课件29张PPT。第2节 一次函数
第5课时 含两个一次函数（图像）的应用第十二章 一次函数1知识点从数量关系中获取信息的应用1．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；
(2)现在乙复印社表示：若学校每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为____________(不需要写出自变量的取值范围)；(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算．解：(1)根据表中的数据可知，y是x的正比例函数，设其表达式为y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，解得k＝0.4，所以该函数的表达式为y＝0.4x.
(2)y＝0.15x＋200
(3)画函数图象如图所示．
由图象可知，当每月复印页数
在1 200页左右时，选择乙复印社更合算．2．(中考?天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．设租用甲种货车x辆(x为非负整数)．
(1)试填写下面表格．表一：31545x30-30x+240表二：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．1200400x1400-280x+2240解：(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240，解方程45x＋(－30x＋240)＝330，得x＝6，因为甲种货车一次运送机器的台数比乙种货车多，所以x最小取6，即x≥6.在函数y＝120x＋2 240中，y随x的增大而增大．所以当x＝6时，y取得最小值．即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆．3．(中考?丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中
l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数
图象，则每分钟乙比甲多行驶_____千米．2知识点从图象中获取信息的应用4．(中考?天门)在一次自行车越野赛中，出发m h后，小明骑行了25 km，小刚骑行了18 km，此后两人分别以 a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t(单位：h)与骑行的路程s(单位：km)之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发m h内小明的速度比小刚快；
②a＝26；
③小刚追上小明时离起点43 km；
④此次越野赛的全程为90 km.
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C5．(中考?金华)小慧和小聪沿图①中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与 时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？
(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．解：(1)50÷20＝2.5(h)，10：00－2.5＝7：30，即小聪上午7：30从飞瀑出发．
(2)7：30－7：00＝0.5 h，所以G(0.5，50)，设直线GH的解析式s＝kt＋b，直线过点G(0.5，50)，H(3，0)，用待定系数法可求得直线GH的解析式为s＝－20t＋60，当s＝30时，t＝1.5，所以B(1.5，30)．它的实际意义：小聪和小慧在上午8：30相遇，此时他们距离宾馆30千米．6．(马鞍山12中期中)某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x(件)是销售商品的数量, y(元)是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．根据图中信息解答如下问题：(1)求y1的函数解析式；
(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
(3)如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1 000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？(注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用)解：(1)设y1的函数解析式为y1＝kx(x≥0)．
∵y1经过点(30，420)，
∴30k＝420.
∴k＝14，
∴y1的函数解析式为y1＝14x(x≥0)．解：(2)设y2的函数解析式为y2＝ax＋b(x≥0)，它经过点(30，560)，
∴560＝30a＋b，
∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，
∴a＝14－7＝7.
∴560＝30×7＋b，∴b＝350，
即方案二中每月付给销售人员的底薪为350元．解：(3)由(2)得y2的函数解析式为y2＝7x＋350(x≥0)．联合y1＝14x与y2＝7x＋350组成方程组，解得x＝50，y＝700.
∵1 000>700，
∴小丽选择方案一最好．
由14x>1 000，得x>7137.
∵x为正整数，
∴x取最小整数72. 故小丽至少要销售商品72件．7．(中考?南京)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为__________km；
(2)请解释图中点B的实际意义；
(3)求慢车和快车的速度；
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？解：(1)900
(2)图中点B的实际意义是：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇；
(3)由图像可知，慢车12 h行驶的路程为900 km，所以慢车的速度为900÷12＝75(km/h)；当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900 km，所以慢车和快车行驶的速度之和为900÷4＝225(km/h)，所以快车的速度为150 km/h；解：(4)根据题意，快车行驶900 km到达乙地，所以快车行驶900÷150＝6(h)，此时两车之间的距离为6×75＝450(km)，所以点C的坐标为(6，450)．设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，把(4，0)，(6，
450)代入得 ，解得 .
所以线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝225x－900.自变量x的取值范围是4≤x≤6；解：(5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5 h.
把x＝4.5代入y＝225x－900，得y＝112.5.
