21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.4.1有理数的乘法（2）
学习目标：
1、会运用乘法运算律简化乘法运算。
2、利用乘法运算律进行简便运算、训练学生的运算技巧。
3、培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
学习重点：会运用乘法运算律简化乘法运算。
学习难点：运用运算律，使运算简化
学习过程：
一、新知引入
（1）回忆有理数乘法法则的内容：
（2）两个有理数相乘的步骤：
（3）口算：（-5）×6 3×2 0.125×0
小学我们学过乘法的哪些运算律？ 、 、 。引进负数以后乘法交换律、结合律、分配律还适用吗？
二、新知讲解
探究一、积的正负与负因数个数的关系：
观察下面各式，它们的积是正的还是负的？
（1）、2×3×4×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（2）、2×3×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（3）、2×(－3)×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（4）、(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
想一想：几个不等于0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
●归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是____；负因数的个数是奇数时，积是______.
例题讲解：
计算：（1） （2）
想一想：多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步？
●归纳：多个不是0的有理数相乘的步骤：
①先确定积的_____；②再把各个乘数的绝对值相乘，作为____的绝对值.
探究二、积与因数0的关系
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
●归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____.
巩固练习：
判断下列积的符号：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
探究三、有理数乘法交换律
计算并观察下列三组式子的积。看看你能得出什么结论？
（1）5×（-6）与（-6）×5
（2）（-4）×（-3）与（-3）×（-4）
（3）（-2）×7与7×（-2）
●归纳：有理数乘法交换律：
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积______．
用字母表示：ab＝____
※注意：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.
探究四、有理数乘法结合律
计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？
[3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]
●归纳：有理数乘法结合律：
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
用字母表示：(ab)c＝a(___)
探究五、有理数乘法分配律
计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？
5×[3＋(－7)]与5×3＋5×(－7)
●归纳：有理数乘法分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
用字母表示：a(b＋c)＝_____＋______（注意公式的逆用）
三、课堂练习
计算：
（1） （2）
（3） （4）
四、典例讲解
例：用两种方法计算:
五、应用提高
1、计算:
(1)、(-0.5)×(-1)×(-|-2.5|)×(-8)
（2）、
2、若a、b、c为有理数，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）×（b+2）×（c-3）
3、已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1．根据运算符号的意义完成下列各题．
（1）2※4 （2）求1※4※0 （3）（-5）※（-3） ※（-2）
六、课堂小结
本节课学到什么？
当堂测评
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )C
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )B
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3．×(10＋0.05)＝－8＋1－0.04这个运算应用的运算律是________．
4．计算：(1－2)(2－3)……(2 011－2 012)(2 013－2014)＝____．
5．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，则a____0，b____0，c____0.(填“＞”“＜”或“＝”)
6．绝对值小于4的所有负整数的积是____．
7.计算：
8. 2003减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，求最后剩下的数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.4.1有理数的乘法（2）
学习目标：
1、会运用乘法运算律简化乘法运算。
2、利用乘法运算律进行简便运算、训练学生的运算技巧。
3、培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
学习重点：会运用乘法运算律简化乘法运算。
学习难点：运用运算律，使运算简化
学习过程：
一、新知引入
（1）回忆有理数乘法法则的内容：
（2）两个有理数相乘的步骤：
（3）口算：（-5）×6 3×2 0.125×0
小学我们学过乘法的哪些运算律？ 、 、 。引进负数以后乘法交换律、结合律、分配律还适用吗？
二、新知讲解
探究一、积的正负与负因数个数的关系：
观察下面各式，它们的积是正的还是负的？
（1）、2×3×4×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（2）、2×3×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（3）、2×(－3)×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（4）、(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
想一想：几个不等于0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
●归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是____；负因数的个数是奇数时，积是______.
例题讲解：
计算：（1） （2）
想一想：多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步？
●归纳：多个不是0的有理数相乘的步骤：
①先确定积的_____；②再把各个乘数的绝对值相乘，作为____的绝对值.
探究二、积与因数0的关系
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
●归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____.
巩固练习：
判断下列积的符号：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
探究三、有理数乘法交换律
计算并观察下列三组式子的积。看看你能得出什么结论？
（1）5×（-6）与（-6）×5
（-4）×（-3）与（-3）×（-4）
（3）（-2）×7与7×（-2）
●归纳：有理数乘法交换律：
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积______．
用字母表示：ab＝____
※注意：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.
