《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计
本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第五节课，可化为一元一次方程的分式方程，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解解分式方程的一般步骤。了解解分式方程验根的必要性。
因此本节课重点是进解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决。明确解分式方程验根的必要性。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】
1.解分式方程的一般步骤；
2.了解解分式方程验根的必要性。
【过程与方法目标】
1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤；
2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
【情感态度价值观目标】
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；
2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信。
【教学重点】
1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决；
2.明确解分式方程验根的必要性。
【教学难点】
明确分式方程验根的必要性。
多媒体课件。
一、导入新课
［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程。但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程。
这节课，我们就来学习分式方程的解法。我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法。
二、新课学习
某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km。若走线路二的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min。求走线路一、二的平均速度分别是多少？
分析：设走线路一的速度是xkm/h，
则走线路二的速度是1.5xkm/h。
走线路一的时间是 h，走线路二的时间是 h。
等量关系是 。
得到的方程是
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
［例1］解方程：=. （1）
［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？
［师］同学们说他的想法可取吗？
［生］可取。
［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？
［生］乘以分式方程中所有分母的公分母。
［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单。解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单。
［师］我觉得这两位同学的想法都非常好。那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？
［生］x（x－2）。
［师生共析］方程两边同乘以x（x－2），得x（x－2）·=x（x－2）·，
化简，得x=3（x－2）。 （2）
我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程。
［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x－6（去括号）
2x=6（移项，合并同类项）。
x=3（x的系数化为1）。
［师］x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论。
（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）
［生］x=3是由一元一次方程x=3（x－2） （2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边==1，右边==1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解。
［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2。
［例2］解方程：－=4
（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）
解：方程两边同乘以2x，得
600－480=8x
解这个方程，得x=15
检验：将x=15代入原方程，得
左边=4，右边=4，左边=右边，所以x=15是原方程的根。
［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯。
我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮的解法）
议一议
解方程=－2。
（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）
［师］我们来看小亮同学的解法：=－2
解：方程两边同乘以x－3，得2－x=－1－2（x－3）
解这个方程，得x=3。
［生］小亮解完没检验x=3是不是原方程的解。
［师］检验的结果如何呢？
［生］把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根。
［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？
［生］x=3是去分母后的整式方程的根。
［师］为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论。
（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）
［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了。
［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根。
在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根。那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？
［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解。解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。
［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？
［生］不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根，是增根，必舍去。
［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根。但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验。小亮就犯了没有检验的错误。
三、结论总结：
解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。使最简公分母不为零的根才是原方程的根。
四、回顾，总结
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结。
［生］解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。使最简公分母不为零的根才是原方程的根。
五、作业布置
习题1.5第1、3、4、5题。
六、板书设置：
可化为一元一次方程的分式方程
分式方程的定义
分式方程的解法
验根
略。
课件16张PPT。在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程。但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程。
这节课，我们就来学习分式方程的解法。我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法。
某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km。若走线路二的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min。求走线路一、二的平均速度分别是多少？设走线路一的速度是xkm/h,
则走线路二的速度是1.5xkm/h.走线路一的时间是 h，走线路二的时间是 h。等量关系是 。得到的方程是 。与上述方程比较，这个方程有什么特点？像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。［例1］解方程：
解：去分母得x=3(x-2)
X=3x-6
X=3
检验：x=3是原方程的根。 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。解：两边都乘以最简公分母x-3得：2-x=-1-2(x-3)解这个方程得x=3检验：把x=3代入原方程，两边分母为0，分式无意义。
因此x=3不是原分式方程的解，从而原方程无解。 因此，在解分式方程时必须进行检验。在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。（增根）使分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根。解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母
化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把方程的根代入原方程，检验是否符合题意。验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 分
式
方
程一
元
一
次
方
程x=cx=c
是否使
最简公
分母的
值为0两边都乘以最简公分母解方程检验否原方程
的解是增根一化二解三检验 解方程： 检验：把x=5代入 x-4，
得x-4≠0 ∴x=5是原方程的解. 检验：把x=2代入 x2-4，
得x2-4=0。 ∴x=2是增根，从而原方程无解。 解 下 列 方 程： x = 5 x=－2无解 x=1 x=0 x=9无解1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验4、写出原方程的根.1、方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程.3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
布置作业习题1.5第1、3、4、5题。板书设计可化为一元一次方程的分式方程
分式方程的定义
分式方程的解法
验根同学们再见
