《一般应用问题》
“百分数的应用”是小学阶段“数与代数”的重要内容。因为百分数问题的解决思路和方法与分数问题是一样的，所以，百分数应用的重要性主要体现在百分数在人们现实生活中应用的广泛性，而不是解决问题的方法。本单元教材，改变传统教材将百分数问题进行分类并分别总结计算方法的做法，紧紧抓住“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”这一核心知识，加强知识间的联系；强调百分数在现实生活和生产中的应用价值，沟通数学知识和现实生活中数学问题间的联系，使学生自主建构数学，发展应用意识。
【知识与能力目标】
能解决有关百分数的简单实际问题。
【过程与方法目标】
在解决百分数实际问题的过程中能进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。
【情感态度价值观目标】
体验百分数在日常生活中的广泛应用以及在交流，使学生感悟到美来自生产和时代的进步，美源于生活，感悟到人民的卓越智慧，感悟数学知识的魅力。
【教学重点】
百分数的有关单位1已知，单位1未知的解决问题；两步计算的求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
【教学难点】
正确区分单位1已知，单位1未知的百分数解决问题；求一个数比另一个数多少百分之几的解决问题。
多媒体课件。
（一）求一个数是另一个数的百分之几
1、节约用电。
师：同学们，我想大家对“电”都很熟悉，那谁能说说，在我们的生活中哪儿用到了电？
生可能会说：点灯、家用电器、工厂……都会用到电等。
师：看来电给我们的日常生活带来很多方便，可以说我们的生活就离不开电。电厂发电，电业部门送电都是很不容易的，所以我们要节约用电。今天我们就来解决一个光明小学节约用电的问题，同学们请看例1（课件出示例1）。
师：这是光明小学3、4月份用电量的统计表，你能发现什么数学信息？
学生可能会说：
●3月份用电860千瓦时。
●4月份用电817千瓦时。
●3月份的用电量多。
师：现在，请同学们算一算，光明小学4月份比3月份节约用电百分之几？
师：谁能说说这个问题求节约用电百分之几，是求哪个量占哪个量的百分之几？
生：这个问题让我们求的是光明小学4月份比3月份节约的用电量占3月份的几百分之几？
师：说的好！求4月份比3月份节约用电百分之几，也就是求4月份比3月份节约的用电量占3月份的百分之几。可以怎样列式呢？
教师板书：3月份比4月份节约的用电量÷3月份的用电量。
师：要想解决这个问题，我们要先算什么，在算什么呢？
生1：先算4月份比3月份节约的用电量。
生2：再算节约的用电量占3月份的百分之几。
师：请同学们自己解答这个问题。
学生自主计算，请一人板演。教师注意个别指导。算式：
860－817=43（千瓦时）
43÷860=0.05=5%
师：谁的方法与这位同学的不一样？
生1：我列的是综合算式：（860-817）÷860=5%。
师：很好！谁能解释一下，为什么要除以860呢？
学生可能回答：
●因为求4月份比3月份节约用电百分之几，所以把3月份的用电量看作单位“1”，3月份的用电量是860千瓦时，所以除以860。
●求4月份比3月份节约用电百分之几，也就是求4月份比3月份少用的电量占3月份用电量的百分之几，把3月份的用电量做除数。
师：谁还有别的方法吗？
生2：我的做法和他们的不一样，我是先求出4月份的用电量占3月份的百分之几，然后再用“单位1”减去4月份的用电量占3月份用电量的百分之几，列式为：1－817÷860。
师重点点评最后一种方法。
师生共同总结求一个数比另一个数少百分之几的计算方法和步骤（课件展示）。
2、植树问题。
师：同学们说的都很好，下面我们再来研究一个关于植树造林的问题。（课件出示例2）
师：谁能说说你发现的数学信息。
生边说师边板书：计划造林：25公顷 实际造林：28公顷
师：让我们解决的问题有哪些？
生1：实际造林面积超过原计划的百分之几？
生2：实际造林面积是原计划的百分之几？
师：先来看第（2）个问题：实际造林面积是原计划的百分之几？怎样解答？请同学们自己算一算。
学生计算，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎样解答的？
学生可能会说：
