课件22张PPT。 二次函数(1) 基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数正比例函数y=kx (k≠0)函数知多少二次函数节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题1:y=6x2① 亲历知识的发生和发展 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2: 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接
与这点不相邻的各顶点,可以作 条
对角线.n(n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
MN即问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于
x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．函数①②③有什么共同点? 观察：y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx22、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6
看谁反应快 例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3－2t2 (4) y=(x+3)2－x2
(5)y= －x (6) v=8π r2
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是知识运用m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3解:由题意得
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。小结：现在我们学习过的函数有: 可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。想一想例题讲解解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.随堂练习S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2 即随堂练习4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数B CC 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （40-2x ）m解：由题意得： Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0 ＝192（m2）生活问题数学化课件20张PPT。 九 年 级 数 学 第22章 第一节 二次函数y=ax2的图象与性质 复习 二次函数的定义：一般地，形如 1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？ 导入一条直线一条直线双曲线2.用什么方法画函数的图象？描点法列表、描点、连线xy=x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法画函数y=x2的图象请画函数y=－x2的图像解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.y=－x2探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?这两个图象都关于y轴对称.定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下. y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.y=x2y=－x2一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.1.抛物线y=x2的图象开口向上,
抛物线y=-x2的图象开口向下.2.图象的顶点都在原点.
y=x2的顶点是图象的最低点,
y=-x2的顶点是图象的最高点.
y=x2y=－x23.y=x2
y=-x2
对称轴的左侧:y随x的增大而减小;对称轴的右侧:
y随x的增大而增大。对称轴的左侧:y随x的增大而增大;对称轴的右侧:
y随x的增大而减小。 结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质
当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．1. 对称轴都是y轴; 3.图象的顶点都在原点.
当a>0时，顶点是图象的最低点,
当a<0时，顶点是图象的最高点.探究：观察图形，Y随X的变化如何变化？8642-2-4-6-8-10-5510y=- x2xyo-810y= x2当a＞0时，
对称轴的左侧:y随x的增大而减小；
对称轴的右侧:y随x的增大而增大。
当a＜0时，
对称轴的左侧:y随x的 增大而增大；
对称轴的右侧:y随x的增大而减小。y= ax2与y= -ax2关于x轴对称二次函数 y=ax2 的图象与性质:二次函数y=ax2的性质
开口
方向对称性顶点
最值增减性开口向上开口向下关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减1、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0范例例1、在同一平面直角坐标系中，画出
下列二次函数的图象：比较几个二次函数的图象，你有
什么发现？新授开口大小与什
么有关？巩固2、在同一平面直角坐标系中，画下列
二次函数的图象：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9xy|a|越大，抛物线开口越小巩固训练.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)|a|越大，抛物线开口越小范例例2、已知二次函数 的图形经
过点(-2，-3)。
(1)求a的值，并写出函数解析式；
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；试一试：1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左
侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而 ； 2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左
侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而 ； 3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中，可能是（ ）ABCDB巩固4、若抛物线 的开口
向下，求n的值。5、若抛物线 上点P的坐标为
(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点
P’的坐标为 。6、若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、
y1、 y2、y3的大小关系是 。(m+3，y3)在抛物线 上，则小结二次函数 的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、最值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。课件22张PPT。1.填表复习回顾:(0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x= - 1（0,3）（0,-3）如何由 的图象得到 的图象。2.上下
平移、x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由 的图象得到 的图象。、3.左右
平移y=ax2当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移 个单位y=a(x-h)2y=ax2当c>0时,向上平移c个单位当c<0时,向下平移 个单位4.上下平移规律左右平移规律5.二次函数y=ax2
的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）直线x=0直线x=0向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 6.二次函数y=a(x-h)2
的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2 (a>0)y=a(x-h)2 (a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1 在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象的图像可以由向上平移一个单位向右平移一个单位向右平移一个单位向上平移
一个单位先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到. 平移的规律总结：y=ax2y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移 个单位当k>0时,向上平移k个单位当k<0时,向下平移 个单位观察
的图像x=-2(-2,2)(-2,-3)抛物线顶点坐标对称轴开口
方向增减性最值（-2，2）（2，-3）直线x=-2直线x=2向上向下当x=-2时,
最小值为2当x=2时,
最大值为-3在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口 对称轴 顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x= –1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2, 5)向上直线x= – 4(– 4,2)向下直线x=3(3,0)1．抛物线的上下平移
（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，
沿y轴向上平移３个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.考考你学的怎么样：
y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移
（1）把二次函数y=(x+1) 2的图像，
沿x轴向左平移３个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：
（1）把二次函数y=3x 2的图像，
先沿x轴向左平移３个单位，
再沿y轴向下平移2个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
先沿y轴向下平移2个单位，
再沿x轴向右平移3个单位，
得到y=-3(x+3) 2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2 (-1,0) (-1,3)x=-17．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.
8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右
平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，
得到_____________的图像．
9．把二次函数y=－2x 2的图像，先沿x轴
向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2
个单位，得到图像的顶点坐标是______． 右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如图所示的抛物线：
当x=_____时，y=0；
当x<－2或x>0时， y_____0；
当x在 _____ 范围内时，y>0；
当x=_____时，y有最大值_____.
