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【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§2.1《有理数》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )
A. 0 B. 2 C. －3 D. －1.2
【答案】C
【解析】试题分析：本题中2为正整数；－3为负整数；－1.2为负分数；0为整数.
2. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作( )
A. －10 m B. －12 m C. ＋10 m D. ＋12 m
【答案】A
【解析】解：水面离跳台10m可以记作–l0m．故选A．
3.下列说法错误的是（ ）
A. 负整数和负分数统称为负有理数
B. 正整数.0.负整数统称为整数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数
D. 3.14是小数，也是分数
【答案】C
【解析】试题解析：C. 正有理数，0与负有理数组成全体有理数，C错误.
故选C.
4.下列选项，具有相反意义的量是（ ）
A. 增加20个与减少30个
B. 6个老师和7个学生
C. 走了100米和跑了100米
D. 向东行30米和向北行30米
【答案】A
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题A选项的收入与支出具有相反意义．
故选A.
5.下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】在-8，0，-32，-（-5.7）中负数是-8，-32，共计负数的个数有2个．
故选B．
二.填空题：（每小题5分，共25分）
6. 既不是正数也不是负数的数是________.
【答案】0
【解析】解：因为要以0为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，所以0既不是正数也不是负数．
7. 如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3 km记作＋3 km，向西行驶2 km应记作_______km.
【答案】-2
【解析】试题分析：用正负数可以表示具有相反意义的量，因为规定向东为正，那么向西为负，所以向西行驶2千米应记作-2千米,．
8.在有理数中，是整数而不是正数的是_______________ ，是负数而不是分数的是______ .
【答案】负整数 负整数
【解析】试题解析：在有理数中，是整数而不是正数的是：负整数和0.
是负数而不是分数的是:负整数.
故答案为：负整数和0. 负整数.
9.__.__.__ 统称有理数．
【答案】 (1). 正有理数 (2) 0 (3). 负有理数
【解析】正有理数.0和负有理数统称为有理数，
故答案为：正有理数.0.负有理数.
10. 下列各数：－，－，3.14，＋3 065,0，－239中，_______________是正数.
【答案】3.14，＋3065
【解析】根据大于0的数叫做正数，小于0的数（在正数前面加上负号“-”的数）叫做负数；0既不是正数，也不是负数可得：－，－，3.14，＋3 065,0，－239中，3.14，＋3065是正数；－，－，－239是负数．
故答案是：3.14，＋3065.
三.解答题：（每小题10分，共50分）
11. 如果海平面的高度为0 m，一潜水艇在海平面以下40 m处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 m处游动，试用正.负数分别表示潜水艇和鲨鱼所处的位置．
【答案】潜水艇：－40 m；鲨鱼：－30 m.
【解析】试题分析：鲨鱼和潜水艇都在海平面以下，即0米以下，所以同用负数来表示，即潜水艇：-40米，鲨鱼：-30米．
试题解析：
潜水艇：－40 m；鲨鱼：－30 m.
12.一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：
+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.
（1）守门员是否回到了守门的位置？
（2）守门员离开守门的位置最远是多少？
【答案】（1）守门员回到了守门的位置；（2）守门员离开守门的位置最远是12 m.
【解析】试题分析：只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
试题解析：
即守门员最后回到了球门线的位置；
几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m，前2 m，前12 m，前4 m，后2 m，前10 m，0 m，所以守门员离开守门的位置最远是12 m.
13. 将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
【答案】.（1）在A处的数是正数；（2）负数排在B和D的位置；（3）第2 018个数是正数，排在对应于C的位置.
【解析】试题分析：(1)根据A是向上箭头的上方对应的数解答；
(2)根据箭头的方向与所对应的数的正.负情况解答；
(3)根据4个数为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可．
试题解析：(1)A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；
(2)观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
所以，B和D的位置是负数；
∴第2018个数是正数，排在对应于C的位置．
14.出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）小李在向西5米的位置；（2）出租车共耗油3.4升；（3）小李这天上午共得车费58.5元．
【解析】试题分析：（1）先将这几个数相加,若和为正,则则在出发点的东方；若和为负,则在出发点的西方；
（2）将这几个数的绝对值相加,再乘以耗油量,即可得出答案；
（3）不超过2.5km的按8元计算,超过2.5km的在8元的基础上,再加上超过部分乘以1.5元即可.