●用实际造林的公顷数除以计划造林的公顷数。
●用28除以25。
教师板书算式
28÷25＝1.12＝112％。
答：实际造林是计划造林的112％。
师：再看第（1）个问题：实际造林面积超过原计划的百分之几？谁能用自己的话解释一下这个问题是求哪个量占哪个量的百分之几？
生：就是求实际造林的公顷数比计划造林的公顷数多百分之几？
师：对！求实际造林比计划造林多百分之几，也就是求实际造林比计划造林多的公顷数占计划造林公顷数的百分之几。这样想，我们先算什么？
生：先算实际比计划多的面积。
师：再算什么？
生：再用多的面积除以计划的面积。
生说师板书：
实际比计划多的面积÷计划面积
师：请同学们自己解答。学生计算，请一人板演，然后，全班订正。
学生自主计算，教师巡视。
师：谁能解释一下，老师写的式子中先算什么，每一步求的是什么？
生：先算实际造林比计划造林多的公顷数，再除以计划，求的是实际比计划多的公顷数占计划的百分之几。
（28－25）÷25
＝3÷25
＝12％
师：谁能说一说，为什么用实际比计划多的公顷数除以计划的公顷数呢？
生：因为求的是多的公顷数占计划的百分之几，所以要把计划的公顷数看作单位“1”。教师用手指第（2）个问题的答案。
师：说得好。我们借鉴一下上一个例题的不同解法，思考一下这个题目还有什么做法？
生：还可以先求出实际造林面积占原计划造林面积的百分之几，再减去单位“1”，就是实际造林面积超过原计划造林面积的百分数，列式为：28÷25－1。
师：说得非常好！你真聪明！把原计划造林面积看做单位“1”，实际造林面积占原计划造林面积的百分之几减去单位“1”，就是实际超过原计划的百分数实际造林超过原计划12％。也可以说实际造林是原计划的112％。
师生共同总结求一个数比另一个数多百分之几的计算方法和步骤（课件展示）。
3、课堂巩固。
教材57页练一练，要求学生独立完成，教师讲评。
求一个数的百分之几是多少
1、问题情境。
师：同学们，大家都去过“水上公园”吧，你感觉水上公园有什么特征呢？与其它的公园有什么区别吗？
学生可能会说：
●水上公园里有一片一片的湖水。
●水上公园游玩的项目好多都在水上。
●别的公园没有这么多水。
……。
师：我们知道水上公园的水多，想到公园里湖面的面积很大，水上游玩的活动特别多。我们数学书上也有一个水上公园，我们来了解一下。（课件出示例3）。
师：谁能说一说你了解到哪些数学信息？要解决的问题是什么？
生（1）：给出的信息是水上公园湖面的面积是2800平方米。为了让 更多的游客在水上游玩，公园计划把湖面面积扩大35％。
板书：现湖面2800平方米 计划扩大35％
生（2）：要解决的问题是：扩大后的湖面面积是多少平方米？
师：湖面面积计划扩大35％是什么意思？
生：意思是扩大后的湖面面积比原来的湖面面积多的平方米数占原来湖面面积的35％。
2、湖面问题。
师：说的真好，老师也在课件上画出了线段示意图（课件展示），那么扩大后的湖面面积是多少平方米呢？你能算一算吗？试一试。
教师巡视，了解学生的解题情况。
师：谁来说一说你是怎么做的？
学生说，教师板书。
学生可能会出现以下方法：
（1）先求扩大的面积，再求扩大后湖面的总面积，列式为：
2800×35％＝980（平方米）
2800＋980＝3780（平方米）
综合算式：
2800＋2800×35％
＝2800＋980
＝3780（平方米）
（2）2800×（1＋35％）
＝2800×135％
＝3780（平方米）
如果学生出现第二种方法，重点讨论一下（1＋35％）表示什么。
师：算式中的（1＋35％）表示什么？
生：把原来的湖面面积看作“1”或（100％）再加上扩建的面积35％就是扩建后的面积相当于原来面积的（1＋35％）。
如果第二种方法学生没有想到，教师作为参与者介绍。
师：我们还可以把原来湖面的面积看作“1”，计划扩大35％，扩大后的湖面的面积是原来湖面面积的（1＋35％），求扩大后的湖面面积，就是求原来面积的（1＋35％）是多少，就是求单位“1”的百分之几是多少，用乘法计算。
边说边列出算式，并完成计算
2800×（1＋35％）
＝2800×135％
＝3780（平方米）
师生共同总结求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题的特点和解题方法（课件展示）
