二元一次方程组
课 题
认识二元一次方程组
课时安排
共（ 1 ）课时
课程标准
标注课程标准页码
学习目标
1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；
2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
教学重点
了解二元一次方程(组)及其其解的定义
教学难点
会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
教学方法
自主探究和合作交流
教学准备
多媒体
课前作业
复习一元一次方程相関概念
预习新课，完成同步学案课前预习部分内容
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人 ）
环
节 一
探究点一：二元一次方程及其解的定义
【类型一】 利用二元一次方程的定义求字母的值
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0，故填0.
方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程
课中作业． 已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是( )
A．1 B．3
C．－3 D．－1
环
节
二
探究点二：二元一次方程组及其解的定义
【类型一】 识别二元一次方程组
有下列方程组：①②
③④⑤其中二元一次方程组有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数，不是未知数．故选B.
方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是共含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.
课中作业【类型二】 二元一次方程组的解
甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2015＋(－b)2016的值．
环
节
三
探究点三：列二元一次方程组
小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是( )
A. B.
C. D.
解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，可列方程组为故选D.
方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．
课中作业
课后作业设计：
同步学案本节课结束
（修改人： 陈艺璇 ）
板书设计：
二元一次方程组
教学反思：
通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解．
代入法求解二元一次方程组
课 题
代入法求解二元一次方程组
课时安排
共（ 1 ）课时
课程标准
会用代入消元法解二元一次方程组
学习目标
会用代入法解二元一次方程组．(重点)
教学重点
会用代入法解二元一次方程组．(重点)
教学难点
会用代入法解二元一次方程组．(重点)
教学方法
先学后教
教学准备
多媒体
课前作业
导学案
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人： ）
环
节 一
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组x＋y＝3（y－1），x－1＝y＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？
课中作业
环
节
二
二、合作探究
探究点：用代入法解二元一次方程组
【类型一】 用代入法解二元一次方程组
用代入法解下列方程组：
(1)2x＋3y＝－19，①x＋5y＝1；②
(2)2x－3y＝1，①y＋14＝x＋23.②
解：(1)由②，得x＝1－5y.③
把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，
2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.
把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程组的解是x＝－14，y＝3.
(2)将原方程组整理，得2x－3y＝1，③4x－3y＝－5.④
由③，得x＝3y＋12.⑤
把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，
3y＝－7，y＝－73.
把y＝－73代入⑤，得x＝－3.
所以原方程组的解是x＝－3，y＝－73.
方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．
课中作业
环
节
三
【类型二】 整体代入法解二元一次方程组
解方程组：x＋13＝2y，①2（x＋1）－y＝11.②
解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解．
解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得x＋13＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为x＝5，y＝1.
课中作业
已知x＝2，y＝1是二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的解，则a－b的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
课后作业设计：
（修改人： ）
板书设计：
三、板书设计
解二元一次方程组：基本思路是“消元”代入法
解二元一次方程组的一般步骤
教学反思：
回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．
加减消元法解二元一次方程组
课 题
加减法求解二元一次方程组
课时安排
共（ 1 ）课时
课程标准
会用加减法解二元一次方程组解二元一次方程
学习目标
1．会用加减法解二元一次方程组．(重点)
教学重点
1．会用加减法解二元一次方程组．(重点)
教学难点
1．会用加减法解二元一次方程组．(重点)
教学方法
先学后教
教学准备
多媒体
课前作业
导学案
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人： ）
环
节 一
一、情境导入
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组呢？
1．用代入法解(消x)方程组．
2．解完后思考：
用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．
3．还有没有更简单的解法？
由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？
4．思考：
(1)两方程相减的依据是什么？
(2)目的是什么？
(3)相减时要特别注意什么？
课中作业
环
节
二
二、合作探究
探究点一：用加减消元法解二元一次方程组
用加减消元法解下列方程组：
(1)
(2)
解：(1)①×2，得8x＋6y＝6.③
②×3，得9x－6y＝45.④
③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.
所以原方程组的解是
(2)先化简方程组，得
③×2，得4x＋6y＝28.⑤
⑤－④，得11y＝22，y＝2.
