全真考试卷（十）
浙江省慈溪中学提前招生考试试卷
数学
满分100分，考试时间100分钟
一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分）
1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是 （ ）
A B C D
2、如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上
向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （ ）
A.2 B.4
C. D.4
3、如果多项式+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p
的值可取的个数是 （ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
4、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，如果将其中只有一人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道 （ ）
A.15 B.20 C.25 D.30
5.已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°, ∠C=30°，则AB= （ ）
A. B. C. D.6
二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分）
6、满足方程∣x+2∣+∣x-3∣=5的x的取值范围是 。
7、已知三个非负实数a，b，c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=
3a+b-7c,则m的最小值为 。
8、如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB、AC于P，
Q两点，且=m，=n，则= 。
9、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=-+8x-的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色区域内部及其边界上的整点有 个。
10、如图所示，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB
=60°,∠COB=45°,则OC= 。
11、如图所示，两个同心圆，半径分别是2和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是 。
三、解答题（共4小题，满分50分）
12、（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分，统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的得分完全相同，都是255分。
请将三个班分别射中内环、中环、外环、的次数填入下表并简要说明理由：
班级
内环
中环
外环
（1）班
（2）班
（3）班
13、（12分）设二次函数y=a+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限。
（1）确定a，b，-4ac的符号，简述理由。
（2）若此二次函数图像经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为，求抛物线的解析式。
14、（12分），如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F,且∠CAD=60°，DC=DE.
求证：（1）AB=AF.
（2）点A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）。
15、（14分）在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点（如图（1））。现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N,(如图(2)).
(1)求边AB在旋转过程中所扫过的面积。
（2）设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论。
（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径。
第15题图
全真考试卷(一)
浙江省诸暨中学提前招生考试试卷
数学
满分150分，考试时间120分钟
选择题(每小题4分，共40分)
已知，，化简的结果是( )
A. 1 B. 3 C. －1 D. －3
如图，在△ABC中，点D在BC上，点O在AD上，如果，2，，那么等于( )
A. B. C. D.
第2题图 第4题图
当0≤≤3，函数的最大值与最小值分别是( )
A. 9，5 B. 8，5 C. 9，8 D. 8，4
如图，梯形ABCD中AB∥CD，AB=3CD，E是对角线AC的中点，直线BE交AD于点F，则AF：FD等于( )
A. 2：1 B. 1：2 C. 2：3 D. 3：2
关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是( )
A.－6＜＜ B.－6≤≤ C.－6＜≤ D.－6≤＜
一个立方体的表面展开图如图所示，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示成( )
抛物线与轴交于A、B两点，Q(2，)是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则的值等于( )
A. －1 B. －2 C. 2 D. 3
如图，菱形纸片ABCD中，∠A=∠60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’ D’经过点B，EF为折痕，当D’ F⊥CD时，的值为( )
B. C. D.
第9题图 第10题图
如图，直线交双曲线于A、B两点，交轴于点C，交轴于点D，过点A作AH⊥轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，，则的值为( )
A. 1 B. C. D.
二、填空题(本题有6个小题，每小题5分，共30分)
某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是_________分.
数学上，为了简便把1到n的连续n个自然数的乘积记作n！，即n！；把1到n的连续n个自然数的和记作，即，则的值等于__________.
如图，E、F分别是梯形ABCD上下底AD、BC上的点，AF、BE相交于点G，CE、DF交于点H，若，，则四边形EGFH的面积为___________.
第13题图 第14题图 第16题图
如图，把正三角形ABC的外接圆沿DE翻折，使点A落在BC的中点A’上，若BC=，则折痕DE的长为___________.
如果记，并且表示当时的值，即，那么_________.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点A，其顶点M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间部分上的一个动点，过点P作PB⊥轴于点C，且交抛物线于点D，连结BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为__________.
三、解答题(本题有6个小题，共80分)
(本题10分)设，求的值.
(本题12分)某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行调查，并把调查结果绘制成如下统计图(近视程度分为轻度、中度、高度这三种).
求这1000名小学生患近视的百分比；
求本次抽查的中学生人数；
该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.
(本题12分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为上一点，延长DA至点E，使CE=CD.
求证：AE=BD；
若AC⊥BC，求证：AD＋BD=CD.
(本题15分)一次函数的图象与轴与轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC.
求点C的坐标；
在第二象限内有一点M(，1)，满足，求点M的坐标；
对于(2)中的点M，若点P是轴上的一动点记PM＋PC，求的最小值及此时点P的坐标.
(本题15分)已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：
甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素A(单位/kg)
300
600
300
维生素B(单位/kg)
700
100
300
成本(元/kg)
6
4
3
某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B.
