课件40张PPT。第12章 一次函数第2节 一次函数
第6课时 一次函数与一元一次方程、不等式课堂讲解课时流程12一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次不等式逐点
导讲练课堂小结 前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？1知识点一次函数与一元一次方程知1－讲问 题 （1）解方程：2x+6=0;
（2）已知一次函数y=2x+6,问x取何值时，y=0?知1－讲1.一次函数与一元一次方程的联系：
一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x为
未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，
a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转
化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的
函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，
就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．知1－讲要点精析：
(1)解一元一次方程可利用一次函数的图象求解．求一
次函数图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元
一次方程；也就是说，“数”题用“形”解，“形”题
用“数”解．即：知1－讲①方程ax＋b＝0(a≠0)的解?直线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交点横坐标；
②方程ax＋b＝n(a≠0)的解?直线y＝ax＋b(a≠0)与直线y＝n交点的横坐标；
③方程ax＋b＝cx＋d(a≠0)的解?直线y＝ax＋b(a≠0)与直线y＝cx＋d交点的横坐标．知1－讲 (2)对于一次函数y＝ax＋b(a≠0)，已知y的值求x的值时，
就是把问题转化为关于x的一元一次方程来求解．
2．利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：
(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；
(2)画图象：画出一次函数的图象；
(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点的横坐标，
即为一元一次方程的解．知1－讲例1 一个冷冻室开始的温度是12 ℃，开机降温后室温每小时下降6 ℃，设T(℃)表示开机降温工作t h时的温度．
(1)写出T(℃)与t(h)之间的函数表达式，并画出其图象．
(2)利用图象说明经过几小时冷冻室温度降至0 ℃？何时降到－9 ℃？知1－讲导引：(1)由题意，t h室温下降6t ℃，所以T＝12－6t，
显然T与t之间是一次函数关系，可用描点法在
直角坐标系内画出其图象，但要注意t≥0；
(2)是求方程12－6t＝0和12－6t＝－9的解．(2)观
察(1)所作的图象即可求出．知1－讲解：(1)依题意，得T与t之间的函数表达式为T＝12
－6t(t≥0)，用描点法画出图象，如图.(2) 方程12－6t＝－9的解是直线T＝12－6t与直线T＝－9交点的横坐标，其横坐标为3.5，即它的解为t＝3.5，表明经过3.5 h，冷冻室的温度降至－9 ℃.知1－讲(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想；
(2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标求相应的横坐标．知1－讲知1－讲知1－讲知1－讲知1－讲(1)一次函数的图象与坐标轴交点的求法：令y＝0，解方程即得与x轴交点；令x＝0，即得与y轴的交点．
(2)坐标轴上两点的距离即是横坐标或者是纵坐标差的绝对值．知1－讲知1－练方程x＋1＝0的解就是函数y＝x＋1的图象与
( )
A．x轴交点的横坐标 B．y轴交点的横坐标
C．y轴交点的纵坐标 D．x轴交点的纵坐标
1A下列说法中，正确的是( )
A．方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与y
轴交点的横坐标
B．方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与x
轴交点的横坐标2知1－练BC．方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与y轴交点的横坐标
D．方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与x轴交点的横坐标直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝103知1－练A2知识点一次函数与一元一次不等式知2－导问 题根据图中一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？1.一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元 一次不等式都可以变形为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．知2－讲2．利用一次函数的图象解一元一次不等式，反过来利用解一元一次不等式确定相应的函数值对应的自变量的取值范围，其实质是“数”题“形”解，“形”题“数”解；其具体对应关系如下： ①kx＋b＞0 (k≠0)的解集?直线y＝kx＋b(k≠0)在x轴上方的部分所对应的x的所有值；知2－讲②kx＋b＜0(k≠0)的解集?直线y＝kx＋b(k≠0)在x轴下方的部分所对应的x的所有值；
③kx＋b＞a(k≠0)的解集?直线y＝kx＋b(k≠0)在直线y＝a上方的部分所对应的x的所有值；
④kx＋b＜a(k≠0)的解集?直线y＝kx＋b(k≠0)在直线y＝a下方的部分所对应的x的所有值；知2－讲⑤k1x＋b1＞k2x＋b2(k1k2≠0)的解集?直线y1＝k1x＋b1 (k1≠0)在直线y2＝k2x＋b2(k2≠0)上方的部分所对应的x的所有值；
⑥k1x＋b1＜k2x＋b2(k1k2≠0)的解集?直线y1＝k1x＋b1 (k1≠0)在直线y2＝k2x＋b2(k2≠0)下方的部分所对应的x的所有值．知2－讲 例3 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
（1）求方程 -3x+6=0 的解；
（2）求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集. 知2－讲解: （1）画出函数y=-3x+6的图象，如图，图象与x轴交点B的坐标为（2, 0）.所以，方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标：x=2.(2)结合图象可知，y>0时x的取值范围是x<2;y<0时x的取值范围是x>2.所以，不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2.知2－讲 例4 已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值
时，(1)y1＞y2；(2)y1＝y2；(3)y1＜y2.
导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小
的问题转化成解不等式的问题．知2－讲解：方法一：代数法．
(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；
(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；
(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.