把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.
所以原方程组的解是
方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案
课中作业
环
节
三
探究点二：用加减法整体代入求值
已知x、y满足方程组求代数式x－y的值．
解：
②－①：2x－2y＝－1－5，③
：x－y＝－3
解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
课中作业
已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．
解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.
解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以
整理，得
④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项
课后作业设计：
导学案
（修改人： 陈艺璇 ）
板书设计：
用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
教学反思：
进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力．
应用二元一次方程组—鸡兔同笼
课 题
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
课时安排
共（1 ）课时
课程标准
115-116
学习目标
1能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点)
2、通过对实际问题的分析，解决，发展学生的模型思想和应用意识。
教学重点
能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点)
教学难点
能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点)
教学方法
先学后教
教学准备
多媒体
课前作业
导学案
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
环
节 一
一、情境导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？
课中作业
环
节
二
二、合作探究
探究点一：二元一次方程组在古代问题中的应用
列方程组解古算题：
“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．
三百六十四只碗，看看用尽不差争．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧？”
解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得x＋y＝364，3x＝4y.解得x＝208，y＝156.则僧人数量为3×208＝624(人)．
所以寺庙内共有僧人624人．
方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．
课中作业
环
节
三
探究点二：列二元一次方程组解决实际问题
某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有14的学生，乙班有13的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人．
解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×14＋乙班人数×13＝27.
解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得x＋y＝93，14x＋13y＝27，解得x＝48，y＝45.
答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．
方法总结：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．
课中作业
课后作业设计：
同步学案
（修改人： ）
板书设计：
列方程组,解决问题)
教学反思：
通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．
应用二元一次方程组——增收节支
课 题
代入法求解二元一次方程组
课时安排
共（ 1 ）课时
课程标准
117-118
学习目标
1．会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；(重点)
2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程．
教学重点
会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题
教学难点
会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题
教学方法
合作交流
教学准备
导学案，多媒体
课前作业
导学案
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人： ）
环
节 一
一、情境导入
(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元；
(2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；
(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________．
课中作业
环
节
二
二、合作探究
探究点一：列二元一次方程组解决百分数、小数(增收节支)问题
【类型一】 列二元一次方程组解决增长率问题
为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．
(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？
(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？
解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．
解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人．则解得20%x＝680，30%y＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．
答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”．
(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．
答：一共需配备360名中小学教师．
在解决与增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原来的量)÷原来的量．
环
节
三
【类型二】 列二元一次方程组解决利润问题
某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
解析：本题中所含的等量关系有：①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88元．其中甲商品的售价＝甲商品的进价×(1＋50%)×80%，乙商品的售价＝乙商品的进价×(1＋40%)×85%，利润＝售价－进价．
解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，得
化简，得解得
答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．
方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等．
课中作业
某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？
课后作业设计：
导学案
（修改人：陈艺璇 ）
板书设计：
增收节支问题
列二元一次方程,组解决实际问题)
教学反思：
通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识；并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们的节约和有效合理利用资源的意识．
5．5 应用二元一次方程组—里程碑上的数
课 题
代入法求解二元一次方程组
课时安排
共（ 1 ）课时
环
节
二
二、合作探究
探究点一：利用二元一次方程组解决数字问题
【类型一】 年龄问题
父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解析：先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出5年前母女的年龄和15年后母女的年龄，则根据①5年前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；②15年后，母亲的年龄是女儿年龄的2倍再加6，列出方程组.
母亲
女儿
现在年龄/岁
x
y
5年前的年龄/岁
x－5
y－5
15年后的年龄/岁
x＋15
y＋15
解：设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁，由题意，得解得
答：现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．
解答年龄问题的关键是年龄差不变及增长岁数相同．
课中作业
环
节
三
【类型二】 数字问题
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大9，求这个两位数．
解析：若个位上的数字为x，十位上的数字为y，则这个两位数为10y＋x.由相等关系“数字之和为9”及“新两位数比原两位数大9”可列方程组．
解：设这个两位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y.
