(共21张PPT)
北师大版 九年级上
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温故而知新
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01
AB=CD
AD=BC
边
03
DO=BO
AO=CO
对角线
02
∠BAD=∠BCD
∠ADC=∠ABC
角
O
2、平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=6,BD=10,AC=4,则△OBC的周长为____。
1、平行四边形ABCD中，若∠A＝ 40° ，那么∠B＝______， ∠C＝______。
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练一练
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感受生活
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读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。
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新知讲解
用数学语言表述：
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做一做
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
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新知讲解
A
B
C
D
O
是轴对称图形，有两条对称轴，分别是AC和BD，AC⊥BD
AB=AD=BC=CD AO=CO BO=DO
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新知讲解
A
B
C
D
O
证明：
（1）∵菱形ABCD ∴AB=CD AD=BC
又∵AB=AD
∴AB=BC=AD=CD
（2）∵AB=AD ∴ ABD为等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD
在等腰三角形ABD中
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
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新知讲解
A
B
C
D
O
由等腰三角形的性质可知，每组对角线还会平分对角，即∠BAC=∠DAC =∠BCA=∠DCA ∠ABD=∠C BD=∠ADB=∠CDB
小结：
01
菱形的性质
02
四边相等 AB=BC=CD=AD
03
对角相等 ∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC
对角线互相垂直，且平分每组对角
AC⊥BD ∠ABD=∠CBD ∠BAC=∠DAC
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新知讲解
B
A
D
C
O
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD AC⊥BD
在等腰三角形ABD
∵∠BAD=60度，
∴三角形ABD是等边三角形
∴AB=BD=6
在直角三角形AOB中，由勾股定理，得
OA2+OB2=AB2
∴
AC=2OA=
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小结：
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
练一练:
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2、菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
3
B
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课堂练习
3、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
发散变式(课本P3例一变式）
4、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=6
求：（1）∠BAC的度数 （2）AC的长
B
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拓展提高
如图, 在菱形ABCD中, ∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形 ∴∠ABD=60°；
（2）由（1）可知BD=AB=4， 又∵O为BD的中点， ∴OB=2，
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°， ∴∠BOE=30°， ∴BE=1．
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中考链接
1、（2018 贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
A
2（2018 广州）若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______．
(-5,4)
3、（2018·广东·3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
D
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课堂总结
定义
菱形的性质
方法
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
01
02
03
菱形的问题一般都可转换成等腰三角形和直角三角形的问题
四边相等
对角相等
对角线相互垂直
每条对角线平分一组对角
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板书设计
菱形的性质
一、定义
二、菱形的性质
三、例一、
四、练习
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作业布置
必做
1、课本P4随堂练习
2、课本P4知识技能2
选做
3、课本P4知识技能3
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谢谢
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北师大版数学九年级课时教学设计
课题 菱形的性质与判定 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 经历菱形的两条重要性质的探索过程；熟练应用菱形的性质。