研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？
(本题16分)如图1，在Rt△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，点D，E分别是AC，AB的中点，点F为射线DE上一动点，连结CF，作FG⊥CF交射线AB于点G.
当点F在线段DE上时，判断FC与FG的大小关系并证明；
如图2，当点F在DE延长线上时，AB与CF交于点H，若FB平分∠CFG，求HG的长；
设DF=，是否存在这样的，使△BFG为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.
全真考试卷（二）
浙江省余姚中学自主招生考试试卷
数 学
满分100分，考试时间100分钟
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．如果实数m≠n，且，则m＋n＝( )
A．7 B．8 C．9 D．10
2．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n＝1， 2，…，6)，要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为( )
A．104千焦 B．105千焦 C．106千焦 D．107千焦
3．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100m接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是 ( )
A． B． C. D．
4．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为( )
A. 150° B．120° C．90° D．60°
5．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额＝车票收入一支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，下面给出四个图象（如图所示）则 ( )
A．①反映了建议(2)，③反映了建议(1) B．①反映了建议(1)，③反映了建议(2)
C．②反映了建议(1)，④反映了建议(2) D．④反映了建议(1)，②反映了建议(2)
6．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC，若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝( )
A． B． C． D．
7．在高速公路上，从3 km处开始，每隔4 km经过一个限速标志牌，并且从10 km处开始，每隔9 km经过一个速度监控仪，刚好在19 km处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时 经过这两种设施是在( )千米处．
A．36 B．37 C．55 D．91
8．函数y＝ax2＋bx＋c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a＋b，(a＋c)2 －b2，
(a＋b)2–c2，b2–a2等代数式的值中，正数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．若Q(a－2011，41－)是第三象限内的点，且a为整数，则a＝ ．
10.若f(n)为n2＋1（n为正整数）的各位数字之和，如：62＋1＝37，则f(6)＝3＋7＝10. 记fl(n)＝ f(n)，f2（n）＝f(f1(n)），fk＋1（n）＝f(fk(n)），k为正整数，则f2011(8)＝ ．
11．如图，Rt△AOB中，0为坐标原点，点B在第四象限，么AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数 （填函数解析式）的图象上运动．
12．已知函数y＝x2＋2ax＋a2－1在0≤x≤3范围内有最大值24，最小值3，则实数a的值为_______．
13．如图，△ABC的面积为1．点D，G，E和F分别在边AB，AC，BC上， BD＜DA，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB.则梯形DEFG面积的最大可能值为__________．
14．已知△ABC中，∠A，∠B， ∠C的对边分别为a，b，c，若，b＝4，则a＋c＝ ．
三、解答题（共3小题，满分44分）
15.（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(l)估计该校男生的人数．
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率．
(3)从样本中身高在165～180 cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180 cm之间的概率．
16.（16分）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y＝ x2＋2x＋2）．
(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式（不必证明）
(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
17. (16分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝x，点G、H在边BC上，点F在边AE上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE＝AC.
(1)求y关于x的函数解析式．
(2)当x为何值时，y取得最大值？并求出y的最大值．
全真考试卷（三）
浙江省镇海中学高一实验班选拔考试试卷
数 学
满分120分，考试时间：120分钟
一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
A．直线y=﹣x上 B．抛物线y=x2上 C．直线y=x上 D．双曲线xy=1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（ ）
A．35 B．30 C．25 D．20
3．若﹣1＜a＜0，则a，a3，，一定是（ ）
A．最小，a3最大 B．最小，a最大
C．最小，a最大 D．最小，最大
4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥AF B．EF：AF=：1 C．AF2=FH?FE D．FB：FC=HB：EC
5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ）
A．22 B．24 C．36 D．44
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）
A．30 B．35 C．56 D．448
二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
7．已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A=0，则tanA= ．
8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过 小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．
9．如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是 ．
10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm．