探究四、有理数乘法结合律
计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？
[3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]
●归纳：有理数乘法结合律：
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
用字母表示：(ab)c＝a(___)
探究五、有理数乘法分配律
计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？
5×[3＋(－7)]与5×3＋5×(－7)
●归纳：有理数乘法分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
用字母表示：a(b＋c)＝_____＋______（注意公式的逆用）
三、课堂练习
计算：
（1） （2）
（3） （4）
四、典例讲解
例：用两种方法计算:
五、应用提高
1、计算:
(1)、(-0.5)×(-1)×(-|-2.5|)×(-8)
（2）、
2、若a、b、c为有理数，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）×（b+2）×（c-3）
3、已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1．根据运算符号的意义完成下列各题．
（1）2※4 （2）求1※4※0 （3）（-5）※（-3） ※（-2）
六、课堂小结
本节课学到什么？
当堂测评
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )C
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )B
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3．×(10＋0.05)＝－8＋1－0.04这个运算应用的运算律是________．
4．计算：(1－2)(2－3)……(2 011－2 012)(2 013－2014)＝____．
5．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，则a____0，b____0，c____0.(填“＞”“＜”或“＝”)
6．绝对值小于4的所有负整数的积是____．
7.计算：
2003减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，求最后剩下的数.
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.4.1有理数的乘法（2）
教学目标：
1、会运用乘法运算律简化乘法运算。
2、利用乘法运算律进行简便运算、训练学生的运算技巧。
3、培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
教学重点：会运用乘法运算律简化乘法运算。
教学难点：运用运算律，使运算简化
教学过程：
一、新知引入
（1）回忆有理数乘法法则的内容：
（2）两个有理数相乘的步骤：
（3）口算：（-5）×6 3×2 0.125×0
小学我们学过乘法的哪些运算律？交换律、结合律、分配律。引进负数以后乘法交换律、结合律、分配律还适用吗？
二、新知讲解
探究一、积的正负与负因数个数的关系：
观察下面各式，它们的积是正的还是负的？
（1）、2×3×4×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（2）、2×3×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（3）、2×(－3)×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（4）、(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
想一想：几个不等于0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
●归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
例题讲解：
计算：（1） （2）
想一想：多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步？
●归纳：多个不是0的有理数相乘的步骤：
①先确定积的符号；②再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.
探究二、积与因数0的关系
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
●归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.
巩固练习：
判断下列积的符号：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
探究三、有理数乘法交换律
计算并观察下列三组式子的积。看看你能得出什么结论？
（1）5×（-6）与（-6）×5
（2）（-4）×（-3）与（-3）×（-4）
（3）（-2）×7与7×（-2）
●归纳：有理数乘法交换律：
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
用字母表示：ab＝ba
※注意：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.
探究四、有理数乘法结合律
计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？
[3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]
●归纳：有理数乘法结合律：
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
用字母表示：(ab)c＝a(bc)
探究五、有理数乘法分配律
计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？
5×[3＋(－7)]与5×3＋5×(－7)
●归纳：有理数乘法分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
用字母表示：a(b＋c)＝ ab＋ac（注意公式的逆用）
三、课堂练习
计算：
（1） （2）
（3） （4）
四、典例讲解
例：用两种方法计算:
五、应用提高
1、计算:
(1)、(-0.5)×(-1)×(-|-2.5|)×(-8)
（2）、
2、若a、b、c为有理数，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）×（b+2）×（c-3）
3、已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1．根据运算符号的意义完成下列各题．
（1）2※4 （2）求1※4※0 （3）（-5）※（-3） ※（-2）
六、课堂小结
本节课学到什么？
当堂测评
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )C
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )B
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3．×(10＋0.05)＝－8＋1－0.04这个运算应用的运算律是________．
4．计算：(1－2)(2－3)……(2 011－2 012)(2 013－2014)＝____．
5．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，则a____0，b____0，c____0.(填“＞”“＜”或“＝”)
6．绝对值小于4的所有负整数的积是____．
7.计算：
8. 2003减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，求最后剩下的数.
