课件26张PPT。第3节 一次函数与二元一次方程第十二章 一次函数1．直线y＝kx＋b(k≠0)对应的函数表达式就是一个关于x，y的_______________方程；以关于x，y的二元一次方程y－kx＝b(k≠0)的解为坐标的点组成的图象就是一次函数_______________的图象．二元一次y＝kx＋b(k≠0)2．直线l1，l2对应的二元一次方程分别为a1x＋b1y＋c1＝0，a2x＋b2y＋c2＝0.
两直线的位置关系、方程组的解与方程组中各项系数之比的关系如下表：3.画一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象，若这两条直线在同一平面直角坐标系中相交于点P(a，b)，则二元一次方程组 的解为___________．1．(中考·呼和浩特)以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )1知识点一次函数与二元一次方程的关系C2．在同一平面直角坐标系中有两条直线：L1：y＝ x＋ 和L2：y＝－ x＋6，它们的交点为P，L1与x轴交于点A, L2与x轴交于点B.求：
(1)A、B两点的坐标；
(2)三角形PAB的面积．解：(1)在y＝ x＋ 中，当y＝0时，x＝－3，∴A(－3，0)．
在y＝－ x＋6中，当y＝0时，x＝4，∴B(4，0)
(2)解二元一次方程组 ，得 ，
∴P(2，3)，∴S三角形ABP＝ ×(OA＋OB)×3＝10.53．(中考·巴中)已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－ x－1的交点坐标为________．2知识点一次函数与二元一次方程组的关系(－4，1)4．(中考·百色)如图，两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(－2，3)，则方程组 的解是( )
A. B.
C. D.B5．(中考·黔南州)王杰同学在解决问题“已知A，B两点的坐标为A(3，－2)，B(6，－5)，求直线AB关于x轴的对称直线A′B′对应的函数表达式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系(如图)，标出A，B两点，并利用轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′(3，2)，B′(6，5)；然后设直线A′B′对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，并将A′(3，2)，B′(6，5)的坐标代入y＝kx＋b中，得方程组 解得 最后求得直线A′B′对应的函数表达式为y＝x－1.则在解题过程中他运用到的数学思想是( )A．分类讨论与转化思想
B．分类讨论与方程思想
C．数形结合与整体思想
D．数形结合与方程思想√点拨：根据轴对称的性质属于形，点的坐标属于数，可知运用了数形结合的数学思想；根据解方程组，求得未知数的值，可知运用了方程思想．6．若一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象没有交点，则关于x，y的方程组 的解的情况是( )
A．有无数个解 B．有两个解
C．只有一个解 D．没有解D7．画出函数y＝3x－6与y＝－x＋4的图象，并利用图象解决下列问题：
(1)解方程组：
(2)解不等式3x－6＞－x＋4.
(3)当x取何值时，3x－6＞0与－x＋4＞0同时成立？解：画出一次函数y＝3x－6与y＝－x＋4的图象，如图所示．
(1)观察图象可发现两条直线的交点坐标 是所以方程组
的解是解：(2)当x＞ 时，函数y＝3x－6的图象在函数y＝－x＋4的图象的上方，所以不等式3x－6＞－x＋4的解集为x＞ .
(3)由图象易得：当2＜x＜4时，3x－6＞0与－x＋4＞0同时成立．8．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不解关于x、y的方程组y＝x＋1，y＝mx＋n，请你直接写出它的解．
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．解：(1)把P(1，b)的坐标代入y＝x＋1得b＝1＋1＝2.
(2)由(1)得P(1，2)，所以方程组 的解为 .
(3)直线l3：y＝nx＋m经过点P.理由如下：因为y＝mx＋n经过点P(1，2)，所以m＋n＝2，所以直线y＝nx＋m也经过P点．9．如图，一次函数y＝－x＋m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，n)．
(1)求m和n的值；
(2)求三角形POB的面积．解：(1)把P(2，n)的坐标代入y＝ x得n＝3，所以P点坐标为(2，3)，把P(2，3)的坐标代入y＝－x＋m得－2＋m＝3，解得m＝5，即m和n的值分别为5，3.
(2)把x＝0代入y＝－x＋5得y＝5，所以B点坐标为(0，5)，所以三角形POB的面积＝ ×5×2＝5.10．(中考·龙岩)某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙(单位：元)，y甲，y乙与销售数量x(单位：件)的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出y甲，y乙关于x的函数表达式；(2)现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品后，厂家可获得的总利润是多少元？解：(1)设y甲＝k1x(k1≠0)，由图象可知：当x＝600时，y甲＝480，代入得：480＝600k1.解得：k1＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0≤x≤200时，设y乙＝k2x(k2≠0)，由图象可知，当x＝200时，y乙＝400，代入得：400＝200k2，解得：k2＝2，所以y乙＝2x；当x＞200时，设y乙＝k3x＋b(k3≠0)，由图象可知：当x＝200时，y乙＝400，解：当x＝600时，y乙＝480，代入得 ，
解得 ，所以y乙＝0.2x＋360，即y乙＝2x（0≤x≤200），
0.2x＋360（x＞200）.