11．物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 ．
12．设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则
（1）圆C2的半径长等于 （用a表示）；
（2）圆Ck的半径为 （k为正整数，用a表示，不必证明）
三．解答题（本题有4个小题，共60分）
13．（14分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．
（1）求证：AD=AE；
（2）若OC=AB=4，求△BCE的面积．
14．（14分）已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，
（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．
15．（16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元/每人）
1500
700
0
当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．
（1）试判断A队胜、平、负各几场？
（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．
16．（16分）已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y=x﹣1经过这两个顶点中的一个．
（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax2+bx+c的顶点是P点．
①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=x﹣1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
A．直线y=﹣x上 B．抛物线y=x2上 C．直线y=x上 D．双曲线xy=1上
【分析】根据相反数的概念及各函数图象上点的坐标特点解答即可．
【解答】解：A、y=﹣x即表示x与y互为相反数，故本选项正确；
B、例如（﹣1，1），就符合抛物线的解析式y=x2，故本选项正确；
C、当该点坐标为（0，0）时，该点就在直线y=x上，故本选项正确；
D、因为xy=1，所以x和y同号，该点不在双曲线xy=1上，故本选项错误．
故选D．
【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．根据函数不同特点，都对符号作出判断即可．
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（ ）
A．35 B．30 C．25 D．20
【分析】设距离为S，原来速度为v．分别表示现在速度、时间、原来的时间，根据“时间可节省k%”列方程求解．
【解答】解：设距离为S，原来速度为v．则原来行车时间为；现在速度为（1+25%）v，时间为．
根据题意得=k%．
解得 k=20．
故选D．
【点评】此题考查列分式方程解应用题，难度在设参数，解字母系数的方程．
3．若﹣1＜a＜0，则一定是（ ）
A．最小，a3最大 B．最小，a最大
C．最小，a最大 D．最小，最大
【分析】在所给范围内选择一个具体的数，代入后比较即可．
【解答】解：∵若﹣1＜a＜0，
∴a可取﹣0.001，
那么a3=﹣0.000 000 001，
=﹣0.1，
=﹣1000，
∴最小，a3最大，
故选A．
【点评】考查实数的大小比较；选择一个合适的具体的数，代入所给代数式比较，可以简化比较的步骤．
4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥AF B．EF：AF=：1 C．AF2=FH?FE D．FB：FC=HB：EC
【分析】由旋转得到△AFB≌△AED，根据相似三角对应边的比等于相似比，即可求得．
【解答】解：由题意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．
∴AE⊥AF，所以A正确；
∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=：1，所以B正确；
∵HB∥EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB：FC=HB：EC，所以D正确．
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF2=FH?FE不正确．
故选：C．
【点评】本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．
5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ）
A．22 B．24 C．36 D．44
【分析】可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．
【解答】解：如图，连AF，设S△ADF=m，
∵S△BDF：S△BCF=10：20=1：2=DF：CF，
则有2m=S△AEF+S△EFC，
S△AEF=2m﹣16，
而S△BFC：S△EFC=20：16=5：4=BF：EF，
又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4，
而S△ABF=m+S△BDF=m+10，
∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m﹣16），
解得m=20．
S△AEF=2×20﹣16=24，
SADEF=S△AEF+S△ADF=24+20=44．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）
A．30 B．35 C．56 D．448
【分析】此题可运用排列组合解答，15人，每2人一班，轮流值班，则有C152=105种组合，一天是24小时，8小时1班，24除以3=每天3个班 再用105除以3=35天．
【解答】解：由已知护士15人，每2人一班，轮流值班，
得：有C152=105种组合，
又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，
所以最长需要的天数是105÷（24÷8）=35（天）．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是整数问题的综合运用，关键是先求出15人，每2人一班有多少种组合，再由每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班求出最长需要的天数．
二．填空题（共6小题）
7．已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A=0，则tanA= 0.5 ．
【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA﹣cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．
【解答】解：由题意得：（2sinA﹣cosA）2=0，
解得：2sinA﹣cosA=0，2sinA=cosA，
∴tanA===0.5．
故答案为：0.5．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及利用配方法解一元二次方程的知识，比较简单，注意锐角三角函数定义的掌握．
8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过 2 小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．
