课件31张PPT。第2节 一次函数
第2课时 一次函数的图像和性质第十二章 一次函数1．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象是经过(0，______)，(______，0)两点的一条直线，________ 的大小决定直线y＝kx＋b与x轴正方向的夹角大小，________是直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的截距．b－kb2．k1＝________?直线y＝k1x＋b1∥直线y＝k2x＋b2 (b1≠b2)．k23．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大；当________时，y随x的增大而减小．k＜01．(六安期中)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等关系中总是成立的是( )
A．ab＞0 B．a－b＞0
C．a2＋b＞0 D．a＋b＞01知识点一次函数的图象C点拨：
因为一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0.所以a2＞0.则a2＋b＞0，选项C正确．由a＜0，b＞0，可得ab＜0，a－b＜0，又因为a，b的绝对值大小不确定，所以a＋b的正负无法确定．因此选项A，B，D均错误．故选C.2．(中考?河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( )B3．已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是( )C4．(蚌埠六中期中)在同一直角坐标系中，若直线y＝ax＋3与直线y＝－2x＋b平行，则( )
A．a＝－2，b≠3 B．a＝－2，b＝3
C．a≠－2，b≠3 D．a≠－2，b＝32知识点系数相等的一次函数图象的位置关系A5．将函数y＝3x的图象沿x轴向右平移2个单位后，所得图象对应的函数表达式是( )
A．y＝3x＋2 B．y＝3x－2
C．y＝3x＋6 D．y＝3x－6D6．若直线y＝3x＋5与直线y＝(k－2)x＋3平行，则 k＝________．57．求与直线y＝x平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，因为图象与直线y＝x平行，所以k＝1，图象过点P(1，2)，所以2＝1×1＋b，所以b＝1，所以一次函数解析式y＝x＋1.8．直线y＝－x，y＝－2x，y＝1－4x具有的共同特点是( )
A．经过原点 B．与x轴交于正半轴
C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小3知识点一次函数y＝kx＋b的性质D9．对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．当k＜1时，函数图象一定与y轴交于负半轴
D．函数图象一定经过点(－1，－2)C点拨：
根据一次函数的性质判断，A.当0＜k＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B.当k＞0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C.当k＜1时，函数图象一定交y轴于负半轴，所以C选项正确；D.把x＝－1代入y＝kx＋k－1得y＝－k＋k－1＝－1，则函数图象一定经过点(－1，－1)，所以D选项错误．10．(中考?福州)A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．a＜0，b＜0
C．b＝0 D．ab＜0 B点拨：
由图象可知x＋a＜x，y＋b＜y，所以a＜0，b＜0，故选B.11．一次函数y＝(m－ )x＋m中，函数值y随x的增大而减小，且函数图象不经过第三象限，则m的取值范围是( )
A．0＜m＜ B．m＞
C．0≤m＜ D．m＞0 C12．已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)，求：
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
(3)m，n为何值时，函数图象经过原点？解：(1)由题意知，6＋3m＜0，解得m<－2.
(2)由题意知，n－4＜0，解得n<4.
(3)由题意知，6＋3m≠0，且n－4＝0，解得m≠－2，且n＝4.13．(淮北期中)若式子 ＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( ) C14．(中考?陕西)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )
A．将l1向右平移3个单位
B．将l1向右平移6个单位
C．将l1向上平移2个单位
D．将l1向上平移4个单位 A15．(淮北期中)已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出三角形AOB的面积；
(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．解：(1)当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，则一次函数y＝2x＋4的图象如图所示．
(2)由上题可知点A(－2，0)，点B(0，4)．
(3)S三角形AOB＝ ×2×4＝4.
(4)x＜－2.16．(蚌埠实验中学期中)已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为－2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x－3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减 小，求m的取值范围．解：(1)由题意知，m－3＝0，解得m＝3.
(2)由题意知，m－3＝－2，解得m＝1.
(3)由题意知，2m＋1＝3，且m－3≠－3，解得m＝1.
(4)由题意知，2m＋1＜0，解得m＜－ .17．直线y＝kx＋b经过平移后与直线y＝－2x重合，且在y轴上的截距为2，求直线的解析式．解：∵直线y＝kx＋b经过平移后与直线y＝－2x重合，
∴k＝－2.
又∵直线y＝kx＋b在y轴上的截距为2，
∴b＝2.
故直线的解析式为y＝－2x＋2.18．如图，点B是直线y＝－x＋8上的一个动点，且在第一象限，已知A(6，0)，设三角形AOB的面积为S.
(1)写出S与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；
(2)画出S与x之间的函数图象；
(3)三角形AOB的面积能等于30吗？为什么？数形结合思想解：(1)S＝－3x＋24(0＜x＜8)．
(2)画图象略．
(3)不能．因为S＝30时，x＝－2，点B不在第一象限．【思路点拨】先确定B点的坐标为(x，－x＋8)，其纵坐标为三角形ABO的OA边上的高．课件37张PPT。第12章 一次函数第2节 一次函数
第1课时 一次函数的图象和性质课堂讲解课时流程12一次函数的图象
系数相等的一次函数图象的位置关系
一次函数y=kx+b的性质逐点
导讲练课堂小结1知识点一次函数的图象知1－讲 正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0) 的图象
是一条直线.对于一次函数y=kx+b (k，b为常数，
且k≠0),当b≠0时，它的图象又是什么呢？知1－讲例1 画一次函数y=2x+3的图象.解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表:知1－讲从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数 y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大3个单位.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3.知1－讲因此，把直线y=2x向上平移3个单位，
就得到一次函数y=2x+3的图象.
