第12章 一次函数 单元检测试题（含答案）

第十二章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图象中，表示y不是x的函数的是(　　)
2．函数y＝中自变量x的取值范围为(　　)
A．x≥0 B．x≥－ C．x≥ D．x≤－
3．点(x1，y1)，(x2，y2)在直线y＝－x＋b上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
4．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位后，所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2
C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
5．直线y＝x－1的图象经过的象限是(　　)
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
6．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是(　　)
A．(－3，－1) B．(1，1) C．(3，2) D．(4，3)
7．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是(　　)
A．x＜－1 B．－1＜x＜2
C．x＞2 D．x＜－1或x＞2
(第7题)　(第8题)
　　　(第9题)　　(第10题)
8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是(　　)
A. B.
C. D.
9．将正方形AOCB和A1CC1B1按如图所示方式放置，点A(0，1)和点A1在直线y＝x＋1上，点C，C1在x轴上，若平移直线y＝x＋1使之经过点B1，则直线y＝x＋1向右平移的距离为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示．给出下列说法：
(1)他们都骑行了20 km；(2)乙在途中停留了0.5 h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度＜乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共12分)
11．已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－可化简为________．
(第11题)　(第13题)
12．已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数，a≠0)的图象经过(－1，4)，(2，－2)两点，下面说法中：(1)a＝2，b＝2；(2)函数图象经过(1，0)；(3)不等式ax＋b＞0的解集是x＜1；(4)不等式ax＋b＜0的解集是x＜1；
正确的说法有________________．(请写出所有正确说法的序号)
13．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．
14．已知一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，并与y轴交于点B(0，－4)，三角形AOB的面积为6，则kb＝________.
三、解答题(21，22题每题7分，23题8分，其余每题6分，共58分)
15．已知关于x的函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n为何值时，它是一次函数？
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？
16．已知y＋2与x－1成正比例，且x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y＝1时，求x的值．
17．已知一次函数的图象经过点(3，5)和点(－4，－9)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求图象与坐标轴的交点坐标；
(3)求图象与坐标轴围成的三角形的面积S；
(4)若点(a，2)在该一次函数的图象上，求a的值．
18．如图，已知直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO＝2AO.求三角形ABP的面积．
(第11题)
19．如图，直线l1，l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，结合图象解答下列问题：
(1)求出直线l2表示的一次函数的表达式；
(2)当x为何值时，l1，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?
(第19题)
20．如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A，B，另一直线y＝kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把三角形AOB分成两部分．
(1)若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；
(2)若三角形AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求经过C的直线解析式．
(第20题)
21．如图，点Q是正方形ABCD的边CD的中点，点P按A→B→C→Q的路线在正方形边上运动(点P不与点A，Q重合)，正方形ABCD的边长为2.设点P经过的路程x为自变量，三角形APQ的面积为y.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图象．
(第21题)
22．漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
A地
B地
C地
运费/(元/件)
20
10
15
(1)设运往A地的水仙花为x件，总运费为y元，试写出y与x的函数表达式；
(2)若总运费不超过12 000元，则最多可运往A地多少件水仙花？
23．如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上)．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(分钟)之间的关系如图②所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)图②中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是____________；
(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
(3)若乙槽底面积为36cm2(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；
(4)若乙槽中铁块的体积为112cm3，求甲槽底面积(壁厚不计)．(直接写出结果)
(第23题)
答案
一、1.B　2.C
3．C　点拨：因为y＝－x＋b中k＝－1＜0，所以y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2.
4．A　5.D
6．D　点拨：设这条直线对应的函数表达式为y＝kx＋b.把(－3，－1)，(1，1)分别代入y＝kx＋b中，得解得
所以y＝0.5x＋0.5.当x＝3时，y＝2，所以(3，2)在直线y＝0.5x＋0.5上，当x＝4时，y＝2.5，所以(4，3)不在直线y＝0.5x＋0.5上．
7．D　8.D
9．C　点拨：已知点A(0，1)和正方形AOCB，即可得C(1，0)，将x＝1代入y＝x＋1可得y＝2，所以A1(1，2)，又因正方形A1CC1B1，可得B1(3，2)，设平移后的直线为y＝(x－x0)＋1，将B代入可求得x0＝2，即直线y＝x＋1向右平移的距离为2.故选C.
