《圆的周长》
这是一节概念与计算相结合研究几何形体的教学内容，它是在学生以前学过的直线图形知识和上节课掌握了圆的初步知识的基础上进行教学的。教材力图通过一系列操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆的周长的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下基础。而且在对圆周长有关知识的推导论证过程中，培养学生主动探索，勇于实践，解决生活实际问题的能力。
【知识与能力目标】
认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。
【过程与方法目标】
在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。
【情感态度价值观目标】
体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索的历史，激发民族自豪感。
【教学重点】
圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
【教学难点】
圆周长公式的推导过程；对圆周率的认识。
多媒体课件。
（一）情境导入
1、问题导入。
师：同学们，喜欢旅游吗？（生喜欢）那我们今天就来解决一道有关旅游的问题。请看大屏幕（课件展示例题），他们全家都去郊游了，他们是怎么去的？（生骑自行车）。请同学们再仔细观察一下他们的自行车，看看有什么不同？
学生可能会说：
●爸爸骑了一辆大自行车，妈妈骑了一辆中自行车，妈妈骑了一辆小自行车。
●他们自行车的颜色不同。
●自行车的型号不同。
师：通过观察我们知道了爸爸、妈妈和聪聪的自行车型号大小是不一样的，想一想，三辆自行车的车轮都转动一周，谁的车走得远？ 为什么？
生：爸爸的车走得远，因为它的车轮比较大。
师：我们以前已经学过有关周长的知识，谁知道车轮的周长指的是哪里？
学生用手指图说：车轮一周的长度叫车轮的周长。
师：车轮转动一周走的距离和车轮的周长有什么关系呢？
生：车轮转动一周走的距离就等于车轮的周长。
师：对！车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。观察聪聪家的这三辆自行车，三辆车的车轮各转动一周，谁的自行车转的远？谁的车轮周长最长？
生：爸爸的自行车的车轮大，爸爸的车轮转动一周比妈妈和聪聪的车轮走得远，所有爸爸的车轮周长最长。
师：通过刚才的讨论，我们发现爸爸的自行车车轮的周长最长，请观察车轮的结构，你认为车轮的周长和什么有关系呢？
学生可能会出现：
●车轮的周长与车轮的大小有关系，车轮越大，周长越长
●车轮的周长与它的辐条的长短有关系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也就越长。
……
师：注意观察的人都会发现车轮的周长与辐条的长度是有关系的，辐条越长，车轮的周长就越长。如果我们把车轮看作一个圆，把轴心看作圆心，把每根辐条看作半径，那么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢？
教师边说边画一个圆。
生：半径越长，圆的周长就越长。
师：半径越长，圆的周长就越长。那么，圆的直径和圆的周长有什么关系？
生：直径越长，圆的周长就越长。
教师板书：直径越长，圆的周长越长
师：真聪明。圆的周长和直径之间，有什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究一下。
板书：直径
2、测量硬币。
师：下面请同学们拿出课前准备的1元硬币，同桌合作，测量出它的周长和直径，在测量之前，请先想一想，你们打算用什么方法测量？
学生发表想法，只要可行，教师就给予肯定。
师：同学们想出了这么多的好办法测量硬币的周长和直径，现在开始同桌合作测量吧！
学生活动，教师巡视，了解学生不同的做法。
师：谁来给大家说说你们是怎么测量的？硬币的周长和直径分别是多少？
学生可能会出现以下方法：
●滚动测量法：先在硬币上面做个记号，让它沿着直尺滚动一周，再回到这个记号的位置，测量出它的周长是9.3厘米，然后再用直尺测量出它的直径是3厘米。
●软尺测量法：用软尺绕硬币一周，测量出它的周长是9.3厘米，然后再用软尺测量出它的直径是3厘米。
●绕线测量法：拿细线绕硬币的一周，然后再用直尺测量细线的长度是9.3厘米，然后再用直尺测量出它的直径是3厘米。
……
板书：直径3厘米 周长9.3厘米
师：同学们使用不同的方法测量，都得到了同样的结果，那现在请同学们观察这两个数据，估算一下，这枚硬币的周长大约是直径的几倍？
生：周长9.3除以直径3等于3.1，我估计周长是直径的3倍多一些。
师：请用计算器计算一下周长除以直径的结果，看看它们之间有什么关系？
学生可能出现以下说法：
