数学四年级上人教版第2课时《烙饼问题》教学设计

第二课时 烙饼问题
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第105页情境图及课后做一做。
例2创设了小红妈妈烙饼的情境，提出了怎样才能尽快吃上饼的问题。同时呈现了学习过程中学生的想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点；烙饼的图示则凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法，进一步体会在解决问题中优化思想的应用。
（二）核心能力
通过独立思考、小组交流、展示方案、对比优化的过程，培养语言表达和推理能力，通过借助直观演示理解最优的方法，进一步感悟优化思想。
（三）学习目标
1.通过对话交流，理解题意，明白烙饼的规则。
2.经历自主探究，互动交流和方案对比的过程，借助操作理解烙3张饼的最优方法。
3.通过交流和老师的引导，归纳总结出单数和双数的最优方案。
（四）学习重点
探究烙3张饼的最优方案。
（五）学习难点
理解最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。
（六）配套资源
实施资源：《烙饼问题》教学课件、圆片、课时作业。
二、学习设计
（一）课前设计
任务一：准备5张同样大小的圆片，并在圆片的两面分别标上正、反。
（二）课堂设计
一、问题导入
揭题：今天这节课我们一起研究和烙饼有关的数学问题。（烙饼问题）
二、探究新知
（一）问题研究，从“小”入手
1.观察情境图，理解烙饼规则。
师：（观察指着大屏幕）小红家正在烙饼，一起来看看烙饼的要求。（课件呈现烙饼要求：“每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。”）
引导：请说说你对这几句话的理解。
提问：（课件呈现）爸爸、妈妈和小红，每人1张，怎样才能尽快吃上饼？
交流：这句话你是怎样理解的？
组织学生交流得出：要让3个人尽快吃上饼的问题也就问“烙3张饼，最少需要几分钟？”
【设计意图：非常规问题小学生理解起来有难度，加之大多学生没有烙饼经验，需要引导学生对问题作适当理解，转换成一个常规数学问题，为后续的学习扫清认知上的障碍。】
提问：“烙3张饼，最少需要几分钟？”（有18分钟、12分钟、9分钟3种答案。）
引导：看来大家的意见不一致啊，说明这个问题有点儿复杂，我们将问题简单点，先从最小的数开始研究吧。
【设计意图：当学生产生不同认识时，再引导学生从简单问题入手研究，既尊重学生，也体现了数学学习的一般方法----从简单到复杂。】
2.演示操作，直观感知。
提问：如果只烙1张饼，需要几分钟？
教师配以圆片演示适时板书：1张饼，6分钟。
思考：如果烙2张饼，最少需要几分钟？（如果有困难，可以用手里的圆片当饼，动手烙一烙）
交流：先请12分钟烙法的同学介绍，再请6分钟烙法的同学介绍，同步配以圆片演示，重点演示6分钟烙法并在黑板上烙一烙。
（二）合理安排，分类思考
1.优化策略，理解省时的道理。
对比：通过刚才的交流，我们知道了，有的同学是1张1张的烙，有的同学是一次烙2张，如果再次选择，你选择哪种方法？为什么选择第二种烙法？
看来啊，在一次能烙2张饼的前提下，一次烙2张就会比较省时。（板书：一次烙2张省时）
深化：为什么都不选1张1张烙的方法呢？（因为这种烙法不仅不节省时间，而且浪费了资源，没有把锅充分利用）
小结：通过刚才的比较我们知道了烙饼问题中，只有将锅底的面积充分利用了，才能节省时间。
【设计意图：通过观察操作深入思考逐步获得一次烙2张饼比较省时，学生体会到只有“锅里每次都是满的”才会节约时间。】
2.实践探究，解决3张饼烙法。
问题：烙3张饼，最少需要几分钟？（要求：独立思考，可以用桌子上的圆片摆一摆。如果有困难，可以求助同桌或者老师）
交流：先交流12分钟烙法，重点交流9分钟的烙法（课件同步演示）。（请同学在黑板上演示，要求动手不动口，其他同学认真观察）
引导：谁看出来他是怎么烙的？9分钟能烙出3张饼吗？（动手试一试）
比较两种不同的方法，你会选择哪一种？对比交流中追问：仔细观察第一种方法，它的时间浪费在哪里？（锅里只有1张饼）
小结：看来在烙饼的过程中，要节省时间，就不能单独剩下1张饼。
深化：有没有可能找到比9分钟更少的时间了？（组织学生充分交流）
小结：（指着第二种烙法）多么睿智的回答啊，仔细看看这口锅的状态，每次锅里都烙了2张饼，所以不可能找到比9分钟更少的时间了。
【设计意图：大家从一开始的好奇到灵犀一点通的笑脸，接着是跃跃欲试的冲动，课堂满满都是师生互动、生生互动、互相尊重、互相启发的氛围，那么自然和谐。】
3.回顾总结，方法引领。
回顾：回顾一下刚才解决问题的过程，我们是怎样解决问题的？（组织学生交流）
小结：我们从简单的问题开始，先找到了省时的关键，然后利用这个认识解决了3张饼的问题，知道了烙3张饼最少只要9分钟。
4.更多张饼。
思考：如果烙4张饼呢？5张饼呢？……10张饼呢？怎样烙才能最省时间呢？
（1）双数张饼
烙4张饼：交流得出烙4张饼都是转化成2张和2张解决的。
类推：除了4张饼，你认为还有几张饼也能像这样2张2张的同时烙？（双数张饼）
小结：交流中引导总结出烙双数张饼的最优方案，并总结得出时间＝张数×3。
（2）单数张饼。
思考：解决了双数张饼的问题，那单数张饼呢？
①5张饼
交流：交流中引导对2＋2＋1烙法评价：你认为这是最节省时间的方案吗？
强化：只要锅里一次只烙一张饼，就肯定不省时。
思考：5张饼怎样烙才最节省时间？（把5转化成2＋3）
②7张饼
明确：7张饼，转化一个3和两个2，这种方法最节省时间。
③9张饼
交流：方法多样化
对比：虽然两种方法都要27分钟，可是结合实际考虑，你们会选择哪种方案？（组织对3＋3＋3和2＋2＋2＋3烙法的评价）
明确：9张饼转化成1个3和3个2，这种方法既便于操作又节省时间。
归纳：单数张饼，怎样烙才是最节省时间的？
小结：单数张饼，转化成一个3和若干个2，这样就最节省时间，并总结得出时间＝张数×3。
【设计意图：在学生充分理解了省时的关键之后，自然地将烙饼问题分为“单、双数”继续进行探究，不仅符合学生认知上的特点而且有深度，学生很轻松地理解烙不同张饼的最优方案。】
（3）利用总结出的方法解决。
烙10张饼最少需要多少分钟，你是怎么想的？
烙15张呢？a张饼呢？
4.巩固练习。
（1）做一做第二题。
5.全课总结。
今天研究了烙饼问题，说一说你有什么收获？怎么烙最省时呢？
交流后教师总结：
关键：锅里每次都烙2张饼。
方法：如果饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张饼按最优化的方法烙，这样最节省时间。
规律：最省时间＝3分钟×饼的张数（张数大于1）
（三）课时作业??????
1.李阿姨要复印25张文字资料，正、反面都要复印，每复印一面需要10秒，一次最多放2张。李阿姨最快需要多长时间可以复印好？
答案：250秒
解析：前22张复印时，两张两张地放，需要220秒，设最后三张分别为1，2，3，先复印1和2的一面，拿出2，再复印1的另一面和3的一面，然后拿出1，放入2，复印2的另一面和3的另一面，需要30秒，总共需要250秒。