所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x ＜2时，y1＜y2.知2－讲方法二：图象法．
在同一直角坐标系内画出
函数y1＝2x－5和y2＝3－2x
的图象，如图所示．
由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．
观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；
当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.知2－讲 根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用
代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一
次不等式的解集其方法是：先找出直线与坐标轴的
交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直
线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，
直接得出不等式的解集．知2－讲例5 2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨．知2－讲(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1 500元；乙种货车每辆
需付燃油费1 200元，应选择(1)中的哪种租车方案，
才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？知2－讲知2－讲(2)由(1)知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车(16－x)辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意，得y＝1 500x＋1 200(16－x)＝300x＋19 200.∵300＞0，∴当x＝5时，y有最小值，y最小＝300×5＋19 200＝20 700.则选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20 700元．知2－讲(中考·株洲)已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是________．1知2－练7≤a≤9(中考·甘南州)如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式 x>kx＋b>－2的解集为( )
A．x<2
B．x>－1
C．x<1或x>2
D．－1元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围．从图象上看，ax＋b>0或ax＋b<0的解集可看成直线y＝ax＋b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．课件28张PPT。第2节 一次函数
第6课时 一次函数与一元一次方程、不等式第十二章 一次函数1．一元一次方程kx＋b＝0(k≠0，k，b为常数)的解即为函数y＝________的图象与________的交点的______坐标；反之，函数y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)的图象与________的交点的______坐标即为方程kx＋b＝0的解．kx＋bx轴横x轴横2．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集，就是一次函数________________的图象在x轴________(或________)相应的自变量x的取值范围．y＝kx＋b上方下方1．直线y＝－2x＋10与x轴的交点坐标是________，则方程－2x＋10＝0的解是________．1知识点一次函数与一元一次方程(5，0)x＝52．(中考?桂林)如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3D3．一元一次方程ax－b＝0的解是x＝3，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标是( )
A．(－3，0) B(3，0)
C．(a，0) D(－b，0)B4．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )C5．(马鞍山11中期中)如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解；
(2)式子k＋b的值；
(3)方程kx＋b＝－3的解．解：(1)如图所示，当y＝0时，x＝2.故方程kx＋b＝0的解是x＝2；
(2)根据图象知，该直线经过点(2，0)和点(0，－2)，
则 ，解得 ，故k＋b＝1－2＝－1；
(3)当y＝－3时，x＝－1.故方程kx＋b＝－3的解是x＝－1.6．(中考·永州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.2知识点一次函数与一元一次不等式≥2点拨：由一次函数y＝kx＋b的图象过A(0，1)，B(2，0)知y随x的增大而减小．7．如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2＜kx＋b＜1的解集为________________________________________________________________________．－1＜x＜2点拨：此题运用数形结合思想，观察题图知不等式－2＜kx＋b＜1的解集就是线段AB(不包含端点)所对应的自变量x的取值范围．8．(中考·百色)直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是( )
A．x≤3 B．x≥3 C．x≥－3 D．x≤0A9．(中考·济南)如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为( )
A．x＞ B．x＞3
C．x＜ D．x＜3C点拨：因为一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，所以b＝3.令y＝－2x＋3中y＝0，则－2x＋3＝0，解得x＝ ，所以一次函数y＝－2x＋b的图象与x轴的交点坐标为 .观察函数图象，发现：当x＜ 时，一次函数y＝－2x＋b的图象在x轴上方，所以不等式－2x＋b＞0的解集为x＜ .10．画出函数y＝－3x＋12的图象，利用图象求：
(1)不等式－3x＋12>0的解集．
(2)不等式－3x＋12≤0的解集．
(3)如果y的值在－6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？解：取点(0，12)，(4，0)，作出函数图象，如图所示.
(1)当y>0时，x的取值范围为x<4，
∴不等式－3x＋12>0的解集为x<4.
(2)当y≤0时，x的取值范围为x≥4.
∴不等式－3x＋12≤0的解集为x≥4.
(3)如图，当－6≤y≤6时，x的取值范围为2≤x≤6.11．(中考·武汉)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．解：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3，得4＝k＋3，解得k＝1，所以这个一次函数的表达式为y＝x＋3.
(2)因为k＝1，所以x＋3≤6，解得x≤3，即不等式kx＋3≤6的解集为x≤3.12．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，3)，与y轴交于点B(0，4)，与x轴交于点A.
(1)一次函数的表达式为__________；
(2)关于x的方程kx＋b＝0的解为________；
(3)求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．解：(1)y＝－ x＋4
(2)x＝8
(3)由(2)得一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点A的坐标为(8，0)，所以该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积＝ ×4×8＝16.13．如图，对照图象，请回答下列问题：
(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?
(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?
(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1.
(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1.
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.14．(安庆期中)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元．(1)分别写出顾客甲按A，B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图示坐标系中作出这两个函数的图象；
(2)如何选择计费方式能使甲上网更省钱？解：(1)方式A：y＝0.1x(x≥0)，
方式B：y＝0.06x＋20(x≥0)．
两个函数的图象如图所示．解：(2)解方程组 ，得 ．
所以两图象交于点P(500，50)．由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱．
