第十一章 《功和机械能》达标检测
时间：45分钟 满分：100分
一．选择题（共15小题，共60分）
1．（2018?平谷区一模）水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离，则下列判断正确的是（ ）
A．文具盒所受拉力做了功 B．文具盒所受支持力做了功
C．文具盒所受重力做了功 D．没有力对文具盒做功
2．（2018?广州）如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q，OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为200N，F2做的功为W2，功率为P2．则（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．P1＞P2 D．P1＜P2
3．（2018?天津）中国选手张湘祥在奥运会上获得男子举重62kg级冠军，挺举成绩是176kg，图为他比赛时的照片。他在挺举过程中对杠铃做的功最接近（ ）
A．600J B．1200J C．1800J D．3400J
4．（2018?广陵区校级一模）如图所示，用30N的水平拉力拉着重为90N的物体沿水平方向做直线运动，若拉力F对物体做了90J的功，则在这一过程中（ ）
A．重力做的功一定为 90J
B．物体一定受到 30N 的摩擦力
C．物体一定是匀速直线运动
D．物体运动的距离一定是 3m
5．（2018?如东县一模）一个小球从某点静止开始自由下落，不计空气阻力，小球下落过程中，通过路程s、速度v、机械能E及重力的功率P与时间t的关系图象中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018?眉山）小李将一排球竖直向上抛出，排球离开手后竖直向上运动到一定高度又落回地面，不计空气阻力，关于排球离开手后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．排球在上升过程中小李对排球做功
B．排球在下落过程中排球的动能减小
C．排球在上升过程中排球受到一个竖直向上的力
D．排球在下落过程中排球所受的重力做功越来越快
7．（2018?徐州）一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段泥泞路面，如果汽车发动机的功率始终保持不变，则汽车行驶路程s随时间t的变化关系可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018春?薛城区期末）上体育课时，要粗测小江同学做“引体向上”时的功率。不需要测量的是（ ）
A．他的质量m B．单杠的高度H
C．每次身体上升的高度h D．做“引体向上”的时间t
9．（2018?双流区模拟）双流城区的高层建筑越来越多，但高空抛物却存在巨大的安全隐患，因为高处的物体（ ）
A．具有较大的弹性势能B．具有较大的重力势能
C．在下落的过程中动能转化为势能D．在下落过程中不受阻力
【答案】B
【解析】由题意可知，高空抛物现象只所以会造成危害，是因为物体被举高后具有了重力势能，而且物体的质量越大、高度越高，重力势能越大；物体在下落过程中受到阻力，一部分重力势能转化为内能；下落时重力势能转化动能，重力势能越大，转化成的动能就越大。因此高空抛物会造成很大的危害。综上所述，B正确; 故选B。
10．（2018春?通州区期中）频闪摄影是研究物体运动的一种常见而有效的方法。频闪摄影的重要特点在于照相机总是每隔相等的时间就对运动物体拍摄一次，我们能够从这些不连续的图象中发现、揭示物体运动的规律。图是一张网球运动员击球过程的频闪摄影照片。根据频闪摄影的特点，观察球拍在a、b、c、d的运动情况，比较运动员在击球过程中，球拍具有最大动能的位置是（ ）
A．a B．b C．c D．d
11．（2018?福建）2018年5月5日，中国国产航母完成首次舰载直升机起降。直升机减速下降靠近航母甲板的过程中（ ）
A．惯性变大 B．动能变小 C．重力势能不变 D．机械能不变
12．（2018?洪山区三模）如图是探究“物体动能的大小与什么因素有关”的实验示意图，下列说法错误的是（ ）
A．该实验物体的动能是指物体A
B．该实验物体动能的大小是通过木块B移动的距离来反映的
C．该实验物体的速度是指物体A从斜面上静止滚下与物体B碰撞时B的速度，它是通过高度来改变的
D．实验中多次让物体从斜面同一高度上静止滚下时，应改变物体A的质量，这是为了研究物体动能与物体质量的关系
13．（2018?西城区二模）如图所示的四个实例中，机械能减小的是（ ）
A．匀速水平飞行的飞艇 B．减速下坡的汽车
C．停放在地面的无人机 D．加速升空的火箭
14．（2018?烟台）如图所描述的情景中，没有发生动能转化为势能的是（ ）
A．滑滑梯 B．荡秋千 C．跳水比赛 D．空中大翻转
15．（2018?长沙一模）下列实例中，机械能守恒的是（ ）
A．电梯匀速上升B．小孩从斜面匀速下滑
C．降落伞在空中减速下降D．离弦的箭在空中飞行（不计空气阻力）
二．填空题（共5小题，共12分）
16．（2018?德阳）图甲所示的铁块重力G=4N，被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，当它在竖直方向上拉力F=6N的作用下向上运动时，铁块受到的摩擦力为_______N；铁块此时速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则4s内拉力F做功是_______J。
17．（2018春?漳州期末）在开展课外活动时，小李同学遥控一小型无人机匀速竖直上升，速度为1.5m/s，功率为30W，则无人机上升10s升力所做的功为_______J，无人机重为_______N。
18．（2018?济宁）如图所示，跳水运动员为获得允足的空间滞留时间，都会在跳水前先用力下压跳板，以便利用跳板的_______让自己上升的更高。不计空气阻力，运动员从离开跳板到入水的过程中，_______时（填“离开跳板”、“最高点”或“入水”）时动能最大。
19．（2018春?杨浦区期中）如图所示是一座高山的等高线图（即等高线上每点的高度均相同）。若质量为50千克的登山运动员从A匀速到达B点时，运动员在A点的动能_______在B点的动能，在A点的机械能_______在B点的机械能（均选填“大于”、“等于”或“小于”）；登山运动员的重力做了_______焦的功。
20．（2018?黄冈）暴雨天，在山体滑坡的地方，极易发生泥石流。原因之一是，在雨水的作用下，滑坡处的泥石与地面（泥石）之间的_______减小了。泥石流在向下游流动的过程中，______________（填主要的能量转化）。与水流相比，由于相同体积泥石流的质量较大，故具有的_______能较大，其造成的破坏和损失更大，因此，暴雨天，尤其在山体滑坡的地方，要加强防范泥石流灾害。
三．实验探究题（共4小题，共20分）
21．（2018春?浦东新区月考）测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数4做功快慢其次，次数3做功最慢：
同学
实验次数
做功时间（秒）
做功（焦）
甲
1
30
6000
甲
2
60
12000
乙
3
30
4000
乙
4
50
6000
（1）比较实验次数1和3可得到：当____________________________，做功越快；
（2）比较实验次数_______可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快；
（3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当_____________________，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是______________（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫_______。
22．（2018?安徽）图为探究物体（钢球）动能大小跟哪些因素有关的实验装置。
（1）实验原理：
①钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动，到达斜面底端时的速度只与钢球起点位置的高度有关。起点位置越高，该速度越_______。
②钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动，在水平木板上撞击木块，木块运动的距离越长，运动钢球所具有的动能越_______。
（2）实验现象：
①同一钢球从斜面上不同高度处由停止向下运动。在水平木板上撞击木块，钢球开始向下运动的起点位置越_______。木块运动的距离越长。
②同一高度由静止向下运动，在水平木板上撞击木块，钢球的质量越_______，木块运动的距离越长。
23．（2018?潍坊）某同学在探究弹性势能大小与形变量的关系时，猜测弹性势能可能与形变量x成正比，也可能与形变量的平方x2成正比。用如图装置进行探究，将弹簧套在光滑竖直杆上且底端固定在水平面上，刻度尺与杆平行，进行了如下操作：
①弹簧处于自由状态时，读出其上端距水平面的高度h0；
②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出此时弹簧上端到水平面的高度h1；
③释放小铁块，当铁块上升到最大高度时，读出铁块下端到水平面的高度h2；
④改变弹簧的压缩长度，重复步骤②③，将测出的数据记录在表格中，并计算出弹簧的形变量x、形变量的平方x2和小铁块上升的距离△h
实验次数
h0/m
h1/m
h2/m
x/m
X2/m2
△h/m
1
0.50
0.40
0.55
0.40
0.01
0.15
2
0.50
0.30
0.90
0.20
0.04
0.60
3
0.50
0.20
1.55
0.30
