课件28张PPT。第12章 一次函数第2节 一次函数
第3课时 求一次函数的表达式课堂讲解课时流程12用待定系数法确定一次函数的表达式
用图形变换法求一次函数的表达式
用等量关系法求一次函数的表达式逐点
导讲练课堂小结1知识点用待定系数法确定一次函数的表达式知1－讲 例1 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函
数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画
出它的图象.知1－讲知1－讲1.定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法叫做待定系数法．知1－讲2．一般步骤：
(1)设出含有待定系数的函数表达式；
(2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表达式，得到关于待定系数的方程(组)；
(3)解方程(组)，求出待定的系数；
(4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式．知1－讲 例2 已知一次函数的图象经过(－4，15)、(6，－5)
两点，求一次函数的表达式．
导引：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图
象经过(－4，15)、(6，－5)两点，所以当x＝
－4时，y＝15；当x＝6时，y＝－5.由此可以得
到关于k、b的方程组，解方程组即可求出待定系数k和b的值．知1－讲知1－讲求一次函数的表达式都要经过设，列，解，还原四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，得出一个二元一次方程组，解这个方程组，回代所设表达式即得表达式．知1－讲 例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，
5)，并且与y轴交于点P.直线y＝－ x＋3与y
轴交于点Q，点P与点Q的纵坐标互为相反
数．求这个一次函数的表达式．
导引：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出
点P的坐标．知1－讲知1－讲 用待定系数法确定函数表达式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：
(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程 (组)求解；
(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．知1－练1若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2
C．y＝x＋2 D．y＝－2x＋2 D知1－练2B一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为( )
A．－1 B．3 C．1 D．－1或32知识点用图形变换法求一次函数的表达式知2－讲 例4 〈内蒙古包头〉如图，已知一条直线经过点
A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移
与x轴，y轴分别交于
点C，点D.若DB＝DC，
则直线CD对应的函数
表达式为 ．y＝－2x－2知2－讲导引：本题可以用平移法来求解．由题中条件知直线CD是由AB向左平移得到的，因此可先求出AB对应的函数表达式：y＝－2x＋2，再求出点C(－1，0)或点D(0，－2)，用平移法来求CD对应的函数表达式：(1)若求点C(－1，0)，由B(1，0)→C(－1，0)说明直线AB向左平移2个单位后得到直线CD，因此可采用“左加右减”法求直线CD对应的函数表达式，“左”表知2－讲示向左平移，“加”表示将自变量加，即由y＝－2x＋2 得y＝－2(x＋2)＋2＝－2x－2；(2)若求点D(0，－2)，由A(0，2)→D(0，－2)说明直线AB向下平移4个单位得到直线CD，因此可采用“上加下减”法求直线CD对应的函数表达式，“下”表示向下平移，“减”表示将直线与y轴交点的纵坐标b减，即由y＝－2x＋2得y＝－2x＋(2－4)＝－2x－2.知2－讲确定一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的表达式的一般常用方法：一是待定系数法，选取关于x，y的两对对应值代入一次函数的表达式y＝kx＋b，建立关于k，b的二元一次方程组，从而求出k和b的值；知2－讲二是平移法，直线y＝kx＋b的平移规律可理解为“左加右减，上加下减”，而在同一直角坐标系内平移直线时，平移前后两直线表达式中的“k”保持不变．“左加右减”表示直线y＝kx＋b向左、右平移m个单位得直线y＝k(x±m)＋b；“上加下减”表示直线y＝kx＋b向上、下平移n个单位得直线y＝kx(b±n)．例5 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与x 轴、y 轴分别交于 A,B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点，把坐标平面沿AC
所在直线折叠，使点B刚好落在
x轴上，则点C的坐标是（ ）
A. (0， ) B. (0， )
C. (0，3 ) D. (0，4)B 一个角沿其平分线进行折叠，其一条边上的点一定会落在另一条边上，由此知道 AC 为∠OAB的平分线，再根据角平分线的性质和勾股定理即可求得 n 的值．知2－讲若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的表达式为( )
A．y＝－2x－3 B． y＝－2x＋3
C．y＝ x＋3 D． y＝－ x－3
知2－练1B2如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′的表达式为( )
A．y＝ x＋1
B．y＝ x－1
C．y＝－ x－1
D．y＝－ x＋1知2－练D3知识点用等量关系法求一次函数的表达式某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计费，超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元.