重点 掌握菱形的两条性质
难点 菱形性质的灵活运用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，我们在初二的时候已经学行四边形的性质，那么我们今天来复习一下平行四边有那些性质。我们从对称性，边，角，对角线，四个反面来回顾一下。请学生代表到黑板完成。 小组讨论，通过作出图形，找出平行四边形的性质，并尝试用数学语言表述。 温故而知新，学生通过作图，讨论，回顾旧知道，为新课做准备。
讲授新课 同学们，在我们的生活里平行四边形还有很多很多，同样的不是所有的平行四边形都一样。（展示有关菱形的生活图片）这么多生活里面的图片，它们有没相同的地方？比如边。 小组讨论，然后总结，选派代表回答 从生活出发，挖掘数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
新知讲解 通过阅读课本给菱形下定义，并且请同学们用数学语言来描述菱形。菱形指的是有一组邻边相等的平行四边形。数学语言表述为：□ABCD中，如果AB=BC，那么□ABCD叫菱形。 小组成员之间交流怎样从数学语言的角度理解菱形定义。 从图形语言，文字语言，数学语言的不同角度来理解菱形的定义
折一折想一想说一说 请同学们按照屏幕的的办法，剪出一个菱形，然后通过折叠的办法，来思考下列问题：1、菱形是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴 对称轴之间有什么关系？是轴对称图形，有两条对称轴，分别是AC和BD，AC⊥BD2、菱形中有哪些相等的线段？
AB=AD=BC=CD AO=CO BO=DO 通过折叠的办法，或者通过测量等办法，去判断菱形的对称性和等量关系，组员之间可以相互说一说，写一写 让学生动手，折一折，比较测量下，让下学生亲身经历菱形性质的探究过程，从而加深学生对性质的理解。
定理证明 引导学生推导定理的证明，启发式的提问。要注意题目里面的条件有那些，有没隐含的条件呢？要证明四边相等的时候，通过邻边相等，还有对边相等，那么就可以把四边联系在一起。 相互讨论，证明过程里面，得出结论的依据，还有证明的思路。 从理性的角度理解菱形性质。
小结性质 菱形就是一种特殊的平行四边形，那么理解它的性质也可以类似与平行四边形，那么我们也可以尝试从“边”“角”“线”三个方面去归纳。同样也要用数学语言来描述，四边相等 AB=BC=CD=AD对角相等 ∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC对角线互相垂直，且平分每组对角AC⊥BD ∠ABD=∠CBD ∠BAC=∠DAC 让学生小组合作，经历观察、讨论、归纳的过程。 新旧知识联系起来，对比加强理解。
例题讲解 教师引导学生怎样把问题和已知条件联系起来。因为菱形邻边相等，再有一个60度，那么就可以证明三角形ABD是一个等边三角形。那么就可以知道AB=BD=6。要求另一对角线，可以从求一半对角线着手，因为两对角线相互垂直，那么就可以根据勾股定理，求出AC的一半，从而得到AC的长度。 学生小组经历推理，归纳的过程。中间还得注意新旧知识的联系。 联系新学知识去解决问题。
小结归纳 在解题过程中，我们应用了什么的知识来解决问题呢？菱形的问题和其他什么内容联系在一起呢？有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 小组通过讨论，最后归纳。 做完练习后，反思解题的思路，过程，还有解题办法。
课堂练习 设置了两部分练习“知识巩固”和“拓展提高”“中考链接”三部分练习，加深学生对新知的理解。以及在中考里面菱形性质的考查方向。 学生根据自己的特点去完成不同层次的练习。 练习紧扣新学内容，并且注意层次性，满足不同学生需求。
课堂小结 回顾本课的知识点，还有解题思路。 从实际出发，反思自己的所得以及存在问题 归纳总结，加强学生对课堂内容的知识印象。
布置作业 分“选作”和“必做”两部分。 满足学生的不同层次需求。 针对学生，布置分层的作业
板书 菱形的性质（一）定义： 例一 练习菱形性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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菱形的性质与判定（一）
基础练习
1、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
对角线互相平分 B. 对边相等
C. 对角线垂直 D. 对角相等
2、如图，在菱形ABCD中，下列对菱形性质表述不正确的是( )
A、AB=BC B、AC=BD
C、AC⊥BD D、∠ABD=∠CBD
3、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
20 B． 15 C． 10 D． 5
4、如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.
（二）能力提升
5、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
6、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（ ）
A．2 B．． C.3 D．4
7、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC=2，求BD的长．
（三）素养创关
8、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（ ）
A．2 B． C． D．
变式9、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，AB=4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E，
求（1）∠ABD的度数； （2）线段BE的长
参考答案：
D 2、B 3、D
∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,∠A=∠C.
在△ABF和△CBE中,由于
∴△ABF≌△CBE(SAS), ∴BF=BE.
D 6、B
7、解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，
∴菱形ABCD的周长=2×4=8；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2
∴AC⊥BD，AO=1，
∴BO=，
∴BD=2
C
解：（1）∵在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴三角形ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°；
由（1）可知BD=AB=4,∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，
∴∠BOE=30° ∴BE=1
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