0.09
1.35
4
0.50
0.15
2.00
0.35
0.12
1.85
（1）实验中弹簧的形变量x=_______（用所测物理量符号表示）；
（2）本实验中，弹簧弹性势能大小是通过_______来间接反映的；
A．h1 B．h2 C．h2﹣h0 D．h2﹣h1
（3）该同学根据表中数据分别做出图甲△h﹣x和图乙△h﹣x2图象，由此得到的结论是弹簧弹性势能的大小与______________成正比
24．（2018?盘龙区一模）某物理实验小组在探究“影响重力势能大小的因素”时，提出了如下猜想：
猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关；
猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关；
猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。
为了验证猜想，他们准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，刻度尺一把体积相同、质量为m的小球3个和质量为2m的
小球一个。所用实验装置如图1、所示（图2）中，小球在光滑管道中运动的能量损失不计）。实验中均让小球从图中高度自由下落，待小球静止后，分别用刻度尺测出小球陷入花泥的深度。请你根据图中实验情景完成下列内容：
（1）本实验是通过观察______________来判断重力势能大小的；
（2）比较A、B两球，由此可得出结论：_____________________；
（3）比较_______两球，可得出结论：当物体_______相同时，高度越高，物体具有的重力势能越大；
（4）比较C、D两球，可得出：物体的重力势能与物体运动的路径_______（选填“有关”或“无关”）；
（5）小球下落陷入花泥前，将重力势能转化为_______能，陷入花泥后到小球静止过程中，将机械能转化为_______能，能量在转化过程中是_______的（选填“守恒”或“不守恒”）
四．计算题（共2小题，共8分）
25．（2018?成都）成都IE在大力发展包括无人机在内的高新技术产业。快递行业的一些公司积极尝试无人机送货，如图所示。一架无人机载着货物沿竖直方向匀速上升5m，该货物质量为3.6kg、体枳为2.4×10﹣3m3．g取10N/kg。
求：（1）货物的密度；（2）提升货物所做的功。
26．（2018?潍坊一模）如图所示，用水平向右的拉力F拉动物体，使其沿直线匀速运动了5m，时间为10s，F做功的功率是100W，求这段时间内：
（1）拉力F做的功；
（2）物体受到的摩擦力。
第十一章 《功和机械能》达标检测
时间：45分钟 满分：100分
一．选择题（共15小题，共60分）
1．（2018?平谷区一模）水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离，则下列判断正确的是（ ）
A．文具盒所受拉力做了功 B．文具盒所受支持力做了功
C．文具盒所受重力做了功 D．没有力对文具盒做功
【答案】A
【解析】由题知，文具盒在水平桌面上运动，在拉力的方向上移动了距离，所以拉力做功，选项A正确，选项D错误。在支持力的方向上没有移动距离，所以支持力不做功，选项B错误；在重力的方向上没有移动距离，所以重力不做功，选项C错误。故选A。
2．（2018?广州）如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q，OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为200N，F2做的功为W2，功率为P2．则（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．P1＞P2 D．P1＜P2
【答案】C
【解析】（1）由图知，OP段的路程s1=4m，PQ段的路程s2=6m，OP段拉力F1做的功为：W1=F1s1=300N×4m=1200J，PQ段拉力F2做的功为：W2=F2s2=200N×6m=1200J，比较可知，W1=W2，故AB错误；（2）物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q，所以，物体在OP段和PQ段速度相同，又因为F1＞F2，所以根据P===Fv可知，P1＞P2，故C正确，D错误。故选C。
3．（2018?天津）中国选手张湘祥在奥运会上获得男子举重62kg级冠军，挺举成绩是176kg，图为他比赛时的照片。他在挺举过程中对杠铃做的功最接近（ ）
A．600J B．1200J C．1800J D．3400J
【答案】D
【解析】杠铃的重力：G=mg=176kg×10N/kg=1760N，张湘祥的身高约为1.60m；在挺举过程中把杠铃举高的高度为张湘祥的身高加上0.4m，即：h=1.60m+0.4=2.0m，在挺举过程中对杠铃做的功：W=Gh=1760N×2.0m=3520J。故选D。
4．（2018?广陵区校级一模）如图所示，用30N的水平拉力拉着重为90N的物体沿水平方向做直线运动，若拉力F对物体做了90J的功，则在这一过程中（ ）
A．重力做的功一定为 90J
B．物体一定受到 30N 的摩擦力
C．物体一定是匀速直线运动
D．物体运动的距离一定是 3m
【答案】D
【解析】A、重力的方向竖直向下，物体没有在重力方向移动距离，所以重力没有做功，即重力做的功为0J，故A错误；BC、题中并没有告诉物体的运动情况，物体可能做匀速直线运动，也可能做变速运动；由于物体在水平方向不一定做匀速直线运动，所以摩擦力不一定等于拉力，即摩擦力不一定为30N，故BC错误；D、由W=Fs可得，物体沿水平方向运动的距离：s===3m，故D正确；故选D。
5．（2018?如东县一模）一个小球从某点静止开始自由下落，不计空气阻力，小球下落过程中，通过路程s、速度v、机械能E及重力的功率P与时间t的关系图象中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】小球由静止开始自由下落，在下落过程中，速度越来越大，做加速运动，路程和时间不成正比，故AB错误；由于不计空气阻力，则小球的机械能守恒，即机械能保持不变；故C错误；根据功率公式P=Fv=Gv可知，重力不变，速度变大，功率变大，故D正确。故选D。
6．（2018?眉山）小李将一排球竖直向上抛出，排球离开手后竖直向上运动到一定高度又落回地面，不计空气阻力，关于排球离开手后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．排球在上升过程中小李对排球做功
B．排球在下落过程中排球的动能减小
C．排球在上升过程中排球受到一个竖直向上的力
D．排球在下落过程中排球所受的重力做功越来越快
【答案】D
【解析】A、排球在上升过程中，小李不再对排球施加力，所以小李对排球不做功，故A错误；B、排球在下落过程中，质量不变，速度逐渐变大，排球的动能变大，故B错误；C、排球在上升过程中，不计空气阻力，排球只受到竖直向下的重力作用，故C错误；D、功率是反映做功快慢的物理量；排球在下落过程中，重力做功的功率P===Gv；由于排球下落时速度越来越快，所以重力做功的功率越来越大，即重力做功越来越快；故D正确。故选D。
7．（2018?徐州）一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段泥泞路面，如果汽车发动机的功率始终保持不变，则汽车行驶路程s随时间t的变化关系可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】汽车在泥泞的路面行驶时，受到的阻力变大了，需要增大其牵引力，所以汽车在整个行驶过程中，汽车的牵引力由小变大再变小，即经过泥泞路面时牵引力变大，经过泥泞路面后牵引力变小；汽车发动机的功率始终保持不变，经过泥泞路面时牵引力变大，由P===Fv可知，汽车经过泥泞路面时的速度会变小，经过泥泞路面后速度会变大，且在经过泥泞路面前后速度是相同的。在s﹣t图象中，倾斜的直线表示s与t成正比，即物体做匀速直线运动；且图线越靠近s轴（倾角越大），说明物体速度越大。A图中，图线是倾斜的直线，说明汽车一直做匀速直线运动，不符合题意；B图中，图线表示汽车的速度先变大后变小，不符合题意；C图中，中间部分表示汽车往回行驶，不符合题意；D图中，图线表示汽车的速度先变小后变大，且经过泥泞路面前后速度是相同的，符合题意。故选D。
8．（2018春?薛城区期末）上体育课时，要粗测小江同学做“引体向上”时的功率。不需要测量的是（ ）
A．他的质量m B．单杠的高度H
C．每次身体上升的高度h D．做“引体向上”的时间t
【答案】B
【解析】做引体向上的功率：P===，由此可知，需要测量的物理量是：小江的质量m、每次身体上升的高度h、做“引体向上”的时间t，不需要测量单杠的高度H。故选B。
9．（2018?双流区模拟）双流城区的高层建筑越来越多，但高空抛物却存在巨大的安全隐患，因为高处的物体（ ）
A．具有较大的弹性势能B．具有较大的重力势能
C．在下落的过程中动能转化为势能D．在下落过程中不受阻力
【答案】B
【解析】由题意可知，高空抛物现象只所以会造成危害，是因为物体被举高后具有了重力势能，而且物体的质量越大、高度越高，重力势能越大；物体在下落过程中受到阻力，一部分重力势能转化为内能；下落时重力势能转化动能，重力势能越大，转化成的动能就越大。因此高空抛物会造成很大的危害。综上所述，B正确; 故选B。
10．（2018春?通州区期中）频闪摄影是研究物体运动的一种常见而有效的方法。频闪摄影的重要特点在于照相机总是每隔相等的时间就对运动物体拍摄一次，我们能够从这些不连续的图象中发现、揭示物体运动的规律。图是一张网球运动员击球过程的频闪摄影照片。根据频闪摄影的特点，观察球拍在a、b、c、d的运动情况，比较运动员在击球过程中，球拍具有最大动能的位置是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【解析】根据频闪摄影的特点，对照片进行观察，比较运动员在击球过程中球拍在a、b、c、d的平均速度的大小，c速度最大，a速度最小，因为屏闪的时间相同，故c的动能最大。故选C。