由此可见，一次函数y=2x+3
的图象是平行于直线y=2x
的一条直线，如图.知1－讲1.一次函数的图象与性质：
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象
是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b；它必
过(0，b)和 两点，它与y轴的交点(0， b)
中b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称截距．知1－讲2．一次函数图象的画法：
(1)两点法：由于两点确定一条直线，所以在平面
直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适
合表达式的两点，再过这两点作直线即可．通
常选取(0，b)和 ，即与两坐标轴相交的
两点；知1－讲(2)平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移
得到：
①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直
线y＝kx＋b，
②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直
线y＝kx＋b.
用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”
的平移，加减是“数”的变化．知1－讲例2 画出直线y= x-2,并求它的截距.解：对于 ，有 过两点（0，-2），
（3，0）画直线，
即得 的图象，
它的截距是-2，如图.知1－讲例3 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象，并求它们的截距．
(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.然后观察图象，你能得到什么结论？知1－讲导引：(1)可取(0，－1)及(1，1)两点；
(2)可取(0，0)及(1，2)两点；
(3)可取(0，2)及(1，4)两点，分别作直线即
可得到它们的图象，再通过观察图象，
得出结论．知1－讲解：列表如下：描点、连线．
即可得到它们的图象．
如图.它们的截距分别为－1，0，2.知1－讲 从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行
的直线，原因是这组函数的表达式中k的值都是2.
结论：一次函数中的k值相等(b值不等)时，其图象是一
组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．知1－讲 画一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图
象，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和
直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一
条直线得一次函数的图象.知1－练(中考·湘西州)已知k>0，b<0，则一次函数y＝kx－b的大致图象为( )1 A知1－练(中考·成都)一次函数y＝2x＋1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限2 D2知识点系数相等的一次函数图象的位置关系知2－讲直线y＝kx＋b的位置是由k和b的符号决定的，它们的关系如下表：知2－讲（续表）知2－讲 例4 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？
(3)k为何值时，已知直线与直线y＝－3x－5平行？导引：(1)可令2k－1＝－2或将(0，－2)代入函数表达式即可求得k值；知2－讲导引：(2)直线经过第二、三、四象限，则
解不等式组求出k的取值范围即可；
(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等，所以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值． 例5 如果一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，
则k，b的取值范围分别是( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＞0，b≥0 D．k＞0，b≤0导引：一次函数图象不经过第二象限，应分两种情
况考虑；若是正比例函数，则k＞0，此时b＝0；
若是一般的一次函数，则k＞0，b＜0. D |k|的大小决定直线的倾斜程度，b的正负决定直线与y轴交点的位置．当k＞0，b＞0时，直线不经过第四象限；当k＞0，b＜0时，直线不经过第二象限；当k＜0，b＞0时，直线不经过第三象限；当k＜0，b＜0时，直线不经过第一象限．知2－练当b>0时，y=x+b的图象经过哪几个象限？当b<0时呢？1当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限.当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限；
当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限.知2－练(中考·南平)直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( )
A．(－4，0) B．(－1，0)
C．(0，2) D．(2，0)2 D3知识点一次函数y=kx+b的性质知3－讲1.已知一次函数y=3x+1, y=2x-3, y= x+4.
（1）分别列出x,y的对应值表，观察当自变量x的值由小到大增大时，函数y的值是增大还是减小？
（2）画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？ 探究知3－讲一般地，一次函数y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.2. 用类似的方法，观察函数y=-3x-1,y=-2x+3,y=- x-4
图象的变化趋势，从中你有什么发现？知3－讲例6 已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围．导引：根据一次函数的性质可知，
解不等式组 即可． 知3－讲知3－讲对于一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，(1)判断k值符号的方法：①增减性法：当y随x增大而增大时，k＞0；反之，k＜0.②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0.③经过象限法：直线过一、三象限时，k＞0；直线过二、四象限时，k＜0.知3－讲(2)判断b值符号的方法：与y轴交点法，即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0.知3－练(中考·海南)点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＝”或“＜”)1 ＜已知点A(－2，y1)和点B(1，y2)是如图所示的一次
函数y＝2x＋b图象上的两点，则y1与y2的大小关系
是( )
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．y1≥y22 A一次函数图象的平移规律：
(1)上、下平移：直线y＝kx＋b向上平移n(n＞0)个单位得到直线y＝kx＋b＋n；直线y＝kx＋b向下平移n(n＞0)个单位得到直线y＝kx＋b－n，简记为：上加下减(只改变b)．(2)左、右平移：直线y＝kx＋b向左平移m(m＞0)个单位得到直线y＝k(x＋m)＋b；直线y＝kx＋b向右平移m(m＞0)个单位得到直线y＝k(x－m)＋b，简记为：左加右减(只改变x)．