根据题意，得x＋y＝9，（10x＋y）－（10y＋x）＝9.
解得x＝5，y＝4，则10y＋x＝45.
故这个两位数是45.
数字问题中所求的未知量一般是原数，解题时，一般先设原数数位上的数字为未知数，再写出这个数．
课中作业
某体育场的一条环形跑道长400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12min他们相遇一次；如果同向而行，每隔113min乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？
解析：题中的两个相等关系为：①乙骑车的路程＋甲跑步的路程＝400m(背向)；②乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400m(同向)．
解：设乙骑车每分钟行xm，甲每分钟跑ym，由题意，得12x＋12y＝400，43x－43y＝400.解得x＝550，y＝250.
答：甲每分钟跑250m，乙每分钟骑550m.
课后作业设计：
导学案
（修改人： ）
板书设计：
“里程碑上的数”问题
教学反思：
数学思想方法是数学学习的灵魂．教学中注意关注蕴含其中的数学思想方法(如化归方法)，介绍化归思想及其运用，既可提高学生的学习兴趣，开阔视野，同时也提高学生对数学思想的认识，提升解题能力．
二元一次方程与一次函数
课 题
二元一次方程与一次函数
课时安排
共（ 1 ）课时
课程标准
标注课程标准页码
学习目标
1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)
2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．(难点)
教学重点
1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)
教学难点
2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．(难点)
教学方法
先学后教
教学准备
多媒体
课前作业
导学案
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人： ）
环
节 一
一、情境导入1．方程组x＋y＝2，x＋y＝5有________个解；
2．方程组x＋y＝3，2x＋2y＝6有________个解；
3．方程组3x－y＝7，2x－y＝5有________个解．
两条直线互相平行，有________个交点，两条直线重合，有________个交点；两条直线相交，有________个交点。
二、合作探究
探究点一：二元一次方程与一次函数的关系
以方程12x＋3y＝2的解为坐标的所有点都在一次函数y＝______的图象上．
课中作业
环
节
二
二、合作探究
探究点一：二元一次方程与一次函数的关系
以方程12x＋3y＝2的解为坐标的所有点都在一次函数y＝________的图象上．
课中作业
环
节
三
探究点二：二元一次方程组与一次函数的关系
【类型一】 利用交点的坐标确定二元一次方程组的解
一次函数y＝5－x与y＝2x－1的图象的交点为(2，3)，则方程组x＋y＝5，2x－y＝1的解为________．
【类型二】 利用二元一次方程组的解确定交点的坐标
已知方程组－3x＋4y＝6，2x－3y＝m的解是x＝2，y＝3，确定一次函数y＝34x＋32与y＝23x－13m图象交点的坐标．
课后作业设计：
导学案
（修改人： ）
板书设计：
1．二元一次方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
2．用图象法解二元一次方程组的步骤：
(1)变形：把两个方程化为一次函数的形式；
(2)作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象；
(3)观察图象，找出交点的坐标；
(4)写出方程组的解．
教学反思：
通过引导学生自主学习探索，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识，充分提高学生数形结合的能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．
用二元一次方程组确定一次函数表达式
课 题
用二元一次方程组确定一次函数表达式
课时安排
共（ 1 ）课时
课程标准
标注课程标准页码
学习目标
能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．(难点)
教学重点
能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．(难点)
教学难点
能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．(难点)
教学方法
先学后教
教学准备
导学案，多媒体
课前作业
导学案
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人： ）
环
节 一
一、情境导入
在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似满足一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀所叫次数 … 84 98 119 …
温度(℃) … 15 17 20 …
(1)你能根据表中数据确定该一次函数的关系式吗？
(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？
课中作业
环
节
二
二、合作探究
探究点一：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
已知直线l1经过点A(0，3)及点B(3，0)，l2经过点M(1，2)及点N(－2，－3)．求l1、l2的交点坐标．
解析：先用待定系数法确定l1、l2的表达式，再列方程组求解．
解：设直线l1的方程为y＝k1x＋b1，则解得
故有l1：y＝－x＋3，即x＋y＝3.①
设直线l2的方程为y＝k2x＋b2，则
解得
故有l2：y＝x＋，即5x－3y＋1＝0.②
由①②得方程组解得
故直线l1、l2的交点坐标是(1，2)．
课中作业
环
节
三
探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇．
解析：甲、乙两人相遇时，他们与A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间．
解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为s＝kt＋b.把t＝0时，s＝100；t＝1时，s＝80代入s＝kt＋b，联立方程组解得所以s＝－20t＋100.