11．（2018?福建）2018年5月5日，中国国产航母完成首次舰载直升机起降。直升机减速下降靠近航母甲板的过程中（ ）
A．惯性变大 B．动能变小 C．重力势能不变 D．机械能不变
【答案】B
【解析】A、惯性大小只与质量有关，与速度无关，质量不变，惯性不变，故A错误；BCD、直升机减速下降过程中，高度减小，重力势能减小；速度减小，动能减小；机械能为动能和势能的和，故机械能减小；故B正确，CD错误。故选B。
12．（2018?洪山区三模）如图是探究“物体动能的大小与什么因素有关”的实验示意图，下列说法错误的是（ ）
A．该实验物体的动能是指物体A
B．该实验物体动能的大小是通过木块B移动的距离来反映的
C．该实验物体的速度是指物体A从斜面上静止滚下与物体B碰撞时B的速度，它是通过高度来改变的
D．实验中多次让物体从斜面同一高度上静止滚下时，应改变物体A的质量，这是为了研究物体动能与物体质量的关系
【答案】C
【解析】A、该实验研究的主体是小球A，研究的是小球A动能的大小与速度和质量的关系，故A不符合题意；B、该实验中小球动能的大小是通过B被撞距离的远近体现的，B被撞的越远，说明小球的动能越大，被撞的越近，说明小球的动能越小，这里采用了转换法的思想，故B不符合题意；C、该实验物体的速度是指物体A从斜面上静止滚下与物体B碰撞时碰撞前A的速度，这个速度的大小是通过控制小球A在斜面上的高度改变的，故C符合题意；D、为了研究物体动能与物体质量的关系，实验中多次让不同质量的物体从斜面同一高度上静止滚下时，控制了小球的速度相同，应改变物体A的质量，故D不符合题意。故选C。
13．（2018?西城区二模）如图所示的四个实例中，机械能减小的是（ ）
A．匀速水平飞行的飞艇 B．减速下坡的汽车
C．停放在地面的无人机 D．加速升空的火箭
【答案】B
【解析】A、匀速水平飞行的飞艇，速度不变，所以动能不变；高度不变，所以重力势能不变，故机械能不变，故A不符合题意；B、减速下降的汽车，速度减小导致动能减小，高度降低导致重力势能减小，故机械能减小，故B符合题意；D、停放在地面的无人机，速度为零，故动能为零，所处的位置不变，故重力势能不变，则机械能保持不变，故C不符合题意；B、加速升空的火箭，速度变大导致动能增大，高度升高导致重力势能增加，故机械能增大，故D不符合题意。故选B。
14．（2018?烟台）如图所描述的情景中，没有发生动能转化为势能的是（ ）
A．滑滑梯 B．荡秋千 C．跳水比赛 D．空中大翻转
【答案】A
【解析】A、滑滑梯时，人的高度降低，速度变大，是重力势能转化为动能，没有发生动能转化为势能，故A符合题意；B、荡秋千时，在从低处向高处运动时，人与秋千的速度减小，高度增加，是动能转化为重力势能，故B不合题意；C、在跳水比赛中，人向上弹起的过程中，高度增大，速度减小，是动能转化为重力势能，故C不合题意；D、在单杠上翻转时，若人由下向上运动，人的速度减小，高度增加，是动能转化为重力势能，故D不合题意。故选A。
15．（2018?长沙一模）下列实例中，机械能守恒的是（ ）
A．电梯匀速上升B．小孩从斜面匀速下滑
C．降落伞在空中减速下降D．离弦的箭在空中飞行（不计空气阻力）
【答案】D
【解析】A、匀速上升动能不变，上升说明势能增加，故机械能不守恒，故A错误；B、小孩从斜面匀速下滑动能不变，下滑说明势能减小，故机械能不守恒，故B错误；C、降落伞在空中减速下降，动能减小，下降势能减小，故机械能减小，故C错误；D、离弦的箭在空中飞行（不计空气阻力），不计空气阻力作用，箭只受重力作用满足机械守恒条件，故D正确；故选D。
二．填空题（共5小题，共12分）
16．（2018?德阳）图甲所示的铁块重力G=4N，被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，当它在竖直方向上拉力F=6N的作用下向上运动时，铁块受到的摩擦力为_______N；铁块此时速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则4s内拉力F做功是_______J。
【答案】2；4.8。
【解析】（1）由乙图可见，铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，故铁块受到摩擦力大小f=F﹣G=6N﹣4N=2N。
（2）根据v=可得，铁块在4s内升高的距离s=vt=0.2m/s×4s=0.8m，因此拉力F做的功W=Fs=6N×0.8m=4.8J。
17．（2018春?漳州期末）在开展课外活动时，小李同学遥控一小型无人机匀速竖直上升，速度为1.5m/s，功率为30W，则无人机上升10s升力所做的功为_______J，无人机重为_______N。
【答案】300；20。
【解析】（1）由P=得，无人机上升10s升力所做的功：W=Pt=30W×10s=300J；
（2）由v=得，无人机上升高度：h=s=vt=1.5m/s×10s=15m，由W=Gh得，无人机重：G===20N。
18．（2018?济宁）如图所示，跳水运动员为获得允足的空间滞留时间，都会在跳水前先用力下压跳板，以便利用跳板的_______让自己上升的更高。不计空气阻力，运动员从离开跳板到入水的过程中，_______时（填“离开跳板”、“最高点”或“入水”）时动能最大。
【答案】弹性势能；入水。
【解析】（1）在跳水前先用力下压跳板，跳板发生弹性形变，具有弹性势能，跳板恢复原状时，弹性势能转化为运动员的动能，运动员离开跳板后动能转化为重力势能，这样可以使自己上升的更高；（2）不计空气阻力，运动员离开跳板上升、在落回到跳板相同高度时，运动员的动能等于起跳离开时的动能；从该位置下落到入水前，重力势能减小、动能增加，到入水时的动能最大。
19．（2018春?杨浦区期中）如图所示是一座高山的等高线图（即等高线上每点的高度均相同）。若质量为50千克的登山运动员从A匀速到达B点时，运动员在A点的动能_______在B点的动能，在A点的机械能_______在B点的机械能（均选填“大于”、“等于”或“小于”）；登山运动员的重力做了_______焦的功。
【答案】等于；小于；5×105。
【解析】（1）登山运动员从A匀速到达B点时，质量不变、速度不变，则动能不变，即运动员在A点的动能等于在B点的动能；由图知，B点比A点的高度大，由于动能不变，高度越高，重力势能越大，则机械能越大，故A点的机械能小于在B点的机械能。（2）A、B两点的高度差h=2000m﹣1000m=1000m，重力做功：W=Gh=mgh=50kg×10N/kg×1000m=5×105J。
20．（2018?黄冈）暴雨天，在山体滑坡的地方，极易发生泥石流。原因之一是，在雨水的作用下，滑坡处的泥石与地面（泥石）之间的_______减小了。泥石流在向下游流动的过程中，______________（填主要的能量转化）。与水流相比，由于相同体积泥石流的质量较大，故具有的_______能较大，其造成的破坏和损失更大，因此，暴雨天，尤其在山体滑坡的地方，要加强防范泥石流灾害。
【答案】摩擦力；重力势能转化为动能；动。
【解析】在雨水的作用下，滑坡处的泥石与地面（泥石）之间的接触面变得光滑了，故摩擦力减小了；泥石流在向下游流动的过程中，高度减小，重力势能减小，速度变大，动能变大，重力势能转化为动能；动能的大小与质量和速度有关，速度相同时，质量越大，具有的动能越大。
三．实验探究题（共4小题，共20分）
21．（2018春?浦东新区月考）测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数4做功快慢其次，次数3做功最慢：
同学
实验次数
做功时间（秒）
做功（焦）
甲
1
30
6000
甲
2
60
12000
乙
3
30
4000
乙
4
50
6000
（1）比较实验次数1和3可得到：当____________________________，做功越快；
（2）比较实验次数_______可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快；
（3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当_____________________，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是______________（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫_______。
【答案】（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。
【解析】（1）由表中实验次数1和3所示实验数据可知，当做功时间相同时，做功越多，做功越快；
（2）由表中实验次数为1和4的实验数据可知：当两位同学做功多少相同时，做功时间越少，做功越快；
（3）当他们做功多少和做功时间均不相同时，单位时间内做功越多，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是做功/做功时间（焦/秒）（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫功率。
22．（2018?安徽）图为探究物体（钢球）动能大小跟哪些因素有关的实验装置。
（1）实验原理：
①钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动，到达斜面底端时的速度只与钢球起点位置的高度有关。起点位置越高，该速度越_______。
②钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动，在水平木板上撞击木块，木块运动的距离越长，运动钢球所具有的动能越_______。
