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有理数的减法
数学华师大版 七年级上
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一、复习与练习
1、计算：
（1）（－5.23）+（+2.11）+（+5.23）
（2）（－1.8）+0.7+（－0.9）+1.3+（－0.2）
（3）
=2.11
=－0.9
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一、复习与练习
2、填空；
（1）－3+（ ）=－8
（2）（－2.3）+（ ）=－2.3
（3）7.6+（ ）=0
（4）2+（ ）=－3
－5
0
－7.6
－5
知道“和”与一个加数，怎样求另一个加法？
一个加数等于和减去另一个加数。
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二、提出问题
3、珠穆朗玛峰和吐鲁番地的海拔高度分别是8844米和－155米，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番地高多少吗？
这一问题通常可列出算式：
8844－（－155）
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一、探索有理数减法法则
观察加法算式的变形
（1）－3+（－5）=－8，
变形：（－8）－（－3）=－5
容易得到（－8）+（+3）=－5
于是有：（－8）－（－3）=（－8）+（+3）
（2）0+（ －2.3 ）=－2.3
变形：（－2.3）－（－2.3）=0
容易得到：（－2.3）+（+2.3）=0
于是有：（－2.3）－（－2.3）=（－2.3）+（+2.3）
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一、探索有理数减法法则
观察加法算式的变形
（3）7.6+（－7.6 ）=0
变形：0－7.6=－7.6
容易得到 ：0+（－7.6）=－7.6
于是有：0－7.6=0+（－7.6）；
（4）0+（ －2.3 ）=－2.3
变形：（－2.3）－（－2.3）=0
容易得到：（－2.3）+（+2.3）=0
于是有：－3－2=－3+（－2）；
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一、探索有理数减法法则
观察加法算式的变形
（－8）－（－3）=（－8）+（+3）
（－2.3）－（－2.3）=（－2.3）+（+2.3）
0 － 7.6 = 0 +（－7.6）
－3 － 2 = －3 +（－2）
你发现了什么规律？
有理数减法
有理数加法
转化
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一、探索有理数减法法则
观察加法算式的变形
（－8） － （－3） = （－8） + （+3）
（－2.3）－（－2.3）=（－2.3）+（+2.3）
0 － 7.6 = 0 +（－7.6）
－3 － 2 = －3 +（－2）
你发现了什么规律？
被减数
加数
转化
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一、探索有理数减法法则
观察加法算式的变形
（－8） － （－3） = （－8） + （+3）
（－2.3）－（－2.3）=（－2.3）+（+2.3）
0 － 7.6 = 0 +（－7.6）
－3 － 2 = －3 +（－2）
你发现了什么规律？
减数
加数
转化
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一、探索有理数减法法则
观察加法算式的变形
（－8） － （－3） = （－8） + （+3）
（－2.3）－（－2.3）=（－2.3）+（+2.3）
0 － 7.6 = 0 +（－7.6）
－3 － 2 = －3 +（－2）
你发现了什么规律？
减号
加号
转化
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一、探索有理数减法法则
观察加法算式的变形
（－8） － （－3） = （－8） + （+3）
（－2.3）－（－2.3）=（－2.3）+（+2.3）
0 － 7.6 = 0 +（－7.6）
－3 － 2 = －3 +（－2）
你发现了什么规律？
减去一个数
加上这个数的相反数
=
例如：8844－（－155）=8844+（+155）=8999
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二、有理数减法法则
文字表述
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
符号表述
注意2变化
1、运算符号改变。减号变成加号；
2、减数的正负号改变。减数变成相反数；
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二、有理数减法法则
法则的理解
在下列括号内填上适当的数：
（1）（－2）－（－3）=（－2）+（ ）；
（2）0－（－4）=0+（ ）；
（3）（－6）－3=（－6）+（ ）；
（4）1－（+39）=1+（ ）；
+4
+3
－3