设甲的函数表达式为s＝mt.
把t＝2时，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t.
联立这两个函数表达式，得解得
因此甲、乙两人出发小时后相遇．
方法总结：利用二元一次方程(组)与一次函数图象的联系解决实际问题，如果确定交点坐标，那么常用两个函数表达式构造方程组求解．
探究点三：利用二元一次方程组和一次函数解决几何问题
在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l2经过原点，且与直线l1交于点(－2，a)．
(1)试求a的值；
(2)试问(－2，a)可看成是怎样的二元一次方程组的解？
(3)设交点坐标为P，直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看．
解析：(1)利用待定系数法先求出直线l1的关系式，因为点(－2，a)为l1和l2的交点，所以把代入直线l1的关系式，可求出a；
(2)要想知道(－2，a)是怎样的二元一次方程组的解，已知(－2，a)是直线l1和直线l2的交点坐标，故需求出直线l2的关系式；
(3)在直角坐标系内画出直线l1的图象，利用三角形面积计算公式，进一步求出△APO面积．
解：(1)设直线l1对应的函数关系式为y＝k1x＋b.
由题意，得解得故直线l1对应的函数关系式为y＝2x－1.又因为点(－2，a)是直线l1和直线l2的交点，所以把代入y＝2x－1，得a＝2×(－2)－1＝－5.
(2)设直线l2对应的函数关系式为y＝k2x(因为直线l2过原点)．因为(－2，－5)是直线l1和直线l2的交点，故把代入y＝k2x，解得k2＝.
故直线l2对应的函数关系式为y＝x.
故(－2，－5)可看成是二元一次方程组的解．
(3)在平面直角坐标系内画出直线l1，l2的图象如图，可知点A(0，－1)，故S△APO＝×1×2＝1.
答：甲每分钟跑250m，乙每分钟骑550m.
课后作业设计：
导学案
（修改人： 陈艺璇 ）
板书设计：
利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y＝kx＋b(k≠0)；
2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3．解这个二元一次方程组得k，b的值，进而得到一次函数的表达式．
教学反思：
通过教学，进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化．通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．
三元一次方程组
课 题
课时安排
共（ 1 ）课时
课程标准
标注课程标准页码
学习目标
1．理解三元一次方程(组)的概念；
2．能解简单的三元一次方程组．
教学重点
能解简单的三元一次方程组
教学难点
能解简单的三元一次方程组
教学方法
先学后教
教学准备
导学案，多媒体
课前作业
导学案
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人： ）
环
节 一
一、情境导入
《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．
问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？
二、合作探究
探究点一：三元一次方程组的概念
下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
解析：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中，，不是整式，故B选项不是；C选项中方程组含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义，故答案为D.
方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．
课中作业
环
节
二
探究点二：三元一次方程组的解法
解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z，用①加上③也可消去z，进而得到关于x、y的二元一次方程组．
解：(1)将①代入②、③，消去x，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.所以原方程组的解为
(2)①－②，得x＋2y＝11.④
①＋③，得5x＋2y＝9.⑤
④与⑤组成方程组
解得
把x＝－，y＝代入②，得z＝－.
所以原方程组的解是
方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；
(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．
课中作业
环
节
三
探究点三：三元一次方程组的应用
某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需要2.3h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km、20km、40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？
解析：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70km；②从甲地到乙地过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.
解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xkm，ykm和zkm.
由题意，得解得
答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km，平路是54km，下坡路是4km.
方法总结：解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．
课后作业设计：
导学案
（修改人： 陈艺璇 ）
板书设计：
三元一次方程组
教学反思：
通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系；增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯．