3 0或-2<－2 < x<0-1311、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
(2)y=(x+4)2－512.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-313.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0) 当x 时，y﹤0。当x 时，y=0;（2）根据图象回答：
当x 时，y>0;解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，
∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，
∵其图象过点(0,0)，
∴0= a(0-1)2-1，
∴a=1
∴y= (x-1)2-1x<0或x>20< x<2x=0或2课件27张PPT。 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c
图象和性质义务教育教科书九年级 上册 学习目标 1、会用公式法和配方法求二次函数一般
式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴； 2、熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点
坐标公式； 3、会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c
的图象 。 一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同22形状位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减左加右减一、复习引入1、平移抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1）.当a﹥0时，开口 ，
当a﹤0时，开口 ，向上向下 2）.对称轴是 ；3）.顶点坐标是 。直线X=h(h,k)知识回顾： 2、图像性质直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7 ）（2，－6）知识回顾： 3、情景引入 怎样把函数 转化成
y=a(x-h）2+k的形式?函数y=ax2+bx+c的图象 1、用配方法。二、探究新知：配方y= — (x―6) +3212你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数；( 2 )“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。老师提示:
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式探究新知：根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a= >0,
∴开口向上;
对称轴:直线x=6;
顶点坐标:(6,3).2、直接画函数 的图象 直接画函数 的图象 描点、连线，画出函数 图像.（6,3）二次函数 y= —x －6x +21图象的
画法：(1)“化” ：化成顶点式 ；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶
点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212归纳：求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax2+bx+c的顶点是配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号
这个结果通常称为求顶点坐标公式.3、拓展抛物线y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋ )2＋ 如果a＞0时，那么当 ，y最小值＝对称轴：顶点坐标：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。∵a=-1＜0, ∴开口向下，顶点坐标（2.5，9/4），与y轴交点坐标为
（0，- 4），与x轴交点为（1,0)、(4,0），三、应用拓展所以当x＝2时， 。解法一（配方法）：例2. 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？因为
所以当x＝2时， 。因为a＝2＞0，抛物线 有最低点，所以y有最小值， 总结：求二次函数最值，有两个方法．
(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）巩固新知解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上小试牛刀①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－ x2+4x-92、求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:3－9－6小试牛刀达 标 测 试： 1．用配方法求二次函数
y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．
(50分）
2．用两种方法求二次函数
y＝3x2＋2x的顶点坐标．(50分）1.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ）
A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18拓展 B2、 已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．
(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；
(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．抛物线位置与系数a，b，c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向：
a＞0 开口向上a＜0 开口向下 ⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置: x = －— ? a，b同号 对称轴在y轴左侧；
b=0 对称轴是y轴；
a，b异号 对称轴在y轴右侧 2ab左同
右异
⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置：交点(0，c)
?? c＞0 图象与y轴交点在x轴上方；
? ?c=0 图象过原点；
?? c＜0 图象与y轴交点在x轴下方。 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：课堂小结： 本节课我们学习了哪些知识？你还有哪些困惑？ 谢谢大家，再会!作业结束寄语探索是数学的生命线.再见课件16张PPT。22.2二次函数与一元二次方程 温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程x＋2＝0的根为________
（2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程－3x＋6＝0的根为________
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 －2 0－22 02 动手操作：画出y＝x2－2x－3的图象y＝x2－2x－3 探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是
x1＝ －1 ,x2 ＝ 3
你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根
（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 例题精讲1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标
解：令y＝0
则x2＋4x－5 ＝0
解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1
∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）
结论一：
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是
A（ ）， B（ ）
思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴的交点坐标是什么？试试看！
X1，0X2，0 探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论二：
函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根
函数与x轴有一个交点 方程有两相等根
函数与x轴没有交点 方程没有根
方程的根的情况是由什么决定的？
判别式b2－4ac的符号
结论三：
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？
（1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点
（2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点
（3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝x2－4x＋4；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1）
＞0
∴函数与x轴有两个交点 例题精讲
2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（2）
∵ b2－4ac＝32 －4× （－ 2）×（ －9） ＜ 0
∴函数与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（3）
∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0
∴函数与x轴有一个交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（4）
∵ b2－4ac＝（a＋b）2 －4× （ －a ）×（ －b） ＝（ a － b）2 ≥0
∴函数与x轴有一个或两个交点
联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？
例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？
分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.例题精讲
3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.
解：由题意，得
消元，得 x2－x－3 ＝x＋b
整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0
∵有唯一交点
∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0
解之得，b ＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b交流总结同学们，
通过这节课的学习，你收获了什么？更多资源xiti123.taobao.com 课后作业
P22 练习1、2
谢谢，再见！课件21张PPT。22.3实际问题与二次函数 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称
轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛
物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当
a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，
是 。抛物线上小下大高低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k) 基础扫描 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点
坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点
坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点
坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。直线x=3(3 ，5)3小5直线x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小1
基础扫描
题型1：最大高度问题 l解：设场地的面积答：题型2：最大面积问题
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 解这类题目的一般步骤问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每降价1元，每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 题型3：最大利润问题解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)
=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可
获得最大利润为6250元.怎样确定x的取值范围 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？0(2,-2)
●(-2,-2)
●探究3：ABCD题型4：二次函数建模问题 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？0(4, 0)
●(0,0)
●(2,2)CDBE0 000(1)(2)(3)(4)活动三：想一想 通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式 利用解析式求解得出实际问题的答案 有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？练一练：例：图14－1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图14－2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）① 填写下表： ② 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式： ．
（3）当水面宽度为36 m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？ 解：（1）图象如下图所示. （2）（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则
此时该河段的最大水深为1.62m 因为货船吃水深为1.8m，而1.62<1.8,
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段. （1）根据实际问题，构建二次函数模型
（2）运用二次函数及其性质求函数最值解题方法归纳解题思想归纳（1）建模思想：根据题意构造二次函数
（2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题数学日记：再见再见