生：周长9.3除以直径3等于3.1，周长是直径的3.1倍。
3、探索公式。
师：通过刚才的测量和计算，我们知道了硬币的周长大约是它直径的3倍多一些，那是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢？现在请小组合作，测量我们课前准备的3个大小不同的圆形物品的周长和直径，然后利用计算器计算出周长除以直径的结果，填在数学书43页的统计表中。
给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视。
师：哪个小组来汇报一下你们测量和计算的结果？
学生可能会说：
●我们准备的圆形物品是有三个大小不同的厚纸片，经过测量，小圆的周长是6.3 厘米，直径2厘米，周长除以直径的商是3.15……
●我们准备的罐头盖，大的周长15.6厘米，直径是5厘米，商是3.12；中的周长是12.5厘米，直径是4厘米，商是3.125……
……
要给各个小组充分的时间来展示自己测量并计算的数据，教师根据学生的汇报，选取部分数据记录在黑板上。
师：现在观察大家测量的数据和计算的结果，看看你们发现了什么？
生：不管是多大的圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。
师：通过大家进一步的测量计算，验证了我们的猜想，任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。
板书：圆的周长÷直径＝3倍多一些
师：其实这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示。
板书：π
教师范读，学生齐读。
师：同学们，今天课堂上我们研究的“圆周率”，早在2000年前，我们的古人就已经进行了研究。下面请同学们打开书43页，看一看“兔博士网站”有关圆周率的介绍。
学生看书，教师巡视。
师：好，谁来说说你了解到了些什么？
学生可能会说：
●我知道约2000年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。
●我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、3.1415927之间。
●我知道了π是一个无限小数，现在，人们用计算器算出了小数点后面的上亿位。
……
师：是的，我们的祖先在数学的发展史上做出了杰出的贡献，我们应该向他们学习，勤奋学习，勇于探索，为国争光。
师：圆周率是一个无限不循化小数，我们在计算时，一般只取它的近似值3.14，即π≈3.14.
板书：π≈3.14
师：我们知道了圆的周长除以直径等于π，那么圆的周长等于什么呢？
生：圆的周长等于直径乘π。
教师板书：圆周长＝直径×π
师：非常好！如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，π表示圆周率，你能写出圆的周长c等于什么呢？
学生说，教师板书。
学生可能出现：C＝πd或者C＝ dπ
师：如果把直径换成半径r，圆的周长公式怎样表示呢？
学生说，教师板书：C＝2πr。
4、简单应用。
师：刚才我们一起总结出了圆的周长公式，下面我们来解决一个生活中的问题。
课件出示例3，指名读题。
师：金属条的长是什么呢？
生：就是圆形镜面的周长。
师：你们会计算吗？试试看！
学生试做，教师巡视，个别指导。
师：谁来说说你是怎样解答的？
生：因为金属条的长就是圆形镜面的周长，根据圆的周长公式，3.14×25＝78.5（厘米），就是金属条的长度。
5、当堂训练，巩固新知。
教材44页练一练，要求学生独立完成，教师讲评。
运用圆的周长公式解决实际问题
1、花坛直径。
师：同学们，我们继续探究一下运用圆的周长公式解决实际问题，请同学们看大屏幕上的例题，聪聪和亮亮想知道这个圆形花坛的直径，但是直接测量直径又怕碰到花坛之中的花，所以他们就测量出花坛的周长。花坛的直径是多少米呢？
边说边板书：周长17.27米，直径？
师：我们来讨论一下，已知花坛的周长，怎样求它的直径呢？
生1：因为圆的周长等于直径乘3.14，所以用花坛周长除以3.14就可以得出花坛的直径。
生2：可以根据圆的周长公式列方程解答。
如果学生只出现其中一种方法，教师可以作为参与者介绍另一种。
师：那么这个花坛的直径是多少米呢？试着算一算吧！
教师巡视，了解学生的解题情况。
师：谁来说一说你是怎么想的？怎样算的？
教师随学生口述板书算式和答语。
学生可能会说：
● 我用花坛的周长除以3.14算出了花坛的直径。列式是：17.27÷3.14＝5.5（米）。
● 我是根据圆的周长公式列方程解答的。因为：圆的直径×3.14＝圆的周长
所以我这样做：
解：设花坛的直径是x米。
3.14x＝17.27
x＝17.27÷3.14
x＝5.5
答：花坛的直径是5.5米。
2、跑道周长。