10．B　点拨：由题图可获取的信息是：他们都骑行了20 km；乙在途中停留了0.5 h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，甲比乙早0.5 h到达目的地，所以(1)(2)正确．
二、11.n　12.(2)(3)
13．20　点拨：先运用待定系数法求出y与x之间的函数表达式，然后把x＝240代入函数表达式就可以求出y的值，从而得出剩余油量．
14．4或－　点拨：把(0，－4)代入y＝kx＋b，得到b＝－4；由题意得OB＝4，设A的横坐标是m，则根据三角形AOB的面积为6，得到 ×4×|m|＝6，解得m＝±3.把x＝±3代入y＝x，解得y＝±1，则A的坐标是(3，1)或(－3，－1)．当A的坐标是(3，1)时，代入y＝kx－4，可得到k＝，则kb＝×(－4)＝－；当A的坐标是(－3，－1)时，代入y＝kx－4，可得到k＝－1，则kb＝(－1)×(－4)＝4.
三、15.解：(1)由题意得，2－|m|＝1且m＋1≠0，解得m＝1，所以当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数．
(2)由题意得，2－|m|＝1，m＋1≠0且n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4，即当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数．
16．解：(1)设y＋2＝k(x－1)，把x＝3，y＝4代入得：4＋2＝k(3－1)，解得k＝3，则y与x之间的函数表达式是：y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.(2)当y＝1，即3x－5＝1时，解得x＝2.
17．解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把(3，5)，(－4，－9)分别代入表达式得
解得
所以一次函数的表达式为y＝2x－1.
(2)当x＝0时，y＝－1，
当y＝0时，即2x－1＝0，
解得x＝，
所以图象与坐标轴的交点坐标为(0，－1)，.　
(3)S＝××|－1|＝.
(4)因为点(a，2)在该一次函数的图象上，所以2a－1＝2，所以a＝.
18．解：∵直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(－2，0)，B(0，4)．
当点P在x轴的正半轴上时，
S三角形ABP＝S三角形AOB＋S三角形OBP
＝×2×4＋×4×4＝12；
当点P在x轴的负半轴上时，
S三角形ABP＝S三角形OBP－S三角形AOB
＝×4×4－×2×4＝4；
当点P在y轴的正半轴上时，点P与点B重合，三角形ABP不存在；
当点P在y轴的负半轴上时，
S三角形ABP＝S三角形OAP＋S三角形AOB
＝×2×4＋×2×4＝8.
综上，三角形ABP的面积为4或8或12.
19．解：(1)设直线l2表示的一次函数表达式为y＝kx＋b，
∵x＝0时，y＝－2；x＝2时，y＝3.
∴∴
∴直线l2表示的一次函数表达式是y＝x－2.
(2)从图象可以知道，当x>－1时，直线l2表示的一次函数的函数值大于0.令x－2＝0，得x＝，
∴当x>时，直线l2表示的一次函数的函数值大于0.
∴当x>时，l1，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0.
20．解：(1)过B(0，2)，C(1，0)的直线解析式为y＝－2x＋2；
(2)设y＝kx＋b与OB交于M(0，h)，分三角形AOB面积为1∶5，得S三角形OMC＝S三角形OAB，则×1×h＝××2×2，　解得h＝，所以M(0，)．经过点M作直线MN∥OA交AB于N(a，)，则S三角形OMC＝S三角形CAN，因为N(a，)在直线y＝－x＋2上，所以a＝，故N(，)．
∴直线CM：y＝－x＋，
直线CN：y＝2x－2.
21．解：(1)当点P在AB上时，即当0＜x≤2时，y＝·x·2＝x；当点P在BC上时，即当2＜x≤4时，y＝2×2－×1×2－×2×(x－2)－×1 ×(4－x)＝－x＋3；当点P在CQ上时，即当4＜x＜5时，y＝×2×(5－x)＝－x＋5.综上可知，y与x之间的函数表达式为y＝
(2)画图象略．
22．解：(1)由运往A地的水仙花为x件，知运往C地的水仙花为3x件，则运往B地的水仙花为(800－4x)件，由题意得，y＝20x＋10(800－4x)＋45x，即y＝25x＋8 000.
(2)因为y≤12 000，所以25x＋8 000≤12 000，解得：x≤160，
所以若总运费不超过12 000元，则最多可运往A地160件水仙花．
23．解：(1)乙；甲；铁块的高度为14 cm
(2)设直线DE的表达式为y＝k1x＋b1，则
∴
∴DE的表达式为y＝－2x＋12.
设直线AB的表达式为y＝k2x＋b2，则∴
∴AB的表达式为y＝3x＋2.
由题意得解得∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．
(3)∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．
设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则(14－2)S＝2×36×(19－14)，
解得S＝30 cm2.
∴铁块底面积为36－30＝6 (cm2)．
∴铁块的体积为6×14＝84 (cm3)．
(4)甲槽底面积为60 cm2.