（2）实验现象：
①同一钢球从斜面上不同高度处由停止向下运动。在水平木板上撞击木块，钢球开始向下运动的起点位置越_______。木块运动的距离越长。
②同一高度由静止向下运动，在水平木板上撞击木块，钢球的质量越_______，木块运动的距离越长。
【答案】（1）大；大；（2）高；大。
【解析】（1）①钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动，重力势能转化为动能，起点位置越高，重力势能越大，到达斜面底端时的动能越大，速度越大；
②实验中是通过钢球撞击木块移动的距离来观察钢球动能大小的，利用了转换法；被撞木块的运动距离越长，说明钢球对被撞物体所做的功就越多，钢球原来所具有的动能就越大；
（2）①质量一定的钢球开始向下运动的起点位置越高，到达水平面时的速度越大，因此动能越大，对木块做功越多，木块移动的距离越长；
②不同质量的钢球从同一高度由静止向下运动，到达水平面时的速度一定，质量越大，所具有的动能越大，对木块做功越多，木块移动的距离越长。
23．（2018?潍坊）某同学在探究弹性势能大小与形变量的关系时，猜测弹性势能可能与形变量x成正比，也可能与形变量的平方x2成正比。用如图装置进行探究，将弹簧套在光滑竖直杆上且底端固定在水平面上，刻度尺与杆平行，进行了如下操作：
①弹簧处于自由状态时，读出其上端距水平面的高度h0；
②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出此时弹簧上端到水平面的高度h1；
③释放小铁块，当铁块上升到最大高度时，读出铁块下端到水平面的高度h2；
④改变弹簧的压缩长度，重复步骤②③，将测出的数据记录在表格中，并计算出弹簧的形变量x、形变量的平方x2和小铁块上升的距离△h
实验次数
h0/m
h1/m
h2/m
x/m
X2/m2
△h/m
1
0.50
0.40
0.55
0.40
0.01
0.15
2
0.50
0.30
0.90
0.20
0.04
0.60
3
0.50
0.20
1.55
0.30
0.09
1.35
4
0.50
0.15
2.00
0.35
0.12
1.85
（1）实验中弹簧的形变量x=_______（用所测物理量符号表示）；
（2）本实验中，弹簧弹性势能大小是通过_______来间接反映的；
A．h1 B．h2 C．h2﹣h0 D．h2﹣h1
（3）该同学根据表中数据分别做出图甲△h﹣x和图乙△h﹣x2图象，由此得到的结论是弹簧弹性势能的大小与______________成正比
【答案】（1）h0﹣h1；（2）D；（3）形变量的平方。
【解析】（1）弹簧的形变量x等于弹簧的原长度h0减去弹簧被压缩后的长度h1，即x=h0﹣h1；
（2）实验中弹性势能的大小时通过铁块被弹起的高度来间接的反应，即铁块到达的最高点h2减去弹簧被压缩的最低点h1，即h2﹣h1，故D正确；
（3）由表可知△h=15x2，△h与x2成正比例函数关系，图象为过原点的直线，即弹簧弹性势能的大小与形变量的平方成正比。
24．（2018?盘龙区一模）某物理实验小组在探究“影响重力势能大小的因素”时，提出了如下猜想：
猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关；
猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关；
猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。
为了验证猜想，他们准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，刻度尺一把体积相同、质量为m的小球3个和质量为2m的
小球一个。所用实验装置如图1、所示（图2）中，小球在光滑管道中运动的能量损失不计）。实验中均让小球从图中高度自由下落，待小球静止后，分别用刻度尺测出小球陷入花泥的深度。请你根据图中实验情景完成下列内容：
（1）本实验是通过观察______________来判断重力势能大小的；
（2）比较A、B两球，由此可得出结论：_____________________；
（3）比较_______两球，可得出结论：当物体_______相同时，高度越高，物体具有的重力势能越大；
（4）比较C、D两球，可得出：物体的重力势能与物体运动的路径_______（选填“有关”或“无关”）；
（5）小球下落陷入花泥前，将重力势能转化为_______能，陷入花泥后到小球静止过程中，将机械能转化为_______能，能量在转化过程中是_______的（选填“守恒”或“不守恒”）
【答案】（1）小球陷入花泥的深度；（2）当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大；（3）A、C；质量；（4）无关；（5）动；内；守恒。
【解析】（1）本实验中，小球的重力势能大小是通过小球陷入花泥的深度来反映的；
（2）比较A、B两球，下落高度和运动路径相同，B球质量大于A球质量，发现B球陷入花泥的深度更大，说明B球的重力势能较大，由此可得出结论：当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大；
（3）比较A、C两球，两球质量相同，下落路径也相同，C球的下落高度大于A球的下落高度，发现C球陷入花泥的深度更大，说明C球的重力势能较大，由此可得出结论：当物体的质量相同时，下落高度越高，物体的重力势能越大；
（4）比较C、D两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，但陷入花泥的深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。
（5）小球下落陷入花泥前，质量不变，高度减小，速度增大，所以将重力势能转化为动能；
陷入花泥后到小球静止过程中，小球与花泥摩擦，最终静止，将机械能转化为内能；能量在转化过程中是守恒的。
四．计算题（共2小题，共8分）
25．（2018?成都）成都IE在大力发展包括无人机在内的高新技术产业。快递行业的一些公司积极尝试无人机送货，如图所示。一架无人机载着货物沿竖直方向匀速上升5m，该货物质量为3.6kg、体枳为2.4×10﹣3m3．g取10N/kg。
求：（1）货物的密度；（2）提升货物所做的功。
【答案】（1）货物的密度1.5×103kg/m3；（2）提升货物所做的功为180J。
【解析】（1）货物的密度：ρ===1.5×103kg/m3；
（2）提升货物所做的功：W=Gh=mgh=3.6kg×10N/kg×5m=180J。
答：（1）货物的密度1.5×103kg/m3；（2）提升货物所做的功为180J。
26．（2018?潍坊一模）如图所示，用水平向右的拉力F拉动物体，使其沿直线匀速运动了5m，时间为10s，F做功的功率是100W，求这段时间内：
（1）拉力F做的功；
（2）物体受到的摩擦力。
【解析】（1）由P=可得，
拉力F做的功：W=Pt=100W×10s=1000J；
（2）因为物体做匀速直线运动，
所以受到的摩擦力：f=F===200N。
答：（1）拉力F做的功为1000J；（2）物体受到的摩擦力为200N。
第十一章 功和机械能
考点分布
考查频率
考点内容
命题趋势
1.功
★★★★
1.理解机械功和功率的概念，知道做功的过程是能量转化或转移的过程。
2.知道影响动能、势能大小的因素。3.理解动能和势能以及他们的转化和守恒。
4.能用实例说明机械能和其他形式的能的转化。
本章内容常考：功、功率计算、影响动能势能的因素、或与机械、机械能及其转化，功和功率常与压强、浮力综合计算，多以选择题、实验计算形式出现，分值约8分。
2.功率
★★★★
3.动能和势能
★★★★
4.机械能及其转化
★★★★
知识点一：功
1.做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动距离。
不做功的三种情况：①有力无距，如一位同学推车未动；②有距无力，如足球离开脚后水平移动；③力距垂直，如提着水桶水平移动。
2.做功公式是W＝Fs，在国际单位制中功的单位是焦耳(焦)，符号是J。
公式W＝Fs中F和s的同体性、同向性和同时性。
3.功的原理：使用任何机械都不省功。
知识点二：功率
1.功率：物体做的功与所用时间的比叫做功率，它是表示做功快慢的物理量。
2.公式P＝，其单位有瓦特(W)、千瓦(kW)。还可以推导出公式P＝＝＝＝Fv，由公式可知：当功率一定时，减小速度，可以增大牵引力，如汽车上坡要换低速挡等。
3.测功率原理是P＝，需测物理量有物重、上升高度、所用时间。
知识点三：机械能
1.功和能的关系
(1)一个物体具有能量，可以用来做功，反过来，一个物体能够做功，它就具有能量。可用做功的多少来衡量物体具有能量的大小。
(2)功是能量转化的量度，做功过程一定伴随能量转化，做了多少功，就有多少能量发生了转化。
(3)具有能的物体只表示物体可以做功，但不一定“正在做功”或“已经做功”。
2.能：一个物体能够做功，就说这个物体具有能量(能)，它是表示物体做功本领大小的物理量，其单位与功的单位相同，也是焦(J)。
3.动能：物体由于运动而具有的能叫动能，其大小与质量和运动速度有关，一切运动的物体都具有动能。
4.重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能，其大小与质量和被举的高度有关。
5．弹性势能：物体发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，同一物体发生弹性形变越大，具有的弹性势能越大。
6.机械能：动能和势能统称为机械能。
7.机械能的转化：动能和势能在一定条件下可以相互转化，若只有动能和势能之间的转化(不计各种阻力)，机械能的总量不变，或者说机械能是守恒的。如考虑阻力的影响，机械能的总量减小。总机械能守恒(不计能量损失，物体质量不变).
