2.11有理数混合运算典型习题(部分答案)

有理数混合运算典型习题
一．会用三个概念的性质
1. 如果a, b互为相反数，那么a+b=0, a=-b
2. 如果c, d互为倒数， 那么cd=1, c=1/d
3. 如果︱x︱=a, 那么x=a 或 x=-a
二．运算技巧
1. 归类组合；讲不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合，将同类数（如正数或负数）归类计算
2. 凑整； 将相加可得整数的数凑整，讲相加得零的数（如互为相反数）相消
3. 分解； 将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式
4. 约简； 将互为倒数的数或有倍数的数约简
5. 倒序相加； 利用运算律，改算运算顺序，简化计算
例 计算2+4+6+……2000
6. 正逆用运算律； 正难则反，逆用运算定律以简化计算。如a(b+c)=ab+ac. 反之 ab+ac=a(b+c)
三． 思想方法：转化
1. 通过绝对值将加法，乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术的加法，乘法
2. 通过相反数和倒数分别将减法，除法转化为加法，乘法
3. 通过将乘方运算转化为积的形式
有理数加、减、乘、除、乘方测试（一）
一．选择题
计算（ ）A.1000 B.－1000 C.30 D.－30
计算( )A.0 B.－54 C.－72 D.－18
计算A.1 B.25 C.－5 D.35
下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D.
的结果是（ ）A.4 B.－4 C.2 D.－2
如果，那么的值是（ ）A.－2 B.－3 C.－4 D.4
二.填空题
1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。
3. 。
4. 。 5. 。
6. 。 7. 。
8. 。
三.计算题、







；

四、1、已知求的值。
2、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
有理数加、减、乘、除、乘方测试（二）
一、选择
1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）
A、均为负数 B、均不为零 C、至少有一正数 D、至少有一负数
2、计算的结果是（　 ）
A、—21　　　　B、35　　C、—35　　　　　　D、—29
3、下列各数对中，数值相等的是（ ）
A、+32与+23 B、—23与（—2）3 C、—32与（—3）2 D、3×22与（3×2）2
4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：
日 期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
最高气温
5℃
4℃
0℃
4℃
最低气温
0℃
℃
℃
℃
其中温差最大的是（ ）
A、1月1日 B、1月2日 C、1月3日 D、 1月4日
5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A、a＞b B、ab＜0 C、b—a＞0 D、a+b＞0
6、下列等式成立的是（ ）
A、100÷×（—7）=100÷ B、100÷×（—7）=100×7×（—7）
C、100÷×（—7）=100××7 D、100÷×（—7）=100×7×7
7、表示的意义是（ ）
A、6个—5相乘的积 B、－5乘以6的积 C、5个—6相乘的积 D、6个—5相加的和
8、现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2==9，则（）*3=（ ）
A、 B、8 C、 D、
二、填空
9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高
m
10、比—1大1的数为
11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小
12、两个有理数之积是1，已知一个数是—，则另一个数是
13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为
14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台
15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是
16、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b= ; 若，则=_____ ____。
三、解答
17、计算：

8＋(―)―5―(―0.25)

7×1÷(－9＋19) 25×+(―25)×＋25×(－)
(－79)÷2＋×(－29) (－1)3－(1－)÷3×[3―(―3)2]
18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。
（2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x 绝对值为2，求的值
四、综合题
19、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）： +5 ， －3， +10 ，－8， －6， +12， －10
问：（1）小虫是否回到原点O ？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
答案
一、选择
1、D 2、D 3、B 4、D 5、A 6、B 7、A 8、C
二、填空
9、2055 10、0 11、24 12、 13、—37
14、50 15、26 16、9
三、解答
17、 18、 19、—13
拓广探究题
20、∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x的 绝对值为2，
∴x=±2，当x=2时，原式=—2+0—2=—4；当x=—2时，原式=—2+0+2=0
21、（1）、（10—4）－3×（－6）=24 （2）、4—（—6）÷3×10=24
（3）、3×
综合题
22、（1）、∵5－3+10－8－6+12－10=0 ∴ 小虫最后回到原点O，
（2）、12㎝
（3）、++++++=54，∴小虫可得到54粒芝麻