第12章 一次函数 全章热门考点综合应用 课件

课件28张PPT。全章热门考点综合应用第十二章 一次函数概念1　函数
1．(中考·孝感)下列曲线中，表示y不是x的函数的是(　　)1考点两个概念B2．(1)(中考·鞍山)函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥－2 B．x>－2 C．x≤－2 D．x<－2
(2)下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是(　　)
A． B． C．x－3 D．
AD(3)函数 中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2 D．x≥2且x≠3A概念2　一次函数
3．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，
则有 解得 所以当m≠ 且n＝1时，
y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．若y＝(5m
－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，则有
解得 所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．4．(中考·阜新)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是(　　)
A．当0B．当k>0时，y随x的增大而减小
C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点(－1，－2)2考点一个图象——一次函数的图象C5．已知一次函数的表达式是y＝(k－2)x＋12－3k.
(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；
(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．3考点一个性质——一次函数的性质解：(1)因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0，12－3k)位于原点下方，所以12－3k<0，解得k>4.所以k－2>4－2>0，所以函数值随着自变量的增大而增大．
(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k－2>0，解得k>2.因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以12－3k>0，解得k<4.所以k的取值范围为26．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
①y＝－2x－1；②y＝ x；③y＝ ；④y＝－x2－1；
⑤2x－y＝0；⑥y＝－2(x－1)．4考点四个关系解：一次函数：①②⑤⑥；正比例函数：②⑤.关系2　一次函数与一元一次方程的关系
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－
x＋3交于点A ( ) 两直线分别交x轴于点B和点C.求：
(1)点B，C的坐标；
(2)三角形ABC的面积．解：(1)由x＋1＝0，得x＝－1，所以点B的坐标是(－1，0)．
由－ x＋3＝0，得x＝4，所以点C的坐标是(4，0)．
(2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为 ，所以S三角形ABC＝ ×5× ＝ .关系3　一次函数与二元一次方程(组)的关系
8．(蚌埠期末)如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是(　)
A. B.
C. D.A关系4　一次函数与一元一次不等式(组)的关系
9．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1＝2x－4，y2＝x＋1的图象，根据图象求：
(1)二元一次方程组 的解；
(2)一元一次不等式组 的解集．解：图象略．
(1)由图象知，直线y＝2x－4与y＝x＋1的交点坐标为(5，6)．
所以方程组 的解为
(2)由图象知，不等式组2x－4>0，x＋1>0的解集为x＞2.10．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．求：　
(1)这两个函数的表达式；
(2)三角形AOB的面积．5考点一个方法——待定系数法解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，一次函数的表达式为y＝k2x＋b.把A(3，4)的坐标代入y＝k1x，得k1＝ ；把A(3，4)，B(0，－5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，解得k2＝3，b＝－5.故正比例函数的表达式为y＝ x，一次函数的表达式为y＝3x－5.解：(2)因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3.
又因为B点纵坐标为－5，所以OB＝5.
所以三角形AOB的面积为 ×5×3＝7.5.应用1　给出表达式(或图象)解实际问题
11．(中考·河南)某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．6考点两个应用暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数表达式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.解：(1)银卡：y＝10x＋150；普通票：y＝20x.
(2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150.所以A(0，150)．
由 得 所以B(15，300)．把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45.所以C(45，600)．解：(3)当045时，选择购买金卡更合算．应用2　只给语言叙述或图表情境解实际问题
12．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲 (元)，y乙(元)．
(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为___元，若都在乙林场购买所需费用为___元；
(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式；
(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？解：(1)5 900；6 000
(2)当0≤x≤1 000时，y甲＝4x；当x>1 000时，y甲＝4 000＋3.8(x－1 000)＝3.8x＋200.所以 当0≤x≤2 000时，y乙＝4x；当x>2 000时，y乙＝8 000＋3.6(x－2 000)＝3.6x＋800.所以解：(3)由题意，得：当0≤x≤1 000时，两家林场白杨树苗销售价格一样，所以到两家林场购买树苗所需费用一样．当1 0002 000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，当y甲＝y乙时，3.8x＋200＝3.6x＋800，解得x＝3 000，所以当x＝3 000时，到两家林场购买树苗所需费用一样；解：当y甲y乙时，3.8x＋200>3.6x＋800，解得x>3 000，所以当x>3 000时，到乙林场购买树苗合算．综上所述，当0≤x≤1 000或x＝3 000时，到两家林场购买树苗所需费用一样；当1 0003 000时，到乙林场购买树苗合算．