课件17张PPT。三角函数图像与性质一、高考考点分析二、知识要点梳理阅读必修四课本P49-P511、回顾五点作图法画简图的步骤三、基础训练1、函数 的最小正周期为（ ）
A. 4π B.2π C.π D.π/2
2、将函数 的图像向右平移1/4个
周期后，所得图像对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.三、基础训练3.为了得到 的图像，只需把函数
的图像上所有的点（ ）
A.向左平移π/3个单位
B.向右平移π/3个单位
C.向上平移π/3个单位
D.向下平移π/3个单位
三、基础训练4、函数 的最小正周期为（ ）
A.π/2 B.2π/3 C.π D.2π答案：1、C（2017全国）2、D（2016全国）
3、A（2016四川）4、C（2017山东）四、范例导航四、范例导航例2、已知函数
（1）求它的振幅、周期、初相。
（2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。
（3）试说明 的图像可由
的图像经过怎样的变换得到？四、范例导航2??四、范例导航四、范例导航四、典型例题思路4：图象平移.五、回顾反思三角函数的性质与图像
一、教学内容分析
近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
二、学情分析
对于函数性质的研究，学生已经有些经验．其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．?
三、教学目标
知识与技能：
（1）“五点法”画函数的图像.
（2）．图像变换规律.
（3）．函数图像性质及常见问题处理方法
2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。
3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。
教 学 重 点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.
教学难点、关键：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.
教 学 方 法：启发、引导、研讨相结合
教 学 手 段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率
教 学 课 时：一课时
四、知识梳理
用“五点法”画一个周期的简图时，要找出五个关键点。
三角函数图像的变化规律。
画出函数图像
向左（右）平移 个单位
画出函数图像
横坐标变为原来的 倍
画出函数图像
纵坐标变为原来的 倍
画出函数图像
画出函数图像
横坐标变为原来的 倍
画出函数图像
向左（右）平移 个单位
画出函数图像
纵坐标变为原来的 倍
画出函数图像
函数的物理意义。
由函数图像求解析式的步骤和方法：
（1）的确定：根据图像的最高点和最低点，即= .
（2）的确定：根据图像的最高点和最低点，即= .
（3）的确定：结合图像，先求出周期，然后由来确定.
（4）的确定：由函数最开始与轴的交点（最靠近原点）的横坐标为（即令）确定.
五、 基础训练
1、函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
2、将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
3、为了得到的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
4、函数的最小正周期为（ ）
A． B . C. D.
答案：1、C（2017全国）2、D（2016全国） 3、A（2016四川）4、C（2017山东）
设计意图：熟悉高考考点及题型。
六、范例导航
题型一：三角函数的图象
例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）
解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。
变式练习．（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ）
解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。
点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
题型二：函数图像及变换
例2、已知函数
（1）求它的振幅、周期、初相。
（2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。
（3）试说明的图像可由的图像经过怎样的变换得到？
解：（1）
（2）列表：
0
0
1
0
0
0
2
0
0
描点画图：
（3）方法一：可由的图像向左平移个单位得的图像，再把所得图像上所有点得横坐标变为原来的（纵坐标不变）得的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得的图像。
方法二：由的图像所有点得横坐标变为原来的（纵坐标不变）得的图像，再把所得图像向左平移个单位得的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得的图像。
点评：（1）“五点法”作图的关键是正确确定五个点。而后列表，描点，连线即可。要注意在作出一个周期上的简图后，应向两侧伸展，以表示整个定义域上的图像；（2）函数图像变换要注意顺序，在两种不同的变换过程中平移的单位长度不同。
题型三：求函数的解析式
例3、已知函数的一段图像如下图所示，求函数解析式。
思路1：将最高点代入.
思路2：将最低点代入.
由上求得，又∵图像经过，∴，即.∴，即.
又∵，∴函数解析式为.
思路3：将零点代入.
由上求得，又∵图像经过，∴,即。
∵点在递减的那段曲线上，∴，由，得，∴，
又∵，∴函数解析式为.
思路4：图象平移.
由上求得，
左移个单位
∴向左平移个单位，得，即，∴.
设计意图：由图像求解析式，主要考察“五点法”画简图的逆用，明确确定的常用方法。
七、 小结：
知识依托：依据图像正确写出解析式
基本方法：数形结合，待定系数法。
解题策略：逆用“五点法”作图。
方法比较：用最值点待定求初相最佳。
思维误区：从图形中获取错误信息。
八、作业：
自主丛书P76：高考真题部分。
九、 课后自我总结与反思：
1、本节典型例题的分析和讲解，既突出了对基础知识巩固与提高，又注重了对难点知识和综合应用的突破，贴近高考。有效的巩固三角函数图像与性质应用。
2、通过训练，学生掌握了求函数解析式时，用比较简便的方法求。
3、少部分基础差的学生对于图像的两种变换规律易混淆，以后应加强训练。
三角函数的性质与图像（学案）
学习目标
1、“五点法”画函数的图像.
2、图像变换规律.
3、由函数图像或性质求解析式.
重点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.
难点：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.
学习过程
1、高考考点分析
年份
考点
考察内容
2017年全国Ⅱ
三角函数的性质
求周期
2016年全国Ⅰ
三角函数的图像与变换
求解析式
2016年全国Ⅲ
三角函数的图像与变换
平移变换
2015年全国Ⅰ
三角函数的图像与性质
求解析式及单调区间
2014年全国Ⅰ
三角函数的性质及应用
求周期
2、知识梳理：
（1）用“五点法”画一个周期的简图时，要找出五个关键点。
填写表格：
（2）三角函数图像的变化规律：
画出函数图像
向左（右）平移 个单位
画出函数图像
横坐标变为原来的 倍
画出函数图像
纵坐标变为原来的 倍
画出函数图像
画出函数图像
横坐标变为原来的 倍
画出函数图像
向左（右）平移 个单位
画出函数图像
纵坐标变为原来的 倍
画出函数图像
（3）函数的物理意义：
（4）由函数图像求函数解析式的步骤和方法：
①A的确定：
②k的确定：
③的确定：
④的确定：
三、基础训练
1、函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
2、将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
3、为了得到的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
4、函数的最小正周期为（ ）
B . C. D.
四、范例导航
题型一：三角函数的图象
例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）
变式练习．（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ）
题型二：函数图像及变换
例2、已知函数
（1）求它的振幅、周期、初相。
（2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。
（3）试说明的图像可由的图像经过怎样的变换得到？
列表：
0
0
1
0
0
描点作图：
题型三：求函数的解析式
例3、已知函数的一段图像如下图所示，求函数解析式。
五 、小结：
