四年级数学教案下册（青岛版）
《三角形三条边的关系》教学设计
教学内容
三角形三条边的关系，教材37页信息窗2 第一个红点。
教学目标
1．结合具体情境探索并发现三角形任意两边之和大于第三边,并应用这关系解释一些生活现象,解决一些简单的生活问题。
2．通过摆一摆、算一算等实验活动, 培养“猜想—验证—归纳”的逻辑推理的能力。
3．在探索、操作过程中培养猜想意识、自主探索与合作交流的能力。
教学重难点
教学重点：三角形的任意两边之和大于第三边的特性。
教学难点：在操作活动中探索并发现三角形的任意两边之和大于第三边。
教具、学具
学生、老师各准备几个长短不等的小棒、三角板、报告单。
教学过程：
一、复习导入，提出问题。
学生汇报三角形的概念及三角形的特点。由三条线段围成的图形叫做三角形
教师画册三角形，强调这是一个封闭图形，每两条边首尾相连。
明确这节课目标，继续探究有关三角形的知识
出示课本情境图
仔细观察，你获取了哪些数学信息？
根据信息，你能提出什么问题？
师设疑：为什么都是三段小棒有的能围成一个三角形，有的不能够围成一个三角形呢？这里面隐藏着什么秘密？
板书课题：三角形三条边之间的关系
二、自主学习，小组探究。
1、猜一猜，从上面4根小棒中任意选取3根，哪些可以围成三角形？哪些不能围成三角形？你有办法验证你的猜想吗？下面我们就一起来探究一下吧！
2、出示探究提示单（媒体出示）：
3、学生分组操作、体验、研究三角形的意义、特征及三条边的关系。教师巡视，随时关注学生的探究的情况，鼓励学生在小组内大胆地交流自己的看法。教师要注意倾听，并随机进行必要的指导和点拨。（给学生足够的时间，让每一个学生都能在操作的过程中体验、研究三角形三条边的关系。）
三、汇报交流，评价质疑
（一）探究三角形三边之间的关系
汇报交流：认识三角形三边的长度关系。
提出疑问：通过学习，我们知道三角形由三条线段围成的图形，是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？三角形的三条边之间有什么关系呢？
1. 小组展示学生作品，交流汇报实验结果。
2. 学生汇报后，教师分析，归类整理数据：（投影出示）
组别
三边长度（cm）
能否围成三角形
三角形三条边的长度关系
1组
6,9,15
否
6+9=15 6+15>9 9+15>6
2组
6,9,17
否
6+9<17 6+17>9 9+17>6
3组
6,15,17
能
6+15>17 6+17>15 15+17>6
4组
9,15,17
能
9+15>17 9+17>15 15+17>9
引导：从我们刚才的实验以及统计的数据结果，你有什么发现吗？
【课堂预设】
生1：两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形。
生2：较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形。
讨论：那么，谁能用自己的话来说一说，三角形的三边有什么关系？
学生自由回答。
3．教师总结提炼：三角形任意两边的和大于第三边。(引导学生理解“任意”的意思)
（二）再体验三角形三边之间的关系
学生认真观察、体验三角形三边之间的关系
（三）用字母表示出三角形三边之间的关系
你能用字母表示出三角形三边之间的关系吗？
在学生充分交流的基础上，说出字母表示的三角形三边关系式。
四、抽象概括，总结提升
1、谈话：通过本节课的学习，你获得了哪些新知识？你是通过哪些方法获得这些知识的？
2、你对今天的表现满意吗？
教师总结：
（1）三角形任意两边的和大于第三边。
（2）掌握了“猜想—验证—归纳”的数学方法。
五、 巩固应用，拓展提高。
通过刚才的研究，掌握了三角形任意两边的和大于第三边，下面就让我们用这节课掌握的知识去解决问题。
1．每组中的三根小棒能围成三角形吗？
温馨提示：
想一想，怎样才能较快地判断出三条线段能否围成三角形？
算一算，哪组小棒能围成三角形，说一说理由。
在学生讨论交流的基础上引导学生发现：只要较短的两条边的和，大于第三条边
就能组成三角形。
2、我是小法官