【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．
【解答】解：如下图所示，
设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，
则BC=3x，AC=12x，
在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；
在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；
在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；
∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2，
解得：x=2或﹣2（舍去）．
即经过2小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．
故答案为：2．
【点评】本题考查勾股定理的实际应用，难度适中，先根据题意画出图形是解题关键．
9．如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是 y=﹣x2﹣x+ ．
【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，
∴A点的坐标为：（﹣4，2），B点的坐标为：（﹣2，6），C点的坐标为：（2，4），
将A，B，C代入y=ax2+bx+c，
，
解得：，
∴二次函数解析式为：y=﹣x2﹣x+．
故答案为：y=﹣x2﹣x+．
【点评】此题主要考查了矩形的性质以及待定系数法求二次函数解析式，根据矩形边长得出A，B，C三点坐标是解决问题的关键．
10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 20 cm．
【分析】首先根据题意作图，可得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC=20cm，BD=5cm，然后过点B作BE⊥AC，又由切线的性质，即可得四边形ECDB是矩形，则在Rt△AEB中，即可求得BE的长，即可求得这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离CD的长．
【解答】解：如图，根据题意得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC=20cm，BD=5cm，
∴AB=25cm，AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD=∠BDC=90°，
过点B作BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴四边形ECDB是矩形，
∴BE=CD，EC=BD=5cm，
∴AE=AC﹣EC=15cm，
在Rt△AEB中，BE===20（cm），
∴CD=20cm．
故答案为：20．
【点评】此题考查了外切两圆的性质，切线的性质，以及矩形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．
11．物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 （﹣，﹣2） ．
【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边长为4，物质B是物质A的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A与物质B的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×=，物质B行的路程为16×=，在BC边相遇；
②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×=，物质B行的路程为16×2×=，在DE边相遇；
③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×=16，物质B行的路程为16×3×=32，在A点相遇；
④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×=，物质B行的路程为16×4×=，在BC边相遇；
⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×=，物质B行的路程为16×5×=，在DE边相遇；
…
综上可得相遇三次一个循环，
因为11=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE上，点的坐标是 （﹣，﹣2）．
故答案为：（﹣，﹣2）．
【点评】此题属于应用类问题，主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，难度较大．
12．设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则
（1）圆C2的半径长等于 （用a表示）；
（2）圆Ck的半径为 （﹣1 ）k﹣1 a （k为正整数，用a表示，不必证明）
【分析】（1）连接AB、BC、CD、AD，AC，设小圆的半径是r，根据圆与圆相切，得到AC=2a﹣2r，根据正方形的性质和勾股定理得到AC=2r，推出方程2a﹣2r=2r，求出即可；
（2）求出r=（﹣1）a，r3=（﹣1）r=a，r4=，得出圆Ck的半径为rk=（﹣1 ）k﹣1 a即可．
【解答】（1）解：连接AB、BC、CD、AD，AC，
设小圆的半径是r，
根据圆与圆相切，
∴AC=2a﹣2r，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
由勾股定理得：AC=2r，
∴2a﹣2r=2r，
解得：r=（﹣1）a，
故答案为：（﹣1）a．
（2）解：由（1）得：r=（﹣1）a，
同理圆C3的半径是r3=（﹣1）r=a，
C4的半径是r4=，
…
圆Ck的半径为rk=（﹣1 ）k﹣1 a，
故答案为：rk=（﹣1 ）k﹣1 a．
【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，勾股定理，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，能根据计算结果得出规律是解此题的关键．
三．解答题（共4小题）
13．如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．
（1）求证：AD=AE；
（2）若OC=AB=4，求△BCE的面积．
【分析】（1）根据O为AD中点，OC∥AE，得到2OC=AE，再根据AD是圆O的直径，得到2OC=AD，从而得到AD=AE；
（2）根据平行四边形的性质得到BC∥AD，再根据C为中点，得到AB=BE=4，从而求得BC=BE=4，然后连接BD，得到∠DBE=90°，进而得到BE=BC=CE=4，然后求面积即可．
【解答】（本小题满分12分）
解：（1）∵O为AD中点，OC∥AE，
∴2OC=AE，
又∵AD是圆O的直径，
∴2OC=AD，
∴AD=AE．
（2）由条件得ABCO是平行四边形，
∴BC∥AD，
又C为中点，∴AB=BE=4，
∵AD=AE，
∴BC=BE=4，
连接BD，∵点B在圆O上，
∴∠DBE=90°，
∴CE=BC=4，
即BE=BC=CE=4，
∴所求面积为4．
【点评】本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质及判定，解题的关键正确的应用圆周角定理．
14．已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，
（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．