3、退耕还林。
师：同学们刚才都求出了湖面扩大后的面积，还学会了两步计算的百分数问题，真是不错。下面我们继续解决百分数的问题，大家看下一个题。
大屏幕出示退耕还林问题。
师：自己读题，看看你了解到哪些信息和问题？
生：已知的信息是：某地去年退耕还林630公顷。超过计划还林面积的20％。问题是：去年计划还林多少公顷？
师：这道题的单位“1”是谁？
生：把计划退耕还林的公顷数看作单位“1”。
师：超过计划还林面积的20％是什么意思？
生：就是实际比计划多20％。
师：大家看线段示意图是不是这样的？（课件出示线段示意图）谁知道实际退耕还林的公顷数相当于计划的多少？
生1：实际退耕还林的公顷数相当于计划的（1＋20％）。
生2：实际退耕还林的公顷数是计划的120％。
师：120％是怎么算出来的？你是怎么想的？
生：超过计划的120％，就是实际比计划多20％，把计划退耕还林的面积看作单位“1”，实际就是1＋20％等于120％。
第二个学生的意见，教师给了肯定，没有不予介绍。
师：也就是说退耕还林计划的（1＋20％）就等于实际完成的公顷数630。数量关系可以这样写：
教师板书：
计划退耕还林的面积×（1＋20％）＝630
师：现在要求计划退耕还林的公顷数，怎样解答？
生：把计划退耕还林的公顷数用 表示，列方程解答。
师：好！请同学们自己列方程，并解答。
找学生板演，其余学生尝试自己计算，教师巡视。
解法一：
解：设计划退耕还林公顷。
＋20％＝630
120％＝630
＝630×
＝525
答：计划退耕还林525公顷。
解法二：
解：设计划退耕还林x公顷。
（1＋20％）＝630
120％＝630
＝630×
＝525
答：计划退耕还林525公顷。
4、总结归纳。
师：今天我们解决的两个问题在课本的第58页，请同学们打开书，读一读，看看书中的同伴是怎样做的。
给学生读书的时间。
师：同学们，有什么问题吗？
学生可能会提出：“丫丫的算法对不对”的问题。教师可给出如下说明。
师：丫丫根据超过计划20％，判断出实际完成计划退耕还林 公顷，直接列方程解答，思路和方法都是对的。
如果学生没有提出问题，教师提出并说明。
师：请同学们分析一下例3和例4两个问题，看看它们有什么相同点和不同点？同桌先讨论一下。
同桌讨论。
师：谁愿意说一说你的想法？
指名回答，师生进行总结。
（1）相同点：都是两步计算，计算的结果都是一个具体的数。
（2）不同点：例3，已知单位“1”的量和扩大的百分比。用“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”方法，求出扩大后的面积。例4：单位“1”的量是未知的，知道现在的面积和比单位“1”增加的百分比，求单位“1”的量。设单位“1”为 ，再利用“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”的道理，设单位“1”为 ，列出方程来解答。（课件出示求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数的问题的特点和解题方法）。
5、课堂训练，巩固新知。
教材59页练习题，要求学生独立完成，师讲评。
稍复杂的百分数问题
新闻报道一。
师：同学们，当今社会，随着科技的高速发展，人们可以通过多种渠道了解国内外的各种信息，比如听广播、看电视、上互联网等，这些信息中都包含着一些数学信息。比如这里就有一条新闻报道（课件出示例5第1题）。
师：同学们，请认真读题，你从新闻报道中了解到哪些数学信息？
生：通过新闻报道，知道在2011年，我国农村居民人均纯收入为6977元，比上年增长17.9％。
师：报道中的“比上年增长17.9％”表示什么意思？
生：2011年比2010年增长了17.9％。
师：分析的不错，画出线段示意图更容易理解些（课件出示线段示意图）。根据我们了解到的数学信息，你们能求出2010年，我国农村居民人均纯收入是多少元吗？
生：能求出。
师：很好，同学们都对解决这个问题充满自信，接下来就试着自己解决这个问题吧！计算结果可保留整数。
学生独立解决，教师巡视，同时帮助学习有困难的学生整理解题思路和方法。
师：哪位同学愿意展示一下自己的成果，并说说自己是怎样想的。（投影出示一名同学的解答过程）
解：设2010年我国农村居民人均纯收入是x元。