后附答案
应用提高答案
1、（1）10 （2）0 （3）
2、∵|a+1|≧0，|b+2|≧0，|c+3|≧0且
|a+1|+|b+2|+|c+3|=0
∴a+1=0，b+2=0，c+3=0
∴a=-1，b=-2，c=-3
∴（a-1）×（b+2）×（c-3）=
（-1-1）×（-2+2）×（-3-3）=0
3、（1）原式=2×4+1=9
（2）原式=（1×4+1）※0=5※0=5×0+1=1
（3）原式=[（-5）×（-3）+1]※（-2）
=16※（-2）
=16×（-2）+1
=-31
当堂测评答案
1.C
2.B
3.分配律
4. 1
5. > < <
6. -6
7.（1）、-7 （2）、52 （3）、-1074 （4）、-4
8.提示：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.4.1有理数的乘法（2）
教学目标：
1、会运用乘法运算律简化乘法运算。
2、利用乘法运算律进行简便运算、训练学生的运算技巧。
3、培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
教学重点：会运用乘法运算律简化乘法运算。
教学难点：运用运算律，使运算简化
教学过程：
一、新知引入
（1）回忆有理数乘法法则的内容：
（2）两个有理数相乘的步骤：
（3）口算：（-5）×6 3×2 0.125×0
小学我们学过乘法的哪些运算律？交换律、结合律、分配律。引进负数以后乘法交换律、结合律、分配律还适用吗？
二、新知讲解
探究一、积的正负与负因数个数的关系：
观察下面各式，它们的积是正的还是负的？
（1）、2×3×4×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（2）、2×3×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（3）、2×(－3)×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
（4）、(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 负因数（ ）个，积为：_____
想一想：几个不等于0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
●归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
例题讲解：
计算：（1） （2）
想一想：多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步？
●归纳：多个不是0的有理数相乘的步骤：
①先确定积的符号；②再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.
探究二、积与因数0的关系
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
●归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.
巩固练习：
判断下列积的符号：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
探究三、有理数乘法交换律
计算并观察下列三组式子的积。看看你能得出什么结论？
（1）5×（-6）与（-6）×5
（-4）×（-3）与（-3）×（-4）
（3）（-2）×7与7×（-2）
●归纳：有理数乘法交换律：
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
用字母表示：ab＝ba
※注意：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.
探究四、有理数乘法结合律
计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？
[3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]
●归纳：有理数乘法结合律：
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
用字母表示：(ab)c＝a(bc)
探究五、有理数乘法分配律
计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？
5×[3＋(－7)]与5×3＋5×(－7)
●归纳：有理数乘法分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
用字母表示：a(b＋c)＝ ab＋ac（注意公式的逆用）
三、课堂练习
计算：
（1） （2）
（3） （4）
四、典例讲解
例：用两种方法计算:
五、应用提高
1、计算:
(1)、(-0.5)×(-1)×(-|-2.5|)×(-8)
（2）、
2、若a、b、c为有理数，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）×（b+2）×（c-3）
3、已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1．根据运算符号的意义完成下列各题．
（1）2※4 （2）求1※4※0 （3）（-5）※（-3） ※（-2）
六、课堂小结
本节课学到什么？
当堂测评
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )C
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )B
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3．×(10＋0.05)＝－8＋1－0.04这个运算应用的运算律是________．
4．计算：(1－2)(2－3)……(2 011－2 012)(2 013－2014)＝____．
5．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，则a____0，b____0，c____0.(填“＞”“＜”或“＝”)
6．绝对值小于4的所有负整数的积是____．
7.计算：
2003减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，求最后剩下的数.
后附答案
应用提高答案
（1）10 （2）0 （3）
∵|a+1|≧0，|b+2|≧0，|c+3|≧0且
|a+1|+|b+2|+|c+3|=0
∴a+1=0，b+2=0，c+3=0
∴a=-1，b=-2，c=-3
∴（a-1）×（b+2）×（c-3）=
（-1-1）×（-2+2）×（-3-3）=0
（1）原式=2×4+1=9
（2）原式=（1×4+1）※0=5※0=5×0+1=1
（3）原式=[（-5）×（-3）+1]※（-2）
=16※（-2）
=16×（-2）+1
=-31
当堂测评答案
1.C
2.B
3.分配律
4. 1
5. > < <
6. -6
7.（1）、-7 （2）、52 （3）、-1074 （4）、-4
8.提示：