【分析】（1）先判断出△的符号即可得出结论；
（2）设A（x1，0），B（x2，0），利用两点间的距离公式即可得出|AB|的表达式，设顶点M（a，b），再把原式化为顶点式的形式，即可得到b=﹣（p﹣1）2﹣1，根据二次函数的最值及三角形的面积公式即可解答．
【解答】解：（1）∵△=4p2﹣8p+8=4（p﹣1）2+4＞0，
∴抛物线与x轴必有两个不同交点．
（2）设A（x1，0），B（x2，0），
则|AB|2=|x2﹣x1|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=4p2﹣8p+8=4（p﹣1）2+4，
∴|AB|=2．
又设顶点M（a，b），由y=（x+p）2﹣（p﹣1）2﹣1．
得b=﹣（p﹣1）2﹣1．
当p=1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM=|AB||b|取最小值1．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，涉及到的知识点为：根的判别式、两点间的距离公式、二次函数的顶点式及三角形的面积，熟知以上知识是解答此题的关键．
15．某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元/每人）
1500
700
0
当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．
（1）试判断A队胜、平、负各几场？
（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．
【分析】（1）首先假设A队胜x场，平y场，负z场，得出x+y+z=12，3x+y=19，即可得出y，z与x的关系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可；
（2）根据图表奖金与出场费得出W=（1500+500）x+（700+500）y+500z，进而得出即可．
【解答】解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
得，
可得：
依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，
∴
解得：≤x≤，
∴x可取4、5、6
∴A队胜、平、负的场数有三种情况：
当x=4时，y=7，z=1；
当x=5时，y=4，z=3；
当x=6时，y=1，z=5．
（2）∵W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=﹣600x+19300
当x=4时，W最大，W最大值=﹣600×4+19300=16900（元）
答：W的最大值为16900元．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，利用已知得出x+y+z=12，3x+y=19，进而得出y，z与x的关系是解题关键．
16．已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y=x﹣1经过这两个顶点中的一个．
（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax2+bx+c的顶点是P点．
①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=x﹣1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．
【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，由矩形ABCD中，AB=3，AD=2，设A（m，0）（m＞0），则有B（m+3，0）；C（m+3，2），D（m，2）；然后若C点过y=x﹣1与C点不过y=x﹣1分析，即可求得矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）⊙M以AB为直径，即可求得M点的坐标，又由y=ax2+bx+c过A（2，0）和B（5，0）两点，利用待定系数法即可求得二次函数的图象，然后顶点同时在⊙M外侧和在矩形ABCD内部，即可求得a的取值范围；
②首先设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF=n，n＞0；由AD、BC、CF均为⊙M切线，求得CF与DF的长；在Rt△DCF中，由勾股定理求得n的值，可得F的坐标，然后由当PF∥AB时，求得抛物线的解析式与抛物线与y轴的交点Q的坐标，则可得Q在直线y=x﹣1下方．
【解答】解：（1）如图，建立平面直角坐标系，
∵矩形ABCD中，AB=3，AD=2，
设A（m，0）（m＞0），则有B（m+3，0）；C（m+3，2），D（m，2）；
若C点过y=x﹣1；则2=（m+3）﹣1，
m=﹣1与m＞0不合；
∴C点不过y=x﹣1；
若点D过y=x﹣1，则2=m﹣1，m=2，
∴A（2，0），B（5，0），C（5，2），D（2，2）；
（2）①∵⊙M以AB为直径，
∴M（，0），
由于y=ax2+bx+c过A（2，0）和B（5，0）两点，
∴，
∴，
∴y=ax2﹣7ax+10a
（也可得：y=a（x﹣2）（x﹣5）=a（x2﹣7x+10）=ax2﹣7ax+10a）
∴y=a（x﹣）2﹣a；
∴抛物线顶点P（，﹣a）
∵顶点同时在⊙M外侧和在矩形ABCD内部，
∴＜﹣a＜2，
∴﹣＜a＜﹣．
②设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF=n，n＞0；
∵AD、BC、CF均为⊙M切线，
∴AF=QF，CQ=BC=2，
∴CF=n+2，DF=2﹣n；在Rt△DCF中，
∵DF2+DC2=CF2；
∴32+（2﹣n）2=（n+2）2，
∴n=，
∴F（2，）
∴当PF∥AB时，P点纵坐标为；
∴﹣a=，
∴a=﹣；
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x﹣5，
抛物线与y轴的交点为Q（0，﹣5），
又直线y=x﹣1与y轴交点（0，﹣1）；
∴Q在直线y=x﹣1下方．
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，矩形的性质，勾股定理的应用以及点与函数的关系等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
（1）F，R，P，J，L，G，（ ）
（2）H，I，O，（ ）
（3）N，S，（ ）
（4）B，C，K，E，（ ）
（5）V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M
2．若，则式子＋＋等于（ ）
A．﹣4x＋3 B．5 C．2x＋3 D．4x＋3
3．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a＋b＝（ ）
A． B． C． D．
4．若，则m﹣20072＝（ ）
A．2007 B．2008 C．20082 D．﹣20082
5．方程6xy＋4x﹣9y﹣7＝0的整数解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
7．一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，得到一个点P（m，n），则点P既在直线y＝﹣x＋6上，又在双曲线上的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①b＞0，②c＜0，③b2﹣4ac＞0，④a＋b＋c＞0，⑤4a＋2b＋c＞0．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数y＝﹣x2＋6x﹣7，当x取值为t≤x≤t＋2时，y最大值＝﹣（t﹣3）2＋2，则t的取值范围是（ ）
