课件27张PPT。第2节 一次函数
第4课时 含一个一次函数（图像）的应用第十二章 一次函数1知识点从数量关系中获取信息的应用1.在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z (不论大小写) 依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格)．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝ ；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝ ＋13.按上述规定，将明码“love”译成密码是( )
A．gawq B．shxc C．sdri D．loveB依题意，当明码为“love”时，有l→12，是偶数，即密码对应的序号y＝ ＋13＝ ＋13＝19，所以对应的密码为s；同理，o→15，是奇数，即密码对应的序号y＝
＝ ＝8，所以对应的密码为h；v→22，是偶数，即密码对应的序号y＝ ＋13＝ ＋13＝24，点拨：所以对应的密码为x；e→5，是奇数，即密码对应的序号y＝ ＝ ＝3，所以对应的密码为c.所以将明码“love”译成密码是“shxc”．故应选B.点拨：2.(中考?黄石)一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为________元．29设购买A型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B型号盒子的个数为 个，下面分两种情况讨论：①当0≤x＜3时，y＝5x＋ ×6＝x＋30，因为k＝1>0，所以y随x的增大而增大，所以当x＝0时，y有最小值，最小值为30；点拨：②当x≥3时，y＝5x＋ ×6－4＝26＋x，
因为k＝1>0，
所以y随x的增大而增大，
所以当x＝3时，y有最小值，最小值为29.
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．点拨：3.(中考?北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡C设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，记不购买会员年卡时消费的钱数为y1元，根据题意得y1＝30x，yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可得到答案．点拨：4．(中考?荆门)如图,正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x (cm)，在下列图象中，能表示三角形ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的是( )2知识点从图象中获取信息的应用√5．(中考?阜新)一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B地．26．星期天8 : 00～8 : 30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？解：(1)由图象可知，星期天当日注入了10 000－2 000＝8 000(立方米)的天然气．(2)当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式；解：(2)当x≥5时，设储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式为：y＝kx＋b(k, b为常数，且k≠0)．∵函数图象过点(0.5, 10 000), (10.5, 8 000)，∴ ，解得 ，故所求函数解析式为：y＝－200x＋10 100.(3)请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．解：可以．∵给18辆车加气需18×20＝360(立方米)，储气量为10 000－360＝9 640(立方米)，于是有：9 640＝－200x＋10 100，解得：x＝2.3，从8 : 00到10 : 30相隔2.5小时，而2.3<2.5，故第18辆车在当天10 : 30之前可以加完气．7．(中考?临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1 kg的，按每千克22元收费；超过1 kg，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x kg.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(kg)之间的函数表达式；解：(1)由题意知
y甲＝
y乙＝16x＋3.(2)小明选择哪家快递公司更省钱？解：(2)①当0＜x≤1时，令y甲＝y乙，即22x＝16x＋3，
解得x＝ ；取特殊值检验可知，当y甲＜y乙时，
0＜x＜ ；当y甲＞y乙时， ＜x≤1.
解：②当x＞1时，令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4；取特殊值检验可知，当y甲＜y乙时，x＞4；当y甲＞y乙时，1＜x＜4.综上可知，当 ＜x＜4时，选乙快递公司更省钱；当x＝4或x＝ 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜ 或x＞4时，选甲快递公司更省钱．8．(中考?荆州)为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种果树苗的单价为7元/棵，购买B种果树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数表达式；解：(1)当0≤x≤20时，设y＝ax，将点(20，160)的坐标代入得a＝8.所以此时y与x的函数表达式为y＝8x；当x＞20时，设y＝kx＋b，将点(20，160)，(40，288)的坐标
代入得： 解得 所以此时y与x的函数表达式为y＝6.4x＋32.综上可知：y与x的函数表达式为y＝ .(2)若在购买计划中，B种果树苗的数量不超过35棵，但不少于A种果树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．解：因为B种果树苗的数量不超过35棵，但不少于A种果
树苗的数量，所以 ，所以22.5≤x≤35.
设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347，因为－0.6＜0，所以W随x的增大而减小，所以当x＝35时，总费用最低，最低费用为－0.6×35＋347＝326(元)．答：当购买A种果树苗10棵，B种果树苗35棵时，总费用最低，最低费用为326元．课件23张PPT。第12章 一次函数第2节 一次函数
第4课时 含一个一次函数（图象）的应用课堂讲解课时流程12从数量关系中获取信息的应用
从图像中获取信息的应用逐点
导讲练课堂小结1知识点从数量关系中获取信息的应用知1－讲例1 为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3时，超过部分每 立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元.知1－讲（1）给出y与x之间的函数表达式；
（2）画出上述函数图象；
（3）当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时，求其应缴的水费；
（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用
水量.知1－讲分析：用水时以8m3为界，分成两段，收费标准不一样：当x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；当x>8时，超出部分每立方米收费（1.5+1.2）元.另外，收费时x一般取整数，不足1m3的可并入下月计费.知1－讲知1－讲（3）当x= 5m3时，y=1.3×5=6.5（元）；
当x= 10m3时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）.
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；
当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.
（4）y=26.6>1.3×8，可见该户这月用水超过8m3，
因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14.
即该户本月用水量为14m3.知1－讲 例2 已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：知1－讲(1)若海拔用x(米)表示，平均气温用y(℃)表示，试写 出y与x的函数表达式；
(2)若某种植物适宜生长在18 ℃～20 ℃(含18 ℃和20 ℃)的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？知1－讲导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加100米，平均气温就要下降0.5 ℃.这符合一次函数的特征， 因此可以建立一次函数的模型解题．(1)从表格中获取两对x、y的对应值，利用待定系数法求一次函数的表达式；(2)将问题转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自变量x的值．知1－讲知1－讲 表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的
关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；
其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出
两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到
表达式．(中考·北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：1知1－练例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡知1－练C2知识点从图像中获取信息的应用知2－讲 例3 某通讯公司采用分段计费的方法来计算话费，
月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图
象如图.知2－讲(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的函数表达式．
(2)月通话时间为280 min时，应交话费多少元？导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图
象可以观察到，当0≤x＜100时，y与x之间是正比
例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数关
系，分别用待定系数法可求得它们的表达式．知2－讲知2－讲分段函数中，自变量在不同的取值范围内的表达式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化．分段函数在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用．本题考查一次函数及识图能力，体现了数形结合思想．解决问题的关键是由图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数表达式，再解决问题．知2－讲知2－练一旅游团来到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：1公告栏
各位游客，本景点门票价格如下：
1．一次购买10张以下(含10张)，每张门票180元；
2．一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门 票6折优惠．(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；
若旅游团人数为30人，门票费用是________元．
(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(元)
与人数x(人) 的函数关系式(直接填写在下面的横线上)
y＝知2－练16203960180x108x ＋ 720 运用一次函数解决实际问题：在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果．说明：在应用一次函数的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意的解．