易错点1 在做功的两个必要因素的理解中，误认为沿斜面滚下的长度是物体重力做功时通过的距离。
典例1：如图所示，将一个重3N的物体匀速拉到斜面顶端，人沿斜面向上的拉力为2N，物体沿斜面移动的距离为0.8m，上升的高度为0.4m，则物体重力做功为 J．
【错解】2.4，理由：克服物体重力所做的功：W =Gh=3N×0.8m=2.4J。
【析错】（1）克服物体重力所做的功是有用功，利用W=Gh计算拉力所做的有用功； （2）使用任何机械都不省功，拉力所做的功是总功，利用W=Fs计算拉力所做的功；机械效率等于有用功与总功的比值． 【正解】1.2，理由：（1）已知G=3N，h=0.4m，所以克服物体重力所做的功：W =Gh=3N×0.4m=1.2J。
易错点2 若每层楼高3 m，上到四楼误认为上升的高度是12 m。
典例2：（2018?武昌区一模）食物也是一种“燃料”，营养成分在人体细胞里与氧结合，提供细胞组织所需的能量。从能量转化与守恒角度来说，食物提供的________能会转化为________能和机械能等。人体摄入的能量（营养师常称之为热量）过多或过少，都有损于健康。瘦猪肉所含能量约为“6×103J/100g”，一个60kg的中学生，从一楼步行至教学楼4楼（走了3个楼层），每层楼高3m，他克服重力做功________J（g=10N/kg），如果他上楼消耗能量完全来自他食用的瘦猜肉，他至少食用________g瘦猪肉。
【错解】答案为：化学；内；7200；120。理由：从一楼到四楼（走了4个楼层），上楼高度：h=3m×3=9m，上楼做功：W=Gh=mgh=60kg×10N/kg×4×3m=7200J；如果他上楼消耗能量完全来自他食用的瘦猪肉，则瘦猪肉提供的能量：E=W=7200J， 瘦猪肉所含能量为6×103J/100g=60J/g，他需要食用瘦猪肉的质量：。
【析错】（1）判断能量的转化，我们主要看它要消耗什么能量，得到什么能量，总是消耗的能量转化为得到的能量；（2）根据W=Gh=mgh求出他克服重力做的功，然后根据瘦猪肉所含能量约为“6×103J/100g”求出需要瘦猪肉的质量。
【正解】答案为：化学；内；5400；90。理由：（1）食物所提供的化学能可以转化为人体需要的内能和机械能等；（2）从一楼步行至教学楼4楼时（走了3个楼层），克服重力做的功：W=Gh=mgh=60kg×10N/kg×3×3m=5400J；如果他上楼消耗能量完全来自他食用的瘦猪肉，则瘦猪肉提供的能量：E=W=5400J， 瘦猪肉所含能量为6×103J/100g=60J/g，他需要食用瘦猪肉的质量：。 易错点3 误认为做功多的机械功率一定大。
典例3：（2018春?建瓯市校级月考）下列关于功率的说法正确的是（ ）
A．功率越大，物体做功越多B．功率越大，物体做功时间越短
C．功率越大，物体做功时间越长D．功率越大，物体做功越快
【错解】选A，理由：做功多的机械，功率一定大。
【析错】物体在单位时间所做的功叫功率，是描述物体做功快慢的物理量。物体做功的多少与功率大小和做功时间都有关系。
【正解】选D，理由：A、做功的多少与功率大小和做功时间都有关系，功率越大，物体做功不一定越多，故A错误；BC、不知道做功的多少，功率越大，物体做功时间不一定越短，也不一定越长，故BC错误；D、功率是描述物体做功快慢的物理量，功率越大，表示物体做功越快，故D正确。故选：D。
易错点4 在分析动能和势能变化时，往往容易忽略质量的变化。
典例4：（2018?金水区校级模拟）在党的十九大以后，中国空军开始了“飞没有飞过的航线，到没有到过的区域”的远离陌生区域的作战训练，如图所示，是在一次训练中，空中加油机正在给匀速水平飞行的战斗机加油，则空中加油机的（ ）
A．.动能不变，势能不变，机械能不变B．.动能不变，势能减少，机械能减少
C．动能减小，势能减小，机械能减小D．.动能增加，势能增加，机械能增加
【错解】选A，理由：空中加油机正在给匀速水平飞行的战斗机加油，则空中加油机质量不变，速度不变，高度不变，动能不变，重力势能不变.
【析错】动能大小的影响因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大．（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度．质量越大，高度越高，重力势能越大．
【正解】选C, 理由：加油机仍以原来的高度和速度匀速飞行，给战斗机加油过程中，由于加油机的油量减少，质量减少，所以加油机的动能减小；加油机的质量减小，高度不变，其重力势能减小；机械能等于动能与势能的总和，加油机没有发生弹性形变，不考虑弹性势能；加油机的动能减小，重力势能减小，则机械能减小。故C正确。故选：C。
易错点6 在蹦极现象，误认为橡皮绳只要伸长，人的动能一定减小。
典例6：（2018?芜湖二模）如图所示情景是一种蹦极游戏，游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下。图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，b点是游戏者所到达的最低点。对于游戏者离开跳台到最低点的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．游戏者的动能一直在增加B．游戏者的重力势能一直在减少
C．游戏者通过a点之后，绳子具有弹性势能D．游戏者到b点时，他的动能为零
【错解】选B，理由：橡皮绳伸长，人的动能一定减小，人的重力势能增加.