A．t＝0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对
二、填空题（每题6分，共30分）
11．已知关于x的不等式mx﹣2≤0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是 ．
12．用三种边长相等的正多边形地转铺地，其顶点在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为 ．
13．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为 ．
14．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为 ．
15．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 个小正方体．
三、解答题（共50分）
16．如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA＝5：3，CE＝15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．
17．（8分）如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB＝BD，BM⊥AC于M，求证：AM＝DC＋CM．
18．（13分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米．
（1）如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？
（2）如图2，若在一个坡度为1：5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱．
①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？
②这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？
19．（13分）如图，直线AD对应的函数关系式为y＝﹣x﹣1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；
（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．
20．（10分）一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．
孟建平全真试卷(五)
浙江省遂昌中学自主招生考试
数学试卷
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1. 如果一元一次不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是( )
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
2. 若实数x满足，则＝( )
A． B．0 C．1 D．99
3. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称得剩余电
线的质量为克，那么原来这卷电线的总长度是( )
A．米 B．()米 C．()米 D．()米
4. 若实数n满足，则代数式的值是( )
A． B． C． D．1
5. 已知方程的两个实数根满足，则实数k的
值为( )
A．—3，0 B．1， C．1， D．1，0
6. 如图，矩形AOBC的面积为16，反比例函数的图象经过矩形的对角线的交点P，
则反比例函数的解析式是( )
A． B．
C． D．
7. 设，，且，则代数式的值为( )
A． B． C．18 D．24
8. 当分别取值，，，…，，，，3，…，18，19，20时，计算代数式
的值，将所得的结果相加，其和等于( )
A．－20 B．0 C．1 D．20
9. 如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当
滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( )
A． B．4
C．π D．2π
10. 方程的整数解的组数为( )
A．7 B． 6 C．5 D．4
二、填空(本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分)
11. 直接写出下列关于x的方程的根：
① ； ② ；
③ ； ④ ；
12. 已知三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=＋＋＋＋＋，
则ax＋bx＋cx＋1=_________.
13. 若化简的结果为，则的取值范围是 .
14. 如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么
______________.
15. 若实数、满足＞＞0，且，则= .
16. 若实数满足，则 .
17. 桌面上有三颗球，相互靠在一起。已知其中两个大球的半径均为3cm，
一个小球半径1cm，则这三颗球分别与桌面相接触的三点构成三角形
的面积为 cm2.
三、解答题(本题有6小题，共60分)
18.(本题满分8分)
(Ⅰ)先化简，再求值：，其中x=.
(Ⅱ)已知正实数x，y满足：，求的值.
19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．
(Ⅰ)求BC的长；
(Ⅱ)求CE的长.
20.(本题满分8分)已知直线(n是正整数). 当n=1时，直线
与 x轴和y轴分别交于点和, 设△ (O是平面直角坐标系的原
点)的面积为；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点和，设△
的面积为，…, 依此类推, 直线与x轴和y轴分别交于点，设
的面积为.
(Ⅰ)求△的面积；
(Ⅱ)求的值.
21．(本题满分12分)
如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，)．
(Ⅰ)求抛物线的解析式；
(Ⅱ)点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
(Ⅲ)若△ABC的外接圆⊙P与y轴的另一个交点为F，请直接写出点F的坐标和⊙P的面积．
22.(本题满分12分)
阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
(Ⅰ)根据“奇异三角形”的定义，请你判断：“等腰三角形一定是奇异三角形”是否正确？说明理由．
(Ⅱ)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇异三角形，求；
(Ⅲ)如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．
① 求证：△ACE是奇异三角形；
② 当△ACE是直角三角形时，求∠ABC的度数．
23.(本题满分12分)
已知矩形ABCD(字母顺序如图)的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限,且直线y=x－1经过这两个顶点中的一个.
(Ⅰ)求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
(Ⅱ)以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线y = ax2＋bx＋c的顶点是P点.
① 若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
② 过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.