－39
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三、例题讲解
例1、计算
（1）（－32）－（+5）
（2）7.3－（－6.8）
（3）（－2）－（－25）
（4）12－21
分析：
1、有理数减法法则是什么？
2、有理数加法法则有哪些？
解：（1）（－32）－（+5）
=（－32）+（－5）
=－37
（2）7.3－（－6.8）
=7.3+6.8
=14.1
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三、例题讲解
例1、计算
（1）（－32）－（+5）
（2）7.3－（－6.8）
（3）（－2）－（－25）
（4）12－21
解：（3）（－2）－（－25）
=（－2）+（25）
=23
（2）12－21
=12+(－21)
=－9
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例2、列式计算
（1）数轴上A、B两点表示的有理数分别是－6.2和4.9，求A、B两点间的距离；
（2）6.7的相反数与－4.8的绝对值的差是多少？
（3）－4.6的绝对值的相反数与+3.7的相反数的绝对值的差是多少？
三、例题讲解
分析：
1、如何表示数轴上两点之间的距离？
2、如何表示一个数的相反数？
3、如何表示一个数的绝对值？
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例2、列式计算
（1）数轴上A、B两点表示的有理数分别是－6.2和4.9，求A、B两点间的距离；
（2）6.7的相反数与－4.8的绝对值的差是多少？
（3）－4.6的绝对值的相反数与+3.7的相反数的绝对值的差是多少？
三、例题讲解
解：（1）4.9－（－6.2）=4.9+6.2=11.1；
（2）－6.7－|－4.8|
=－6.7－4.8=－6.7+（－4.8）=－11.5
（3）－|－4.6|－|－（+3.7）|
=－4.6－3.7=－4.6+（－3.7）=－8.3
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新知讲解
三、例题讲解
例3、已知|m|=2，|a+3|+|b+5|=0，求m－a－b的值。
分析：1、去绝对值的法则是什么？2、绝对值的性质是什么？
解：∵|m|=2，
∴m=+2或－2；
∵|a+3|+|b+5|=0，
∴a=－3，b=－5；
（1）当m=2时，m－a－b
=2－（－3）－（－5)
=2+3+5=10；
（2）当m=－时，m－a－b
=（－2）－（－3）－（－5）
=（－2）+3+5=6
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课堂练习
一、选择题
1、下列减法计算中正确的是（ ）
A.－5－3=－（5－3）=－2；
B.6.7－（－1.3）=6.7－1.3=5.4；
C.（－9.2）－2.4=9.2+（－2.4）=6.8；
D.（－3.1）－（－1.7）=（－3.1）+1.7=－1.4
D
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课堂练习
一、选择题
2、若b<0，则a，a－b，a+b中最大的是（ ）
A.a B.a－b C.a+b D.视a的符号而定
3、下列说法正确的是（ ）
A.两个有理数的差一定是小于被减数；
B.互为相反数的两个数相减，差必为零；
C.若两个数差为0，则这两个数必相等；
D.如果两个有理数的差为正数，那么这两个数都为正数。
B
C
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课堂练习
二、填空题
1、如图所示：AB间的距离是 ；
2、（1）－3的相反数与－7的绝对值的差是 ；
（2）10比－5大 ；
（3）比－1小5的数是 ；
（4）－4比 大7；
6.8
－4
15
－6
－11
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课堂练习
观察下列等式：
2－1=1
3－2－1=0
4－3－2－1=－2
5－4－3－2－1=－5
…
（1）猜测它们的排列各有什么规律？请你按你的猜测结果的规律，接着写出后面的3个等式；
（2）第10个等式右边的结果是多少？
（3）第2018个等式右边的结果与第2017个等式右边的结果的差是多少？
三、解答题
6－5－4－3－2－1=－9
7－6－5－4－3－2－1=－14
8－7－6－5－4－3－2－1=－20
（第10个等式右边的结果为－44）
（差为－2016）
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课堂总结
这节课学到了什么？
有理数减法
有理数加法
转化
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作业布置
1、课本P37-38页，习题2.7第1、2、3、4、5、6；
2、课本P79页，复习题第18题。
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华师大版数学七年级有理数的减法教学设计
课题 有理数的减法 单元 2.7 学科 数学 年级 七年级
