课件17张PPT。方法技巧专题练1
一次函数的两种常见应用第十二章 一次函数题型1 行程问题
1．(中考·鄂州)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：1应用利用函数图象解决实际问题①A，B两城相距300 km；②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；③乙车出发后2.5 h追上甲车；④当甲、乙两
车相距50 km时，t＝ 或 .
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B题型2 工程问题
2．(中考·娄底)娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时间x(天)之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：(1)请你求出：①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式．
(2)用所求的函数关系式预测完成1 620 m的路基工程，需要挖筑多少天？解：(1)①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，易得k＝40.所以y与x的函数关系式为y＝40x(0≤x＜2)．
②当x≥2时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，则有
解得 所以y与x的函数关系式为y＝35x＋10(x≥2)．解：(2)当y＝1 620时，35x＋10＝1 620，解得x＝46.
答：需要挖筑46天．题型1 利用图象解几何问题
3．如图①，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请解答下列问题：2应用利用一次函数解决几何问题(1)点P在AB上运动的时间为______s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；
(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?解：(1)6；2；18
(2)当点P在CD上运动时，易知PD＝6－2(t－12)＝30－2t，所以S＝ AD·PD＝ ×6×(30－2t)＝90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式为S＝90－6t(12≤t≤15)．解：(3)当0≤t≤6时易求得S＝3t，将S＝10代入，得3t＝10，解得t＝ ；当12≤t≤15时，S＝90－6t，将S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝ .所以当t为 或 时，三角形APD的面积为10 cm2.题型2 利用分段函数解几何问题
4．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图．设动点P所经过的路程为x，三角形APD的面积为y(当点P与点A或D重合时，y＝0)．(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图象．解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．
①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y＝ ×4x＝2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y＝ ×4×3＝6；解：③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y＝ ×4(10－x)＝－2x＋20.所以y
与x之间的函数表达式为
(2)函数图象如图所示
本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．点拨：课件11张PPT。方法技巧专题练2
二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用第十二章 一次函数1．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程
组 的解为( )
A. B.
C. D.1应用利用两直线的交点坐标确定方程组的解B2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组 的解和a，b的值．解：将(1，a)代入y＝2x，得a＝2.
所以直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，2)，
所以方程组 的解是
将(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.3．已知 是方程组 的解，那么直线y＝3－x和y＝ ＋1的交点坐标是________．2应用利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4．已知 和 是二元一次方程ax＋by＝－3的两个解，则一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点坐标是( )
A. (0，－7) B. (0，4) C. (0， ) D. ( ，0)C5．若方程组 没有解，则一次函数y＝2－x与y＝ －x的图象必定( )
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定3应用方程组的解与两个一次函数图象位置的关系B6．直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元一次方程组 的解的情况是( )
A．无解 B．有唯一解 C．有两个解 D．有无数解B7．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．
(1)求直线AB对应的函数表达式；
(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．4应用利用二元一次方程组求一次函数的表达式解：(1)因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝4x－3的交点B在x轴上，所以将y＝0代入y＝4x－3，得x＝ .所以B .把A(3，－3)，B 的坐标分别代入
y＝kx＋b中，得 解得 则直线AB
对应的函数表达式为y＝－ x＋1.解：(2)由(1)知直线AB对应的函数表达式为y＝－ x＋1，
所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0，1)，所以OC＝1.又B ，所以OB＝ .所以S三角形BOC＝
OB·OC＝ × ×1＝ .即直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为 .