【析错】从游戏者的动能和重力势能大小的影响因素考虑，从弹性绳的弹性势能考虑。动能大小的影响因素：质量和速度，质量不变时，速度越大，动能越大。重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量不变时，高度越小，重力势能越小。弹性势能大小的影响因素：弹性形变的大小，发生弹性形变的难易程度。形变越大，越难，弹性势能越大。
【正解】选A，理由：A、游戏者从最高点到a时，重力势能转化为动能，重力势能越来越小，动能越来越大。从a点到c点的过程中，上段受到向下的合力改变物体的运动状态，速度越来越快，动能越来越大；下段受到向上的合力改变物体的运动状态，速度越来越慢，动能越来越小，最低点时速度为零。所以整个过程中，游戏者的动能先增大后减小，最后动能为零。故A错误。B、游戏者在下落的过程中，质量不变，高度不断减小，重力势能不断减小。故B正确。C、游戏者通过a点后，绳子逐渐被拉长，具有弹性势能，故C说法正确。D、游戏者到达最低点时，速度为零，则动能为零。故D正确。故选：A。
易错点6 不注意题目条件，误认为机械能转化过程中机械能的总量总是不变的。
典例6：（2018?安徽模拟）如图所示为游乐园里的过山车，下列说法正确的是（ ）
A．过山车运动的整个过程中机械能守恒B．过山车在下滑的过程中动能转化为重力势能
C．过山车冲上坡时，动能、重力势能均增大D．过山车运动到最低点时动能最大
【错解】选A，理由：机械能转化过程中机械能的总量总是不变的，A说法正确。
【析错】机械能是指动能和重力势能的和，动能与物体的速度有关，重力势能与物体的高度有关。
【正解】D, 理由：A、由于过山车与轨道间有摩擦，需要克服摩擦力做功，故机械能不守恒，故A错误；B、过山车在下滑的过程中重力势能转化为动能，故B错误；C、过山车冲上坡时动能减小，重力势能增大，故C错误；D、过山车运动到最低点时，重力势能最小，动能最大，故D正确。故选：D。
知识点一：功
典例1：（2018?株洲）在篮球比赛中，运动员对篮球没有做功的过程是（ ）
A．运球 B．扣篮 C．擦板 D．跳投
【考查方向】力是否做功的判断．
【名师点睛】本题要抓住做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可．
【答案】C
【解析】擦板是运动员将篮球投出后，利用篮板改变篮球的运动方向；在擦板时，球已经离开了手，运动员对篮球没有力的作用，所以运动员对篮球没有做功； 而运球、扣篮、跳投时，运动员对篮球均有力的作用，且篮球沿力的方向移动了距离，运动员都对篮球做了功，故C符合题意，ABD不符合题意；故选：C。
典例2：（2018?长沙）下列关于功的说法正确的是（ ）
A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功
B．吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功
C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功
D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功
【考查方向】力是否做功的判断．
【名师点睛】做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上通过的距离（即力和距离的方向要一致）；二者缺一不可。
【答案】D
【解析】A、用力推发生故障的汽车而未推动时，只有力没有距离；故推力对汽车没有做功；故A错误；B、吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，拉力方向竖直向上，移动距离的方向水平向前；两个方向相互垂直，故吊车的拉力对重物没有做功；故B错误；C、足球在水平地面上滚动一段距离时，移动距离的方向水平向前，重力的方向竖直向下；两个方向相互垂直，故重力对足球没有做功；故C错误；D、运动员从地面将杠铃举起的过程中，力的方向竖直向上，移动距离的方向也竖直向上，两个方向一致；故举重运动员对杠铃做功；故D正确；故选：D。
知识点二：功、功率计算
典例3：（2018?盐城）小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上，他对课本所做功最接近于（ ）
A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J
【考查方向】功的计算．
【名师点睛】首先估测物理课本的质量，然后计算它的重力，然后再估测课桌的高度，最后根据功的公式计算即可。
【答案】C
【解析】一本物理课本的质量m=200g=0.2kg，G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，课桌高度约为1m，人对课本做的功：W=Gh=2N×1m=2J。故选：C。 典例4：（2018春?薛城区期末）某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1200N，发动机在额定功率下，汽车匀速行驶时的速度大小约为________m/s．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶时的速度为15m/s，则发动机输出的实际功率是________kW。
【考查方向】功率计算公式的应用．
【名师点睛】（1）汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件求出发动机所提供的牵引力；知道牵引力的功率和受到的牵引力，根据的变形公式求出行驶的速度。（2）知道牵引力和速度，根据求发动机输出的实际功率。
【答案】50；18。 【解析】（1）因为汽车匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力， 所以由二力平衡条件可知，发动机所提供的牵引力：F=f=1200N； 因为，所以汽车的行驶速度：； （2）在同样的阻力下，牵引力仍为1200N， 发动机输出的实际功率是：P′=Fv′=1200N×15m/s=18000W=18kW。
知识点三：动能和势能
典例5：（2018?沈阳）如图所示，小华将外形相同的实心铝、铜圆柱体（ρ铝＜ρ铜）都涂成黑色，随机标记A、B．将A、B分别从同一斜面的相同高度由静止释放，撞击静止在同一水平面上、相同位置的同一纸盒，发现A将纸盒撞得更远。这说明滚到斜面底端时，________的动能大，________是铝制的。（以上两空均选填“A”或“B“）
【考查方向】动能的影响因素．
【名师点睛】通过纸盒在水平面上移动的距离来判断动能的大小； 探究动能与质量的关系，根据控制变量法，要保证质量不同而速度相同，让不同质量的两个圆柱体从同一高度滚下就是为了使圆柱体滚到水平面时速度相同。由图可知，圆柱体高度相同，圆柱体的质量越大，到水平面速度越快，纸盒在水平面上移动的距离越远，所以可得出结论：速度一定的物体质量越大动能越大。
【答案】A；B。
【解析】圆柱体因为有动能撞击纸盒，动能越大，纸盒在水平面上移动的距离就越远，所以判断圆柱体动能大小的依据是纸盒在水平面上移动的距离，由图可知，A的动能大；根据控制变量法，探究动能与质量的关系，要保证质量不同而速度相同，让不同质量的两个圆柱体从同一高度滚下就是为了使圆柱体滚到水平面时速度相同。由图可知，圆柱体高度相同，圆柱体的质量越大，到水平面速度越快，A将纸盒撞得更远，所以可得出结论：A圆柱体动能大，质量大，因为体积相同，故A是铜制成的，B是铝的。
典例6：（2018春?姜堰区校级月考）小明同学从距地面1m高的地方竖直向上抛出一块橡皮，橡皮离手后，在空中飞行到落地的过程中，不计空气阻力。动能Ek随时间t变化的曲线最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【考查方向】动能的影响因素．
【名师点睛】影响动能的因素是物体的质量和速度，质量越大、速度越大，动能越大。
【答案】D
【解析】橡皮上升的过程中，速度越来越小，动能越来越小，到达最高点，速度为0，动能为0，下落的过程中，速度越来越大，动能越来越大，所以动能是先减小，后增大，且落地点低于抛出点，末动能大于初动能。故选：D。
知识点四：动能和势能的转化
典例7：（2018?天津）用细线将小球系好后，固定在天花板上，做成一个摆。如图所示，小球从A点摆动到B点的过程中（ ）
A．速度变小，动能变大B．速度变小，动能变小
C．速度变大，重力势能变小D．速度变大，重力势能变大
【考查方向】动能和势能的转化与守恒．
【名师点睛】（1）动能大小跟质量、速度有关。质量一定时，速度越大，动能越大；速度一定时，质量越大，动能越大。（2）重力势能大跟质量、高度有关。质量一定时，高度越高，重力势能越大；高度一定时，质量越大，重力势能越大。（3）机械能等于动能和势能的和。
【答案】C
【解析】小球从A点摆动到B点的过程中，质量不变、高度减小，重力势能减小；质量不变、速度变大，动能变大；重力势能转化为动能。故选：C。 典例8：（2018?淮安）极限跳伞是一项惊险体育运动。如图所示，跳伞员从高空匀速下落过程中重力势能________，机械能________，跳伞员看到地面“迎面扑来”，则他是以________为参照物。
【考查方向】动能和势能的转化与守恒．
【名师点睛】（1）重力势能大小的影响因素：质量、高度；机械能等于动能与势能的总和。（2）判断物体是运动还是静止，即看该物体相对于参照物的位置是否发生变化即可。
【答案】减小；减小；自己。
【解析】跳伞员在匀速下落过程中，其质量不变，高度减小，所以其重力势能减小；速度不变，动能不变；机械能等于动能与势能的总和，故机械能减小；若跳伞员看到地面“迎面扑来”，则他是以自己为参照物的； 知识点五：探究动能(或势能)跟哪些因素有关
典例9: （2018?巴中）小明同学猜想动能的大小可能与物体质量和运动速度有关，于是他设计了如图所示的实验，让小球沿同一光滑斜面向下运动，与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水了如图平面上移动一段距离后静止。 （1）图甲是控制两球的________相等，探究的是动能与________的关系。 （2）图乙中让不同质量的两个小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时，具有相同的________，选用图乙探究的是动能与________的关系。 （3）由甲、乙两实验得出物体动能的大小与物体质量和运动速度________（选填“有”或“无”）关。