试题解析：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5，
故此时小李在向西5米的位置；
（2）│-2│+│+5│+│-1│+│+1│+│-6│+│-2│=2+5+1+1+6+2=17
0.2×17=3.4（升），
出租车共耗油3.4升；
（3）根据题意可得：8+（8+1.5×3）+8+8+（8+1.5×4）+8=58.5（元），
即小李这天上午共得车费58.5元．
15. “十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）
日期 10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7
人数变化 +1.5 +0.7 +0.3 +0.4 ﹣0.6 +0.2 ﹣1.3
（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数．
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
（3）如果最多一天有出游人数5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
【答案】（1）10月3日外出旅游的人数是（m+2.5）万人；（2）这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人；（3）9月30日出去旅游的人数有2.1万人．
【解析】（1）10月3日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数；
（2）根据表格可以用含m的代数式分别表示出这七天每天外出旅游的人数，最多的是10月4日，最少的是10月7日，算出的人数相减即可求得相差人数；
（3）根据第（2）中的数据可以知道哪天人数最多和最多一天有出游人数5万人，可以计算出9月30日出去旅游的人数有多少．
解：（1）由题意可得，
10月3日外出旅游的人数是：m+1.5+0.7+0.3=（m+2.5）万人，
即10月3日外出旅游的人数是（m+2.5）万人；
（2）由题意可得，
10月1日外出旅游的人数：m+1.5；
10月2日外出旅游的人数：m+1.5+0.7=m+2.2；
10月3日外出旅游的人数：m+2.2+0.3=m+2.5；
10月4日外出旅游的人数：m+2.5+0.4=m+2.9；
10月5日外出旅游的人数：m+2.9﹣0.6=m+2.3；
10月6日外出旅游的人数：m+2.3+0.2=m+2.5；
10月7日外出旅游的人数：m+2.5﹣1.3=m+1.2；
∴m+2.9﹣（m+1.2）=m+2.9﹣m﹣1.2=1.7万人，
即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人；
（3）由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为（m+2.9）万人，
∴m+2.9=5，
解得，m=2.1
即9月30日出去旅游的人数有2.1万人．
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【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§2.1《有理数》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )
A. 0 B. 2 C. －3 D. －1.2
2. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作( )
A. －10 m B. －12 m
C. ＋10 m D. ＋12 m
3.下列说法错误的是（ ）
A. 负整数和负分数统称为负有理数
B. 正整数、0、负整数统称为整数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数
D. 3.14是小数，也是分数
4.下列选项，具有相反意义的量是（ ）
A. 增加20个与减少30个
B. 6个老师和7个学生
C. 走了100米和跑了100米
D. 向东行30米和向北行30米
5.下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二：（每小题5分，共25分）
6. 既不是正数也不是负数的数是________.
7. 如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3 km记作＋3 km，向西行驶2 km应记作_______km.
8.在有理数中，是整数而不是正数的是_______________ ，是负数而不是分数的是______ .
9.__、__、__ 统称有理数．
10.下列各数：－，－，3.14，＋3 065,0，－239中，_______________是正数.
三、解答题：（每小题10分，共50分）
11. 如果海平面的高度为0 m，一潜水艇在海平面以下40 m处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 m处游动，试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼所处的位置．
12.一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.
（1）守门员是否回到了守门的位置？
（2）守门员离开守门的位置最远是多少？
13. 将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
14.出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？
15. “十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）
日期 10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7
人数变化 +1.5 +0.7 +0.3 +0.4 ﹣0.6 +0.2 ﹣1.3
（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数．
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
（3）如果最多一天有出游人数5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
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