(2)当x＝800时，y甲＝0.8×800＝640；当x＝400时，y乙＝0.2×400＋360＝440，640＋440＝1 080(元)．答：厂家可获得的总利润是1 080元．课件29张PPT。第12章 一次函数第2节 一次函数
第6课时 一次函数与一元一次方程、不等式课堂讲解课时流程12一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系逐点
导讲练课堂小结前面，我们研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系．虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种形数结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的．
下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的
联系. 1知识点一次函数与二元一次方程的关系知1－讲一次函数与二元一次方程：
由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形式，因此有：
(1)二元一次方程
(2)二元一次方程的解
直线上的点的坐标．一条直线；一次函数两变量的值一次函数知1－讲例1 以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数y＝___________的图象上．知1－讲 本题属于恒等变形的问题，对于一个二元一次
方程，只有把它写成用含一个未知数的代数式表示
另一个未知数的形式时，才能看成是一个一次函数
的表达式．知1－讲例2 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( ) C知1－讲 导引：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，
y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝
2与两坐标轴的交点是(0，－1)，(2，0)，
对照四个选项中的直线，可知选C.知1－讲直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．解这类题，常运用数形结合思想．知1－练1 直线y＝kx＋b(k≠0)对应的表达式就是一个关于x，y的__________方程；以关于x，y的二元一次方程y－kx＝b的解为坐标的点组成的图象就是一次函数______________的图象．二元一次y＝kx＋b(k≠0)知1－练2 以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象
是( )A B C DC2知识点一次函数与二元一次方程组的关系知2－讲例3 (1)在平面直角坐标系中画出直线l1： 与直线l2: y=2x+6的图象；
(2)如果直线l1与l2相交于点P，写出点P的坐标P( _____，____ )；
(3)检验点P的坐标是不是下面方程组的解？知2－讲解：(1)图象如图所示．
(2)由图可知，直线l1与l2相
交于点P,点P的坐标
为(－2, 2).知2－讲②kx＋b＜0(k≠0)的解集?直线y＝kx＋b(k≠0)在x轴下方的部分所对应的x的所有值；
③kx＋b＞a(k≠0)的解集?直线y＝kx＋b(k≠0)在直线y＝a上方的部分所对应的x的所有值；
④kx＋b＜a(k≠0)的解集?直线y＝kx＋b(k≠0)在直线y＝a下方的部分所对应的x的所有值；知2－讲⑤k1x＋b1＞k2x＋b2(k1k2≠0)的解集?直线y1＝k1x＋b1 (k1≠0)在直线y2＝k2x＋b2(k2≠0)上方的部分所对应的x的所有值；
⑥k1x＋b1＜k2x＋b2(k1k2≠0)的解集?直线y1＝k1x＋b1 (k1≠0)在直线y2＝k2x＋b2(k2≠0)下方的部分所对应的x的所有值．知2－讲 例3 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
（1）求方程 -3x+6=0 的解；
（2）求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集. 知2－讲解: （1）画出函数y=-3x+6的图象，如图，图象与x轴交点B的坐标为（2, 0）.所以，方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标：x=2.(2)结合图象可知，y>0时x的取值范围是x<2;y<0时x的取值范围是x>2.所以，不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2.知2－讲 例4 已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值
时，(1)y1＞y2；(2)y1＝y2；(3)y1＜y2.
导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小
的问题转化成解不等式的问题．知2－讲解：方法一：代数法．
(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；
(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；
(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.
所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x ＜2时，y1＜y2.知2－讲方法二：图象法．
在同一直角坐标系内画出
函数y1＝2x－5和y2＝3－2x
的图象，如图所示．
由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．
观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；
当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.知2－讲 根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用
代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一
次不等式的解集其方法是：先找出直线与坐标轴的
交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直
线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，
直接得出不等式的解集．知2－讲例5 2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨．知2－讲(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1 500元；乙种货车每辆
需付燃油费1 200元，应选择(1)中的哪种租车方案，
才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？知2－讲知2－讲(2)由(1)知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车(16－x)辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意，得y＝1 500x＋1 200(16－x)＝300x＋19 200.∵300＞0，∴当x＝5时，y有最小值，y最小＝300×5＋19 200＝20 700.则选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20 700元．知2－讲(中考·株洲)已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是________．1知2－练7≤a≤9(中考·甘南州)如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式 x>kx＋b>－2的解集为( )
A．x<2
B．x>－1
C．x<1或x>2
D．－1元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围．从图象上看，ax＋b>0或ax＋b<0的解集可看成直线y＝ax＋b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