此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150＝0.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75 h.8．(中考?滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车的平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x(h)．(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；
(3)请回答谁先到达老家．解：(1)由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)(1≤x≤2)；
(2)如图．
(3)由图象可得，李玉刚同学和妈妈乘公交车与爸爸骑行同时到达老家．课件23张PPT。第12章 一次函数第2节 一次函数
第5课时 含两个一次函数（图象）的应用课堂讲解课时流程12从数量关系中获取信息的应用
从图像中获取信息的应用逐点
导讲练课堂小结1知识点从数量关系中获取信息的应用知1－讲例1 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：知1－讲A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，
在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．
请解答下列问题：知1－讲 (1)分别写出yA，yB与x之间的函数表达式．
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．知1－讲导引：(1)由费用＝单价×数量建立函数关系即可得
yA、yB与x之间的函数表达式；
(2)分yA＝yB、yA＞yB、yA＜yB三种情况进行讨论；
(3)分两种情况进行讨论求出需要的费用，再进行
比较．知1－讲解： (1)由题意得
yA＝(10×30＋10×3x)×0.9＝27x＋270(x≥2)，
yB＝10×30＋10×3(x－2)＝30x＋240(x≥2)；(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；
当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10；
当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，得x＞10；(2) 所以当2≤x＜10时，在B超市购买更划算；
当x＝10时，在两家超市购买费用一样；
当x＞10时，在A超市购买更划算．
(3)由题意，若“只在一家超市购买”，
由于x＝15＞10，则到A超市购买较省钱，
此时yA＝27x＋270＝27×15＋270＝675(元)；知1－讲注意本问中没有限制“只在一家超市购买”，因此先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球，需(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需费用10×30＋351＝651(元)．因为651＜675，
所以最省钱的方案是先在B超市购买10副羽毛球拍，送
20个羽毛球，然后在A超市购买130个羽毛球．知1－讲 解一次函数与方程、不等式综合的实际应用问题的方法：先读懂题意，理解题干的条件和各个问题的关系，并利用题目中的信息建立函数模型，根据函数值的大小关系，建立方程、不等式模型，再分类讨论，确定不同情况下自变量的取值范围及对应的函数值范围，从而得出不同范围内的方案；本例的解答运用了分类讨论思想，解答的关键是建立函数模型．知1－讲0(中考·重庆)今年五一，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．
设他从山脚出发后所用时间为t(min)，
所走的路程为s(m)，s与t之间的函
数关系如图所示．下列说法错误的
是( )1知1－练A．小明中途休息了20 min
B．小明休息前爬山的平均速度为70 m/min
C．小明在上山过程中所走的路程为6 600 m
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度知1－练√2知识点从图像中获取信息的应用知2－讲某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商， 甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单 位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？例2 知2－讲分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优
惠条件，应付费用80 x元；按乙旅行社的优惠
条件，应付费用 (60x + 1 000)元.问题变为比较
80 x与60 x + 1 000的大小了.知2－讲解法一:设该单位参加旅游人数为x,那么如选甲旅行社，
应付80x元，选乙旅行社，应付(60 x +1000)元.
记y1= 80 x, y2= 60 x + 1 000.在同一直角坐标系
中作出两个函数的图象（如图）， y1与y2的图
象交于点（50,4000）.知2－讲观察图象，可得：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少.知2－讲解法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y=y1-
y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画一次函数y=20x-
1000的图象，如图，
它与x轴交点为（50,0）.
由图可知： 知2－讲(1)当x=50时，y =0,即y1 =y2，甲、乙两家旅行社的
费用一样；
(2)当x >50时，y >0,即y1 > y2,乙旅行社的费用较低;
(3)当x <50时，y <0,即y1 即x=50时，选甲或乙旅行社费用一样，都是80×50=4000元；当80x-(60x+1000)>0,即x>50时，选乙旅行社费用较少；当80x-(60x+1000)<0,即x<50时，选甲旅行社费用较少，(中考·荆门)在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用
时间t(秒)之间的函数图象分
别为线段OA和折线OBCD，
则下列说法正确的是( )1知2－练A．甲的速度随时间的增加而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面知2－练√运用一次函数解决实际问题：在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果．说明：在应用一次函数的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意的解．