学习目标 经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；能熟练运用有理数减法法则进行有关计算；体验转换的数学思想；
重点 能熟练运用有理数减法法则进行有关计算；
难点 能熟练运用有理数减法法则进行有关计算；
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习与练习计算：（－5.23）+（+2.11）+（+5.23）（－1.8）+0.7+（－0.9）+1.3+（－0.2）填空；－3+（ ）=－8（－2.3）+（ ）=－2.37.6+（ ）=02+（ ）=－3提出问题知道和与一个加数，怎样求另一个加数？珠穆朗玛峰和吐鲁番地的海拔高度分别是8844米和－155米，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番地高多少吗？ 独立计算（可以找4位同学到黑板上做）直接回答思考，也可以直接回答。 复习巩固引出新课
讲授新课 探索有理数减法法则加法算式的变形。－3+（－5）=－8，变形：（－8）－（－3）=－5容易得到（－8）+（+3）=－5于是有：（－8）－（－3）=（－8）+（+3）（2）0+（ －2.3 ）=－2.3变形：（－2.3）－（－2.3）=0容易得到：（－2.3）+（+2.3）=0于是有：（－2.3）－（－2.3）=（－2.3）+（+2.3）（3）7.6+（－7.6 ）=0变形：0－7.6=－7.6容易得到：0+（－7.6）=－7.6于是有：0－7.6=0+（－7.6）；（4）2+（ －5 ）=－3变形：－3－2=－5容易得到：－3+（－2）=－5于是有：－3－2=－3+（－2）；上述这些等式，你能发现什么规律？依照发现的规律解决练习第2题：8844－（－155）=8844+（+155）=8999答：珠穆朗玛峰比吐鲁番地高8999米。文字表述：减去一个数，等于加上这个数的相反数。符号表述：；有理数减法转换为有理数加法来计算。转换时有两变：一是减号变成加号，二是减数变成相反数才能成为加数。例题讲解计算（－32）－（+5）7.3－（－6.8）（－2）－（－25）12－21分析：1、有理数减法法则是什么？2、有理数加法法则有哪些？解：（1）（－32）－（+5）=（－32）+（－5）=－37（2）7.3－（－6.8）=7.3+6.8=14.1（3）（－2）－（－25）=（－2）+25=23（4）12－21=12+（－21）=－9列式计算数轴上A、B两点表示的有理数分别是－6.2和4.9，求A、B两点间的距离；6.7的相反数与－4.8的绝对值的差是多少？－4.6的绝对值的相反数与+3.7的相反数的绝对值的差是多少？分析：1、如何表示数轴上两点之间的距离？2、如何表示一个数的相反数？3、如何表示一个数的绝对值？解：（1）4.9－（－6.2）=4.9+6.2=11.1；（2）－6.7－|－4.8|=－6.7－4.8=－6.7+（－4.8）=－11.5（3）－|－4.6|－|－（+3.7）|=－4.6－3.7=－4.6+（－3.7）=－8.3已知|m|=2，|a+3|+|b+5|=0，求m－a－b的值。分析：1、去绝对值的法则是什么？2、绝对值的性质是什么？解：∵|m|=2，∴m=+2或－2；∵|a+3|+|b+5|=0，∴a=－3，b=－5；当m=2时，m－a－b=2－（－3）－（－5）=2+3+5=10；当m=－时，m－a－b=（－2）－（－3）－（－5）=（－2）+3+5=6课堂练习课本P37页，练习第1、2、3题；下列减法计算中正确的是（ ）－5－3=－（5－3）=－2；6.7－（－1.3）=6.7－1.3=5.4；（－9.2）－2.4=9.2+（－2.4）=6.8；（－3.1）－（－1.7）=（－3.1）+1.7=－1.4若b<0，则a，a－b，a+b中最大的是（ ）a B.a－b C.a+b D.视a的符号而定下列说法正确的是（ ）两个有理数的差一定是小于被减数；互为相反数的两个数相减，差必为零；若两个数差为0，则这两个数必相等；如果两个有理数的差为正数，那么这两个数都为正数。5、如图所示：AB间的距离是 ；（1）－3的相反数与－7的绝对值的差是 ；（2）10比－5大 ；比－1小5的数是 ；－4比 大7；观察下列等式：2－1=13－2－1=04－3－2－1=－25－4－3－2－1=－5…猜测它们的排列各有什么规律？请你按你的猜测结果的规律，接着写出后面的3个等式；第10个等式右边的结果是多少？第2018个等式右边的结果与第2017个等式右边的结果的差是多少？布置作业课本P37-38页，习题2.7第1、2、3、4、5、6课本P79页，复习题第18题。 直接回答直接回答直接回答直接回答直接回答读并理解思考直接回答直接回答直接回答思考直接回答思考直接回答独立完成直接回答直接回答直接回答直接回答直接回答动手写交流讨论 直观感受加减法的关系应用举例两种表现形式，培养符号感规范格式相反数，绝对值，减法的综合绝对值的法则和性质与减法综合巩固提升
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了有理数的减法，把有理数减法转化为有理数加法进行计算。
板书
例1、
例2、
例3
探索有理数减法法则
二、有理数减法法则
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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