分别求0≤x≤20和x＞20时，y与x的表达式知3－讲解：（1）当0 ≤ x ≤ 20时，y与x的函数表达式是y ＝2x;
（2）当x ＞20时，y与x的表达式是y ＝2 ×20＋2.6（x－20），即y ＝2.6x－12.知3－讲用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：
(1)具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的
系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，
b的方程，求得k，b的值．这两个条件通常是两
个点的坐标或两对x，y的值．用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：
(2)确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y
＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解
这两个方程，求出k，b，从而确定其表达式．课件31张PPT。第2节 一次函数
第3课时 求一次函数的表达式第十二章 一次函数1．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：
(1)设：设出一次函数表达式的一般形式：________________________________________；
(2)列：将已知点的________代入函数表达式，得到方程(组)；
(3)解：解方程(组)，求出待定系数；
(4)写出一次函数表达式．y＝kx＋b(k≠0)坐标2．直线的位置变换包含平移(平行)、对称、旋转等；平移(平行)时，直线y＝kx＋b的________不变．k3．求一次(正比例)函数表达式，主要是从文字、表格、几何图形中获取信息，先列出两个________之间的关系式，再将关系式转化为一次(正比例)函数的____________即可．变量一般形式1．(肥西期中)已知一次函数y＝kx＋b经过点(1，5)和
(3，1)，则这个一次函数的解析式为___________．1知识点用待定系数法确定一次函数的表达式y＝－2x＋72．已知点A(3，0)，B(0，－3)，C(1，m)在同一条直线上，则m＝________．－23．一次函数y＝kx＋b，当x的值减少1时，y的值就减少2，当x的值增加3时， y的值________．增加6
一次函数y＝kx＋b，当x的值减少1时，y的值就减少2，∴
，解得k＝2，则当x的值增加3时， k(x＋3)＋b－kx－b＝3k＝3×2＝6，即y的值增加6.y＝kx＋b，
y－2＝k（x－1）＋b点拨：4．(中考?北京)北京市内打电话的收费标准为：3 min以内(含3 min)收费0.22元，超过3 min，每增加1 min(不足1 min，按1 min计算)加收0.11元， 那么当时间超过3 min时，电话费y(元)与时间t(min)之间的函数表达式为( )
A．y＝0.11t(t>3，t为正整数)B．y＝0.11t＋0.22(t>3，t为正整数)
C．y＝0.11t－0.22(t>3，t为正整数)
D．y＝0.11(t－3)＋0.22(t>3，t为正整数)√5．已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝x平行，且过点(1，2)，那么它的图象与x轴的交点坐标是( )
A．(－1，0) B．(2，0) C．(0，1) D．(0，－1)2知识点用图形变换法求一次函数的表达式A6．已知直线y＝2x＋1.
(1)该直线向上平移2个单位得到的直线的解析式为______________；
(2)与该直线平行且截距为5的直线的解析式为________________． y＝－2x＋3 y＝2x＋57．(中考?武汉)如图所示，购买一种苹果，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．3知识点用等量关系法求一次函数的表达式2根据图象中的信息，用等量关系法求出相应的一次函数的表达式. 由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y＝10x，则1千克苹果的价钱为10元．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(x≥2)，
把(2，20)，(4，36)代入得： ，解得： .
∴y＝8x＋4，当x＝3时，y＝8×3＋4＝28.当购买3千克这种苹果分三次每次购买1千克时，所花钱数为10×3＝30(元)．故可节省30－28＝2(元)．点拨：8．等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是( )
A．y＝－2x＋40(0＜x＜20)
B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)
D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)C点拨：因为等腰三角形的周长为40 cm，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数表达式为：y＝40－2x＝－2x＋40.又y＜2x，2x＜40，故10＜x＜20.故选C.9．(中考?哈尔滨)明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示．则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A．300 m2 B．150 m2 C．330 m2 D．450 m2B点拨：根据题意，设t＞2时S＝kt＋b，将t＝4，S＝1 200和t＝5，S＝1 650分别代入上式，得4k＋b＝1 200，5k＋b＝1 650，解得k＝450，b＝－600.所以S＝450t－600.当t＝2时，S＝450×2－600＝300，所以300÷2＝150(m2/h)．故选B.10．(中考?济南)一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式．解：分两种情况讨论：①当x＝－3，y＝－5，x＝6，y＝
－2时，有 ，解得 . ∴所求的
函数解析式为y＝ x－4.解：②当x＝－3，y＝－2，x＝6，y＝－5时，有
解得 .
∴所求的一次函数解析式为y＝－ x－3.11.(中考?益阳)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．
(1)写出点P2的坐标；P2(3，3)．(2)求直线l所对应的一次函数的表达式；(2)设直线l所对应的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
因为点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，
所以2k＋b＝1，3k＋b＝3，解得k＝2，b＝－3.
所以直线l所对应的一次函数的表达式为y＝2x－3.(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3，请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．(3)点P3在直线l上．
理由：由题意知点P3的坐标为(6，9)，因为2×6－3＝9，所以点P3在直线l上．12．(中考?恩施州)某超市促销A，B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．
(1)该超市准备用800元去购进A，B两种商品若干件，怎样购进才能使超市促销这两种商品所获利润最大(其中B种商品不少于7件)?(2)在“五?一”期间，该超市对A，B两种商品进行如下优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次性购买与小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？解：(1)设购进A，B两种商品分别为x件、y件 ，所获利润为w
元，则 ，可得w＝－ y＋400.
∵w是y的一次函数，－ ＜0，∴w随y的增大而减小．又∵y是大于等于7的整数，且x也为整数，w＝10x＋13y
20x＋35y＝800∴当y＝8时，w最大，此时x＝26.
∴购进A商品26件，购进B商品8件才能使超市促销这两种商品所获利润最大．(2)∵300×0.8＝240(元)，210﹤240，∴小颖去该超市购买A种商品210÷30＝7(件)，又240＜268.8＜400×0.7，∴小华去该超市购买B种商品268.8÷0.8÷48＝7(件)．
小明一次性购买与小颖和小华购买的同样多的商品：7×30＋7×48＝546(元)>400元，小明需付款546×0.7＝382.2(元)．
