物理：2.4《匀变速直线运动规律的应用》教案（沪科版必修1）

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匀变速直线运动的规律及其应用
教学目标：1、进一步理解和掌握匀变速直线运动的规律。
2、掌握匀变速直线运动常见问题的解决方法。
3、能较灵活地运用匀变速直线运动的规律解决实际问题。
教学重点：物理过程的分析
教学难点：物理规律的运用
一．匀速直线运动
物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内的位移相等，这样的运动就叫匀速直线运动。
特点：⑴、速度的大小和方向都不变；
　　　 ⑵、物体所受合外力为0。
公式：　　 v=s/t　　　 s=vt
例1、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T______·根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2米／秒·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为______年．(99·上海)
解：由于宇宙是从一个大爆炸前的火球开始的，大爆炸后各星体做的是匀速运动，令宇宙年龄为T，则星球现在距我们为：
　　　 r=vT=HrT　　 T=1/H
　　　 T=1/H=1秒·光年/(3×10-2m)
=1×3×108/(3×10-2m)
=1×1010年
例2、一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s。光束转动方向如图中箭头所示。当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上。如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度是多少？（结果保留二位数字）(00·全国)
解：在△t时间内，光束转过的角度
△Φ=3600×△t/T=150
如图所示，有两种可能。
⑴、光束照射小车时，小车正接近N点，△t内光束与MN的夹角从450变为300，小车走过L1，速度应为　　　　　
v1=L1/△t
由图可知　 L1=d(tg450-tg300)
得　　　　 v1=1.7m/s
⑵、光束照射小车时，小车正远离N点，△t时间内光束与MN的夹角从450变为600，小车走过L2
v2=L2/△t
L2=d(tg600-tg450)
得　　　　 v2=2.9m/s
二、匀变速直线运动
在任何相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。
或：加速度不变的直线运动。即加速度的大小和方向都不变。
三．匀变速直线运动的基本规律
　 速度公式：vt = v0 + at　　　　　　 ①
　 平均速度： eq o(sup 11(__),v)=(vt+v0)／2　　　　　 ②
　 位移公式：s = v0t + at2／ 2　　　 ③
　　　　　　　 = vtt －at2／ 2　　　 ④
　　　　　　 s= eq o(sup 11(__),v)t=(vt+v0)t／2　　　 ⑤
推论：　 vt2 – vo2 = 2as　　　　　 ⑥
　 ①③式是基本公式，④⑤⑥式可由①②式推出。⑥式在解决不含时间t的问题较方便，⑤式在解决不含加速度a的问题较方便，在求位移的问题中首选此式，④式在解决不含初速度v0的问题较方便。
　 五个公式中只有两个是独立的，因此列方程组时只能选两个公式
说明：① 若物体从静止开始运动，则以上各式中v0 = 0；
　　 ② 自由落体和竖直上抛实质上是匀变速直线运动的特例
例、一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经过时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2。若再经过时间t恰能回到丑发点，则a1:a2应为：
A、1：1；　 B、1：2；　 C、1：3；　 D、4：1.