【考查方向】探究影响物体动能大小的因素．
【名师点睛】影响动能大小的因素有质量和速度，实验过程要采用控制变量法；当研究动能大小与质量的关系时，要让钢球沿斜面的同一高度下落，这样保证下【答案】（1）质量；速度；（2）速度；质量；（3）有。
【解析】（1）由甲图可知，两球质量相同，所以是控制两球的质量相等；而两球所处高度不同，两球到达斜面底端时的速度不同，故探究的是动能与速度的关系；根据甲图可知，质量相同时，小球从斜面上较高的高度滚下时，小球到达斜面底端的速度大，纸盒被撞击后运动的距离远，说明速度大的小球其动能大；由此得出结论：当质量一定时，物体的速度越大，动能越大；（2）选用图乙时，从斜面的同一高度滚下，让小球到达斜面底端的速度相同；图乙中两球的质量不同，故选用图乙探究的是动能与质量的关系；根据乙图可知，高度相同时，小球到达斜面底端时的速度相同，质量大的小球撞击纸盒后，纸盒运动的距离远，说明质量大的小球其动能大；由此得出结论：速度相同时，物体的质量越大，动能越大；（3）由甲、乙两实验得出物体动能的大小与物体质量和运动速度有关。 典例10：（2018?广元）小苏同学的物理兴趣小组准备探究“弹簧弹性势能的大小与什么因素有关”。他们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关。 他们的实验装置如图所示，把弹簧放在水平面上，其左端固定在墙上，AO等于弹簧原长，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。将物体M从O点压缩弹簧到P点，然后由静止释放，当物体M运动到O点与弹簧分开，最终运动到Q点静止。请补充完成他们的探究过程： （1）弹簧弹性势能的大小是通过__________________来衡量的。 （2）探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应该选用_________（选填“相同”或“不同”）弹簧进行实验，并先后改变_________之间的距离，测出OQ的距离，重复实验，测量多组数据并记录。 （3）小苏的实验小组经过多次实验得出了结论。在上面的实验中，他们运用到了转换法和__________两种物理思想方法。
【考查方向】探究影响物体势能大小的因素．
【名师点睛】（1）实验采用转换法，通过弹簧推动物体在粗糙表面上运动的距离远近来体现；（2）弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关，要探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应控制其它因素相同，只改变弹簧的长度变化量，据此进行分析；（3）本实验中，用到了转换法和控制变量法。
【答案】（1）物体M被弹出的距离；（2）相同；AP；（3）控制变量法。
【解析】（1）实验中弹性势能的大小时通过物体M被弹出的距离来间接的反应，这用到了转换法；（2）探究的是弹性势能和弹簧长度变化量之间的关系，必须控制弹簧的螺纹圈直径、弹簧的材料相同（即相同的弹簧），改变弹簧长度变化量，即AP间的距离；弹性势能通过弹簧推动物体在粗糙表面上运动的距离远近来体现，所以必须测出OQ间的距离；为了使结论具有普遍性，应改变弹簧长度变化量，即AP间的距离，多测几组数据；（3）通过以上分析可以看出，本实验通过弹簧推动物体在粗糙表面上运动的距离远近来体现弹性势能的大小，用到了转换法；同时，探究与多个量的关系时，还用到了控制变量法。
第十一章 功和机械能
考点分布
考查频率
考点内容
命题趋势
1.功
★★★★
1.理解机械功和功率的概念，知道做功的过程是能量转化或转移的过程。
2.知道影响动能、势能大小的因素。3.理解动能和势能以及他们的转化和守恒。
4.能用实例说明机械能和其他形式的能的转化。
本章内容常考：功、功率计算、影响动能势能的因素、或与机械、机械能及其转化，功和功率常与压强、浮力综合计算，多以选择题、实验计算形式出现，分值约8分。
2.功率
★★★★
3.动能和势能
★★★★
4.机械能及其转化
★★★★
知识点一：功
1.做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动距离。
不做功的三种情况：①有力无距，如一位同学推车未动；②有距无力，如足球离开脚后水平移动；③力距垂直，如提着水桶水平移动。
2.做功公式是W＝Fs，在国际单位制中功的单位是焦耳(焦)，符号是J。
公式W＝Fs中F和s的同体性、同向性和同时性。
3.功的原理：使用任何机械都不省功。
知识点二：功率
1.功率：物体做的功与所用时间的比叫做功率，它是表示做功快慢的物理量。
2.公式P＝，其单位有瓦特(W)、千瓦(kW)。还可以推导出公式P＝＝＝＝Fv，由公式可知：当功率一定时，减小速度，可以增大牵引力，如汽车上坡要换低速挡等。
3.测功率原理是P＝，需测物理量有物重、上升高度、所用时间。
知识点三：机械能
1.功和能的关系
(1)一个物体具有能量，可以用来做功，反过来，一个物体能够做功，它就具有能量。可用做功的多少来衡量物体具有能量的大小。
(2)功是能量转化的量度，做功过程一定伴随能量转化，做了多少功，就有多少能量发生了转化。
(3)具有能的物体只表示物体可以做功，但不一定“正在做功”或“已经做功”。
2.能：一个物体能够做功，就说这个物体具有能量(能)，它是表示物体做功本领大小的物理量，其单位与功的单位相同，也是焦(J)。
3.动能：物体由于运动而具有的能叫动能，其大小与质量和运动速度有关，一切运动的物体都具有动能。
4.重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能，其大小与质量和被举的高度有关。
5．弹性势能：物体发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，同一物体发生弹性形变越大，具有的弹性势能越大。
6.机械能：动能和势能统称为机械能。
7.机械能的转化：动能和势能在一定条件下可以相互转化，若只有动能和势能之间的转化(不计各种阻力)，机械能的总量不变，或者说机械能是守恒的。如考虑阻力的影响，机械能的总量减小。总机械能守恒(不计能量损失，物体质量不变).
易错点1 在做功的两个必要因素的理解中，误认为沿斜面滚下的长度是物体重力做功时通过的距离。
典例1：如图所示，将一个重3N的物体匀速拉到斜面顶端，人沿斜面向上的拉力为2N，物体沿斜面移动的距离为0.8m，上升的高度为0.4m，则物体重力做功为 J．
【错解】2.4，理由：克服物体重力所做的功：W =Gh=3N×0.8m=2.4J。
【析错】（1）克服物体重力所做的功是有用功，利用W=Gh计算拉力所做的有用功； （2）使用任何机械都不省功，拉力所做的功是总功，利用W=Fs计算拉力所做的功；机械效率等于有用功与总功的比值． 【正解】1.2，理由：（1）已知G=3N，h=0.4m，所以克服物体重力所做的功：W =Gh=3N×0.4m=1.2J。
易错点2 若每层楼高3 m，上到四楼误认为上升的高度是12 m。
典例2：（2018?武昌区一模）食物也是一种“燃料”，营养成分在人体细胞里与氧结合，提供细胞组织所需的能量。从能量转化与守恒角度来说，食物提供的________能会转化为________能和机械能等。人体摄入的能量（营养师常称之为热量）过多或过少，都有损于健康。瘦猪肉所含能量约为“6×103J/100g”，一个60kg的中学生，从一楼步行至教学楼4楼（走了3个楼层），每层楼高3m，他克服重力做功________J（g=10N/kg），如果他上楼消耗能量完全来自他食用的瘦猜肉，他至少食用________g瘦猪肉。
【错解】答案为：化学；内；7200；120。理由：从一楼到四楼（走了4个楼层），上楼高度：h=3m×3=9m，上楼做功：W=Gh=mgh=60kg×10N/kg×4×3m=7200J；如果他上楼消耗能量完全来自他食用的瘦猪肉，则瘦猪肉提供的能量：E=W=7200J， 瘦猪肉所含能量为6×103J/100g=60J/g，他需要食用瘦猪肉的质量：。
【析错】（1）判断能量的转化，我们主要看它要消耗什么能量，得到什么能量，总是消耗的能量转化为得到的能量；（2）根据W=Gh=mgh求出他克服重力做的功，然后根据瘦猪肉所含能量约为“6×103J/100g”求出需要瘦猪肉的质量。
【正解】答案为：化学；内；5400；90。理由：（1）食物所提供的化学能可以转化为人体需要的内能和机械能等；（2）从一楼步行至教学楼4楼时（走了3个楼层），克服重力做的功：W=Gh=mgh=60kg×10N/kg×3×3m=5400J；如果他上楼消耗能量完全来自他食用的瘦猪肉，则瘦猪肉提供的能量：E=W=5400J， 瘦猪肉所含能量为6×103J/100g=60J/g，他需要食用瘦猪肉的质量：。 易错点3 误认为做功多的机械功率一定大。
典例3：（2018春?建瓯市校级月考）下列关于功率的说法正确的是（ ）
A．功率越大，物体做功越多B．功率越大，物体做功时间越短
C．功率越大，物体做功时间越长D．功率越大，物体做功越快
【错解】选A，理由：做功多的机械，功率一定大。
【析错】物体在单位时间所做的功叫功率，是描述物体做功快慢的物理量。物体做功的多少与功率大小和做功时间都有关系。
【正解】选D，理由：A、做功的多少与功率大小和做功时间都有关系，功率越大，物体做功不一定越多，故A错误；BC、不知道做功的多少，功率越大，物体做功时间不一定越短，也不一定越长，故BC错误；D、功率是描述物体做功快慢的物理量，功率越大，表示物体做功越快，故D正确。故选：D。
易错点4 在分析动能和势能变化时，往往容易忽略质量的变化。
典例4：（2018?金水区校级模拟）在党的十九大以后，中国空军开始了“飞没有飞过的航线，到没有到过的区域”的远离陌生区域的作战训练，如图所示，是在一次训练中，空中加油机正在给匀速水平飞行的战斗机加油，则空中加油机的（ ）
A．.动能不变，势能不变，机械能不变B．.动能不变，势能减少，机械能减少
C．动能减小，势能减小，机械能减小D．.动能增加，势能增加，机械能增加
【错解】选A，理由：空中加油机正在给匀速水平飞行的战斗机加油，则空中加油机质量不变，速度不变，高度不变，动能不变，重力势能不变.
