课件28张PPT。第1节 函数
第3课时 函数的表示法—图像法第十二章 一次函数1．一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的________与________，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的________．横坐标纵坐标图象2.由函数的表达式画函数图象的一般步骤是______、________、________．列表描点连线3．函数图象的变化规律揭示了两个变量之间的变化规律，若图象从左至右呈上升趋势，则函数值随自变量值的增大而__________，反之也成立．增大1．下列各点在函数y＝3x－4的图象上的是( )
A．(－1，1) B．(2，2)
C．(－2，2) D．(2，－2)1知识点函数的图象的认识B2．下列函数图象一定经过点(2，－1)的是( )
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝－ x D．y＝ C3．下列各图中，是函数图象的是( )B4．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2A5．已知函数y＝ ，按要求完成以下步骤：
(1)写出下表中与x相对应的y的值；2知识点画函数的图象－2 －3 －6 6 3 2(2)将每一对值都写成(x，y)的形式，当成一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们用平滑的曲线顺次连接起来；
(3)指出描出的图象的形状．(2)略。 (3)略。6．画出函数y＝－2x＋2的图象，根据图象回答：
(1)随着x的由小变大，y如何变化．
(2)当x>1时，求y的取值范围．解：列表：描点，连线，如图．(1)x由小变大，y由大变小．
(2)当x>1时，图象在x轴下方，所以y<0.7．(中考?新疆)小明的父亲从家走了20 min到一个离家900 m的书店，在书店看了10 min书后，用15 min返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y(m)与时间x(min)的函数图象的是( )3知识点用函数图象表示函数关系√8．(中考?安徽)一段笔直的公路AC长20 km，途中有一处休息点B，AB长15 km，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15 km/h的速度匀速跑至点B，原地休息0.5 h后，再以10 km/h的速度匀速跑至终点C；乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C，之后休息．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2 h内的运动路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象是( )√点拨：
由题意知甲跑了1 h到了B点，在B点休息了0.5 h，2 h正好跑到C点，乙跑了 h到了C点，在C点休息了 h．由此可知正确的图象是A。9．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间 t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面√点拨：
由于OA是一条线段，说明小莹跑步时是匀速的，速度为800÷180＝ (米/秒)，而OBCD是折线，说明小梅跑步的速度是变化的，其平均速度为800÷220＝ (米/秒)，从而可知选项A，B都是错误的；在起跑后180秒时，小莹到达了终点，而小梅还在途中，故选项C错误；从图象上可以看出起跑后50秒时，小梅跑的路程要比小莹跑的路程多，所以小梅在小莹的前面，故D正确。10．已知函数y＝2x－1.
(1)试判断点A(－1，3)和点B( ， － )是否在此函数的图象上；
(2)已知点(a，a＋1)在此函数图象上，求a的值．解：(1)当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3≠3，所以点A不在此函数的图象上；当x＝ 时，y＝2× －1＝－ ，所以点B在此函数的图象上．
(2)把点(a，a＋1)的坐标代入y＝2x－1，得a＋1＝2a－1，解得a＝2.11．(中考?台州)请用学过的方法研究一类新函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象和性质．
(1)在给出的平面直角坐标系中(如图)画出函数y＝ 的图象；
(2)对于函数y＝ ，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？(2)①k＞0时，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
②k＜0时，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．(1) 12．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境．情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家，于是返回家里找作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进。数形结合思想(1)情境a，b所对应的函数图象分别为________，________(填序号)；③①(2)请你为剩下的函数图象写出一个合适的情境．题图②表示的情境可以是小芳离开家步行去公园，到公园后休息了一会儿，又走回家(答案不唯一，合理即可)．【思路点拨】(1)先明确横、纵坐标分别表示时间、离开家的距离，再确定离家各个阶段的距离与时间情况，确定对应的图象；(2)结论开放，只要符合图象表示的情境即可。课件44张PPT。第12章 一次函数第1节 函数
第3课时 函数的表示法——图象法课堂讲解课时流程12函数的图象的认识
画函数的图象
用函数图象表示函数关系逐点
导讲练课堂小结S市某天用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示,但是可用平面直角坐标系中的图形（图中一条曲线）来表示.对于能用表达式表示的
函数关系，有时需画出图来表 示，使函数关系更直观、形象.1知识点函数的图象的认识知1－讲画函数y=2x的图：
①列表：②任意一个有序实数对（x，y）与坐标平面内一点 M（x，y）成一一对应，描出相应的点.
③无数个点组成了坐标系中的图形.知1－讲例1 已知函数y＝2x－1.
(1)试判断点A(－1，3)和点B 是否在此函数的图象上；
(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值．导引：(1)将点A，B的坐标分别代入y＝2x－1，看点的坐标能否满足这个表达式即可；(2)将点C的坐标代入y＝2x－1，可得到一个关于a的一元一次方程，求出a的值即可．知1－讲解：(1)因为当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3≠3，
所以点A不在函数y＝2x－1的图象上．所以点B在函数y＝2x－1的图象上．
(2)因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上，所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1，得a＋1＝2a－1.解得a＝2.知1－讲(1)判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x，y) 的x，y值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，则这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则这个点不在函数的图象上．知1－讲(2)坐标含字母的点在函数图象上求字母值的方法：将坐标代入函数表达式中，得到一个关于该字母的方程，解这个方程即得字母的值．知1－讲 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象. 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法.知1－讲例2 如下图所示，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同) 注入下面
三种底面积相同
的容器中.请分别找出下图中与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象．知1－讲导引： 容器形状不同使水的高度h增长的快慢不同 ． 容器 ①为圆柱，h应是直线上升，对应B；容器②为圆台，h上升应是先慢后快，对应A；容器③是上下细中 间粗的圆台组合体，h上升应是快一慢一快，对应 C.解: ①---B，②---A，③---C.知1－讲获取图象信息的技巧：
(1)匀速是直线；
(2)变速是曲线；
(3)由快变慢曲线上升幅度逐渐平缓，由慢变快曲线上升幅度逐渐陡峭．知1－讲1 已知点A(1，2)在函数y＝2x2－ax＋1的图象上，则
a的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2知1－练A2 下列曲线不能体现y是x的函数的是( )知1－练C3(中考·厦门)如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点 ，则此函数的最小值是( )知1－练B2知识点画函数的图象知2－讲由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出 相应的点.