师：刚才我们用圆的周长公式解决了花坛的问题，其实在现实生活中，还有许多和圆的周长有关的问题。（课件出示操场示意图）
师：这是某中学新建的绿茵操场示意图，图中的蓝线表示操场的跑道，下面请同学们观察这幅图，看你能了解到哪些数学信息。
学生可能会说：
● 跑道是由两条直道和两条弯道组成的。
● 直道的长85.39米。
● 弯道是个半圆形，它的半径是36.5米。
● 两端弯道合起来是一个圆。
如果第四种说法没有出现，教师引导学生观察示意图。
师：请同学们观察跑道的形状，你发现它有什么特点了吗？
师：同学们观察的很认真，看出两端弯道合起来是一个圆，那么如果想知道沿着跑道跑一圈是多少米，你会计算吗？试着用计算器算一算吧！
学生计算，教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。
师：谁想给大家讲讲你解答问题的方法和结果。
学生可能会说：
生1：我先计算左边的弯道长，然后计算中间两个直道的总长，再计算右边弯道的长，最后把三个数据加起来，结果是400米。
生2：我是这样解答的：先算两条弯道的长是多少米，再算两条直道的长是多少米，然后把它们加起来：
3.14×2×36.5＝229.22（米）
85.39×2＝170.78（米）
229.22＋170.78＝400（米）
师：能给大家讲讲你是怎么想的吗？
生2：求沿着跑道跑一圈是多少米就是求操场的周长，我们已经知道两端弯道合起来是一个圆，那么这个操场的周长就等于一个圆的周长加两条直道的长。
第二种想法如果没有出现，教师可以作为参与者介绍。
3、课堂训练，巩固新知。
教材46页练习题，要求学生独立完成，师讲评。
（三）课堂小结
师生共同总结本课知识点，同桌间交流一下！
略。
课件16张PPT。河北教育出版社 六年级 | 上册 河北教育出版社 六年级 | 上册 （1）车轮转动一周，谁的车走得远？为什么？（2）车轮转动一周走的距离和什么有关系？车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。河北教育出版社 六年级 | 上册 测量一枚一元硬币的周长和直径。1说一说可以怎样测量？河北教育出版社 六年级 | 上册 测量一元硬币的直径直径：3cm河北教育出版社 六年级 | 上册 测量一元硬币的周长方法一：滚动法测周长。周长：9.3cm河北教育出版社 六年级 | 上册 测量一元硬币的周长方法二：绕绳法测周长。周长：9.3cm河北教育出版社 六年级 | 上册 小组合作，找三个大小不同的圆形物品，分别测量它们的直径和周长，填在下表中。（可用计算器计算）2观察计算的结果，你发现了什么？河北教育出版社 六年级 | 上册 3一面圆镜的镜面直径是25厘米，在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属条的长至少是多少厘米？金属条的长就是镜面的周长。3.14 ×25=78.5（厘米）答：这根金属条的长至少是78.5厘米。河北教育出版社 六年级 | 上册 任何圆的周长总是比它的直径的3倍多一些。这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（读作pài）表示。π=3.141592653……我们在计算时，一般只取它的近似值（保留两位小数），即：π≈3.14。经过精密计算，知道圆周率是一个无限不循环小数。如果用C表示周长，那么C= πd或C=2πr。河北教育出版社 六年级 | 上册 祖冲之（429－500），范阳遵县（今河北涞水县北）人，南北朝时期杰出的数学家、天文家和机械专家。河北教育出版社 六年级 | 上册 4一个圆形花坛的周长是17.27米。它的直径是多少？已知花坛的周长，怎样求它的直径？河北教育出版社 六年级 | 上册 方法一： 因为C= πd 所以直径=17.27÷3.14
=5.5（米） 答：花坛的直径是5.5米。河北教育出版社 六年级 | 上册 答：花坛的直径是5.5米。方法二： 河北教育出版社 六年级 | 上册 5下面是某中学新建绿茵操场示意图。说一说，你都发现了哪些信息？示意图上的蓝线是跑道。河北教育出版社 六年级 | 上册 算一算：沿跑道跑一圈是多少米？3.14×36.5×5＝229.22（米）答：沿跑道跑一圈是400米。229.22＋85.39×2＝400（米）河北教育出版社 六年级 | 上册 本课小结1、圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定
的数，这个比值叫做圆周率，用π 表示。3、圆的周长公式的运用有两种形式：一是题中给出圆的直
径或半径,求出周长，或进一步解决与周长有关的实际问
题。二是题中给出圆的周长，通过周长求出圆的直径或
半径，或进一步解决与圆的半径有关的实际问题。2、要求某一个圆的周长,只要知道直径或半径,就可运用
C=πd或C=2πr来计算。