解：取加速阶段速度方向为正，则由运动学公式及已知条件有：
　　　　　　 s=a1t2/2
第二段：　　 -s=(a1t)t-a2t2/2
得：　　　　 a1:a2=1:3
四．其它推论
1．任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一常数
　　　 ΔS = SⅡ – SⅠ = SⅢ – SⅡ = SⅣ – SⅢ = …… = Sn – S2n-1 = aT2
用打点计时器测加速度的原理。也可以以此判断物体是否作匀变速直线运动。
2．某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度
　　 v平均 = vt/2 = (v0 + vt)／2
3．物体经过某段位移中点的即时速度
　　　　　 vs/2=√(v02+vt2)/2
　　 2、3是求瞬时速度的一种方法。
4．初速度为零的匀变速运动的特殊规律
　 ⑴．t秒内、2t秒内、3t秒内、…… nt秒内的位移之比
　　　 S!：S2：S3：…… ：Sn = 12：22：32：…… ：n2
　　　 ⑵．连续相等的时间内的位移之比
　　　　　 SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：Sn = 1：3：5：……：(2n-1)
　　　 ⑶．在t秒末、2t秒末、3t秒末、…… nt秒末的速度之比
　　　　　 v1：v2：v3：……：vn = 1：2：3：……：n
　　　 ⑷．每nm内的时间之比
　　　　　 1：(√ eq o(sup 13(__),2)－1)：(√ eq o(sup 11(__),3)－√ eq o(sup 13(__),2))：……：(√ eq o(sup 11(__),n)－√ eq o(sup 11(____),n-1))
例1：一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上匀减速运动，直至停止，它共运动了10s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为6m。求：⑴、小球在运动过程中的最大速度。⑵、小球在斜面和水平面上运动的加速度。
解析：小球在斜面上和水平面上均做匀变速直线运动，始末速度均为0,在斜面与水平面交接处速度最大。书小球在斜面和水平面上运动的时间分别为t1和t2。
　　　　　 s1=vmt1/2　　 s2=vmt2/2
即　　　　 s1+s2=vm(t1+t2)/2
得　　　　 vm=2m/s　　 t1=4s　 t2=6s
得　　　　 a1=vm/t1=0.5m/s2　　 a2=vm/t2=0.33m/s2
说明：此题介绍了巧用平均速度求解。在求位移的问题中，利用平均速度求解往往可以使解题过程大大简化。应注意掌握。
练习：1、一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a的匀加速直线运动，接着物体又以加速度a′做匀减速运动，到达B点时恰好停止。若AB长为s。求物体走完AB所用的时间。
解析：设第一部分的末速度为v。则第一部分的平均速度为v/2，第二部分的平均速度也为v/2，故全程的平均速度为v/2
∴　　 t=s/(v/2)=2s/v
又　　 v2/(2a)+v2/(2a′)=s
即
得
　　
例2：一物块以一定的初速度从一光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，c是ab中点，如图所示。已知物块从a至c需要的时间t0。问它从c经b再回到c，需要的时间是多少？
解析：类竖直上抛运动，利用对称性，可反过来考虑。
物块由c到a的时间为t0。而c是ab中点，设一个b到c的时间为t1，则：
　　　　　　 t1:t0=1:(√2-1)
∴　　　　　 t1=(√2+1)t0
∴　　　　　 t=2t1=2(√2+1)t0
说明：此题介绍了用“逆推法”解题。在解决末速度为0的匀减速直线运动时，可将其视为反方向的初速度为0的匀加速直线运动，可以大大地简化解题过程。
练习：1、一汽车关闭油门后在水平路面上滑行10s后静止。设汽车滑行时所受的阻力不变。关闭油门后的第8s内运动了2.5m。求汽车关闭油门时的速度多大？
解析：用逆推法。第8s内的位移对应于第3s内的位移。
第一s内的位移s1为：　 s1:s3=1:5
　　　　　　　　　　　 s1=s3/5=0.5m
又　　　　　　　　　　 s1=at2/2
得　　　　　　　　　　 a=1m/s2
∴　　　　　　　　　　 v0=at=1×10=10m/s
说明：此题既利用了“逆推法”，又利用了初是度为0的匀加速运动的比例关系。
五．符号法则
解决匀变速运动问题，牵涉到较多矢量。为将矢量运算转化为代数运算，必须规定一个正方向。在将各矢量代入公式中时，与所规定的正方向相同的矢量代正值，与所规定的正方向相反的矢量代负值。故矢量的正负只表示方向，不表示大小。
通常选初速度v0的方向为正方向。
　　
例：一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4米/秒,1秒钟后速度的大小变为10米/秒.在这1秒钟内该物体的(96·全国).
A、位移的大小可能小于4米　 B、位移的大小可能大于10米
C、加速度的大小可能小于4m/s2 D、加速度的大小可能大于10m/s2
解：以初速度为正。
　　 a1=(vt-v0)/t=(10-4)/1=6m/s2
　　 a2=(vt-v0)/t=(-10-4)/1=-14m/s2
　　 s1=(vt+v0)/2=(10+4)/2=7m
　　 s2=(vt+v0)/2=(-10+4)/2=3m
A、D正确。
教学后记：
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