全真考试卷(六)
浙江省宁波市五校联考提前招生选拔考试卷
数 学
满分100分，考试时间120分钟
一、填空题(本题有11个小题，每小题2分，共22分)
1．在同一平面内，两圆的半径分别为方程(x－1)(x－)＝0的两个不同实数根，两圆圆心距为2－，则两圆的位置关系是____．
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，对称轴是直线x＝1，A(－2，y1)，B(0，y2)，C(2，y3)在该抛物线上，则y1，y2，y3大小的关系是 ．
3．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是 ．
4．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝2，点B在反比例函数y＝图象上，则图中过点A的双曲线解析式是____．
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是_ ．
6．如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 个．
7．已知不等式ax＋3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是 ．
8．已知点A，B的坐标分别为(1，0)，(2，0)．若二次函数y＝x2＋(a－3)x＋3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是 ．
9．如图，E为平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果△BEG的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是 ．
第9题图 第10题图
10．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为 ．
11．已知方程a2x2－(3a2－8a)x＋2a2－13a＋15＝0(其中a为非负整数)至少有一个整数根．那么a＝____．
二、选择题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)
12．已知一次函数y＝ax＋b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点(－2，0)，则不等式ax>b的解集为 ( )
A．x>－2 B．x<－2 C．x>2 D．x<2
13．设等式＋＝在－实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数．则的值是 ( )
A．3 B． C．2 D．
14．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC＝6，则折痕在△ABC内的部分DE长为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．4．5
第14题图 第15题图
15．如图，正方形OPQR内接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1＝1，S2＝3和S3＝1，那么正方形OPQR的边长是 ( )
A． B． C．2 D．3
16．若实数x，y满足条件2x2－6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是 ( )
A． 14 B．15 C．16 D．不能确定
17．正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连结PQ、PC、QC，下列说法：①若∠PCQ＝45°，则PB＋QD＝PQ；②若AP＝AQ＝，∠PCQ＝36°，则PC＝＋1；③若△PQC是正三角形，若PB＝1，则AP＝＋1，其中正确的说法有 ( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
三、解答题(本题有4小题，共60分)
18．(本题12分)如图，在直角坐标系xOy中，已知A(12，0)，B(0，9)，C(3，0)，D(0，4)，Q为线段AB上一动点，OQ与过O、C、D三点的圆交于点P．问OP·OQ的值是否变化？证明你的结论；
第18题图
19．(本题12分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E、F分别是AB、AD的中点，直线EF分别交CB、CD的延长线于G、H，且BC：AD＝7：4，AC＝28，试求GH的长．
第19题图
20．(本题18分)如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0，1)，直线x＝1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x＝1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x＝1于点N．
(1)当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN．
(2)当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
(3)当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x＝1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由，
第20题图
21．(本题18分)如图1，矩形铁片．ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为a的圆孔，需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);
(1)如图2，M．N．P．Q分别是AD．AB．BC，CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 ，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔．
(2)如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E．F(不与端点重合)，沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片．
①当BE＝DF ＝a时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由．
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围 ．
图1 图2 图3
第21题图
全真考试卷（七）
浙江省平阳中学提前招生选拔考试试卷
数学
满分100分 考试时间100分钟
一、选择题（共6小题每小6分，满分36分）
1.若的倒数为－2，则等于 （ ）
A.4 B.－4 C. D.－
2.点P（－2,1）关于轴对称的点的坐标为 ( )
A.(－2，－1) B.（2,1） C.（2，－1） D.（－2,1）
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积是2，则的值为（ ）
A.－2 B.2 C.4 D.－4
第4题图 第5题图 第6题图
5.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简｜1－｜＋的结果为（ ）
A.1 B.－1 C.1－2 D. 2－1
6.如图，在四边形ABCD中，ED∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为、、、.若＝1，＝4，则等于（ ）
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
二、填空题（共4个小题，每小题6分，满分24分）
7.在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则tanA＝ .
8.将抛物线的图象向左平移2个单位，平移后所得抛物线的顶点坐标为 .
9.现有外形和颜色完全一样的甲、乙两种盒子共n个，由于两种盒子的内部空间不同，甲盒能装A产品11个，乙盒能装A产品8个，当把89个A产品全部装入这n个盒子时，每个盒子恰好都装满，若工人小李从这n个盒子中任意搬出一个盒子，搬出的盒子是甲盒的概率是 .
10.如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为 .
三、解答题（共3小题，满分40分）
11.（12分）某校决定购买一些跳绳和排球.需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元.
（1）商场内跳绳的售价为20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球的数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）由于购买数量较多，该商场规定20元/根的跳绳可以打九折，50元/个的排球可以打八折，用（2）的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？
12.（12分）已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.
（1）求证：FD是⊙O的切线.
（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝3，求⊙O半径的长.
13.（16分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，EF分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°.
（1）直接写出点D的坐标.
（2）设OE＝，AF＝，试确定与之间的函数关系式.
（3）将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形能否成为菱形？若能，请直接写出符合条件的值；若不能，请说明理由.