x＋17．9％x＝6977
117．9％x＝6977
x＝6977÷117．9％
x≈5918
答：2010年我国农村居民人均纯收入是5918元。
生：根据“比上年增长17.9％”应把2010年农村居民纯收入看作单位“1”，单位“1”是未知的，所以用方程解答，根据题意可列出关系式：2010年我国农村居民人均纯收入＋2010年我国农村居民人均纯收入的17.9％＝2011年我国农村居民人均纯收入。根据关系式可列出方程。
师：同学们，你们对他的解释和解答过程满意吗？
生：满意。
师：那还有不同的想法和解法吗？
生：根据“比上年增长17.9％”这句话，把2010年农村居民纯收入看作单位“1”，那么2011年我国农村居民人均纯收入是2010年的（14－17．9％），可列数量关系式：2010年我国农村居民人均纯收入×（1＋17.9％）＝2011年我国农村居民人均纯收入。再列方程解答。（教师板书x×（1＋17.9％）＝6977）
师：请同学们算一算，2011年我国农村居民人均纯收入比2010年我国农村居民人均纯收入增长多少元？
学生计算，师生点评。
新闻报道二。
师：同学们，我们继续来看一则新闻报道（课件出示例5第2题）。我们得到的信息有哪些，问题是什么？
指名学生回答。
师：请同学们参照线段示意图（课件展示线段示意图）独立解决这个问题。
学生独立解答，指名学生汇报。
生1：把2010年全国木材产量看作单位“1”，可列出数量关系式：2010年全国木材产量一2010年全国木材产量的10.1％＝2011年全国木材产量。
列方程解答：
设2010年全国木材产量是x万立方米。
x一10.1％x＝7272
（1—10.1％）x＝7272
x＝8089
答：2010年全国木材产量为8089万立方米。
生2：把2010年全国木材产量看作单位“1”，根据题意可知2011年全国木材产量占2010年全国木材产量的（1—10．1％），由此可列出数量关系式：2010年全国木材产量X（1—10.1％）＝2011年全国木材产量。
设2010年全国木材产量是x万立方米。
x×（1—10.1％）＝7272
x＝7272÷89.9％
x≈8089
答：2010年全国木材产量为8089万立方米。
师：以上两个问题表示单位“1”的量都是未知的，可将其设为x，并根据正确的数量关系式列方程求解。
师生共同总结已知比一个数多（或少）百分之几的数，求这个数是多少的问题的特点和解题方法（课件展示）。
当堂训练，巩固提升。
教材61页练习题，要求学生独立完成，师讲评。
（四）课堂小结
对于本课所学，你都理解了吗？和同桌交流一下吧！
略。
课件25张PPT。河北教育出版社 六年级 | 上册 河北教育出版社 六年级 | 上册 光明小学4月份比3月份节约用电百分之几？1光明小学3月份、4月份用电量仔细观察表格，你发现了什么数学信息？河北教育出版社 六年级 | 上册 可以列成一个算式。860－817=43（千瓦时）43÷860=0.05=5%（860－817）÷860
=43÷860
=0.05
=5%为什么要除以860呢？答：光明小学4月份比3月份节约用电5%。河北教育出版社 六年级 | 上册 总结1、求一个数比另一个数少百分之几，实际上就是求两个
数的差量占另一个数（即单位“1”）的百分之几。2、解题方法：
用甲表示一个数，乙表示另一个数。
乙比甲少百分之几：
（甲－乙）÷甲或1－乙÷甲。河北教育出版社 六年级 | 上册 李庄乡今年计划造林25公顷，实际造林28公顷。实际造林面积超过原计划的百分之几？2你发现了哪些数学信息？河北教育出版社 六年级 | 上册 先求超过计划的造林面积。超过原计划的12%，还可以说实际造林面积是原计划的112%。（28－25）÷25
=3÷25
=12%答：实际造林面积超过原计划的12%。河北教育出版社 六年级 | 上册 总结1、求一个数比另一个数多百分之几，实际上就是求两个
数的差量占另一个数（即单位“1”）的百分之几。2、解题方法：
用甲表示一个数，乙表示另一个数。
甲比乙多百分之几：
