课件14张PPT。方法技巧专题练1
确定函数表达式的四种常见方法第十二章 一次函数1．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为________．1类型根据函数定义确定表达式y＝10x2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．解：由题意得 ，所以m＝－3.
所以函数表达式为y＝－6x－9.3．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？解：(1)由题意得 ，所以a＝－1.
所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．
(2)由题意得 ，所以a＝－1，b＝3.
所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．4．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．2类型用待定系数法确定表达式解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b，由函数图象平行于直线y＝－2x得k＝－2.因为图象经过点A(－4，2)，
所以2＝－2×(－4)＋b，解得b＝－6.
所以这个函数的表达式为y＝－2x－6.5．已知直线y＝kx－4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式．解：易求得直线与x轴交点为( ，0)，所以4＝ ×4× ，所以|k|＝2，即k＝±2.故直线解析式为y＝2x－4或y＝－2x－4.6．(中考?上海)一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图所示 当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为 y ＝ 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为___________．3类型根据实际问题中变量间的数量关系列表达式y＝100x－40
把x＝1代入y＝60x，得y＝60.当 1≤x≤2时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，由题意得：
∴ .∴当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y＝100x－40.点拨：7．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
(1)求直线AB对应的函数表达式．4类型根据函数图象确定表达式(2)点P在直线AB上，是否存在点P，使得三角形AOP的面积为1？如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．解：(1)根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入y＝kx＋b，得 ，解得 ，所以直线AB对应的函数表达式为y＝－12x＋2.解：(2)存在点P使得三角形AOP的面积为1.设点P的横坐标为a，根据题意得S三角形AOP＝ OA?|a|＝|a|＝1，解得a＝1或a＝－1，则点P的坐标为(1，1.5)或(－1，2.5)．课件15张PPT。方法技巧专题练2
一次函数常见的四类易错题第十二章 一次函数1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．1类型忽视函数定义中的隐含条件而致错解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，
需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，
解得m＝－1.2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．解：若关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，则有以下三种情况：
①－2k＋3＝1，解得k＝1.当k＝1时，函数y＝kx－2k＋3－x＋5可化简为y＝5，不是一次函数；解：②x－2k＋3的系数为0，即k＝0，则原函数化简为y＝－x＋5，是一次函数，所以k＝0；
③－2k＋3＝0，解得k＝ ，原函数化简为y＝－x＋ ，是一次函数，所以 k＝ .
综上可知，k的值为0或 .3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．2类型忽视分类或分类不全而致错解：设函数y＝kx＋4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为(0，4)．所以OB＝4.因为S三角形AOB＝ OA?OB＝16，所以OA＝8.所以点A的坐标为(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－ .把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝ .所以这个一次函数的表达式为y＝－ x＋4或y＝ x＋4.4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．解：①若k>0，则y随x的增大而增大，则当x＝1时， y＝9，即k＋b＝9.
②若k<0，则y随x的增大而减小，则当x＝1时，y＝1，即k＋b＝1. 综上可知，k＋b的值为9或1.5．(中考?山东)如图，已知函数y＝x＋3的图象与x，y轴交于A，B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把三角形AOB的面积分为2:1的两部分．求直线l的解析式．由题意，可求得A(－3，0)，B(0，3)．当直线l把三角形ABO的面积分为S三角形AOC : S三角形BOC＝2 : 1时，CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，S三角形AOB＝ ×3×3＝92，则S三角形AOC＝ S三角形ABO＝ × ＝3.∴ AO×CF＝3，即 ×3×CF＝3. ∴CF＝2.同理，解得CE＝1.∴C(－1，2)．∴直线l的解析式为y＝－2x.当S三角形AOC : S三角形BOC＝1 : 2时，同样可求得直线l的解析式为y＝－ x.解：6．(中考?齐齐哈尔)若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是( )3类型忽视自变量的取值范围而致错D7．若函数y＝ ，则当y＝20时，自变量x的值是( )
A．± B．4
C．± 或4 D．4或－ D8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．解：余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．9．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A．m<0 B．m>0 C．m<2 D．m>24类型忽视一次函数的性质而致错D10．(淮北城关中学月考)下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图象的是( )A11．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.<≥
