℉ ．
知3－练
77
5 (中考·东营)用如图所示的程序计算函数值，若输入 的x的值为 ，则输出的函数值y为( )
知3－练
B
6 (中考·甘南州)若函数 则当函数值 y＝8时，自变量x的值是( )
A．± B．4
C．± 或4 D．4或－
知3－练
D
1.表示函数关系的方法：列表法、解析法、图象法；
2.确定自变量的取值范围的方法：
(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；
(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；
(3)分式中，分母不能为0；
(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；
(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．
3.自变量的值与函数值.(共36张PPT)
第1节 函数
第2课时 函数的表示法—列表法和解析法
第十二章 一次函数
1．函数的表示方法有：
(1)____________，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化；
(2)____________，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
图象法
列表法
(3)__________，可以方便地计算函数值。三种方法要依据不同的情况而采用。
解析法
2．正方形边长a与面积S的函数关系是用数学式子S＝__________来表示的，这种用数学式子表示函数关系的方法叫做__________，其中的等式叫做函数__________(或函数解析式)。
a2
解析法
表达式
3．对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使____________有意义。
有意义
实际问题
1．在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)。
1
知识点
列表法
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y/元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
根据此表，下列说法正确的是( )
A．y是x的函数 B．y不是x的函数
C．x是y的函数 D．以上说法都不对
A
2．观察下表一些关于气温x与音速y对应的数据并填空。
(1)这种表示气温x与音速y之间的函数关系的方法是________法；
列表
(2)0 ℃时的音速是____________，10 ℃与－10 ℃的音速相差________。
331.36 m/s
12 m/s
3．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示，那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是________。
输入数据 1 2 3 4 5 6 …
输出数据 …
4．(含山二中期中)某河受暴雨袭击，某天此河的水位记录如下表：
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
(1)该表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)12时，水位是多高？
(3)哪一时段水位上升最快？
解：
(1)由表可知，反映了时间和水位之间的关系；
(2)由表可以看出，12时，水位是4米；
(3)由表可以看出，在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
5．(中考 无锡)已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
2
知识点
解析法
x －1 0 1
y －1 1 3
则y与x之间的函数表达式可能是( )
A．y＝x B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x＋1 D．y＝
B
点拨：
将3组x，y的对应值分别代入A，B，C，D四个选项中的函数关系式，都成立的是B中的函数关系式。
6．长方形的周长为24 cm，其中一边为x cm(x>0)，面积为y cm2，则这个长方形中y与x之间的关系可以表示为( )．
A．y＝(12－x) x B．y＝(12－x)2
C．y＝x2 D．y＝2(12－x)
A
7．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数表达式为______________。
y＝－2x＋4
8．(宣城期中)函数y＝ 中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
3
知识点
自变量的取值范围
B
9．(中考 恩施州)函数y＝ 的自变量x的取值范围是( )
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠2
C．x≠±2 D．x＞－1且x≠2
B
点拨：
x＋1≥0
x2－4≠0
根据题意得 ，解得x≥－1且x≠2.故选B。
10．(中考 广安)某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中的剩余油量为y L，则y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围是( )
A．y＝0.12x(x>0) B．y＝60－0.12x(x>0)
C．y＝0.12x(0≤x≤500) D．y＝60－0.12x(0≤x≤500)
√
11．(中考 六盘水)为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时(包括15吨)，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：
设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，则m与n之间的函数表达式是__________________．
月份 用水量/吨 水费/元
4 22 51
5 20 45
m＝
12．(中考 温州)某农业观光园计划将一块面积为900 m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x(m2)．
(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．
(2)若三种花卉共栽种6 600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？
(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84 000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．
解：
(1)y＝3x＋12x＋12(900－3x)，即y＝－21x＋10 800.
(2)当y＝6 600时，－21x＋10 800＝6 600，解得x＝200. ∴2x＝400，900－3x＝300.所以A区域的面积是200 m2，B区域的面积是400 m2，C区域的面积是300 m2.
(3)种植面积最大的花卉总价为36 000元．
13．(当涂二中期中)水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，水管的总数也在变化，假设层数为n，水管总数为y。
n 1 2 3 4 …
y …
(1)请你观察图形填写下表：
(2)请你写出y与n的函数表达式。
依题意得：y＝1＋2＋3＋…＋n＝ 。
1
3
6
10
14．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为12 cm，AC与MN在同一条直线上，三角形ABC水平向右运动，开始运动时，点A与点M重合，最后点A与点N重合．
(1)试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长x(cm)之间的函数表达式；
(2)当MA＝4 cm时，重叠部分的面积是多少？
解：
(1)由题意，得y与x之间的函数表达式为y＝ x2，其中0≤x≤12.
(2)当x＝4时，y＝ ×42＝8，即当MA＝4 cm时，重叠部分的面积是8 cm2.
15．用40 m长的绳子围成长方形ABCD，设AB＝x m，长方形的面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数表达式及x的取值范围．
(2)填写下表中与x相对应的S的值．
数值比较法
x … 8 9 9.5 10 10.5 11 12 …
S … …
(3)当x为何值时，S的值最大？最大值是多少？
解：
(1)S＝x(20－x)；x的取值范围是0＜x＜20.
(2)
(3)当x＝10时，S的值最大，最大值是100.
x … 8 9 9.5 10 10.5 11 12 …
S … 96 99 99.75 100 99.75 99 96 …
【思路点拨】
从计算表中的数值观察比较得出最大值。