（甲－乙）÷乙或甲÷乙－1。河北教育出版社 六年级 | 上册 水上公园湖面的面积是2800平方米，计划扩大35％。扩大后的湖面面积是多少平方米？3你了解到哪些数学信息？要解决的问题是什么？河北教育出版社 六年级 | 上册 画线段图：原来的湖面面积：扩大后的湖面面积：2800平方米？平方米扩大35％先求出计划扩大的湖面面积。2800×35％＝980（平方米） 再加上原来的湖面面积就求出扩大后的湖面面积。2800＋980＝3780（平方米）答：扩大后的湖面面积是3780平方米。方法一：2800＋2800×35％＝ 2800＋980＝ 3780（平方米）综合算式：河北教育出版社 六年级 | 上册 答：扩大后的湖面面积是3780平方米。方法二：2800×（1＋35％）＝ 2800×135％＝ 3780（平方米）＝ 2800×1.35表示什么？画线段图：原来的湖面面积：扩大后的湖面面积：2800平方米？平方米扩大35％河北教育出版社 六年级 | 上册 总结1、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题的
特点是单位“1”的量已知。2、解题方法：
（1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比单
位“1”的量多（或少）的百分率＝另一个量。
（2）单位“1”的量×[1±另一个量比单位“1”的量
多（或少）的百分率]＝另一个量。河北教育出版社 六年级 | 上册 某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20％。去年计划退耕还林多少公顷？4画线段图：计划退耕还林面积：实际退耕还林面积：？公顷630公顷超过20％河北教育出版社 六年级 | 上册 列方程解答：解：设去年计划退耕还林x公顷。方法一：x＋20％x＝630120％x＝630x＝525答：去年计划退耕还林525公顷。河北教育出版社 六年级 | 上册 列方程解答：解：设去年计划退耕还林x公顷。方法二：（1＋20％）x＝630120％x＝630x＝525答：去年计划退耕还林525公顷。河北教育出版社 六年级 | 上册 总结1、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个
数的问题的特点是单位“1”的量未知。2、解题方法：
把单位“1”的量设为x，根据题中的等量关系列方程。
x（单位“1”的量）×[1±另一个量比单位“1”的量
多（或少）的百分率]＝另一个量。河北教育出版社 六年级 | 上册 5你从新闻报道中了解到哪些数学信息？河北教育出版社 六年级 | 上册 画线段图：2010年人均纯收入：2011年人均纯收入：？元6977元增长17.9％河北教育出版社 六年级 | 上册 列方程解答：解：设2010年我国农村居民人均收入是x元。方法一：x＋17.9％x＝6977（1＋17.9）％x＝6977x＝6977÷117.9％x≈5918答：去年计划退耕还林5918公顷。河北教育出版社 六年级 | 上册 列方程解答：方法二：（1＋17.9％）x＝6977x＝6977÷117.9％x≈5918答：去年计划退耕还林5918公顷。解：设2010年我国农村居民人均收入是x元。河北教育出版社 六年级 | 上册 你从新闻报道中了解到哪些数学信息？河北教育出版社 六年级 | 上册 画线段图：2010年木材产量2011年木材产量？万立方米7272万立方米下降10.1％河北教育出版社 六年级 | 上册 列方程解答：解：设2010年我国木材产量是x万立方千米。方法一：x－10.1％x＝7272（1－10.1）％x＝7272x＝7272÷89.9％x≈8089答：去年计划退耕还林8089公顷。河北教育出版社 六年级 | 上册 列方程解答：方法二：（1－10.1％）x＝7272x＝7272÷89.9％x≈8089答：去年计划退耕还林8089公顷。解：设2010年我国木材产量是x万立方千米。河北教育出版社 六年级 | 上册 总结1、已知比一个数多（或少）百分之几的数，求这个数是多少
的问题的特点：单位“1”的量未知，可以列方程解答。2、此类题中的等量关系： （1）单位“1”的量×[1±另一个量比单位“1”多（或少）
的百分率]＝另一个量；
（2）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比单位“1”
多（或少）的百分率＝另一个量。河北教育出版社 六年级 | 上册 本课小结对于本课所学，你都理解了吗？和同桌交流一下吧！