孟建平系列丛书
全真考试卷（八）
浙江省嵊州市重点高中提前招生考试试卷
数 学
满分120分，考试时间100分钟
一、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
1．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )
A．3个或4个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个
主视图 俯视图
第1题图 第2题图
2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图方式折叠，使点A与点B重 合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是 ( )
A． B． C． D．
3．若A（a，b），B（，c）两点均在函数的图象上，且－1＜a＜0，则b－c的值为 ( )
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
4．如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB，CA交于点F，则= ( )
A． B．
C． D·
第4题图
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
5．在同一坐标平面内，不可能由函数y=3x2+1的图象通过平移变换，轴对称变换得到的二次函数图象的一个解析式是 ．
6．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如图的统计图：
从2007年到2011年，这两家公司中销售量增长较快的是 （填“甲公司”或“乙公司”）．
7．已知a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n= ．
8．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．
第一列 第二列 第三列 第四列 …
第一行 1 2 9 10 …
第二行 4 3 8 11 …
第三行 5 6 7 12 …
第四行 16 15 14 13 …
第五行 17 …
…
三、解答题（共5小题，满分80分）
9．如图，A，B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12 km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0．1 km．参考数据：≈1．41，sin 37°≈0．60，cos 37°≈0．80）
第9题图
10．某超市在家电下乡活动中销售A，B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．
（1）若该超市同时一次购进A，B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6．1万元，求购进A，B两种型号洗衣机各多少台；
（2）该超市为便A，B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价－进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．
11．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）．
（1）如图1，若直线AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上运动，当△OPD是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点P的坐标；
（2）如图2，若直线AB与OC不平行，AB所在直线y=-x+4上是否存在点P，使△OPC是直角三角形，且∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由．
12．阅读理解：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
13．△ABC与△A′B′C′是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点．△ABC位置固定，△A′B′C′按如图叠放，使斜边A′B′在直线MN上，顶点B′与点M重合．等腰直角△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点A'与点N重合．设x秒时，△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为y平方厘米．
（1）当△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为平方厘米时，求△A′B′C′移动的时间；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）求△A′B′C′与△ABC重叠部分面积的最大值．
全真考试卷（九）
浙江省宁海中学提前招生考试试卷
数 学
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、如图，AB是函数图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A,B,O分别构成正方形和长方形，若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积为（ ）
A、3 B、6 C、9 D、12
2、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪子、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪子、剪子胜布、布胜石头，则甲获胜（并列不计）的概率是（ ）
A、B、C、D、
3、在△ABC中，AB＝AC=a，BC=b，∠A＝36°，记，，，则m，n，p的大小关系为（ ）
A、m＞n＞pB、p＞m＞nC、n＞p＞mD、m=n=p
4、如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于点P，若，（a,b,m,n均为正数），则的值为（ ）
A、B、C、D、
5、方程的实数根个数为（ ）
A、0个B、1个C、2个D、3个
6、已知实数a,b,c的积为负数，和为正数，且，则的值为（ ）
A、0B、1C、2D、-1
7、如图，五边形ABCDE中，∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,AB=BC=1,AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为（ ）
A、B、C、D、5
8、已知，记，其中n为正数，使成立的n的最大值为（ ）
A、96B、97C、98D、99
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
9、已知：，则＝_________
10、实数满足，则＝__________
11、已知：满足，，，则＝___________
12、壁虎是蚊子的天敌，如图（1）是某办公大厅的圆柱，矩形CDEF是该圆柱的左视图（如图（2）），其中CD＝1m，CF＝4m，现在点A处的壁虎发现在点处有一蚊子，这只壁虎要吃掉蚊子所爬的最短路程为________
13、如图，△ABC的面积为1，点D、G、E和F分别在边AB，AC，BC上，BD＜DA，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB， 则梯形DEFG面积的最大可能值为________
14、如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E，F在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹的长是____________
三、解答题（共80分）
15、（12分）宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手局，输局；二号选手胜局，输局，…，十号选手胜局，输局。试比较与的大小，并叙述理由。
16、（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且⊙O与直线BD刚好相切。
（1）试证：∠CBD＝∠A
（2）若cosA＝，BD＝，试计算⊙O的面积
17、（16分）试求方程的四个根之和；当1＜b＜5时，再求方程的四个根之和
18、（20分）试证明：二次函数的图象与x轴交于不同的A，B两点，并回答下列问题：
（1）m,n间有何关系？
（2）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，弦CD的长是否为定值？
19、（20分）先自学下列材料，再解题，在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：若，则；①
若，则。②
不等式①②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数，这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用。现举例如下：
若，试证不等式：
证明：∵
∴
现请你利用上述不等式①②证明下列不等式：
（1）当时，试证明：
（2）当为任意实数时，试证明：