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平 滑曲线依次连接起来.例3 画出函数 的图象.解：(1) 列表：因为这里v≥0,我们分别取v =0, 10, 20, 30,40，求出它们对应的s值，列成表格： 描点：在坐标平面内描出(0, 0)，(10, 0.4)， (20, 1.6)，(30, 3.5)，(40, 6.3)等点.知2－讲连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了 知2－讲知2－讲例4 在同一坐标系中，画出下列函数的图象：
①y＝－x＋1；②y＝ x.导引：要在平面直角坐标系中画出函数的图象，关键是
要找出图象上的一些点．解：列表：知2－讲描点、连线，如图所示.知2－讲画函数的图象时，如果自变量与函数值可以取0时，往往找出图象与坐标轴的交点的坐标，自变量与函数值不能为0的例外，所列自变量与函数的对应值的组数以5组到7组为宜．知2－讲知2－练画函数y＝2x－1的图象：
(1)列表：
(2)在如图所示的坐标系中
描点并连线．1－3－1133知识点用函数图象表示函数关系思考
函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.
1.下图是记录某人在24 h内
的体温变化情况的图象.知3－讲图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？
在这天中此人的最高体温与最低体温各是 多少？分别是在什么时刻达到的？
(3) 21:00时此人的体温是多少？
(4) 这天体温达到36.2 ℃时是在什么时刻？
此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时 间下降？在哪几段时间变化最小？—艘轮船在甲港与乙港之间往返运输[图(1)],只行驶一个来回，中间经过丙港, 图(2)是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.
知3－讲(1)观察曲线回答下列问题：
①从甲港(O)出发到达丙港(A)，需用多长 时间？
②由丙港(A)到达乙港(C),需用多长时间？
③ 图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时， 多长时间到达丙港(B)?
④从丙港(B)返回到出发点甲港 (E)，用多长时间？
知3－讲(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？知3－讲例5 小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图，知3－讲根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了20 km；(2)小陆全程共用了1.5 h；(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； (4)小李在途中停留了0.5 h.其中正确的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
A知3－讲导引：从图象可以看出，(1)图象的终止点处对应的纵坐标都是20，所以都行驶了20 km，正确；(2)小陆的对应时间是0.5 h～2 h，所以全程共用了2－0.5＝1.5(h)，正确；(3)相遇后小陆的直线在小李的上方，所以小陆的速度快，正确；(4)小李的图象中在0.5 h～1 h内是水平线，代表停留了0.5 h，正确.4个都正确，故选A. (1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵轴各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数值如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．知3－讲(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．知3－讲例6 已知有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图反映的是这两个人在行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题．
(1)甲地与乙地相距多少千米？
两个人分别用了几小时才到达乙
地？谁先到达乙地？先到者早到了
多长时间？ (2)分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．
(3)求摩托车行驶的平均速度．知3－讲导引：从图中可以看出：横轴代表时间，纵轴代表行驶的路 程．甲地到乙地的路程为100 km，骑自行车者用了6 h，骑摩托车者在骑自行车者走了3 h后才出发，用了2 h就到达乙地，比骑自行车者早到达1 h，并且骑自行车者中间休息了1 h.知3－讲解：(1)甲地与乙地相距100 km.骑摩托车的人用了2 h到达乙地， 骑自行车的人用了6 h到达乙地．骑摩托车的人先到达乙地，早到了1 h.
(2)骑自行车的人先匀速行驶了2 h，又休息了1 h，然后又匀速行驶了3 h到达乙地，骑摩托车的人在骑自行车的人出发3 h后出发，匀速行驶2 h后到达乙地．
(3)摩托车行驶的平均速度是100÷2＝50(km/h)．(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表
示什么意义，再对问题进行分析．
(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度
不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐
标轴上的单位长度必须要一致．知3－讲1 (中考?襄阳)如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我 市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下 列信息，其中错误的是( )
A．凌晨4时气温最低为－3 ℃
B．14时气温最高为8 ℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降知3－练C(中考重庆)某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明 到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离 开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数
关系．下列 说法中错误的是( )知3－练A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟√3 (中考?海南)甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的 是( )
A．甲、乙两人进行1 000米赛跑
B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D．甲先到达终点知3－练C1.函数的表示方法共有三种：列表法，解析法，图象法，
它们分别从数、式和形的角度反映了函数的本质．
2.根据图象读取信息时要把握三个方面：
(1)横轴和纵轴的意义及横轴、纵轴分别表示的量；
(2)对于某个具体点，可分别向横、纵轴作垂线，从而
求得该点的坐标；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点坐标
代表的具体意义．