（1）、一个三角形的三边分别是3厘米、4厘米、6厘米。（ ）
（2）、三根2分米的小棒一定能围成一个三角形。（ ）
（3）、有三条线段，其中两条之和大于第三边，那么这三条线段一定能围成三角形。（ ）
（4）、一个三角形，两边之和一定大于第三边。（ ）
4. 星期天，两位同学要到海边看海，请帮他们选择一条最近的路。
5、再拿一根几分米（取整分米）长的木条就可以钉成三角形？
温馨提示：
⑴想一想，第三根小棒和这两个小棒什么关系。
⑵摆一摆，摆一摆第三根小棒应该是多长。
6、考一考
明明要为他的小狗建一座房子，房顶框架是三角形，其中一根木条长5分米，另一根木条长3分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整分米数）
温馨提示：
⑴说一说，什么样的三根木条能围成三角形。
⑵摆一摆，第三根木条最短可以是多少分米
呢？最长又可以是多少分米呢？
⑶议一议，第三根木条的长度和已知的两根木条长度有什么关系？
六.课堂总结:
今天我们通过探究了解了三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。同学们的表现非常棒,不仅能猜想,而且能通过实验进行验证,并利用所学知识解决实际问题。
板书设计：
课件26张PPT。三角形的三边关系什么是三角形?由三条线段围成的图形叫做三角形仔细观察，你获取了哪些数学信息？根据信息，你能提出什么问题？ 任意的三根小棒，能围成一个三角形吗？二、合作探索探索要求：1.从4根中任意选取3根小棒，试着围三角形。2.把任意两条边的长度加起来,再与第三边进行比较。(用 式子表示) 3.每两条边一定要首尾相连。4.小组讨论,你发现了什么?将实验结果填在探究报告单上。 根据探究进行数据整理如下 二、合作探索任意两边的长度之和等于第三边时，
不能围成三角形。6cm
9cm
15cm
6+9=15 6+15＞9 9+15＞6当任意两边的长度之和小于第三边时，不能围成三角形。6cm
17cm
9cm
9+6<17 9+17＞6 6+17＞9 15cm17cm
6cm
15cm
17cm
6cm
15cm
17cm
6cm
15cm
17cm
6cm
15cm
17cm
6cm
6+15＞17 6+17＞15 15+17＞6当任意两边的长度之和大于第三边时，能围成三角形。15cm
17cm
9cm
15cm
17cm
9cm
15cm
17cm
9cm
15cm17cm9cm当任意两边的长度之和大于第三边，15cm
17cm
9cm
能围成三角形。9+15＞17 9+17＞15 15+17＞9 三角形任意两边长度之和大于第三边ɑ + b > c b + c > ɑ ɑ + c > b 你能用字母表示出三角形三边之间的关系吗？ bɑc三、自主练习想一想：怎样才能较快地判断出哪一组能围成三角形？算一算： 哪组小棒能围成三角形，说一说理由。温馨提示：我是小法官1、一个三角形的三边分别是3厘米、4厘米、6厘米。（ ）
2、三根2分米的小棒一定能围成一个三角形。（ ）
3、有三条线段，其中两条之和大于第三边，那么这三条线段一定能围成三角形。（ ）
4、一个三角形，两边之和一定大于第三边。（ ） 3. 星期天，两位同学要到海边看海，请帮他们选择一条最近的路。走，看海去。加油站海边高楼5dm3dm5, 3 ，5, 3 ，（ ）5, 3 ， （ 5 ）5, 3 ， （ 4 ）5, 3 ， （ 3 ） 明明要为他的小狗建一座房子，房顶框架是三角形，其中一根木条长5分米，另一根木条长3分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整分米数） 7 （ ）6 小猴再拿一根几分米（取整分米数）长的木条就可以钉成三角形？ 第三边 + 8 ﹥ 12 所以，第三条边的长度要大于4，小于20。 根据三角形的三条边的长度关系： 8 + 12 ﹥第三边 答：再拿一根长大于4dm，小于20dm的木条就可以钉成三角形。 温馨提示：
⑴想一想，第三根小棒和这两个小棒什么关系。
⑵第三根小棒可以是多长。四、回顾反思谈谈自己的收获和感受：你学会了什么？