【析错】动能大小的影响因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大．（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度．质量越大，高度越高，重力势能越大．
【正解】选C, 理由：加油机仍以原来的高度和速度匀速飞行，给战斗机加油过程中，由于加油机的油量减少，质量减少，所以加油机的动能减小；加油机的质量减小，高度不变，其重力势能减小；机械能等于动能与势能的总和，加油机没有发生弹性形变，不考虑弹性势能；加油机的动能减小，重力势能减小，则机械能减小。故C正确。故选：C。
易错点6 在蹦极现象，误认为橡皮绳只要伸长，人的动能一定减小。
典例6：（2018?芜湖二模）如图所示情景是一种蹦极游戏，游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下。图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，b点是游戏者所到达的最低点。对于游戏者离开跳台到最低点的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．游戏者的动能一直在增加B．游戏者的重力势能一直在减少
C．游戏者通过a点之后，绳子具有弹性势能D．游戏者到b点时，他的动能为零
【错解】选B，理由：橡皮绳伸长，人的动能一定减小，人的重力势能增加.
【析错】从游戏者的动能和重力势能大小的影响因素考虑，从弹性绳的弹性势能考虑。动能大小的影响因素：质量和速度，质量不变时，速度越大，动能越大。重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量不变时，高度越小，重力势能越小。弹性势能大小的影响因素：弹性形变的大小，发生弹性形变的难易程度。形变越大，越难，弹性势能越大。
【正解】选A，理由：A、游戏者从最高点到a时，重力势能转化为动能，重力势能越来越小，动能越来越大。从a点到c点的过程中，上段受到向下的合力改变物体的运动状态，速度越来越快，动能越来越大；下段受到向上的合力改变物体的运动状态，速度越来越慢，动能越来越小，最低点时速度为零。所以整个过程中，游戏者的动能先增大后减小，最后动能为零。故A错误。B、游戏者在下落的过程中，质量不变，高度不断减小，重力势能不断减小。故B正确。C、游戏者通过a点后，绳子逐渐被拉长，具有弹性势能，故C说法正确。D、游戏者到达最低点时，速度为零，则动能为零。故D正确。故选：A。
易错点6 不注意题目条件，误认为机械能转化过程中机械能的总量总是不变的。
典例6：（2018?安徽模拟）如图所示为游乐园里的过山车，下列说法正确的是（ ）
A．过山车运动的整个过程中机械能守恒B．过山车在下滑的过程中动能转化为重力势能
C．过山车冲上坡时，动能、重力势能均增大D．过山车运动到最低点时动能最大
【错解】选A，理由：机械能转化过程中机械能的总量总是不变的，A说法正确。
【析错】机械能是指动能和重力势能的和，动能与物体的速度有关，重力势能与物体的高度有关。
【正解】D, 理由：A、由于过山车与轨道间有摩擦，需要克服摩擦力做功，故机械能不守恒，故A错误；B、过山车在下滑的过程中重力势能转化为动能，故B错误；C、过山车冲上坡时动能减小，重力势能增大，故C错误；D、过山车运动到最低点时，重力势能最小，动能最大，故D正确。故选：D。
知识点一：功
典例1：（2018?株洲）在篮球比赛中，运动员对篮球没有做功的过程是（ ）
A．运球 B．扣篮 C．擦板 D．跳投
【考查方向】力是否做功的判断．
【名师点睛】本题要抓住做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可．
典例2：（2018?长沙）下列关于功的说法正确的是（ ）
A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功
B．吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功
C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功
D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功
【考查方向】力是否做功的判断．
【名师点睛】做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上通过的距离（即力和距离的方向要一致）；二者缺一不可。
知识点二：功、功率计算
典例3：（2018?盐城）小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上，他对课本所做功最接近于（ ）
A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J
【考查方向】功的计算．
【名师点睛】首先估测物理课本的质量，然后计算它的重力，然后再估测课桌的高度，最后根据功的公式计算即可。
典例4：（2018春?薛城区期末）某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1200N，发动机在额定功率下，汽车匀速行驶时的速度大小约为________m/s．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶时的速度为15m/s，则发动机输出的实际功率是________kW。
【考查方向】功率计算公式的应用．
【名师点睛】（1）汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件求出发动机所提供的牵引力；知道牵引力的功率和受到的牵引力，根据的变形公式求出行驶的速度。（2）知道牵引力和速度，根据求发动机输出的实际功率。
知识点三：动能和势能
典例5：（2018?沈阳）如图所示，小华将外形相同的实心铝、铜圆柱体（ρ铝＜ρ铜）都涂成黑色，随机标记A、B．将A、B分别从同一斜面的相同高度由静止释放，撞击静止在同一水平面上、相同位置的同一纸盒，发现A将纸盒撞得更远。这说明滚到斜面底端时，________的动能大，________是铝制的。（以上两空均选填“A”或“B“）
【考查方向】动能的影响因素．
【名师点睛】通过纸盒在水平面上移动的距离来判断动能的大小； 探究动能与质量的关系，根据控制变量法，要保证质量不同而速度相同，让不同质量的两个圆柱体从同一高度滚下就是为了使圆柱体滚到水平面时速度相同。由图可知，圆柱体高度相同，圆柱体的质量越大，到水平面速度越快，纸盒在水平面上移动的距离越远，所以可得出结论：速度一定的物体质量越大动能越大。
典例6：（2018春?姜堰区校级月考）小明同学从距地面1m高的地方竖直向上抛出一块橡皮，橡皮离手后，在空中飞行到落地的过程中，不计空气阻力。动能Ek随时间t变化的曲线最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【考查方向】动能的影响因素．
【名师点睛】影响动能的因素是物体的质量和速度，质量越大、速度越大，动能越大。
知识点四：动能和势能的转化
典例7：（2018?天津）用细线将小球系好后，固定在天花板上，做成一个摆。如图所示，小球从A点摆动到B点的过程中（ ）
A．速度变小，动能变大B．速度变小，动能变小
C．速度变大，重力势能变小D．速度变大，重力势能变大
【考查方向】动能和势能的转化与守恒．
【名师点睛】（1）动能大小跟质量、速度有关。质量一定时，速度越大，动能越大；速度一定时，质量越大，动能越大。（2）重力势能大跟质量、高度有关。质量一定时，高度越高，重力势能越大；高度一定时，质量越大，重力势能越大。（3）机械能等于动能和势能的和。
典例8：（2018?淮安）极限跳伞是一项惊险体育运动。如图所示，跳伞员从高空匀速下落过程中重力势能________，机械能________，跳伞员看到地面“迎面扑来”，则他是以________为参照物。
【考查方向】动能和势能的转化与守恒．
【名师点睛】（1）重力势能大小的影响因素：质量、高度；机械能等于动能与势能的总和。（2）判断物体是运动还是静止，即看该物体相对于参照物的位置是否发生变化即可。
知识点五：探究动能(或势能)跟哪些因素有关
典例9: （2018?巴中）小明同学猜想动能的大小可能与物体质量和运动速度有关，于是他设计了如图所示的实验，让小球沿同一光滑斜面向下运动，与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水了如图平面上移动一段距离后静止。 （1）图甲是控制两球的________相等，探究的是动能与________的关系。 （2）图乙中让不同质量的两个小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时，具有相同的________，选用图乙探究的是动能与________的关系。 （3）由甲、乙两实验得出物体动能的大小与物体质量和运动速度________（选填“有”或“无”）关。
【考查方向】探究影响物体动能大小的因素．
小球的质量相同。
典例10：（2018?广元）小苏同学的物理兴趣小组准备探究“弹簧弹性势能的大小与什么因素有关”。他们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关。 他们的实验装置如图所示，把弹簧放在水平面上，其左端固定在墙上，AO等于弹簧原长，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。将物体M从O点压缩弹簧到P点，然后由静止释放，当物体M运动到O点与弹簧分开，最终运动到Q点静止。请补充完成他们的探究过程： （1）弹簧弹性势能的大小是通过__________________来衡量的。 （2）探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应该选用_________（选填“相同”或“不同”）弹簧进行实验，并先后改变_________之间的距离，测出OQ的距离，重复实验，测量多组数据并记录。 （3）小苏的实验小组经过多次实验得出了结论。在上面的实验中，他们运用到了转换法和__________两种物理思想方法。
【考查方向】探究影响物体势能大小的因素．
【名师点睛】（1）实验采用转换法，通过弹簧推动物体在粗糙表面上运动的距离远近来体现；（2）弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关，要探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应控制其它因素相同，只改变弹簧的长度变化量，据此进行分析；（3）本实验中，用到了转换法和控制变量法。
